1、电路理论基础第四版孙立山陈希有主编第4章习题答案详解教材习题4答案部分（p126）答案4.1解：将和改写为余弦函数的标准形式，即i4cos(t190)A4cos(t190180)A4cos(t10)A2i5sin(t10)A5cos(t1090)A5cos(t80)A3电压、电流的有效值为1002U70.7V,I1.414A12245I2.828A,I3.54A2322初相位10,100,10,80uiii123相位差1ui1010090u与i1正交，u滞后于i1；12ui10100u与同相；23ui10(80)90u与正交，u超前于3答案4.2au10cos(t10)V.-822bU610a
2、rctg10233.1V,u102cos(t233.1)V-6-20.822cI0.220.8arctg20.889.4A,i20.8cos(t89.4)Am0.2dI30180A,i302cos(t180)A答案6.3解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得：UI111n,UIn22(b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得：UjNmm(c)利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得：1URIjLI答案4.3解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即2()2/RLUI将已知条件代入，得22R(250L)100V15A22R(2100L)100V10联立方
3、程，解得L13.7mH,R5.08答案4.4解：(a)RC串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为2222UUU215040V30V电流的有效值为IICUXC30V103A(b)UXICC302A60VIRUR60V500.3ARC并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为22221.222.33IIIAACR(c)UXI301A30VCCC由U30VCUUXII2ALCLLX15L并联电容、电感上电流相位相反，总电流为III1ALC电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：2230240250UUUVVCR2答案4.5略答案4.6解：设U100V，则RURI10A,Uj
4、XI1090VRLLRRUUURL(1001090)V10245VICU10245VjX-j10C2135AIIISRC(102135)AjA190A所求电流有效值为IS1A。答案4.7解：电压源和电流源的相量分别为00US100V,IS100A对节点和列相量形式节点电压方程1(jC1S)U1SUjCUgU1n1n21S2jL1SUjC1SUIgUn12n2S2由图可知受控源控制量UU2n1解得Un1j10VUn210j10VU12UnUn(10j20)V22.36116.57V012受控电流源的电压为u1222.362cost116.57V0答案4.8解：相量模型如图(b)所示。3jCjC+
5、UGGUoUi-(b)对节点、列节点电压方程：(jCjC+G)UjCUjCU(1)nn2i1-jCU+(jCG)U0(2)nn21联立解得Un2iU13090又因为UUn2o所以UUoi13090即uo越前于ui的相位差为o90。答案4.9解：对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：11133(j101F)U(j101uF)U0(1)n1n21k1k1kUU(2)n2o由端口特性得1oUU0V(3)n1S2将式(2)(3)代入(1)得Uo0.4j0.52V1.58218.43V输出电压瞬时值为uo1.58cost18.43V答案4.10解：图示电路容抗4XC11C1000.011，感抗XLL(
6、1000.01)1列节点电压方程111UUS1S2U（1）n11j(1)11j1j(1)1将UU代入(1)式S1S2220V解得U1518.43VnIU1US12n1j(1)2A电流icos(100t)A答案4.11解：由阻抗的串、并联等效化简规则得2L1RjR(L)1CCZ(RjL)/(R)1jC2Rj(L)C当RL/C时，由上式得ZR，且与频率无关。答案4.12解：(1)求开路电压UOC对图(a)电路列节点电压方程111()SUU20An1n220j10j10(1)11SUSU0.1SUn1n21j10j10(2)受控源控制量U即为节点电压1U，即n1UU(3)1n1将式(3)代入式(2)
