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商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
2、小数除以小数的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“小数除以整数的计算方法”进行计算。
3、如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
求商的近似数时,近似数的末尾的0不能去掉。
5、除法中的变化规律:
(1)商不变:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
(2)除数不变:
被除数扩大,商随着扩大。
(3)被除数不变:
除数缩小,商扩大。
6、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
7、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做循环节。
8、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第四单元可能性
1、事件发生有三种情况:
可能发生、不可能发生、一定发生。
2、可能性有大小。
第五单元简易方程
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a2读作a的平方,表示2个a相乘或a×
a。
2a表示2个a相加或a+a或2×
a
3、含有未知数的等式叫做方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、等式的性质:
(1)等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
(2)等式两边乘一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
5、10个数量关系式:
和=加数+加数一个加数=和-另一个加数
差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
积=因数×
因数一个因数=积÷
另一个因数
商=被除数÷
除数被除数=商×
除数除数=被除数÷
商
6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
7、方程的解是一个数,解方程是一个计算过程。
8、方程的检验过程:
第六单元多边形的面积
1、公式:
(1)长方形:
周长=(长+宽)×
2字母公式:
C=(a+b)×
2
长=周长÷
2-宽字母公式:
a=C÷
2-b
宽=周长÷
2-长字母公式:
b=C÷
2-a
面积=长×
宽字母公式:
S=ab
(2)正方形:
周长=边长×
4字母公式:
C=4a
面积=边长×
边长字母公式:
S=a2
(3)平行四边形:
面积=底×
高字母公式:
S=ah
底=面积÷
高字母公式:
a=S÷
h
高=面积÷
底字母公式:
h=S÷
(4)三角形:
高÷
S=ah÷
底=面积×
2÷
a=S×
高=面积×
h=S×
(5)梯形:
面积=(上底+下底)×
S=(a+b)h÷
(上底+下底)字母公式:
h=2S÷
(a+b)
上底+下底=面积×
a+b=2S÷
上底=面积×
高-下底字母公式:
a=2S÷
h-b
下底=面积×
高-上底字母公式:
b=2S÷
h-a
2、平行四边形面积公式推导:
平行四边形可以转化成一个长方形;
长方形的长相当于平行四边形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为长方形面积=长×
宽,所以平行四边形面积=底×
高。
3、三角形面积公式推导:
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高;
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
因为平行四边形面积=底×
高,所以三角形面积=底×
4、梯形面积公式推导:
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍。
高,所以梯形面积=(上底+下底)×
5、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,高和面积变小。
7、组合图形:
转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第七单元数学广角——植树问题
不封闭栽树问题:
(1)一条路的一边两端都栽树=路长÷
间隔+1;
已知间隔数,树的棵树,求路长。
路长=间隔数×
(树的棵树-1)
(2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷
间隔+1)×
(3)一条路的一边两端不栽树=路长÷
间隔-1
(4)一条路的两边两端不栽树=(路长÷
间隔-1)×
(5)锯木头时间问题:
锯一段木头时间=总时间÷
(段数-1)
封闭图形四周栽树问题:
栽树棵树=周长÷
间隔
第一单元小数乘法复习题
一、口算。
(共8分)
0.16×
5﹦1.78+2.2=1.2×
0.5-0.4=1.6+2.4×
0.3=
2.5×
0.4=1.25×
8=12-3.97=5.37×
0+4.63=
二、填空题。
(第7题4分,其余每空0.5分,共14.5分)
1、求4个0.7是多少,加法算式是(),乘法算式是(),用()计算比较简单。
6.5的4倍是()。
2、
的积是()位小数,如果2.35扩大10倍,要使积不变,必须把0.5改为()。
3、4.032
0.8的积是()位小数,
的积是()位小数。
4、由7个1,9个0.1和5个0.01组成的数是( ),将它精确到十分位是()。
5、把3.964的小数点向右移动三位,这个小数就( )倍。
6、在里填上”>
:
”,”<
”或者”=”。
4.7
1.02()4.73.4
2()3.4
4
7.6
12()76
1.20.48
0.9()0.48
0.25
1.01()0.2575
0.13()0.13
7.5
7、根据
直接写出下面几个算式的积。
(4分)
4.4
2.1=()0.44
0.21=()
0.924=()×
()92.4=()×
()
8、一个数是三位小数,将它四舍五入到百分位是3.32,这个数最大是(),最小是()。
9、3.14×
102=3.14×
(+)
三、判断题。
(5分)
1、7.6乘一个小数,积一定小于7.6。
()
2、小数点后面添上0或去掉0,小数的大小不变。
3、整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。
4、0.7
0.7的积用四舍五入法保留一位小数约是0.5。
5、一个长方形的长和宽同时扩大到原来的10倍,这个长方形的面积就扩大到原来的10倍。
四、计算题。
(39分)
1、用竖式计算。
(12分)
8
0.12=1.9
3.5=2.3
1.29=(验算)
(得数保留两位小数)
0.401
0.3=0.45
0.96=0.17
0.71
2、下列各题怎样简便就怎样算。
(前3题每题3分,共27分)
3.7
1.4
0.0572
0.81+10.41.4
25+3.45
1.5
1021.25
0.7
0.82.7
3.7+0.37
73
8.7
990.8
(12.5–1.25)1.25
0.4
80
2.5
五、按要求保留小数。
(4.5分)
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
0.387
8.0195
40.9996
六、应用题。
(29分)
1、一个长方形小院,长18.8米,宽7.6米。
这个小院的面积是多少平方米?
