电路理论基础第四版孙立山陈希有主编第4章习题答案详解.docx
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电路理论基础第四版孙立山陈希有主编第4章习题答案详解
教材习题4答案部分(p126)
答案4.1
解:
将和改写为余弦函数的标准形式,即
i4cos(t190)A4cos(t190180)A4cos(t10)A
2
i5sin(t10)A5cos(t1090)A5cos(t80)A
3
电压、电流的有效值为
1002
U70.7V,I1.414A
1
22
45
I2.828A,I3.54A
23
22
初相位
10,100,10,80
uiii
123
相位差
1ui1010090u与i1正交,u滞后于i1;
1
2ui10100u与同相;
2
3ui10(80)90u与正交,u超前于
3
答案4.2
au10cos(t10)V
.-8
22
bU610arctg10233.1V,u102cos(t233.1)V
-6
-20.822
cI0.220.8arctg20.889.4A,i20.8cos(t89.4)A
m
0.2
dI30180A,i302cos(t180)A
答案6.3
解:
(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得:
UI1
11
n,
UIn
22
(b)磁通相量通常用最大值表示,利用正弦量的相量表示法的微分性质得:
UjN
m
m
(c)利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得:
1
URIjLI
答案4.3
解:
电压表和电流表读数为有效值,其比值为阻抗模,即
2()2/RLUI
将已知条件代入,得
22
R(2π50L)
100V
15A
22
R(2π100L)
100V
10
联立方程,解得
L13.7mH,R5.08
答案4.4
解:
(a)RC串联电路中电阻电压与电容电压相位正交,各电压有效值关系为
2222UUU
215040V30V
电流的有效值为
II
C
U
X
C
30V
10
3A
(b)
UXI
CC
302A60V
I
R
U
R
60V
50
0.3A
RC并联电路中电阻电流与电容电流相位正交,总电流有效值为
22221.222.33
IIIAA
CR
(c)
UXI301A30V
CCC
由
U30V
C
UUXII2A
LCLL
X15
L
并联电容、电感上电流相位相反,总电流为
III1A
LC
电阻电压与电容电压相位正交,总电压为:
2230240250
UUUVV
CR
2
答案4.5略
答案4.6
解:
设U100V,则
R
U
R
I10A,UjXI1090V
RLLR
R
UUU
RL
(1001090)V10245V
I
C
U
10245V
jX-j10
C
2135A
III
SRC
(102135)AjA190A
所求电流有效值为
IS1A。
答案4.7
解:
电压源和电流源的相量分别为
00
US100V,IS100A
对节点①和②列相量形式节点电压方程
1
(jC1S)U1SUjCUgU
1n1n21S2
jL
1SUjC1SUIgU
n12n2S2
由图可知受控源控制量
UU
2n1
解得
Un1j10VUn210j10V
U12UnUn(10j20)V22.36116.57V
0
12
受控电流源的电压为
u1222.362cost116.57V
0
答案4.8
解:
相量模型如图(b)所示。
3
jC
jC
①②
+
UGGUo
Ui
-
(b)
对节点①、②列节点电压方程:
(jCjC+G)UjCUjCU
(1)
nn2i
1
-jCU+(jCG)U0
(2)
nn2
1
联立解得
U
n2
i
U
1
3
0
90
又因为
UU
n2o
所以
U
U
o
i
1
3
0
90
即uo越前于ui的相位差为
o
90。
答案4.9
解:
对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程:
111
33
(j101μF)U(j101uF)U0
(1)
n1n2
1k1kΩ1kΩ
UU
(2)
n2o
由端口特性得
1
o
UU0V(3)
n1S
2
将式
(2)(3)代入
(1)得
U
o
0.4
j0.5
2
V
1.58
2
18.43
V
输出电压瞬时值为
uo1.58cost18.43V
答案4.10
解:
图示电路容抗
4
X
C
11
C1000.01
1
,
感抗
XL
L
(1000.01)1
列节点电压方程
111UU
S1S2
[]U
(1)
n1
1j
(1)11j1j
(1)1
将
UU代入
(1)式
S1S2220V
解得
U1518.43V
n
I
U1US12
n
1j
(1)2
A
电流
icos(100t)A
答案4.11
解:
由阻抗的串、并联等效化简规则得
2L1
RjR(L)
1
CC
Z(RjL)//(R)
1
jC2Rj(L)
C
当RL/C时,由上式得ZR,且与频率无关。
答案4.12
解:
(1)求开路电压
U
OC
对图(a)电路列节点电压方程
111
()SUU20A
n1n2
20j10j10
(1)
11
SUSU0.1SU
n1n21
j10j10
(2)
受控源控制量
U即为节点电压
1
U,即
n1
UU(3)
1n1
将式(3)代入式
(2)再与式
(1)联立解得
5
U,UUn2OC402135V
n140V
(2)求等效阻抗Z
