长沙中考压轴题专项训练.docx
- 文档编号:15120500
- 上传时间:2023-07-01
- 格式:DOCX
- 页数:43
- 大小:1.26MB
长沙中考压轴题专项训练.docx
《长沙中考压轴题专项训练.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《长沙中考压轴题专项训练.docx(43页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
2017年长沙中考压轴题专项训练
1.若实数m,n满足n=m²+1,我们就称点(m,n)为创新点.
(1)求直线y=x+3上创新点的坐标;
(2)已知抛物线y=-x2+2x-k上有两个创新点,且这两个点的横坐标分别为x1、x2,若x1/x2=2,求k的值;
(3)在平面直角坐标系中,⊙M过(0,1),圆心M的纵坐标不为0,⊙M上的两个创新点A、B对应的弦长为,若创新点Q的横坐标为2,求圆心M到点Q的最小距离.
2.已知抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A(﹣1,0)、B(m,0)(m>0),且与y轴交于点C.
(1)求a、b的值(用含m的式子表示);
(2)如图所示,⊙M过A、B、C三点,求阴影部分扇形的面积S(用含m的式子表示);
(3)若抛物线x轴上方存在点P,使以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似,求m的值.
3.我们定义:
平面直角坐标系中,点P(x,y)到x轴的距离称为点P的偏离距离.已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点,分别是(0,-1/2)和(m-b,m2-mb+n),其中a,b,c,m,n为实数,a,m不为0
(1)求c的值;
(2)设抛物线y=ax2+bx+c,上偏离距离为0的两个点的横坐标为x1,x2,求x1·x2的值;
(3)若函数图象在一定区间内偏离距离的最大值记为d.当-1≤x≤1时,设抛物线y=ax2+bx+c上最大偏离距离d的最小值.
4.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EF,BF.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)当点P在线段AB(不包括A,B)上时.设DE=x,DF=y.求y关于x的函数解析式;
(3)请你探究:
点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:
1?
如果存在,求出此时点P的坐标:
如果不存在,请说明理由.
5.(2016•贵阳模拟)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,求出点Q的坐标.
6.(2015•枣庄)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?
若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.
7.(2015•酒泉)如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?
若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
8.(2015•阜新)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在抛物线上,且S△AOP=4SBOC,求点P的坐标;
(3)设Q是线段AC上一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.
9.(2015•济宁)如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴交于点C,直线l的解析式为y=x+4,与x轴相交于点D,以点C为顶点的抛物线过点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由;
(3)动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时.求出点P的坐标及最小距离.
10.(2015•荆门)如图,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,点D为边AB上一点,将△BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在边OA上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.
(1)求OE的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式;
(2)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;
(3)若点N在
(1)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
11.(2015•盘锦)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1,0)和B(5,0)两点,交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴于H,过点C作CF⊥l于F.
(1)求抛物线解析式;
(2)当点F恰好在抛物线上时,求线段OD的长;
(3)在
(2)的条件下:
①连接DF,求tan∠FDE的值;
②试探究在直线l上,是否存在点G,使∠EDG=45°?
若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
12.(2015•益阳)已知抛物线E1:
y=x2经过点A(1,m),以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2,2),点A、B关于y轴的对称点分别为点A′,B′.
(1)求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式;
(2)如图1,在第一象限内,抛物线E1上是否存在点Q,使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点,连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′,求△PAA′与△P′BB′的面积之比.
13.(2015•徐州)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆,B为半圆上一点,连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CD⊥x轴于点D,交线段OB于点E,已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点.
(1)∠OBA= °.
(2)求抛物线的函数表达式.
(3)若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点,以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S,则S取何值时,相应的点P有且只有3个?
14.(2015•乌鲁木齐)抛物线y=x2﹣x+2与x轴交于A,B两点(OA<OB),与y轴交于点C.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时点E也从点O出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动,设点P的运动时间为t秒(0<t<2).
①过点E作x轴的平行线,与BC相交于点D(如图所示),当t为何值时,+的值最小,求出这个最小值并写出此时点E,P的坐标;
②在满足①的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点F,使△EFP为直角三角形?
若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
15.(2015•佛山)如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画.
