四分数的意义和性质.docx
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四分数的意义和性质
第四单元 分数的意义和性质
第一课时
教学内容:
分数的意义
教学目标:
使学生了解"分数"产生的原因,理解分数的意义,弄清分子,分母,分数单位的含义.
教学重点:
使学生理解"分数"的意义,弄清分母,分子及分数单位的含义.
教学难点:
使学生理解"分数"的意义,弄清分数单位的含义.
教学课型:
新授课
教学过程:
一、创设情景,温故引新
1。
提问:
A,大家知道分数吗谁能说一个分数
B,你能举个实例说说这个分数的意义吗
2。
述:
说得好,对不能用整数准确表示结果的问题,我们可用分数来解决.即:
把一个物体或一个计量单位(或者单位"1")平均分成若干份,用它的一份或几份来表示.
3。
揭示课题:
分数的意义
二、联系实际,探究新知
1、自主学习,整体感知分数的知识.
(1)相互交流:
①关于分数我已经知道了什么请把已知道的讲给同学们听.
(2)自学理解:
①关于分数,自学后我又知道了些什么
②我还有什么不明白的地方呢
③关于分数我还想知道什么
2、探究深化,进一步理解分数的意义.
(1)用分数表示下面各图中的阴影部分.
(2)填空.
①把一条线段平均分成5份,1份是它的()/();4份是它的()/().
②把一块饼平均分成2份,每份是它的()/().
③把一个正方形平均分成4份.1份是它的()/();3份是它的()/()
(3)用一张长方形的纸,折出它的1/4,并涂上阴影.
用一张正方形的纸,折出它的3/8,并涂上阴影.
(4)抢答.
①把8枝铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是()
②把10枝铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是()
③把这个文具盒你所有的铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是().为什么是1/2若平均分给5位;10位;50位同学呢
④如果这个文具盒里只有6枝铅笔.现在把它平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数还能用1/2表示吗谁来说说这里的1/2所表示的意义
⑤如果把8枝笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数还能用1/2表示吗谁来说说这里的1/2所表示的意义如果是100;1000枝呢
(5)说说下列分数所表示的意义.
5/73/83/()()/9()/()
3、小结.
我们可以把许多物体看作一个整体,比如:
一堆苹果,一批玩具,一班学生,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我把它叫做单位"1".
板书:
一个物体
单位"1"一个计量单位
许多物体组成的一个整体
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
三、加强练习,深化概念
提问:
A,这两位同学是这组人数的几分之几
B,这两位同学是两组人数的-------这两位同学是全班人数的-------
四、作业
第二课时
教学内容:
分数的读法和写法。
教学目标:
掌握分数的读法和写法,进一步理解分数单位.
教学重点:
掌握分数的读法和写法,理解分数单位.
教学难点:
正确解决求一个数是另一个数的几分之几的问题.
教学过程:
一、铺垫复习,准备迁移
1、用分数表示阴影部分:
2、操作.
(1)拿出正方形的纸用折叠的方法表示它的3/8;5/8
(2)拿出长方形的纸用折叠的方法表示它的5/8;7/8
二、探究新知,激发思维
1、教学分数的读写法.
(1)读分数.
1/44/51/78/91/1512/1730/1963/37
板述:
读分数时,应先读分母,再读分子.
(2)写分数.
三分之一四分之三五分之二六分之一六分之五
四十分之一十八分之十三三十分之一四十五分之三十七
板述:
写分数时,应先写分母,再划分数线,最后写分子.
2、教学分数单位.
(1)P87.做一做(下)1
(2)3/5,1/2,13/15,19/36的分数单位是多少分别由几个这样的分数单位组成
(3)小结.
板书:
把单位"1"平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位.
3、教学用直线上的点来表示分数:
4、教学一个数是另一个数的几分之几
(1)分析:
A,谁是单位1
B,分母是几分数单位是几
C,一个数是另一个数的几分子几
(2)板书:
三、巩固练习,强化提高
四、课堂小结,抽象概括
提问:
A,读分数时应先读什么,再读什么
B,写分数时应先写什么,再写什么,最后写什么
C,分数中的分子表示什么,分母呢
D,什么叫分数单位想想什么样的分数的分数单位相同,什么样的分数的分数单位不同
E,有关分数的意义,你还有哪些问题没弄明白,需要大家帮助
板书设计:
分数的读法和写法
把单位"1"平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位.
