学年人教版数学八年级上册第11章《三角形》单元测试题含答案.docx
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学年人教版数学八年级上册第11章《三角形》单元测试题含答案
人教版数学八年级上册单元测试题
姓名学号班级
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第十一章《三角形》
一、选择题(每小题3分,总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为( )
A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 70°或50°
2.三角形三条中位线的长为3、4、5,则此三角形的面积为( )
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
3.等腰三角形的一个底角是30°,则它的顶角是( )
A. 30° B. 40° C. 75° D. 120°
4.已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足
+(2a+3b﹣13)2=0,则此等腰三角形的周长为( )
A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10
5.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.若△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,则△ABC一定是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
7.等腰三角形的两条边长分别为3cm,7cm,则等腰三角形的周长为( )cm
A. 13或17 B. 17 C. 13 D. 10
8.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A. 125° B. 120° C. 140° D. 130°
9.如图:
在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B=()
A. 30° B. 36° C. 45° D. 60°
10.△ABC中,BF、CF是角平分线,∠A=70°,则∠BFC=( )
A. 125° B. 110° C. 100° D. 150°
二、填空题(每空1分,总计30分)
11.已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则这个等腰三角形的周长是________ cm.
12.一个三角形的三边长分别为a、b、c,则
=________.
13.过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形,则这个多边形的边数是________ .
14.如图l所示,△ABO与△CDO称为“对顶三角形”,其中∠A+∠B=∠C+∠D.利用这个结论,在图2中,∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________
15.正n边形的一个内角为120°,则n的值为________
16.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是________°.
17.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,此多边形是________ 边形.
18.设△ABC三边为a、b、c,其中a、b满足|a+b﹣6|+(a﹣b+4)2=0,则第三边c的取值范围________.
19.如图,△ABC中,D、E、F为BC、AD、BE的中点,若△CEF的面积是3,则△ABC的面积是________.
20.三角形的三条边长分别是2,2x﹣3,6,则x的取值范围是________.
三、解答题(共4小题36分)
21.已知:
如图,AB∥CD,AD∥BC,∠1=50°,∠2=80°.求∠C的度数.
22.如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点,且S△ABC=8cm2,则图中阴影部分△CEF的面积是多少?
23.设等腰三角形顶角为α,一腰上的高线与底边所夹的角为β,是否存在α和β之间的必然关系?
若存在,则把它找出来;若不存在,则说明理由。
小明是这样做的,解:
不存在,因为等腰三角形的角可以是任意度数。
亲爱的同学,你认为小明的解法对吗?
若不对,那么你是怎么做的,请你写出来。
24.如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠BAC.已知∠B=65°,∠DAE=20°,求∠C的度数.
四、综合题(共2小题24分)
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E为AC上一点,且AE=BC,过点A作AD⊥CA,垂足为A,且AD=AC,AB、DE交于点F.
(1)判断线段AB与DE的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)连接BD、BE,若设BC=a,AC=b,AB=c,请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理.
26.解答
(1)阅读理解:
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:
延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.
中线AD的取值范围是________;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:
BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
参考答案
一、选择题(每小题3分,总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
D
A
A
C
B
D
B
A
二、填空题(每空3分,总计30分)
11.15
12.﹣a+b+c.
13.2014
14.540
15.6
16.85
17.六
18.4<c<6
19.12
20.3.5<x<5.5
三、解答题(共4小题36分)
21.解:
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A=∠C,
在△ABD中,∠1=50°,∠2=80°,
∴∠A=180°﹣50°﹣80°=50°,
则∠C=50°.
22.解:
如图,∵E为AD的中点,
∴S△ABC:
S△BCE=2:
1,
同理可得,S△BCE:
S△EFC=2:
1,
∵S△ABC=8cm2,
∴S△EFC=
S△ABC=
×8=2cm2.
23.解:
不对
证明:
设底角为υ
则α+υ+υ=180°
又∵υ+β=90°
∴α=2β
故小明的解法不对.
24.解:
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°﹣65°=25°,
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°,
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=25°.
四、综合题(共2小题24分)
25.
(1)解:
AB=DE,AB⊥DE.
如图2,
∵AD⊥CA,∴∠DAE=∠ACB=90°,
∵AE=BC,∠DAE=∠ACB,AD=AC,∴△ABC≌△DEA,∴AB=DE,
∠3=∠1,∵∠DAE=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠3+∠2=90°,
∴∠AFE=90°,∴AB⊥DE
(2)解:
如图2,
∵S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=
DE·AF+
DE·BF=
DE·AB=
c2,
S四边形ADBE=S△ABE+S△ADB=
a2+
b2,
∴
a2+
b2=
c2,∴a2+b2=c2.
26.
(1)2<AD<8
(2)证明:
延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,如图②所示:
同
(1)得:
△BMD≌△CFD(SAS),
∴BM=CF,
∵DE⊥DF,DM=DF,
∴EM=EF,
在△BME中,由三角形的三边关系得:
BE+BM>EM,
∴BE+CF>EF
(3)解:
BE+DF=EF;理由如下:
延长AB至点N,使BN=DF,连接CN,如图3所示:
∵∠ABC+∠D=180°,∠NBC+∠ABC=180°,
∴∠NBC=∠D,
在△NBC和△FDC中,
,
∴△NBC≌△FDC(SAS),
∴CN=CF,∠NCB=∠FCD,
∵∠BCD=140°,∠ECF=70°,
∴∠BCE+∠FCD=70°,
∴∠ECN=70°=∠ECF,
在△NCE和△FCE中,
,
∴△NCE≌△FCE(SAS),
∴EN=EF,
∵BE+BN=EN,
∴BE+DF=EF.
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- 三角形 学年 人教版 数学 年级 上册 11 单元测试 答案