(得数保留整数)(5分)
2、一只梅花鹿高1.46米,一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。
(6分)
⑴长颈鹿有多高?
⑵梅花鹿比长颈鹿矮多少米?
3、
⑴面包车每小时行驶多少千米?
⑵小轿车每小时行驶多少千米?
4、菜站运来1.2吨黄瓜,运来的土豆是黄瓜的1.5倍,运来土豆和黄瓜一共多少吨?
物品
手套
围巾
帽子
单价
5.8元/双
10.2元/条
8.4元/顶
5、(6分)
(1)百货店进了五双手套和两条围巾共需多少钱?
(2)爸爸带了25元钱想买这三样东西(各买一件),够买吗?
计算强化练习题
4.8×
0.252.33×
0.5×
41.5×
1011.2×
2.25+8×
22.5
5.5×
15.7+4.3×
5.52.33×
101-2.332.33×
99+2.330.32×
25×
12.5
9.56-3.57-2.430.59×
0.25+1.41×
0.255.67-(2.98+1.67)
10.5×
0.75-0.5×
0.75(1.25+12.5+125)×
0.81.4+0.62×
0.3
(12.5+125)×
0.84.8×
9.91.25×
2.5×
2418.5×
101
0.6×
(4-3.42)×
58×
0.99+0.3840.8÷
12.5÷
8(6.4-4.8)÷
0.8
7.06×
2.4-5.73.76×
0.25+25.83.2×
1.8+2.540.32×
12.5
第二单元位置练习题
一、想一想,填一填。
1、甲坐在教室的第4列第3行,用(4,3)表示,乙坐在第2列第6行,用(,)来表示,用(7,4)表示的同学坐在第()列第()行。
2、王丽和王强在教室里的位置可以用点(5,1)和点(2,6)表示,(5,1)中的5表示第5列,则1表示(),(2,6)表明王强坐在第()列第()行。
3、如下图梨的位置为(4,4),则苹果的位置可以表示为(,),西瓜的位置记为(,)。
4、如下图:
C点用数对表示为(3,3),B点用数对表示为(,),A点用数对表示为(,),三角形ABC是()三角形。
3题图4题图
二、将正确答案的序号填在括号里
1、如下图:
如果点X的位置表示为(2,3),则点Y的位置可以表示为()。
A、(4,4)B、(4,5)C、(5,4)D、(3,3)
2、如图:
如果将△ABC向左平移2格,则顶点A的位置用数对表示为()
A、(5,1)B、(1,1)C、(7,1)D、(3,3)
1题图2题图
3、明明坐在教室的第4列第2行,用数对(4,2)表示,芳芳坐在明明正后方的第一个位置上是,芳芳的位置用数对表示是()
A、(5,2)B、(4,3)C、(3,2)D、(4,1)
4、如果A点用数对表示为(1,5),B点用数对表示数(1,1),C点用数对表示为(3,1),那么三角形ABC一定是()三角形。
A、锐角B、钝角C、直角D、等腰
三、完成下面各题。
1、请你在右面的方格图里描出下列各点,并把这几个点顺次连接成一个封闭图形,你能发现什么?