(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标;
(2)小球的落点是A,求点A的坐标;
(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA,求△POA的面积;
(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),△MOA的面积等于△POA的面积.请直接写出点M的坐标.
16.(2015•天水)在平面直角坐标系中,已知y=﹣x2+bx+c(b、c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),点C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.
(1)如图,若抛物线经过A、B两点,求抛物线的解析式.
(2)平移
(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时,试证明:
平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.
(3)在
(2)的情况下,若沿AC方向任意滑动时,设抛物线与直线AC的另一交点为Q,取BC的中点N,试探究NP+BQ是否存在最小值?
若存在,求出该最小值;若不存在,请说明理由.
17.(2015•常德)如图,曲线y1抛物线的一部分,且表达式为:
y1=(x2﹣2x﹣3)(x≤3)曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称.
(1)求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式;
(2)过点D作CD∥x轴交曲线y1于点D,连接AD,在曲线y2上有一点M,使得四边形ACDM为筝形(如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分,这样的四边形为筝形),请求出点M的横坐标;
(3)设直线CM与x轴交于点N,试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P,使△PMN的面积最大?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
18.(2015•自贡)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
19.(2015•凉山州)如图,已知抛物线y=x2﹣(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点,与x、y轴交于D、E两点.
(1)求m的值.
(2)求A、B两点的坐标.
(3)点P(a,b)(﹣3<a<1)是抛物线上一点,当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时,求a,b的值.
20.(2015•铜仁市)如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?
若存在.请求出点P的坐标);
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
21.(2015•资阳)已知直线y=kx+b(k≠0)过点F(0,1)与抛物线y=x2交于B、C两点.
(1)如图1,当点C的横坐标为1时,求直线BC的解析式;
(2)在
(1)的条件下,点M是直线BC上一动点,过点M作y轴的平行线,与抛物线交于点D,是否存在这样的点M,使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,设B(m.n)(m<0),过点E(0.﹣1)的直线l∥x轴,BR⊥l于R,CS⊥l于S,连接FR、FS.试判断△RFS的形状,并说明理由.
22.(2015•苏州)如图,已知二次函数y=x2+(1﹣m)x﹣m(其中0<m<1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l.设P为对称轴l上的点,连接PA、PC,PA=PC
(1)∠ABC的度数为 ;
(2)求P点坐标(用含m的代数式表示);
(3)在坐标轴上是否存在着点Q(与原点O不重合),使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似,且线段PQ的长度最小?
如果存在,求出所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
23.(2015•临沂)在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A,与直线y=﹣x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.
(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;
②若点P的横坐标为t(﹣1<t<1),当t为何值时,四边形PBQC面积最大?
并说明理由.
24.(2015•巴中)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣2,0)、C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形?
若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n<0),连结PB,PD,BD,求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.
25.(2015•黔东南州)如图,已知二次函数y1=﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴的交点为B,过A、B的直线为y2=kx+b.
(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标;
(2)由图象写出满足y1<y2的自变量x的取值范围;
(3)在两坐标轴上是否存在点P,使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形?
若存在,求出P的坐标;若不存在,说明理由.
26.(2015•孝感)在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过A,C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.
①如图1,当点P运动到某位置时,以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点P的坐标;
②如图2,过点O,P的直线y=kx交AC于点E,若PE:
OE=3:
8,求k的值.
27.(2015•眉山)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为(1,﹣),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为(4,0).P点是抛物线上的一个动点,且横坐标为m.
(l)求抛物线所对应的二次函数的表达式;
(2)若动点P满足∠PAO不大于45°,求P点的横坐标m的取值范围;
(3)当P点的横坐标m<0时,过P点作y轴的垂线PQ,垂足为Q.问:
是否存在P点,使∠QPO=∠BCO?
若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
28.(2015•桂林)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,8)、B(8,0)和点E,动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动,动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动,动点C、D同时出发,当动点D到达原点O时,点C、D停止运动.
(1)直接写出抛物线的解析式:
;
(2)求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式;当t为何值时,△CED的面积最大?
最大面积是多少?
(3)当△CED的面积最大时,在抛物线上是否存在点P(点E除外),使△PCD的面积等于△CED的最大面积?
若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
29.(2015•遂宁)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3)三点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在y轴上是否存在点M,使△ACM为等腰三角形?