7、再与式(1)联立解得5U，UUn2OC402135Vn140V(2)求等效阻抗Z在ab端外施电压源U，求输入电流I，U与I的比值即为等效阻抗Z。abab由节点得II10.1SU1UU112010又Uab(20j10)I1(20j10)U120得ZiU1(20j10)U2022.36153.43ab11IU()12010答案4.13解：对图(a)电路做戴维南等效，如图(b)所示。+UOCUZin-(b)ZijL1/(jC)(1)UOCjISC(2)由图(b)可知，当Z时，电阻两端电压U与电阻R无关，始终等于i0UOC(R0)。由式(1)解得1/LC100rad/s将式(3)代入式(2)得UUOC
8、1100A1090Vj100rad/s0.01Fu102cos（t90）V6答案4.14解：先对图(a)电路ab端左侧电路作戴维南等效，如图(b)所示。RIUOCCZi(b)令XLL32000rad/s210H4得等效阻抗Zi4j48/8/j42(1j)4j4由UOCiZRij1C知，欲使电流有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即：ImZiRj1C21C0等效后电路如图(b)所示。解得C12250F答案4.15解：应用分压公式，输出电压U可表示为oUUUon1n21UjCi12RjCUiUUjCR1ii21jCR2(jCR1)Ui当R0，U超前于U；o7当R1C，Uo超前于U90；当
9、R，U与U同相位。o即当R由零变到无穷时，U超前于U相位差从到0变化。o答案4.16略答案4.17略答案4.18略答案4.19解：网络N的等效阻抗Z(10j10)/(j20)(10j10)(j20)(10j10)(j20)10j10j2010j10200输入电流IU30Z2A网络N的平均功率为2Re(2A)22080WPIZ无功功率2Im(2A)200QIZ功率因数coscos01视在功率SP/cos80VA答案4.20解：等效阻抗U2236VZRXLI10A0.5(1)2得由平均功率PIRRP288WI22(10A)1.5988将式(2)代入式(1)解得223.622.8822.16XZRL
10、所以等效阻抗为8ZRjXL(2.88j2.16)当314rad/s时，负载的等效电阻和等效电感分别为R2.88，LXL0.6314rad/s1.60mH注释：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压与电流相位差夹角余弦三者之积。答案4.21解：方法一：平均功率PU1I1cos，可推出电压与电流的相位差P500Warccosarccos60UI100V10A11设I1100A，则U110060V负载端电压相量U2U15j5I136.690V有效值为U236.6V负载阻抗ZLU2/I1j3.66方法二：图(a)电路可表示成图(b)形式。I15j5RU1X(b)电源输出的平均功率
11、等于所有电阻吸收的平均功率，由此得PIRR500W2(5)102(5)解得R0又因U122Z(5R)(5X)I1100109解得X3.66所以负载阻抗ZRjXj3.66负载端电压U2I1Z3.66V答案4.22略答案4.23解：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述电压、电流相位差夹角余弦三者之积。对图示电路，功率表读数表达式为PWUab2IcosReUIAB(1)2下面分别计算I和U。设U1000V，端口等效阻抗2abZi30(j20)/(10j10)j2010j103050j2010j10I1U/Zi20A由分流公式得j20I1I2j2A(2)2j2010j10则U
12、ab30I110I280j20V(3)将式(2)、(3)代入式(1)得功率表的读数为PWReUABIRe80j202j2200W2说明：本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平均功率之和，但这是由于题中已知条件导致的一种巧合。答案4.24略答案4.25略答案4.26解：电路总平均功率为PPP白炽灯日光灯40W10040W1008000W10日光灯的功率因数角arccos0.560白炽灯的功率因数为1，不存在无功功率，因此两种灯的总无功功率为：QP日光灯tg6928.2var视在功率2210583VASPQ总电流IS/U48.1A总功率因数P/S0.756并联电容后，电路的功率因数角为arccos
