信号和系统(吴大正)--完整版答案解析--纠错修改后版本.doc
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第一章信号与系统
1-1画出下列各信号的波形[式中]为斜升函数。
〔2〔3
〔4〔5
〔7〔10
解:
各信号波形为
〔2
〔3
〔4
〔5
〔7
〔10
1-2画出下列各信号的波形[式中为斜升函数]。
〔1〔2
〔5〔8
〔11〔12
解:
各信号波形为
〔1
〔2
〔5
〔8
〔11
〔12
1-3写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5判别下列各序列是否为周期性的。
如果是,确定其周期。
〔2〔5
解:
1-6已知信号的波形如图1-5所示,画出下列各函数的波形。
〔1〔2〔5〔6
〔7〔8
解:
各信号波形为
〔1
〔2
〔5〔6
〔7〔8
1-7已知序列的图形如图1-7所示,画出下列各序列的图形。
〔1〔2
〔3〔4
〔5〔6
解:
1-9已知信号的波形如图1-11所示,分别画出和的波形。
解:
由图1-11知,的波形如图1-12所示〔波形是由对的波形展宽为原来的两倍而得。
将的波形反转而得到的波形,如图1-12所示。
再将的波形右移3个单位,就得到了,如图1-12
的波形如图1-12
1-10计算下列各题。
〔1〔2
〔5〔8
30/30
.
1-12如图1-13所示的电路,写出〔1以为响应的微分方程。
〔2以为响应的微分方程。
1-20写出图1-18各系统的微分或差分方程。
1-23设系统的初始状态为,激励为,各系统的全响应与激励和初始状态的关系如下,试分析各系统是否是线性的。
〔1〔2〔3
〔4〔5
1-25设激励为,下列是各系统的零状态响应。
判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的?
〔1〔2〔3
〔4〔5〔6
〔7〔8
1-28某一阶LTI离散系统,其初始状态为。
已知当激励为时,其全响应为
若初始状态不变,当激励为时,其全响应为
若初始状态为,当激励为时,求其全响应。
.
第二章
2-1已知描述系统的微分方程和初始状态如下,试求其零输入响应。
〔1
〔4
2-2已知描述系统的微分方程和初始状态如下,试求其值和。
〔2求其值和。
〔4
2-4已知描述系统的微分方程和初始状态如下,试求其零输入响应、零状态响应和全响应。
〔2
解:
.
2-8如图2-4所示的电路,若以为输入,为输出,试列出其微分方程,并求出冲激响应和阶跃响应。
.
2-12如图2-6所示的电路,以电容电压为响应,试求其冲激响应和阶跃响应。
2-16各函数波形如图2-8所示,图2-8、
〔1〔2〔3
〔4〔5
波形图如图2-9所示。
波形图如图2-9所示。
波形图如图2-9
波形图如图2-9
波形图如图2-9
2-20已知,,求
2-22某LTI系统,其输入与输出的关系为
求该系统的冲激响应。
2-28如图2-19所示的系统,试求输入时,系统的零状态响应。
2-29如图2-20所示的系统,它由几个子系统组合而成,各子系统的冲激响应分别为
求复合系统的冲激响应。
.
第三章习题〔略
3.1、试求序列的差分、和。
3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。
1
3
5>
3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
25
3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
〔a
〔c
3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示,求下列卷积和。
〔1〔2〔3〔4
3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。
3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。
3.15、若LTI离散系统的阶跃响应,求其单位序列响应。
3.16、如图所示系统,试求当激励分别为〔1〔2时的零状态响应。
3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成,已知,,激励,求该系统的零状态响应。
〔提示:
利用卷积和的结合律和交换律,可以简化运算。
3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成,它们的单位序列响应分别为,,求复合系统的单位序列响应。
.