A(2,1)B(7,1)C(4,4)D(9,4)
2、如图是游乐园的一角。
(1)如果用(2,4)表示跳跳板的位置,你能用数对表示其他游乐设施的位置吗?
请你写出来。
(2)请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东400m,再往北300m处
3、先写出三角形ABC各个顶点的位置,再画出三角形ABC向下平移3个单位后的图形△A'
B'
C'
,然后写出所得图形顶点的位置。
A’(,)B’(,)C’(,)
4、
(1)猴山的位置用(5,2)表示,请你在图上标出金鱼湖(6,6)、盆景园(3,8)、北门(2,10)的位置。
(2)暑假,小明一家游览了公园,活动路线是(10,1)→(5,2)→(7,4)→
(9,7)→(6,6)→(3,8)→(2,10)。
请你画出他们的游览路线。
第三单元小数除法练习题
一、填空:
1.
两个数相除时,如果被除数扩大10倍,要使商不变,除数应(
)。
2.
计算2.025÷
1.47时,先将1.47的小数点向(
)移动(
)位,使它(
),再将2.205的小数点向(
)位,最后按除数是整数的除法进行计算。
3.两个不为0的数相除,除数(
)时,商就大于被除数;
除数(
)时,商就小于被除数。
4、在计算7.28÷
0.14时,应将其看作()÷
()来计算,结果得()。
5.在实际应用中,小数除法的商也可以用(
)法保留一定的小数位数,求出商的(
6.3.25÷
0.7保留一位小数约等于(
);
保留两位小数约等(
7.6.1919…保留两位小数是(
8.15.68扩大(
)倍是1568,6.5缩小(
)倍是0.0065。
9.
小数部分的位数是无限的小数叫做(
)。
10.
0.746746……用简单便方法写出来是(
),保留三位小数写作(
11.
0.25时(
)分
3.75千米=(
)米
560千克=(
)吨
12.
李师傅0.15小时做25个零件,平均每小时做(
)个零件,平均做每个零件需要(
)小时。
13.400÷
75的商用简便方法记作(
),精确到百分位是(
二、判断正误,正确的画○,错误的画△
(1)循环小数是无限小数(
)
(2)2.8÷
0.9的商是3,余数是1。
(
(3)1.998精确到百分位约是2。
(
(4)无限小数一定比有限小数大。
三、选择题。
选择正确答案的序号填在括号里。
(1)商最大的算式是(
①54÷
0.36
②5.4÷
36
③5.4÷
0.36
(2)比0.7大、比0.8小的小数有(
)个
①9
②0
③无数
④1
(3)3.2727…是(
)小数
①有限
②循环
③不循环
(4)2.76÷
0.23的商的最高位是(
①个位
②十位
③百位
④十分位
四、计算
2.5÷
0.7=
(得数保留三位小数)
10.1÷
3.3=
(商用循环小数表示)
10.75÷
12.5=
3.25×
9.04=
(计算并验算)
2、脱式计算。
6.8×
0.75÷
0.5
13.75÷
0.125–2.75
42÷
(5.25÷
0.25)
1.53+23.4÷
7.2
五、解决问题。
1、用一部收割机收大豆,5天可以收割20.8公顷,照这样计算,7天可以收割多少公顷?
60.4公顷大豆需要多少天才能收完?
2、服装厂做一件男上衣用2.5米布料,现在有42米布料,可以做多少件这样的男上衣?
3、每一个油桶最多装4.5千克油,购买62千克,至少要准备多少只这样的油桶?
4、某工厂五月份用煤125吨,是四月份用煤量的2.5倍,四月份和五月份共用煤多少吨?
5、15匹马9天喂了175.5千克饲料,平均每匹马一天要多少千克饲料?
6、明明买了6本练习本,兰兰买了3本同样的练习本,明明比兰兰多花1.35元。
(1)每本练习本多少元?
(2)明明和兰兰买练习本共花了多少钱?
7、
学校食堂的面积是100m2。
用边长0.8m的正方形砖铺地,150块够吗?
8、小明买了3千克梨和3千克苹果共付20.1元,小芳买了1千克梨和3千克苹果共付15.1元。
每千克苹果和每千克梨各多少元?
9、罗老师要用1000元为学校买体育用品,他先花227.5元买了5个足球,并准备用剩下的钱买了一些蓝球,每个蓝球30.9元,罗老师还可以买多少个蓝球?
