福建省福州市中考数学试卷.doc
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2015年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学试题
(全卷共4页,三大题,26小题;满分150分;考试时间:
120分钟)
友情提示:
请把所有答案填写(涂)在答题卡上,请不要错位、越界答题!
毕业学校_______________________姓名_______________考生号__________
一、选择题(共10小题,每题3分,满分30分;每小题只有一个正确选项.)
1.a的相反数是()
A.|a|B.C.-aD.
2.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是()
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
4.计算,结果用科学记数法表示为()
A.B.C.D.
5.下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是()
A.扇形图B.条形图C.折线图D.直方图
6.计算的结果为()
A.-1B.0C.1D.-a
7.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是()
A.A点B.B点C.C点D.D点
8.如图,C,D分别是线段AB,AC的中点,分别以点C,D为圆心,BC长为半径画弧,两弧交于点M,测量∠AMB的度数,结果为()
A.80ºB.90ºC.100ºD.105º
9.若一组数据1,2,3,4,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能是 ()
A.0B.2.5C.3D.5
10.已知一个函数图象经过(1,-4),(2,-2)两点,在自变量x的某个取值范围内,都有函数值y随x的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是()
A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数
二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)
11.分解因式的结果是__________.
12.计算(x-1)(x+2)的结果是__________.
13.一个反比例函数图象过点A(-2,-3),则这个反比例函数的解析式是________.
14.一组数据:
2015,2015,2015,2015,2015的方差是________.
15.一个工件,外部是圆柱体,内部凹槽是正方体,如图所示.其中,正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上,若圆柱底面周长为2cm,则正方体的体积为______cm.
15.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90º,AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60º,得到△MNC,连接BM,则BM的长是______.
三、解答题(共10题,满分96分)
17.(7分)计算:
+sin30º+.
18.(7分)化简:
.
19.(8分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
AC=AD.
20.(8分)已知关于x的方程有两个相等的实数根,求m的值.
21.(9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛?
22.(9分)一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.
(1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?
(在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”);
(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,则n的值是________;
(3)在一个摸球游戏中,所有可能出现的结果如下:
根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率.
解:
23.(10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90º,AC=,tanB=.半径为2的⊙C分别交AC、BC于点D、E,得到.
(1)求证:
AB为⊙C的切线;
(2)求图中阴影部分的面积.
24.(12分)定义:
长宽比为∶1(n为正整数)的矩形称为矩形.
下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图①所示.
操作1:
将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为BH.
操作2:
将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边AB,CD上,折痕为EF.
求证:
四边形BCEF为矩形.
证明:
由折叠性质可知BG=BC=1,∠AFE=∠BFE=90º,则四边形BCEF为矩形.
阅读以上内容,回答下面问题:
(1)在①中,所有与CH相等的线段是________,tan∠HBC的值是________;
(2)已知四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN,如图②,
求证:
四边形BCMN是矩形.
(3)将图②中的矩形BCMN沿用
(2)中的方式操作3次后,得到一个“矩形”,则n的值是_________.
25.(13分)如图①,在锐角△ABC中,D、E分别为AB、BC中点,F为AC上一点,且∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于点M.
(1)求证:
DM=DA;
(2)点G在BE上,且∠BDG=∠C,如图②,求证:
△DEG∽△ECF;
(3)在图②中,取CE上一点H,使∠CFH=∠B,若BG=1,求EH的长.
26.(13分)如图,抛物线与x轴交于O、A两点,P为抛物线上一点,过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q.
(1)这条抛物线的对称轴是_____,直线PQ与x轴所夹锐角的度数是______;
(2)若两个三角形面积满足=,求m的值;
(3)当点P在x轴下方的抛物线上时,过点C(2,2)的直线AC与直线PQ交于点D,求:
①PD+DQ的最大值;②PD·DQ的最大值.
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