届高考数学一轮复习方案-技能基础训练卷(2)[浙江专用].doc
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45分钟技能基础训练卷
(二)
(考查范围:
第4讲~第12讲 分值:
100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.[2012·江西师大附中]已知函数f(x)=若f
(1)=f(-1),则实数a的值等于( )
A.1B.2
C.3D.4
2.已知函数f(x)=函数h(x)=f(x)-log2x零点的个数是( )
A.4B.3
C.2D.1
3.[2012·湖北黄冈]设n∈,则使得f(x)=xn为奇函数,且在(0,+∞)上单调递减的n的个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
4.a是f(x)=2x-logx的零点,若0 A.f(x0)=0B.f(x0)<0 C.f(x0)>0D.f(x0)的符号不确定 5.设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(x)=f(x)-2x在区间[2,3]上的值域为[-2,6],则函数g(x)在[-12,12]上的值域为( ) A.[-2,6]B.[-20,34] C.[-22,32]D.[-24,28] 6.[2012·浙江名校联考]定义在(-1,1)上的函数f(x)-f(y)=f;当x∈(-1,0)时f(x)>0.若P=f+f,Q=f,R=f(0),则P,Q,R的大小关系为( ) A.R>Q>PB.R>P>Q C.P>R>QD.Q>P>R 7.[2012·石家庄质检]设集合A=,B=,函数f(x)=x0∈A,且f[f(x0)]∈A,则x0的取值范围是( ) A.B. C.D. 8.[2012·哈三中等四校三模]已知函数f(x)=则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的判断正确的是( ) A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有2个零点 B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有1个零点 C.无论k为何值,均有2个零点 D.无论k为何值,均有4个零点 二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 9.如果实数x满足方程9x-6·3x-7=0,则x=________. 10.[2010·台州模拟]已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f (1)=1,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,得到一个偶函数的图象,则f (1)+f (2)+f(3)+…+f(2010)=________. 11.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________. 三、解答题(本大题共3小题,每小题14分,共42分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 12.[2012·山西四校联考]已知函数f(x)=若函数y=f(x)-kx有三个零点,求实数k的取值范围. 13.[2013·山西忻州一中月考]已知函数f(x)=log(a为常数). (1)若常数a<2且a≠0,求f(x)的定义域; (2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数,求a的取值范围. 14.已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1. (1)若存在x∈R使f(x) (2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围. 45分钟技能基础训练卷 (二) 1.B [解析]∵f (1)=a,f(-1)=1-(-1)=2,∴a=2. 2.B [解析]结合函数y=f(x),y=log2x的图象可知,两个函数图象有三个公共点. 3.A [解析]设n∈,则使得f(x)=xn为奇函数,且在(0,+∞)上单调递减的函数是y=x-1. 4.B [解析]函数f(x)=2x+log2x在(0,+∞)上是单调递增的,这个函数有零点,这个零点是唯一的,根据函数的单调递增性,在(0,a)上这个函数的函数值小于零,即f(x0)<0.在定义域上单调的函数如果有零点,则只能有唯一的零点,并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间,在其中一个区间内函数值都大于零,在另一个区间内函数值都小于零. 5.B [解析]由题意可设g(x)min=f(a)-2a=-2,g(x)max=f(b)-2b=6,a,b∈[2,3].由周期性可知,x∈[-12,-11],a-14∈[-12,-11],g(x)∈[26,34],同理x∈[-11,-10],a-13∈[-11,-10],g(x)∈[24,32],…,x∈[11,12],a+9∈[11,12],g(x)∈[-20,-12],故函数g(x)在[-12,12]上的值域为[-20,34]. 6.B [解析]令x=y=0,则可得f(0)=0,令x=0,则-f(y)=f(-y),即f(x)为奇函数,令1>x>y>0,则>0,所以f(x)-f(y)=f<0,即x∈(0,1)时f(x)递减, 又P=f+f=f-f-=f=f,因为<,所以f>f,即0>P>Q,故选B. 7.B [解析]x0∈⇒x0+∈,f(x0)=x0+, f[f(x0)]=f=(1-2x0)∈⇒x0∈,. 8.B [解析]当k>0时,若f(x)=-1时,得x=-或x=,故f[f(x)]=-1时,f(x)=-或f(x)=.若f(x)=-,则x=-,或者x=e-;若f(x)=,则x=,或者x=e.在k>0时,-=关于k无解;e-=e关于k无解.所以此时函数y=f[f(x)]+1有四个零点. 当k<0时,f(x)=-1,在x≤0时无解,在x>0时的解为x=,所以f[f(x)]=-1时,只有f(x)=,此时当x≤0时,x=>0,此时无解,当x>0时,解得x=e.故在k<0时,函数y=f[f(x)]+1只有一个零点. 9.log37 [解析](3x)2-6·3x-7=0⇒3x=7或3x=-1(舍去),∴x=log37. 10.1 [解析]f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),将f(x)的图象向右平移一个单位后,得到一个偶函数的图象,则满足f(-2+x)=-f(x),即f(x+2)=-f(x),所以周期为4,f (1)=1,f (2)=f(0)=0,f(3)=-f (1)=-1,f(4)=0,所以f (1)+f (2)+f(3)+f(4)=0,则f (1)+f (2)+f(3)+…+f(2010)=0+f (1)+f (2)=1. 11.(1,+∞)(或{a|a>1}) [解析]设函数y1=ax(a>0,且a≠1)和函数y2=x+a(a>0且a≠1),则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,就是函数y1=ax(a>0,且a≠1)与函数y2=x+a有两个交点,由图象可知当01时,因为函数y=ax(a>1)的图象过点(0,1),而直线y=x+a所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a>1}. 12.解: (1)显然x=0是函数y=f(x)-kx的一个零点,当k>0、x逐渐增大时,y=kx与y=ln(x+1)的图象在(0,+∞)内只有一个交点,直线y=kx与曲线y=ln(x+1)相切,y′=在x=0时恰好等于1,所以直线y=x与曲线y=ln(x+1)恰好相切于坐标原点,故只有当0 (2)由于y=-x2+x中,y′=-2x+,当x=0时,y′=,即直线y=x与曲线y=-x2+x在坐标原点相切,结合函数图象可知,只有k>时,函数y=kx与函数y=-x2+x的图象在(-∞,0)内才存在交点. 要想使y=f(x)-kx有三个零点,其k值为上述两个方面k值的公共部分,故 13.解: (1)由>0, 当0,
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