3/4的分数单位是1/4,3/4里有3个1/4
读分数时,应先读分母,再读分子.
写分数时,应先写分母,再划分数线,最后写分子.
第三课时
教学内容:
分数与除法的关系
教学目标:
使学生掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用;培养学生
动手操作的能力和抽象,概括,归纳的能力.
教学重点:
分数的数感培养,以及与除法的联系.
教学难点:
抽象思维的培养.
教学过程:
一、铺垫复习,导入新知。
1、提问:
A,7/8是什么数?
它表示什么?
B,7÷8是什么运算?
它又表示什么?
C,你发现7/8和7÷8之间有联系吗?
2、揭示课题.
述:
它们之间究竟有怎样的关系呢?
这节课我们就来研究"分数与除法的关系".
板书课题:
分数与除法的关系
二、探索新知,发展智能。
1、教学P65.例1。
提问:
(1)你有办法解决这个问题吗?
板书:
用除法计算
用分数表示:
根据分数的意义
(2)这两种解法有什么联系吗?
(从上面的解法中可以看出,它们表示的是相等的关系.)
(3)从这个等式中,我们发现:
当所得的商除不尽时,可以用什么数来表示?
也就是说整除法的商也可以用谁来表示?
2、教学P65.例3:
把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少块?
(1)分析:
A,想想:
若是把1块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少?
怎么列式?
B,同理,把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少?
怎么列式?
3÷4的商能不能用分数来表示呢?
板书:
3÷4=3/4
(2)操作检验(分组进行)
①把3个同样大小的圆看作3块饼,分一分,看每个孩子究竟能分得多少块饼
②反馈分法.
提问:
A,请介绍一下你们是怎么分的
(第一种分法:
把3块饼一块一块地分,每个孩子分得每个饼的1/4,共得3个1/4块,也就是3/4块.)
(第二种分法:
把三块饼叠在一起分,每个孩子分得3块饼1/4的,拼起来相当于一块饼的3/4,也就是3/4块.)
B,比较这两种分法,哪种简便些
※把5块饼平均分给8个孩子,每个孩子分得多少说一说自己的分法和想法.
3、小结提问:
A,观察上面的学习,你获得了哪些知识
板书:
被除数÷除数=除数/被除数
B,你能举几个用分数表示整数除法的商的例子吗
C,能不能用一个含有字母算式来表示所有的例子
板书:
a÷b=b/a(b≠0)
D,b为什么不能等于0
4、反馈:
说一说分数和除法之间和什么联系又有什么区别
板书:
分数是一个数,除法是一种运算.
三、巩固练习
四、全课小结
当两个自然数相除不能整除时,它门的商可以用分数表示,由于除法是一种运算,而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母.故此,分数与除法既有联系,又有区别.
在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能是零.
第四课时
教学内容:
真分数和假分数的意义
教学目标:
使学生理解和掌握真分数,假分数的意义和特征,学会把假分数化成整数.
教学重点:
真分数和假分数的特征.
教学难点:
等于1的假分数.
教学过程:
一、激发兴趣,引出概念
1、真分数和假分数的意义及特征
(1)观察比较下列每个分数中分子,分母的大小,并试着按一定的原则把数分组.
1/33/33/41/55/62/53/5
4/55/57/49/510/511/515/5
①板述:
分子比分母小的分数叫做真分数.
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.
请说出3个真分数,3个假分数.
②观察比较:
A,说一说第二组中的两个分数的意义这样的分数等于多少
B,再请观察第一,三组的分数的分子与分母的大小关系,分数值与1的关系,你发现有没有规律
板书:
真分数小于1;假分数等于或大于1.
(2)在下面的线段图上,哪一段上的点表示的是真分数哪一段上的点表示的是假分数
(3)揭示课题:
由图上可以清楚地看到,真分数,假分数实际上是以1为界,把分数分为了两类.所以这节课我们看上去研究的是分数的分子和分母的大小关系,而实质却是真分数和假分数.
板书课题:
真分数和假分数的意义及特征
①下面分数中哪些是真分数哪些是假分数
1/33/35/31/66/67/613/6
②把上一题中的分数用直线上的点表示出来,看一看表示真分数的点和表示假分数的点,分别在直线的哪一段上.
