初中数学《不等式与不等式组》单元教学设计以思维导图.docx
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初中数学《不等式与不等式组》单元教学设计以思维导图
不等式与不等式组
适用年级七年级
所需时间课内9课时,课外2课时
主题单元学习概述
“不等式与不等式组”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、
“简单应用”三部分,这与课本的内容安排大体相同。
教材的编写顺序是“一元一次不等式(组)及其相关概念,不等式的性质,一元一次不等式(组)的解法及解集的几何表示,利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念,然后类比一元一次方程,引出一元一次不等式的概念。
为进一步讨论不等式的解法,接着讨论了不等式的性质,并运用它们解简单的不等式。
在此基础上,教材从一个选择购物商店问题入手,对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论,并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。
教材以突出应用为目的。
在教学中我打破教材安排,采用一种专题式设计,主要考虑到知识之间的关联,打破教材的原有安排,把不等式、一元一次不等式(组)等有关的概念放在一起作为专题一集中处理,把不等式性质及其应用作为专题二集中处理,这是考虑到类比一元一次方程的学习,学完概念后,学习一元一次方程的解法然后学习一元一次方程与实际问题。
运用类比的方法学习不等式与不等式组。
学完一元一次不等式后,就要学习如何解一元一次不等式,很显然要解决这个问题,就要知道解一元一次不等式的依据一一不等式的性质。
因此,将这些内容紧密联系,层层递进,易
于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系,展示
数学知识的整体性。
专题三的简单应用是考虑到学完知识学生喜欢追问:
学习这些有什么用处呢?
而不等式性质问题恰恰会用到解一元一次不等式(组),而学习解一元一次不等式(组)在实际生活中有什么用处呢?
接着学习实际问题与一元一次不等式(组),而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,应用已有知识解决问题的过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能力
主题单元规划思维导图
2、理
主题单元学习目标
〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式(组)及其相关概念;
解不等式的性质;3、掌握一元一次不等式(组)的解法并会在数轴上表示解集;4、学会应用一元一次不等式(组)解决有关的实际问题。
〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,在利用它解一元一次不等式(组)的过程中,体会其中蕴涵的化归思想;2、经历把头际问题抽象为兀次不等式的过程,体会兀次不等式(组)是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.
〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一兀一次方程的解法从而更好地去掌握兀次不等式的解法,树立辩证唯物主义的思想方法;2、在利用一元一次不等式(组)解决问题的过程中,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力。
对应课标
1.理解不等式、一兀一次不等式的概念。
2.类比等式的性质探索得出不等式的性质
3.理解掌握不等式的性质,会运用不等式的性质解元次不等式
(组),会用数值描述不等式(组)的解集。
进一步体会数形结合思想。
主题单元
问题设计
1•举例说明什么是等式?
类比说出什么是不等式?
2.不等式的符号有哪些?
3.怎样判断个式子是否是不等式?
4.举例说明什么是兀次方程,类比说出兀次不等式的概念。
5.学习了等式的相关概念及性质,如何学习不等式?
6.在运用不等式性质解不等式时应注意什么?
专题划分
专题1:
不等式与一元一次不等式的感念
专题2:
探究不等式的性质
专题3:
应用:
(应用一元一次不等式(组)解决实际问
题。
1)用不等式性质解一元一次不等式。
(2)用不等式(组)解决实际问题。
专题一
不等式与兀次不等式的疋义及相关概念
所需课时
课内1课时
专题一概述
本专题是不等式这一主题的起始专题,进一步学习整个主题的基础。
本专题的内容包括不等式的概念,一元一次不等式的概念、不等式的解和不等式的解集,用数轴表示不等式的解集等基础知识.
本专题的重点不等式、兀次不等式、不等式的解、解集的概念是重点,难点不等式解集的理解与表示是难点。
本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上,在老师指导下系统准确地提炼出不等式和一元一次不等式的定义;理解并掌握不等式的解和不等式的解集等概念;
学生的主要学习成果包括:
理解并掌握不等式、元次不等式的定
义及相关概念,会借助工具(纸、笔、直尺,几何画板软件等)画出数轴表示不等式的解集
专题学习目标
知识与能力
初步了解不等式及不等式的解的意义。
能够用不等式表示数量关系,会判断个数是不是已知不等式的解。
过程与方法
通过对问题的探索,适当渗透变量知识,让学生发现不等式的解和方程的解的区别。
通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程,体会现实世界各种各样的数量关系,有等量关系也有不等量关系。
情感、态度、价值观
认识到不等式知识在现实生活中的作用,通过讨论、交流的过程体验数学活动充满着探索性和创造性。
专题问题
设计
1、由情景问题引出不等式的概念
2、通过类比方程的概念得出不等式兀次不等式的概念,
3、不等式的解和解集怎样定义?
所需教学材料和资源
常规资源
作图工具(直尺,三角尺等)
教学支撑
环境
多媒体教室,
其他
纸笔等
学习活动设计
9.1.1不等式及其解集
[教学目标]知识与能力
初步了解不等式及不等式的解的意义。
能够用不等式表示数量关系,会判断一个数是不是已知不等式的解。
过程与方法
通过对问题的探索,适当渗透变量知识,让学生发现不等式的解和方程的解的区别。
通过经历实际问题中数量关系的分析抽象过程,体会现实世界各种各
样的数量关系,有等量关系也有不等量关系。
情感、态度、价值观
认识到不等式知识在现实生活中的作用,通过讨论、交流的过程体验数学活动充满着探索性和创造性。
[重点难点]不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点;不等式解集的理解与表示是难点。
[教学过程]
一、情景导入[投影1]
一辆匀速行驶的汽车在11:
20时距离A地50千米,要在12:
00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?
题目中有等量关系吗?
没有。
那是什么关系呢?