第四章习题
4.6求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。
〔1〔2〔3〔4
〔5〔6
4.7用直接计算傅里叶系数的方法,求图4-15所示周期函数的傅里叶系数〔三角形式或指数形式。
图4-15
4.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。
图4-18
4-11某1Ω电阻两端的电压如图4-19所示,
〔1求的三角形式傅里叶系数。
〔2利用〔1的结果和,求下列无穷级数之和
〔3求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。
〔4利用〔3的结果求下列无穷级数之和
图4-19
4.17根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换
〔1〔2〔3
4.18求下列信号的傅里叶变换
〔1〔2〔3〔4〔5
4.19试用时域微积分性质,求图4-23示信号的频谱。
图4-23
4.20若已知,试求下列函数的频谱:
〔1〔3〔5
〔8〔9
4.21求下列函数的傅里叶变换
〔1〔3〔5
4.23试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数〔1利用延时和线性性质〔门函数的频谱可利用已知结果。
〔2利用时域的积分定理。
〔3将看作门函数与冲激函数、的卷积之和。
图4-25
4.25试求图4-27示周期信号的频谱函数。
图〔b中冲激函数的强度均为1。
图4-27
4.27如图4-29所示信号的频谱为,求下列各值[不必求出]
〔1〔2〔3图4-29
4.28利用能量等式计算下列积分的值。
〔1〔2
4.29一周期为T的周期信号,已知其指数形式的傅里叶系数为,求下列周期信号的傅里叶系数
〔1〔2〔3〔4
4.31求图4-30示电路中,输出电压电路中,输出电压对输入电流的频率响应,
为了能无失真的传输,试确定R1、R2的值。
图4-30
4.33某LTI系统,其输入为,输出为
式中a为常数,且已知,求该系统的频率响应。
4.34某LTI系统的频率响应,若系统输入,求该系统的输出。
4.35一理想低通滤波器的频率响应
4.36一个LTI系统的频率响应
若输入,求该系统的输出。
4.39如图4-35的系统,其输出是输入的平方,即〔设为实函数。
该系统是线性的吗?
〔1如,求的频谱函数〔或画出频谱图。
〔2如,求的频谱函数〔或画出频谱图。
4.45如图4-42的系统,带通滤波器的频率响应如图所示,其相频特性,若输入
求输出信号。
图4-42
4.48有限频带信号的最高频率为100Hz,若对下列信号进行时域取样,求最小取样频率。
〔1〔2〔3〔4
4.50有限频带信号,其中,求的冲激函数序列进行取样〔请注意。
〔1画出及取样信号在频率区间〔-2kHz,2kHz的频谱图。
〔2若将取样信号输入到截止频率,幅度为的理想低通滤波器,即其频率响应
画出滤波器的输出信号的频谱,并求出输出信号。
图4-47图4-48
图4-49
4.53求下列离散周期信号的傅里叶系数。
〔2
第五章
5-2求图5-1所示各信号拉普拉斯变换,并注明收敛域。
5-3利用常用函数〔例如,,,等的象函数及拉普拉斯变换的性质,求下列函数的拉普拉斯变换。
〔1〔3
〔5〔7
〔9〔11
〔13〔15
123
5-4如已知因果函数的象函数,求下列函数的象函数。
〔1〔4
5-6求下列象函数的原函数的初值和终值。
〔1〔2
5-7求图5-2所示在时接入的有始周期信号的象函数。
图5-2
5-8求下列各象函数的拉普拉斯变换。
〔1〔3〔5
〔7〔9
5-9求下列象函数的拉普拉斯变换,并粗略画出它们的波形图。
〔1〔3〔6
其波形如下图所示:
其波形如下图所示:
其波形如下图所示:
5-10下列象函数的原函数是接入的有始周期信号,求周期T并写出其第一个周期〔的时间函数表达式。
〔1〔2
5-12用拉普拉斯变换法解微分方程
的零输入响应和零状态响应。
〔1已知。
〔2已知。
5-13描述某系统的输出和的联立微分方程为
〔1已知,,,求零状态响应,。
5-15描述某LTI系统的微分方程为
求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。
〔1。
〔2。
5-16描述描述某LTI系统的微分方程为
求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。
〔1。
〔2。
5-17求下列方程所描述的LTI系统的冲激响应和阶跃响应。
〔1
5-18已知系统函数和初始状态如下,求系统的零输入响应。
〔1,
〔3,
5-22如图5-5所示的复合系统,由4个子系统连接组成,若各子系统的系统函数或冲激响应分别为,,,,求复合系统的冲激响应。
5-26如图5-7所示系统,已知当时,系统的零状态响应,求系数a、b、c。
5-28某LTI系统,在以下各种情况下起初始状态相同。
已知当激励时,其全响应;当激励时,其全响应。
〔1若,求系统的全响应。
5-29如图5-8所示电路,其输入均为单位阶跃函数,求电压的零状态响应。
5-42某系统的频率响应,求当输入为下列函数时的零状态响应。
〔1〔2
5-50求下列象函数的双边拉普拉斯变换。
〔1〔2
〔3〔4
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