2、把假分数化成整数.
(1)观察下列分数,它们有没有共同的特点
3/35/510/515/5
提问:
A,这些假分数还可以用什么数来表示
B,我们可以用什么方法把它们化成整数这样计算的依据是什么
(分子除以分母,分数与除法的关系.)
(2)教学P71.例4
(1)把4/4,8/4化成整数.
板书:
4/4=4÷4=1提问:
A,4÷4表示什么
8/4=8÷4=2B,8÷4表示什么
C,说一说怎样把假分数化为整数
(3)练习:
把8/2,9/3,4/4,12/6化成整数.
二、巩固练习,提高能力
1、说出四个分母是7的真分数.
2,说出3个分数值是1的假分数.
3,说出两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数.
4,把下面这些分数化为整数.
24/425/572/454/6100/25
5,判断正误,并说明理由.
(1)分母比分子大的分数是真分数.
(2)假分数的分子比分母大.(3)分数a/b中,当a,b分别是什么数时,它为真分数什么数时,它为假分数
三,全课总结,抽象概括
提问:
怎样将真分数,假分数,假分数化整数
板书设计:
真分数和假分数的意义及特征
分子比分母小的分数叫做真分数.真分数<1
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数≥1.
第五课时
教学内容:
把假分数化成带分数
教学目标:
使学生理解和掌握带分数的意义及特征,掌握把假分数化成带分数的方法,并能正确地把假分数化成带分数.
教学重点:
理解和掌握带分数的意义及特征,能正确地把假分数化成带分数.
教学难点:
学会正确地把假分数化成带分数.
教学过程:
一、复习引入,做好铺垫.
1、下面的分数中哪些是真分数哪些是假分数
3/48/57/711/1836/1251/1719/1450/50
2、把下面的假分数化成整数.
6/625/545/1567/6765/13
3、下面的假分数哪些能化成整数哪些不能
16/49/218/1823/735/12
4、揭示课题.
述:
通过复习大家知道,当假分数的分子是分母的倍数时,能把假分数化成整数;但当假分数的分子不是分母的倍数时,不能把假分数化成整数.那么,这样的假分数又能用什么数来表示它们呢
板书课题:
把假分数化成带分数
二、合作交流,探究新知
1、教学带分数的概念.
(1)分析:
A,9/2可否看作是8/2和1/2合成的数8/2化成整数是多少那么,9/2是否可以写成4
B,4中4是什么数1/2是什么数
C,23/7可否看作是21/7和2/7合成的数呢21/7化成整数是多少那么,23/7是否可以写成3
D,3中3是什么数2/7是什么数
观察讨论:
从上面的分析中,我们发现:
假分数的分子不是分母的倍数的,可以用什么数来表示它们
归纳:
假分数的分子不是分母的倍数的,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数.它是一部分假分数的另一种书写形式.
2,介绍带分数各部分的名称和读法.
板书:
4
读作:
四又二分之一
整数部分分数部分
3、教学把假分数化成带分数的方法.
述:
用上面实例中的方法化带分数比较麻烦,下面向同学们介绍一种简便法.
(1)教学P71.例4
(2)把7/3、6/5化成带分数
思考:
能不能根据分数与除法的关系,通过计算来改写呢
板书:
7/3=7÷3=26/5=6÷5=1
下面的假分数哪些可以化成带分数把它们化成带分数.
7/38/215/59/413/1311/630/11
(2)总结假分数化成整数或者带分数的方法.
提问:
A,通过上例的学习谁能说说把假分数化成带分数的方法
板述:
把假分数化成带分数,用分母去除分子,得到的商作带分数的整数部分,余数数分数部分的分子,分母不变.
B,比较把假分数化成整数和把假分数化成带分数的方法什么共同点和不同点
(共同点:
都是用分母去除分子.不同点:
商不同.一种无余数,可以写成整数;一种有余数,可以写成带分数.)
三、巩固练习,提高能力
四、全课总结,深化概念
提问:
A,什么是真分数什么是假分数
B,把假分数化成整数和带分数的条件和方法是什么
强调:
带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种书写形式.
第六课时
教学内容:
分数的基本性质
教学目标:
1,使学生理解分数的基本性质,并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数.