从时间上看,汽车要在12:
00之前驶过A地,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时,即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。
从路程上看,汽车要在12:
00之前驶过A地,则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米,即汽车2/3小时走的路程大于50千米。
这些是不等关系
二、探究新知:
不等式的概念
若设车速为每小时x千米,你能用一个式子表示上面的关系吗?
50/xv2/3①或2/3x>5②
像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子,是不等式。
我们还见过像a+2za这样用“工”号表示的式子,也是不等式。
“>”、“<”、“工”叫做不等号,不等号也可以写成“w”、“》”
的形式。
总之,用不等号连接起来的式子叫做不等式。
思考1:
下列式子中哪些是不等式?
[投影2]
(1)a+b=b+a
(2)-3>-5(3)xml
(4)x十3>6(5)2m 我们看到有些不等式不含未知数,有些不等式含有未知数。 类似于一元一次方程,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。 注意: 像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式,这一点 与一元一次方程类似。 三、不等式的解和解集 思考2: [投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x>50成立: 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60 76,79,80,75.1,90能使不等式2/3x>50成立。 我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 我们看到不等式的解不是一个,你还能找出这个不等式的其他解 吗? 它的解到底有多少个? 如77、81、101等等,所有大于75的数都是这个不等式的解,它的解有无数个。 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。 如所有大于75的数组成不等式2/3x>50的解集,写作x>75,这个解集可以用数轴来表示。 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 四、能力提升: 例题讲解 例[投影4]在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x>-1; (2)x>-1;(3)x<-1;(4)x<-1 解 2x与3的差是正数; 3x的4倍与5的和是负数 (2)在一4,—2,—1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值: (1)x+5>3, (2)3x<5 (3)在数轴上表示下列不等式的解集: ①x<2②x>—3 (4)不等式x<5有多少个解? 有多少个正整数解? 评价要点 1.能否用严格的数学语言不等式、一兀一次不等式及 其解或解集的概念. 2.能否借助工具准确画出不等式的解集. 专题二 探究不等式的性质 所需课时 3课时 专题二概述 一兀一次不等式的性质是本章学习的基础,是接下来学习一兀一次不等式的解法的关键。 通过这一节课的学习,让学生学会 1、探究不等式的基本性质并熟记; 2、能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形,并能说出每一步变形的依据; 3、培养学生的探究能力和概括问题的能力 教材分析不等式的基本性质是研究不等式的性质,是求解不等式的 依据。 教材和教案设计本着让学生边尝试边观察,边探索边概括的原则,以便在知识的发生过程中感受知识,在感受过程中接受知识,在接受过程中理解知识,在理解过程中记忆知识。 另外,不等式的三 个基本性质在表述上也有区别,学生学习中应提醒他们注意。 尤其是性质3与前两个性质的区别。 教学重点: 不等式的基本性质的内容 教学难点: 不等式的基本性质3的探索及应用教学方法讲授法、探究法、自学释疑法、分组讨论法通过实例 的讲授,学生自己发现性质1并概括总结,性质2、3由学生自学、小组讨论后概括,性质3教师适当解释。 性质的应用中体现讲练结合。 专题学习目标知识技能: 理解和掌握不等式的基本性质,并会灵活利用其进行变形。 了解一元一次不等式的概念,掌握一元一次不等式的解法运用转化和比较的思想方法,参照一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法,并体 会两者的区别与联系。 对一元一次不等式解法的理解 了解一元一次不等式组和它解集的概念 掌握一元一次不等式组的解法,会利用数轴确定其解集 过程与方法: 通过自主探索或试验、归纳的方法,得到不等式基本性质,并会在不等式的变形中正确应用。 一元一次不等式的解法的探索 会利用不等式的基本性质解些简单的不等式,注意与兀次方程解法做比较。 一元一次不等式组的解法 让学生经历知识的拓展过程,会应用数轴确定元次不等式的解集,感受数形结合的作用,逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。 情感态度与价值观: 通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不冋之处,感受不等式解 法的实际应用,进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。 能积极参与问题的讨论,经历知识的拓展过程,感受数形结合思想解决问题的作用,养成自主探索学习的习惯 专题问题设计 1.说出一元一次不等式的概念 2.类比等式的性质猜想不等式的性质? 3.不等式的性质与灯饰的性质有哪些区别? 4、应用不等式的性质熟练解一元一次不等式。 5、通过解一元一次不等式会解一元一次不等式组 6、用数轴怎样表示不等式、不等式组的解集 所需教学材料和资源 常规资源 多媒体课件、实物投影 其他 练习本、笔等 学习活动设计 一、创设情境,探究问题 在解一元一次方程时,我们主要是对方程进行变形。 在研究解不 等式时,我们同样应先探究不等式的变形规律。 a和b,从天平实验看,显然a>b. [问题一]: 如果在两边盘内分别加上等量的砝码c,那么天平会发生什么变化? 如果把砝码c拿出来呢? 不等式的性质1如果a>b,那么a+c>b+c,a—c>b—c 这就是说,不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式, 不等号的方向不变。 313,2.3 [问题二]: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,不等号的方向是 否也不变呢? [试一试]: 如图1323所示,一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为 将不等式7>4两边都乘以同一个数,比较所得的数的大小,用“<”或“>”填空: 7X3 4X3, 7X2 4X2, 7X1 4X1, 7X0 4X0, 7X(—1) 4X(—1), 7X(—2) 4X(—2), 7X(—3) 4X(—3), 从中你能发现什么? [概括]: 不等式的性质2如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。 不等式的性质3如果a>b,并且c<0,那么acvbc。 这就是说,不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 与解方程一样,解不等式的过程,就是要将不等式变形成x>a或
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- 不等式与不等式组 初中 数学 不等式 单元 教学 设计 思维