13、0.925.84电容的并联接入不改变平均功率，而无功功率变为QPtg3874.58var并联电容后总功率的变化量等于电容上的无功功率，即QQQC0.7var因为2QCU，所以CCQC2U1.61var250rad/s220V2201F并联电容后的总电流为：IPU8000W220V0.918.44A答案4.27解：设U12000V，1arccos0.836.86P1III5A，536.86A1111U1IU/(j100)j2AIII4jA4.1214.04，C1C1U10IU240j10V240.22.391I4.12A，U240.2V答案4.28解：对原电路做戴维南等效，如图（b）所示。11r
14、i1Fiu2S0.8FZUZOCZi(a)(b)（1）求输入阻抗，由图（c）得：rIrIjjII+-+22II21j2Ux+USUj2-UOC-I(c)(d)xUjIrI(1j)Ix113jIIIII(jI)()()Ix122j222U(1j)IxZRjX(0.8j0.4)iii1IIx(3j)2（2）求开路电压，如图（d）所示：UUrIOC2/(j2)USUrS2/(j2)(j)2/(j2)(j)1jU1j3S(0.4j0.2)2V=0.21026.57V（3）求最大功率：根据最大功率传输定理，当ZZi(0.8j0.4)时，ZL可获得最大功率：LPmax22U(0.210)OC4R40.8i
15、W0.125W答案4.29解：L、C及R的等效阻抗2ZjLLR/(jC)2R1/(jC)2当L、C改变时，Z的实部及虚部均发生变化，根据最大功率传输定理知，L12当ZLRS，R2可获得最大功率，即R21(RC)22RSL2RC221(RC)20联立解得CR/R12SR20.9FLRRC2S1.62mH此时Pmax2U1VS4R4125S2mW答案4.30略答案4.31略答案4.32略答案4.33略答案4.34解：方法一：设U1200V，各支路电流如图(a)所示oAI1BjX1U*IRR321*jXjXM2I3jX3(a)列支路电流方程如下：III123URIjXIjXIjXIjXI1111M2
16、M122jXIjXI(RjX)IM122333解得I14.2749.04A，I21.9117122.475A。UABR1I1jX1I1jXM2I18.45636.58V所以电压有效值为13UAB83.63V方法二：应用互感消去法，图(a)电路可等效成图(b)所示。RjX1j(XXM)AB1MR3Uj(XX)2MIjX3m2Im1(b)列网孔电流方法Rj(XX)j(XX)Ij(XX)IU11M2Mm12Mm2(1)j(XX)IjXRjXXj(X)02Mm1M332M(2)将已知条件代入，得(12j34)Ij16I1200V12-j16I(8j16)I012解得I4.2749.04Am1I3.82
17、22.47Am2URj(XX)I(jX)IAB11Mm1Mm283.636.58V所以有效值UAB83.63V。注释：对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。答案4.35答案4.36解：应用支路电流法，如图所示uSl1ii*1ML1l2L2R列KVL方程jMIjLIRIU12S(1)jMIjLIU11S(2)方程(1)乘L，方程(2)乘M，二者相减消去得电流I与输入电压US的关系14表达式I(LM)U1S2RLj(LLM)112由上式可见：当MLL即互感为全耦合时，12LM1IURL1S，I与US同相且与频率无关。i的有效值为IUS(L1MR)/(L1)答案4.37解：由理想变压器的
18、阻抗变换关系得2ZnZLL当变比n改变时Z的模改变而阻抗角不变，此时获得最大功率条件是模匹配，即2RZnZSLL由此求得：R2SnZL512216124n0.5设0U1000V，则理想变压器原端电流：SI1USRZSL10001054j331018.4A副端电流为InI215310-18.4A负载吸收的最大平均功率为22510PI16()16444.44Wmax23答案4.38解：方法一：MR*1UZLLSL12USI1R1*jL1jM*jL2U+OC_(a)(b)15由kMLL12得MkL12L0.211H0.2H（1）求开路电压，电路如图(b)所示。USR1I1jL1I1(R1jL1)I1可得I1U20V20VSRjL(10j10)10245A11245A(1)UOCjMI1，将(1)式代入，得UOCj100.2245V2245V2(M)ZjL(0.2j9.8)i2RjL11方法二：ZiUocZLZL(d)(c)图(a)电路从ab端口看进去，可等效成电感与阻抗串联电路，如图(d)所示。令2(M)ZRjLL11jLZ2L得ZL(0.2j9.8)时，负载消耗功率最大。Pmax22U(20V)S4R410110W16