在ab端外施电压源
U,求输入电流I,U与I的比值即为等效阻抗Z。
abab
由节点②得
II10.1SU1
UU
11
2010
又
Uab(20j10)I1(20j10)
U
1
20
得
Z
i
U
1
(20j10)
U
2022.36153.43
ab
11
I
U
()
1
2010
答案4.13
解:
对图(a)电路做戴维南等效,如图(b)所示。
+U
OC
U
Z
in
-
(b)
ZijL1/(jC)
(1)
U
OCj
I
S
C
(2)
由图(b)可知,当
Z时,电阻两端电压U与电阻R无关,始终等于
i0
UOC(R0)。
由式
(1)解得
1/LC100rad/s
将式(3)代入式
(2)得
UU
OC
1
100A1090V
j100rad/s0.01F
u102cos(t90)V
6
答案4.14
解:
先对图(a)电路ab端左侧电路作戴维南等效,如图(b)所示。
R
I
U
OC
C
Z
i
(b)
令
XL
L
3
2000rad/s210H4
得等效阻抗
Z
i
4j4
8//8//j42(1j)
4j4
由
U
OC
i
ZR
i
j
1
C
知,欲使电流有效值为最大,电容的量值须使回路阻抗虚部为零,即:
Im[ZiR
j
1
C
]
2
1
C
0
等效后电路如图(b)所示。
解得
C
1
2
250μF
答案4.15
解:
应用分压公式,输出电压
U可表示为
o
UUU
on1n2
1
UjC
i
1
2
R
j
C
U
i
UUjCR1
ii
21jCR2(jCR1)
U
i
当R0,
U超前于U;
o
7
当
R
1
C
,Uo超前于U90;
当R,
U与U同相位。
o
即当R由零变到无穷时,
U超前于U相位差从到0变化。
o
答案4.16略
答案4.17略
答案4.18略
答案4.19
解:
网络N的等效阻抗
Z(10j10)//(j20)
(10j10)(j20)(10j10)(j20)
10j10j2010j10
200
输入电流
I
U
30
Z
2A
网络N的平均功率为
2Re[]('2A)22080W
PIZ
无功功率
2Im[]'(2A)200
QIZ
功率因数
coscos01
视在功率
SP/cos80VA
答案4.20
解:
等效阻抗
U2236V
ZRX
L
I10A
0.5
(1)
2得由平均功率PIR
R
P288W
I
22
(10A)
1.5988
将式
(2)代入式(
(1)解得
223.622.8822.16XZR
L
所以等效阻抗为
8
ZRjXL(2.88j2.16)
当314rad/s时,负载的等效电阻和等效电感分别为
R2.88,L
X
L
0.6
314rad/s
1.60mH
注释:
功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压
与电流相位差夹角余弦三者之积。
答案4.21
解:
方法一:
平均功率PU1I1cos,可推出电压与电流的相位差
P500W
arccosarccos60
UI100V10A
11
设I1100A,则U110060V
负载端电压相量
U2U15j5I136.690V
有效值为
U
236.6V
负载阻抗
ZLU2/I1j3.66
方法二:
图(a)电路可表示成图(b)形式。
I
1
5j5
R
U
1
X
(b)
电源输出的平均功率等于所有电阻吸收的平均功率,由此得
PIRR500W
2(5)102(5)
解得
R0
又因
U
122
Z(5R)(5X)
I
1
100
10
9
解得
X3.66
所以负载阻抗
ZRjXj3.66
负载端电压
U2I1Z3.66V
答案4.22略
答案4.23
解:
功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述
电压、电流相位差夹角余弦三者之积。
对图示电路,功率表读数表达式为
PWUab2IcosRe[UIAB]
(1)
2
下面分别计算
I和U。
设U1000V,端口等效阻抗
2ab
Zi30(j20)//(10j10)
j2010j10
3050
j2010j10
I1U/Zi20A
由分流公式得
j20I
1
I2j2A
(2)
2
j2010j10
则
Uab30I110I280j20V(3)
将式
(2)、(3)代入式
(1)得功率表的读数为
PWRe[UABI]Re[80j202j2]200W
2
说明:
本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平均功率之和,但这是由于
题中已知条件导致的一种巧合。
答案4.24略
答案4.25略
答案4.26
解:
电路总平均功率为
PPP
白炽灯
日光灯
40W10040W1008000W
10
日光灯的功率因数角
arccos0.560
白炽灯的功率因数为1,不存在无功功率,因此两种灯的总无功功率为:
QP日光灯tg6928.2var
视在功率
2210583VASPQ
总电流
IS/U48.1A
总功率因数
P/S0.756
并联电容后,电路的功率因数角为
arccos0.925.84
电容的并联接入不改变平均功率,而无功功率变为
QPtg3874.58var
并联电容后总功率的变化量等于电容上的无功功率,即
QQQ
C
0.7var
因为
2
QCU,所以
C
C
Q
C
2
U
1.61var
2π50rad/s220V
2
201F
并联电容后的总电流为:
I
P
U
8000W
220V0.9
18.44A
答案4.27
解:
设