2,培养学生发现问题和解决问题的能力.渗透"事物之间是相互联系"的辩证唯物主义观点.
教学重点:
掌握分数的基本的性质,能运用分数的基本性质解决有关的问题.
教学难点:
理解分数的基本的性质.
教学过程:
一、复习铺垫,准备迁移
1、120÷30的商是多少被除数和除数都扩大3倍,商是多少被除数和除数都缩小10倍呢
2、比较下列每组数的大小.
3/4()3/515/20()4/20
3、把下面的分数改写成两个数相除的形式.
2/3=()÷()5/8=()÷()
二、探索新知,发展智能
1、学生操作:
将手中的纸圆片平均分成若干份.
2、反馈.
(1)提问:
A,若要求剪下其中的一半,想想剪下的份数各自占圆的几分之几
B,虽然每个同学所剪的份数不同,但它们之间大小关系怎样
板书:
1/2=2/4=3/6
C,观察一下:
这些分数的分子,分母变化有什么规律
(2)引导学生概括出分数的基本性质,并与前面的猜想相回应.
(3)小结:
这里的"相同的数",是不是任何数都可以呢(零除外)
板书:
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.
3、分数的基本性质与商不变的性质的比较.
提问:
在除法里有商不变的性质,在分数里有分数的基本性质.想一想:
根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质,你能说明分数的基本性质吗
4、巩固认识.
P77.1
三、运用延伸,深化概念
1、要求大小不变.
1/3=()/610/15=()/61/4=5/()
2,下面分数中哪两个分数相等
3/421/3215/201/54/20
习后提问:
A,依据是什么
B,3/4和1/5哪个大你是怎么比较出来的
C,那么,从中你又有什么新发现你的新发现是什么
四,全课总结
提问:
A,这节课你学习了什么
B,运用分数的性质,你能做什么
C,本节课你还有哪些疑问你还想从哪些方面去探索分数的知识呢
板书设计:
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.
第七课时
教学内容:
分数基本性质的应用
教学目标:
使学生进一步熟悉分数的基本性质,能正确地应用分数的基本性质,
一个分数化成指定分母(或分子)做分母(或分子),而大小不变的分数.
教学重点:
应用分数基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)做分母(或子),而大小不变的分数
教学难点:
能正确应用分数基本性质解决有关的问题.
教学过程:
一、迁移类推,导入新课。
1、口答:
什么是分数的基本性质
2、在下面的括号内填上适当的数.
3/4=()/81/2=()/106/()=2/7
2/3=()/18=16/2412/24=()/()
二、探求新知,提高能力。
教学P76.例2把2/3和10/24化成分母是12而大小不变的分数.
提问:
A,怎样使2/3的分母变成12
B,根据分数的基本性质,要使分数2/3的大小不变,分子应怎样变化
板书:
2/3=2×4/3×4=8/12
C,怎样使10/24的分母变成12
D,根据分数的基本性质,要使分数10/24的大小不变,分子应怎样变化
板书:
10/24=10÷2/24÷2=5/12
补充例题:
把2和3/7,5/8化成分母是它们的最小公倍数而大小不变的分数.
分析:
A,想想,它们的最小公倍数是几
B,2是个整数,怎样化成分数呢以多少做分母,分子又是多少呢
P76.做一做1、2题。
三、巩固练习,强化提高。
1、P772题。
2、P774题。
3、P788题。
提问:
这道题是在什么情况下份数的大小发生变化这个变化有没有规律呢
述:
一个分数的分母不变,分子扩大(或缩小)若干倍,分数大小也扩大(或缩小)相同的倍数;如果分子不变,分母扩大(或缩小)若干倍,分数大小反而缩小(或反而扩大)相同的倍数.
四、家作
4,约分和通分
约分的意义及方法总54(电48)
教学目标:
1,使学生理解约分和最简分数的意义,掌握约分的方法,能够正确地进行约分;培养学生综合运用已有知识解决问题的能力.
2,渗透恒等变换思想.
教学重点:
最简分数的概念.
教学难点:
约分的方法和正确的书写格式.
教学课型:
新授课
教具准备:
课件
教学过程:
一,创设情景,温故引新
1,口答.[课件1]
3/4=9/()=()/208/24=()/6=1/()
50/125=()/25=2/()18/60=9/()=()/10
问答:
请说出填写上上面各数的依据是什么
2,什么是互质数怎样求最大公约数
3,说出能被2,3,5整除的数的特征.