若存在,请直接写出所有满足要求的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P(t,0)为线段AB上一动点(不与A,B重合),过P作y轴的平行线,记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S,试确定S与t的函数关系式.
30.(2015•重庆)如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D和点C关于抛物线的对称轴对称,直线AD与y轴交于点E.
(1)求直线AD的解析式;
(2)如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG⊥AD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求△FGH周长的最大值;
(3)点M是抛物线的顶点,点P是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点,以A,M,P,Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形.若点T和点Q关于AM所在直线对称,求点T的坐标.
31.(2015•兰州)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1).
(1)求二次函数y=ax2的解析式;
(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A(x1、y1)、B(x2、y2)两点.
①当m=时(图①),求证:
△AOB为直角三角形;②试判断当m≠时(图②),△AOB的形状,并证明;
(3)根据第
(2)问,说出一条你能得到的结论.(不要求证明)
32.(2015•丹东)如图,已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.
(1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标;
(4)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.
33.(2015•潍坊)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>0)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直线AD∥x轴,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当0<t≤8时,求△APC面积的最大值;
(3)当t>2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?
若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
34.(2015•珠海)如图,折叠矩形OABC的一边BC,使点C落在OA边的点D处,已知折痕BE=5,且=,以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线l:
y=﹣x2+x+c经过点E,且与AB边相交于点F.
(1)求证:
△ABD∽△ODE;
(2)若M是BE的中点,连接MF,求证:
MF⊥BD;
(3)P是线段BC上一点,点Q在抛物线l上,且始终满足PD⊥DQ,在点P运动过程中,能否使得PD=DQ?
若能,求出所有符合条件的Q点坐标;若不能,请说明理由.
35.对于平面直角坐标系O中的点P和⊙C,给出如下定义:
若⊙C上存在两个点A,B,使得∠APB=60°,则称P为⊙C 的关联点。
(1)当⊙O的半径为1时,求⊙O的关联点;
(2)当⊙O的半径为1时过点F作直线交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线上的点P(m,n)是⊙O的关联点,求m的取值范围;
(3)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径的取值范围。
36.设p,q都是实数,且p<q.我们规定:
满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[p,q].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:
当p≤x≤q时,有p≤y≤q,我们就称此函数是闭区间[p,q]上的“闭函数”.
(1)反比例函数y=是闭区间[1,2014]上的“闭函数”吗?
请判断并说明理由;
(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式;
(3)若实数c,d满足c<d,且d>2,当二次函数y=1/2x2-2x是闭区间[c,d]上的“闭函数”时,求c,d的值.
37.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C,记点P关于y轴的对称点为P′(点P′不在y轴上),连结PP′,P′A,P′C,设点P的横坐标为a.
(1)当b=3时:
①求直线AB的解析式;②若点P′的坐标是(-1,m),求m的值;
(2)若点P在第一象限,记直线AB与P′C的交点为D.当P′D:
DC=1:
3时,求a的值;
(3)是否同时存在a,b,使△P′CA为等腰直角三角形?
若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由.
38.如图,抛物线经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ=,求y2与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与
(2)中的函数图象交于点F,H.问四边形EFHG能否为平行四边形?
若能,求m,n之间的数量关系;若不能,请说明理由.
39.在平面直角坐标系xOy中,直线过点A(1,0)且与y轴平行,直线过点B(0,2)且与x轴平行,直线与相交于点P.点E为直线上一点,反比例函数(k>0)的图象过点E且与直线相交于点F.
(1)若点E与点P重合,求k的值;
(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;
(3)是否存在点E及轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?
若存在,求E点坐标;若不存在,请说明理由.
40.△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O(如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.
(1)当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标;
(2)如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C,
①当,,时,A,B两点是否都在这条抛物线上?
并说明理由;
②设b=2am,是否m,使A,B两点不同时在这条抛物线上?
若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.
41.已知二次函数的图象如图所示.
(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标;
(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设OQ的长为t,四边形NQAC面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;
(3)在对称轴右侧抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?
若存在,求P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)将△OAC补成矩形,使得△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,求出矩形的未知的顶点坐标.
42.如图所示
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 长沙 中考 压轴 专项 训练
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)