U12000V,1arccos0.836.86
P
1
III
5A,536.86A1111
U
1
IU/(j100)j2AIII4jA4.1214.04
,
C1C1
U10IU240j10V240.22.39
1
I4.12A,U240.2V
答案4.28
解:
对原电路做戴维南等效,如图(b)所示。
11
ri
1F
i
u2
S
0.8F
Z
UZ
OC
Z
i
(a)
(b)
(1)求输入阻抗,由图(c)得:
rIrI
jj
II
①
+
-+
2
2
II2
1
j2
U
x
+
U
S
Uj2
-
U
OC
-I
(c)(d)
x
UjIrI(1j)I
x
113j
IIIII(jI)()()I
x12
2j222
U(1j)I
x
ZRjX(0.8j0.4)
iii
1
II
x(3j)
2
(2)求开路电压,如图(d)所示:
UUrI
OC
2//(j2)U
S
Ur
S
2//(j2)(j)2//(j2)(j)
1j
U
1j3
S
(0.4j0.2)2V=0.21026.57V
(3)求最大功率:
根据最大功率传输定理,当
ZZi(0.8j0.4)时,ZL可获得最大功率:
L
P
max
22
U
(0.210)
OC
4R40.8
i
W0.125W
答案4.29
解:
L、C及
R的等效阻抗
2
ZjL
L
R/(jC)
2
R1/(jC)
2
当L、C改变时,
Z的实部及虚部均发生变化,根据最大功率传输定理知,
L
12
当ZLRS,R2可获得最大功率,
即
R
2
1(RC)
2
2
R
S
L
2
RC
2
2
1(RC)
2
0
联立解得
C
R/R1
2S
R
2
0.9F
LRRC
2S
1.62mH
此时
P
max
2
U
1V
S
4R4125
S
2mW
答案4.30略
答案4.31略
答案4.32略
答案4.33略
答案4.34
解:
方法一:
设
U1200V,各支路电流如图(a)所示
o
AI1B
jX
1
U
*I
RR3
2
1
*
jX
jX
M
2
I
3
jX
3
(a)
列支路电流方程如下:
III
123
URIjXIjXIjXIjXI
1111M2M122
jXIjXI(RjX)I
M122333
解得
I14.2749.04A,I21.9117122.475A。
UABR1I1jX1I1jXM2I
18.45636.58V
所以电压有效值为
13
U
AB83.63V
方法二:
应用互感消去法,图(a)电路可等效成图(b)所示。
RjX
1
j(XXM)
AB
1
M
R
3
U
j(XX)
2M
I
jX
3m2
I
m1
(b)
列网孔电流方法
[Rj(XX)j(XX)]Ij(XX)IU
11M2Mm12Mm2
(1)
j(XX)I[jXRjXXj(X)]0
2Mm1M332M
(2)
将已知条件代入,得
(12j34)Ij16I1200V
12
-j16I(8j16)I0
12
解得
I4.2749.04A
m1
I3.8222.47A
m2
U[Rj(XX)]I(jX)I
AB11Mm1Mm2
83.636.58V
所以有效值
UAB83.63V。
注释:
对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。
答案4.35
答案4.36
解:
应用支路电流法,如图所示
u
S
l
1
i
i
**
1
M
L
1
l
2
L
2
R
列KVL方程
jMIjLIRIU
12
S
(1)
jMIjLIU
11
S
(2)
方程
(1)乘L,方程
(2)乘M,二者相减消去得电流I与输入电压US的关系
14
表达式
I
(LM)U
1S
2
RLj(LLM)
112
由上式可见:
当
MLL即互感为全耦合时,
12
LM
1
IU
RL
1
S
,I与US同相
且与频率无关。
i的有效值为
IUS(L1MR)/(L1)
答案4.37
解:
由理想变压器的阻抗变换关系得
2
ZnZ
LL
当变比n改变时Z的模改变而阻抗角不变,此时获得最大功率条件是模匹
配,即
2
RZnZ
SL
L
由此求得:
R
2S
n
Z
L
51
22
1612
4
n0.5
设
0
U1000V,则理想变压器原端电流:
S
I
1
U
S
RZ
SL
100010
54j33
1018.4A
副端电流为
InI
21
5
3
10-18.4A
负载吸收的最大平均功率为
22
510
PI16()16444.44W
max2
3
答案4.38
解:
方法一:
M
R
**
1
UZL
L
SL
1
2
U
S
I
1
R
1
*
jL
1
jM
*
jL
2
U
+
OC
_
(a)(b)
15
由
k
M
LL
12
得
MkL12L0.211H0.2H
(1)求开路电压,电路如图(b)所示。
USR1I1jL1I1(R1jL1)I1
可得
I
1
U20V20V
S
RjL(10j10)10245A
11
245A
(1)
UOCjMI1,
将
(1)式代入,得
U
OCj100.2245V2245V
2
(M)
ZjL(0.2j9.8)
i2
RjL
11
方法二:
Z
i
U
oc
Z
L
Z
'
L
(d)
(c)
图(a)电路从ab端口看进去,可等效成电感与阻抗串联电路,如图(d)所示。
令
2
(M)
ZRjL
L11
jLZ
2L
得ZL(0.2j9.8)时,负载消耗功率最大。
P
max
22
U
(20V)
S
4R410
1
10W
16
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