二,激发兴趣,引出概念
教学最简分数的意义.
(1)提问:
A,有一个分数18/24,你能不能找到与它大小相等,而分子分母又比它的分子分母小的分数[课件2]
(2)分组交流:
说说你是怎样找到的你的依据是什么找到3/4以后为什么不继续找了
板书:
18/24=(18÷6)×(24÷6)=3/4
述:
像3/4这样的分数就叫做最简分数.
B,分析观察3/4,想想,什么叫做最简分数呢
※P112.做一做(上)
※请各举5个最简分数.
2,教学约分的意义与方法.
板书:
把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分.(通常是把一个分数约分成最简分数.)
(1)教学P112.例2:
把12/30约分
提问:
A,想一想,怎样把这个分数进行约分
(用分子和分母的公约数(1除外)去除分数的分子和分母)
B,约分时需要运用到什么知识
板书:
※先找出8/24的分子分母的公约数,再约分.想一想8/24用什么数去除可以使它更快地化成最简分数[课件3]
※把12/30约分.
C,要使约分过程比较简便,应该怎样做
(直接用分子和分母的最大公约数去除则比较简便.)
板书:
12/30=(12÷6)/(30÷6)=2/5
※P112.做一做(下)
三,巩固练习,提高能力
1,P113.1
2,找出最简分数.[课件4]
2/36/89/125/65/1821/2834/51
3,P113.3
四,课堂小结,抽象概括
今天我们学习了什么知识谁能概括
五,家作
P113.2,4
板书设计:
约分的意义及方法
把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分.
P112.例2把12/30约分
12/30=(12÷6)/(30÷6)=2/5
约分及巩固练习总55(电49)
教学目标:
使学生进一步掌握约分的方法,培养学生在计算和解题中将得到的分
数能约分的约分.养成自觉进行约分的习惯.
教学重点:
约分的方法.
教学难点:
约分的方法和正确的书写格式.
教学课型:
练习课
教具准备:
课件
教学过程:
一,基本训练
判断下面各数哪些是最简分数是的请化成最简分数.[课件1]
15/2016/97/1532/4011/12139/655/3
问答:
请说一说什么是最简分数
判断.[课件2]
把一个分数化成同它相等的最简分数,叫做约分.
把一个分数化成同它相等的但分子,分母都比较小的分数,叫做约分.
下面各分数变化后,能说是约分吗[课件3]
12/163/44/82/42/36/915/125/4
二,指导练习
把下面各数约分.[课件3]
32/4034/57225/50045/150
强调:
约分时通常要配合数的整除特征进行,一般要约到最简分数为止.
2,P113.6
§审题,弄清在直线上用同一个点表示的分数,应该是同样大的分数.若把题中的五个分数都化成最简分数,则可直接看出哪些分数一样大了.
3,P114.7
4,P114.12
§这是一道逆思考题.要求原来的分数,就是把5/6的分子,分母同乘以2×2×3
即:
5/6=5×2×2×3/6×2×2×3=60/72
5,P114.`13
订正∵4/14=2/718/24=3/410/25=2/513/39=1/330/50=3/5
2/7<1/3<2/5<3/5<3/4
∴4/14<13/39<10/25<30/50<18/24
三,家作
P114.8,9,10,11
板书设计:
约分及巩固练习
约分时通常要配合数的整除特征进行,一般要约到最简分数为止.
P114.`13
订正∵4/14=2/718/24=3/410/25=2/513/39=1/330/50=3/5
2/7<1/3<2/5<3/5<3/4
∴4/14<13/39<10/25<30/50<18/24
通分的意义及方法总56(电50)
教学目标:
理解通分的意义,掌握通分的方法,能比较熟练地进行通分;渗透转化的数学思想,培养学生的自学能力.
教学重点:
通分的一般方法.
教学难点:
确定公分母的方法.
教学课型:
新授课
教具准备:
课件
教学过程:
一,习旧引新,揭示矛盾
1,求每组数的最小公倍数,并说出是用什么方法求的[课件1]
8和99和275和66和812和1810和15
2,口答.[课件2]
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- 关 键 词:
- 分数 意义 性质