福建省高三高考压轴卷理科数学试题及答案--精品推荐.doc
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2018年福建省高考压轴卷理科数学
参考公式:
样本数据x1,x2,…,xn的标准差锥体体积公式
s= V=Sh
其中为样本平均数 其中S为底面面积,h为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
V=Sh ,
其中S为底面面积,h为高 其中R为球的半径
一、选择题(本大题共18小题,每小题5分,共50分)
1、已知全集集合,,下图中阴影部分所表示的集合为
A.B.
C.D.
2、下列命题正确的是
A.存在x0∈R,使得的否定是:
不存在x0∈R,使得;
B.存在x0∈R,使得的否定是:
任意x∈R,均有
C.若x=3,则x2-2x-3=0的否命题是:
若x≠3,则x2-2x-3≠0.
D.若为假命题,则命题p与q必一真一假
3、已知平面和直线,给出条件:
①;②;③;④;
⑤.为使,应选择下面四个选项中的()
A.③⑤ B.①⑤ C.①④ D.②⑤
4、直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零,则下列描述正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
5、如图5,在△ABC中,AB=3,AC=5,若O为△ABC的外心,则的值是(( )
A.4B.8C.6D.6
6、执行下面的框图,若输入的是,则输出的值是()
开始
结束
输入N
K=1,P=1
P=P*K
K 输出P 否 K=K+1 是 A.180B.720C.1840D.5180 A 7、如图,设圆弧与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为,过圆弧上一点做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为.现随机在区域内投一点,若设点落在 区域内的概率为,则的最大值为() A. B. C. D. 8、为调查某校学生喜欢数学课的人数比例,采用如下调查方法: (1)在该校中随机抽取180名学生,并编号为1,2,3,……,180; (2)在箱内放置两个白球和三个红球,让抽取的180名学生分别从箱中随机摸出一球,记住其颜色并放回; (3)请下列两类学生举手: (ⅰ)摸到白球且号数为偶数的学生;(ⅱ)摸到红球且不喜欢数学课的学生. 如果总共有26名学生举手,那么用概率与统计的知识估计,该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是 A.88%B.90%C.92%D.94% 9、已知F2、F1是双曲线-=1(a>0,b>0)的左右焦点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为 A.3B.C.2D. 18、已知与都是定义在R上的函数,,且 ,且,在有穷数列中,任意取前项相加,则前项和大于的概率是() A.B.C.D. 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 18、设常数.若的二项展开式中项的系数为-18,则_______. 18、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体,其三视图如右图所示,若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积是. 18、小明在做一道数学题目时发现: 若复数,(其中),则,,根据上面的结论,可以提出猜想: z1·z2·z3=. 18、若函数,则=_______________ 18、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数: 1,1,2,3,5,8,18,…其中从第三个数起,每一个数都等于他前而两个数的和.该数列是一个非常美丽、和谐的数列,有很多奇妙的属性.比如: 随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6181839887….人们称该数列{an}为“斐波那契数列”.若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn},在数列{bn}中第2018项的值是___3_____ 三、解答题: 共6小题80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18、(本题满分18分) 下图是预测到的某地5月1日至18日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于180表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择5月1日至5月18日中的某一天到达该市,并停留2天 (Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率; (Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望 (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大? (结论不要求证明) 18、(本小题满分18分) 已知函数(,,),的部分图像如图所示,、分别为该图像的最高点和最低点,点的坐标为. (Ⅰ)求的最小正周期及的值; (Ⅱ)若点的坐标为,,求的值和的面积. 18、(本小题满分18分) 如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.设为线段的中点. (Ⅰ)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程; (Ⅱ)若圆在点处的切线与轴交于点,试判断直线与轨迹的位置关系. 19、(本题满分18分) 如图所示,在边长为的正方形中,点在线段上,且,,作,分别交,于点,,作,分别交,于点,,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图所示的三棱柱. (1)求证: 平面; (2)若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为,求|BE|的最小值. 20、(本小题满分18分) 设(是自然对数的底数,),且. (Ⅰ)求实数的值,并求函数的单调区间; (Ⅱ)设,对任意,恒有成立.求实数的取值范围; (Ⅲ)若正实数满足,,试证明: ;并进一步判断: 当正实数满足,且是互不相等的实数时,不等式是否仍然成立. 21.