浙江省高等职业教育招生考试数学模拟试卷.doc
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2017年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟一
命题:
岑佳威
数学试卷
一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分)
1、已知全集集合,,则集合中元素的个数为().
A.2个B.3个C.4个D.5个
2、下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是().
A.B.C.D.
3、函数().
A.在上单调递增 B.在上单调递增,在上单调递减
C.在上单调递减 D.在上单调递减,在上单调递增
4、已知实数a,b满足等式下列五个关系式
①0
其中不可能成立的关系式有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
5、在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,,,则().
A.B.C.D.
6、已知角的终边上一点的坐标为(),则角的最小值为().
A.B.C.D.
7、已知等比数列满足,,则().
8、已知,则函数的图像必定不经过().
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9、有四位学生参加三项不同的竞赛,每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有()种.
A.21B.22C.23D.24
10、已知是双曲线()的一个焦点,则().
A.B.C.D.
11、若tanθ>0,则( )
A.sinθ>0 B.cosθ>0C.sin2θ>0 D.cos2θ>0
12、直线xcosθ+y+2=0的倾斜角的范围是().
A.[30°,90°)∪(90°,150°)B.[0°,30°]∪[150°,180°)
C.[0°,150°]D.[30°,150°]
13、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是().
A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0
14、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是().
A.x-y=0 B.x+y=0
C.|x|-y=0 D.|x|-|y|=0
15、在中,,,,则().
A.1B.2C.3D.4
16、已知抛物线过点(-3,2),则该抛物线的准线方程().
A.x=;y=-B.y=;x=-C..x=D.y=
17、圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )
A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2
18、下列命题正确的是().
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
19、不等式>7的解集为________.(用区间表示)
20、,若,则.
21、.
22、有5张卡片,上面分别写有0,1,2,3,4中的1个数.从中任取两张卡片,两张卡片上的数字之和等于4的概率为.
23、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是.
24、在等差数列中,若,则=.
25、已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为________.
26、如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2,圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________.
三、解答题(本大题共8小题,共60分)
27、计算.
28、已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为A(1,-3)、B(-1,-3)、C(1,4),证明:
△ABC为直角三角形
29、平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边分别与单位圆交于两点,两点的纵坐标分别为.
(1)求的值;
(2)求的面积.
30、以椭圆的焦点为交点,过直线上一点作椭圆,要使所作椭圆的长轴最短,点应在何处?
并求出此时的椭圆方程.(提示:
直线同侧的两已知点(即两焦点)的距离之和最小)
31、设平面内有条直线(),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数.
(1)求、的值;
(2)当时,求的值.
32、已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最小值.
33、在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.
(1)证明:
平面ADB⊥平面BDC;
(2)若BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积.
34、已知直线l:
kx-y+1+2k=0(k∈R).
(1)证明:
直线l过定点;
(2)若直线l不经过第四象限,求实数k的取值范围;
(3)若直线l与x轴的负半轴交于A点,与y轴的正半轴交于B点,O是坐标原点,△AOB的面积为S,求S的最小值,并求此时直线l的方程.
2017年浙江省高等职业技术教育招生考试模拟一
数学答案
一、选择题(本大题共18个小题,每小题2分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
A
A
B
D
D
C
A
D
A
C
B
A
D
A
题号
16
17
18
答案
A
D
C
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
19、(-∞,0)∪(7,+∞)20、421、22、23、224、1025、426、--1
三、解答题(本大题共8小题,共60分)
27、解:
原式=+2×lg2+lg5+3-1=+lg2+lg5+2=+lg(2×5)+2
=2+1+2=5
28、利用两点间的线段公式,求出AB、AC、BC的长度,再利用勾股定理即可.
29、解:
(1)因为在单位圆中,B点的纵坐标为,所以,
因为,所以,
所以.
(2)解:
因为在单位圆中,A点的纵坐标为,所以.
因为,所以.
由(I)得,,
所以=.
又因为|OA|=1,|OB|=1,所以△AOB的面积
.
30、如图所示,椭圆的焦点为,.
点关于直线的对称点的坐标为(-9,6),直线的方程为.
解方程组得交点的坐标为(-5,4).此时最小.
所求椭圆的长轴:
,∴,又,
∴.因此,所求椭圆的方程为.
31、解析:
同一平面内两条直线若不平行则一定相交,故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交,∴f(k)=f(k-1)+(k-1).
由f(3)=2,
f(4)=f(3)+3=2+3=5,
f(5)=f(4)+4=2+3+4=9,
……
f(n)=f(n-1)+(n-1),
相加得f(n)=2+3+4+…+(n-1)=(n+1)(n-2).
32、
(1)
的最小正周期为;
(2),当时,取得最小值为:
33、
(1)∵折起前AD是BC边上的高,
∴当△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB.
又DB∩DC=D.
∴AD⊥平面BDC.
∵AD平面ABD,
∴平面ABD⊥平面BDC.
(2)由
(1)知,DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA,
DB=DA=DC=1.
∴AB=BC=CA=.
从而S△DAB=S△DBC=S△DCA=×1×1=.
S△ABC=×××sin60°=.
∴表面积S=×3+=.
34、
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- 浙江省 高等职业教育 招生 考试 数学模拟 试卷
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