1文科高考圆锥曲线和真题.docx
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圆锥曲线方程
一、椭圆方程.
1.椭圆方程的第一定义:
⑴①椭圆的标准方程:
i.中心在原点,焦点在x轴上:
.
ii.ii.中心在原点,焦点在轴上:
.
②一般方程:
.⑵①顶点:
或.②轴:
对称轴:
x轴,轴;长轴长,短轴长.③焦点:
或.④焦距:
.⑤准线:
或.⑥离心率:
.
⑧通径:
垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:
和
二、双曲线方程.
1.双曲线的第一定义:
⑴①双曲线标准方程:
.一般方程:
.
⑵①i.焦点在x轴上:
顶点:
焦点:
准线方程渐近线方程:
或
②轴为对称轴,实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c.③离心率.④通径.⑤参数关系.⑥焦点半径公式:
对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)
⑶等轴双曲线:
双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.
三、抛物线方程.
3.设,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:
图形
焦点
准线
范围
对称轴
轴
轴
顶点
(0,0)
离心率
焦点
注:
通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.
四、圆锥曲线的统一定义..
:
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
椭圆
双曲线
抛物线
定义
1.到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹
1.到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹
2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(0 2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(e>1) 与定点和直线的距离相等的点的轨迹. 图形 方 程 标准方程 (>0) (a>0,b>0) y2=2px 范围 ─a£x£a,─b£y£b |x|³a,yÎR x³0 中心 原点O(0,0) 原点O(0,0) 顶点 (a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b) (a,0),(─a,0) (0,0) 对称轴 x轴,y轴; 长轴长2a,短轴长2b x轴,y轴; 实轴长2a,虚轴长2b. x轴 焦点 F1(c,0),F2(─c,0) F1(c,0),F2(─c,0) 焦距 2c(c=) 2c(c=) 离心率 e=1 准线 x= x= 渐近线 y=±x 焦半径 通径 2p 一、选择题 (2013年高考湖北卷(文))已知,则双曲线: 与: 的 ( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 【答案】D .(2013年高考四川卷(文))从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))设抛物线C: y2=4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为 ( ) A.y=x-1或y=-x+1 B.y=33(X-1)或y=-33(x-1) C.y=3(x-1)或y=-3(x-1) D.y=22(x-1)或y=-22(x-1) 【答案】C .(2013年高考课标Ⅰ卷(文))为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C .(2013年高考课标Ⅰ卷(文))已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C .(2013年高考福建卷(文))双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 ( ) A. B. C.1 D. 【答案】B .(2013年高考广东卷(文))已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D .(2013年高考四川卷(文))抛物线的焦点到直线的距离是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则的离心率为 ( ) A.36 B.13 C.12 D.33 【答案】D .(2013年高考大纲卷(文))已知且则的方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C .(2013年高考辽宁卷(文))已知椭圆的左焦点为F两点,连接了,若,则的离心率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B .(2013年高考重庆卷(文))设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是zhangwlx ( ) A. B. C. D. 【答案】A .(2013年高考大纲卷(文))已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D .(2013年高考北京卷(文))双曲线的离心率大于的充分必要条件是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C .(2013年上海高考数学试题(文科))记椭圆围成的区域(含边界)为,当点分别在上时,的最大值分别是,则 ( ) A.0 B. C.2 D. 【答案】D .(2013年高考安徽(文))直线被圆截得的弦长为 ( ) A.1 B.2 C.4 D. 【答案】C .(2013年高考江西卷(文))已知点A(2,0),抛物线C: x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|: |MN|= ( ) A.2: 5 B.1: 2 C.1: 5 D.1: 3 【答案】C .(2013年高考山东卷(文))抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则= ( ) A. B. C. D. 【答案】D .(2013年高考浙江卷(文))如图F1.F2是椭圆C1: +y2=1与双曲线C2的公共焦点 ( ) A.B分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是 (第9题图) ( ) A. B. C. D. 【答案】 D. 二、填空题 .(2013年高考湖南(文))设F1,F2是双曲线C,(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为___________. 【答案】 .(2013年高考陕西卷(文))双曲线的离心率为________. 【答案】 .(2013年高考辽宁卷(文))已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点在线段上,则的周长为____________. 【答案】44 .(2013年上海高考数学试题(文科))设是椭圆的长轴,点在上,且.若,,则的两个焦点之间的距离为_______. 【答案】 .(2013年高考北京卷(文))若抛物线的焦点坐标为(1,0)则=____;准线方程为_____. 【答案】2, .(2013年高考福建卷(文))椭圆的左、右焦点分别为,焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于__________ 【答案】 .(2013年高考天津卷(文))已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为______. 【答案】 三、解答题 .(2013年高考浙江卷(文))已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1) (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l: y=x-2于M.N两点, 求|MN|的最小值. .(2013年高考山东卷(文))在平面直角坐标系中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为 (I)求椭圆C的方程 (II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设,求实数的值. .(2013年高考广东卷(文))已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点. (1)求抛物线的方程; (2)当点为直线上的定点时,求直线的方程; (3)当点在直线上移动时,求的最小值. .(2013年上海高考数学试题(文科))本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分. 如图,已知双曲线: 曲线: .是平面内一点,若存在过点的直线与、都有公共点,则称为“型点”. (1)在正确证明的左焦点是“型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证); (2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“型点; (3)求证: 圆内的点都不是“型点”. .(2013年高考福建卷(文))如图,在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点在抛物线上,以为圆心为半径作圆,设圆与准线的交于不同的两点. (1)若点的纵坐标为2,求; (2)若,求圆的半径. .(2013年高考北京卷(文))直线(): 相交于,两点,是坐标原点 (1)当点的坐标为,且四边形为菱形时,求的长. (2)当点在上且不是的顶点时,证明四边形不可能为菱形. .(2013年高考课标Ⅰ卷(文))已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线. (Ⅰ)求的方程; (Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是,求. .(2013年高考陕西卷(文))已知动点M(x,y)到直线l: x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. (Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程; (Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率. .(2013年高考大纲卷(文))已知双曲线离心率为直线 (I)求; (II) .(2013年高考天津卷(文))设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值. .(2013年高考辽宁卷(文))如图,抛物线,点在抛物线上,过作的切线,切点为(为原点时,重合于),切线的斜率为. (I)求的值; (II)当在上运动时,求线段中点的轨迹方程. .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为22,在Y轴上截得线段长为23. (Ⅰ)求圆心P的轨迹方程; (Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程. .(2013年高考湖北卷(文))如图,已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别为,,过原点且不与轴重合的直线与,的四个交点按纵坐标从 大到小依次为A,B,C,D.记,△和△的面积分别为和. (Ⅰ)当直线与轴重合时,若,求的值; (Ⅱ)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得? 并说明理由. 第22题图 .(2013年高考重庆卷(文))(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分) 如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点,. (Ⅰ)求该椭圆的标准方程;zhangwlx (Ⅱ)取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、,过、作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值,并写出对应的圆的标准方程. .(2013年高考湖南(文))已知,分别是椭圆的左、右焦点,关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,.当最大时,求直线的方程.
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- 关 键 词:
- 文科 高考 圆锥曲线