本题有 (1)、 (2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分18分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分)选修4-2: 矩阵与变换 在直角坐标平面内,将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为,将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为. (Ⅰ)求矩阵的逆矩阵; (Ⅱ)求曲线先在变换作用下,然后在变换作用下得到的曲线方程. (2)(本小题满分7分)选修4—4: 极坐标与参数方程 在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数). (Ⅰ)分别求出曲线和直线的直角坐标方程; (Ⅱ)若点在曲线上,且到直线的距离为1,求满足这样条件的点的个数. (3)(本小题满分7分)选修4—5: 不等式选讲 已知,且. (Ⅰ)试利用基本不等式求的最小值; (Ⅱ)若实数满足,求证: . 2018福建省高考压轴卷理科数学参考答案 一、选择题(本大题共18小题,每小题5分,共50分) 1、【答案】B 解析: 由图可以得到阴影部分表示的集合为, ={2,3,4,5},则={1}选A 2、【答案】C 解析: 命题的否定和否命题的区别: 对命题的否定只是否定命题的结论,而否命题,既否定假设,又否定结论。 A选项对命题的否定是: 存在,使得0; B选项对命题的否定是: 存在,均有10; D选项则命题p与q也可能都是假命题。 故选C 3、【答案】D 4、【答案】D 解析: 由得所以刚好为一个周期区间,由函数的周期性可设直线y=5在点,截曲线的弦长与直线y=-1在点,截曲线的弦长相等可得到方程解得n=2 又直线y=5截曲线的弦长与直线y=-1截曲线的弦长相等且不为0,则可得m>3.故选D 5、【答案】B 6、【答案】B 解析: 执行完程序框图得到的最终结果是.故选B A 7、【答案】D 解析: 由图像和三角形相关知识得到当所围三角形为等腰直角三角形,当切点A为等腰直角三角形斜边中点时概率P最大。 可求的此时等腰三角形边长为,N面积为1;M面积为,P=。 故选D. 8、【答案】B 解析: B 9、【答案】C 解析: 画出图形根据双曲线的性质和圆的有关知识可以得到,故选C.LIE 18、【答案】A 解析: 可知,同号 由得又得解得a=或a=2 ①a=时,=可知是以首项为,公比为的等比数列,则前k项和为 =令>解得K=5所以前五项相加和才大于 ②a=2时,=可知是以首项为2公比为2的等比数列则前k项和 =显然k=1时2>. 联立①②得概率为。 故选A 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 18、【答案】-3 解析: 二项式展开式第r项为含x的项为令18-3r=7则r=1所以 解得 18、【答案】 解析: 由三视图可得原图形是由三菱锥和半球组成的几何体,由题可得半球的体积为 三菱锥的体积为所以该几何体的体积为 += 18、【答案】 解析: 运用推理 18、【答案】2018 解析: = = =++++++++ =++++ = 18、【答案】3 解析: 写出前几项数列的数,可以找出规律。 三、解答题: 共6小题80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18、 解: 设表示事件“此人于5月i日到达该地”(i=1,2,…,18) 依据题意P()=,=∅(i≠j) (Ⅰ)设B表示事件“此人到达当日空气质量优良” P(B)=…………3分 (Ⅱ)X的所有可能取值为0,1,2 P(X=0)=P(X=1)= P(X=2)=…………6分 ∴X的分布列为 X 0 1 2 P ……8分 ∴X的数学期望为E(X)=…………18分 (Ⅲ)从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。 …………18分 18、 解: (Ⅰ).……………2分 所以.将代入得(),故.…6分 (Ⅱ)设点的坐标为,由题意可知,得,所以. 连接,则,………………………………8分 又因为,………………………………9分 在中,,由余弦定理得: 解得,又,所以.……………………………………………18分 ………18分 18、 解: (Ⅰ)设,则.点在圆上,, 即点的轨迹的方程为.…………………………………………4分 (Ⅱ)解法一: (i)当直线的斜率不存在时,直线的方程为或.显然与轨迹相切; (ii)当直线的斜率存在时,设的方程为, 因为直线与圆相切,所以,即.………………7分 又直线的斜率等于,点的坐标为. 所以直线的方程为,即.…………………………9分 由得. .故直线与轨迹相切. 综上(i)(ii)知,直线与轨迹相切.……………………………………………18分 解法二: 设(),则.……………………………………5分 (i)当时,直线的方程为或,此时,直线与轨迹相切; (ii)当时,直线的方程为,即. 令,则.,又点, 所以直线的方程为,即.………………9分 由得即. .所以,直线与轨迹相切. 综上(i)(ii)知,直线与轨迹相切.……………………………………………18分 19、 解: (1)在正方形中,因为, 所以三棱柱的底面三角形的边. 因为,,所以,所以. 因为四边形为正方形,,所以,而, 所以平面.-----------4分 (2)因为,,两两互相垂直.以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系, 则,,,,, 所以,, 设平面的一个法向量为. 则由,即令, 则.所以. 设点E(m,n,0), .由得: m+2n-6=0 所以|BE|的最小值为点B到线段: m+2n-6=0的距离-------18分 20、 解: (Ⅰ)∵,,故.……………………………1分 令得;令得.………………3分 所以的单调递增区间为;单调递减区间为.………………4分 (II)由变形得: .……………5分 令函数,则在上单调递增.……………………………6分 即在上恒成立.……………………………7分 而(当且仅当时取“=”) 所以.……………………………………………………………………………9分 (Ⅲ)证明: 不妨设,由得: 其中,故上式的符号由因式“”的符号确定. 令,则函数. ,其中,得,故.即在上单调递减,且.所以. 从而有成立. 该不等式能更进一步推广: 已知,是互不相等的实数,若正实数满足,则. 下面用数学归纳法加以证明: i)当时,由(Ⅱ)证明可知上述不等式成立; ii)假设当时,上述不等式成立.即有: . 则当时,由得: ,于是有: . 在该不等式的两边同时乘以正数可得: . 在此不等式的两边同时加上又可得: . 该不等式的左边再利用i)的结论可得: .整理即得: . 所以,当时,上述不等式仍然成立. 综上,对上述不等式都成立.………………………………………………18分 21. 解: (Ⅰ),,.…4分 (Ⅱ),, 代入中得: . 故所求的曲线方程为: .…………………………………………7分 (2) 解: (Ⅰ)由得,故曲线的直角坐标方程为: ,即 ;由直线的参数方程消去参数得, 即.………………………………………………………………4分 (Ⅱ)因为圆心到到直线的距离为,恰为圆半径的,所以圆上共有3个点到直线的距离为1.………………………………7分 (3)(本小题满分7分)选修4—5: 不等式选讲 已知,且. (Ⅰ)试利用基本不等式求的最小值; (Ⅱ)若实数满足,求证: . 解: (Ⅰ)由三个数的均值不等式得: (当且仅当即时取“=”号),故有.……4分 (Ⅱ),由柯西不等式得: (当且仅当即时取“=”号) 整理得: ,即.……………………………7分 精品推荐强力推荐值得拥有
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