你还能提出什么数学问题?
第四单元可能性练习题
一、填一填。
1.口袋里只有10个白色围棋子,任意摸出一个,肯定是()色的。
2.盒子里有9个红色跳棋子,2个黄色跳棋子。
任意摸出一个,可能出现()种情况,分别是()和(),摸出()色跳棋子的可能性大。
3.正方体的各个面上分别写着1,2,3,4,5,6,抛掷这个正方体,看看哪一面朝上,有()种可能出现的结果,每种结果出现的可能性(),出现其中任意一种结果的可能性是()。
4、盒中有这些卡片:
“1”“1”“2”“3”“3”“4”“4”“4”,从中摸出一张卡片。
(1)摸出()的可能性最大,是();
(2)摸出()的可能性最小,是();
(3)摸出()的可能性与()的可能性一样大。
二、连一连,从下面的5个盒子里,分别摸出1个球。
(每小题2分,共10分)
三、涂一涂。
1、看到的花没有红色的。
2、拿到的花可能有红色的。
四、一定的画“√”,不可能的画“×
”,可能的画“○”。
五、我来画一画。
小然和小东用转盘做游戏,指针停在红色区域算小然赢,指针停在黄色区域算小东赢,请用你喜欢的颜色,按要求画一画,涂一涂转盘。
1、使小然赢的可能性大
2、使小东赢的可能性大
3、这样涂最公平
123
第五单元简易方程练习题
一、认真读题,仔细填空(19分)
1、小弟身高142厘米,比哥哥矮
厘米,哥哥身高()厘米。
2、一个正方形的边长是a米,它的周长是()米,面积是()m2。
3、一堆煤有
吨,每车运
吨,运了5车后,还剩()吨。
4、在自然数中,与数a相邻的两个数是()和()
它们三个数的和是()。
5、当5x=11时,x=(),4x=()。
6、2.8比()的5倍少1.2。
7、已知
是方程
的解,
的值是(),6
=()。
8、小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回()元。
9、某班有学生40名。
女生有40-b名,这里的b表示()。
8、当a=10时,b=15时,3a=(),b÷
a=()。
9、解1.7x=8.5时,需要在方程的两边同时除以(),x=()。
10、修路队x天修2.4千米的公路,平均每天修(
)千米。
二、我来当判官(对的打“√”,错的打“×
”。
6分)
1、一批货物a吨,运走b吨,还剩a-b吨。
2、a2
与a﹒a都表示两个a相乘。
)
3、“比x的2倍少2”的数用含有字母的式子表示是2x-2。
4、等式不一定是方程,方程一定是等式。
5、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
6、4x+5×
8=72,这个方程的解是28。
)
三、火眼金睛来选择(填唯一的答案序号,10分)
1、下面()说法是正确的。
A、含有未知数的式子叫做方程。
B、
一定大于
C、方程4÷
x=0.2的解是20。
2、爸爸今年
岁,比妈妈大3岁,表示妈妈明年岁数的式子是()。
A、
B、
C、
3、
表示()。
A、乘法结合律B、乘法交换律C、乘法分配律
4、下面各式不属于方程的是()。
C、
5、已知△+△+○=19△+○=12,那么:
△=()○=()。
A、9、8B、7、6C、7、5
6、a的一半与4.5的和用式子表示是(
A、2a+4.5
B、a÷
2+4.5
C、a÷
2—4.5
D、2÷
a+4.5
7、下面的式子中,(
)是方程。
A、25x
B、15-3=12
C、6x+1=6
D、4x+7<9
8、有3x-x
=18得2x
=18,是根据()得出的。
A、加法结合律B、乘法结合律C、乘法分配律
9、已知a-8=b-8,那么有().
A、a与b不等B、不知a与b的关系C、a=b
10、买了a千克西红柿,每千克0.75元,又买了b千克黄瓜,每千克6元,那么0.75a-6b表示()。
A、西红柿比黄瓜重多少千克B、买黄瓜比西红柿少付多少元
C、每千克西红柿比每千克黄瓜贵多少钱
四、精准计算(35分)
1、口算:
0.34×
5=
16×
0.01=1.78÷
0.3=0.27÷
0.003=
0.01÷
0.1=1.8×
20=
3a+a=x-0.4x=
5d-2d=3.6÷
0.4=
2、解方程:
3、用简便方法计算(18分)
0.125×
0.32×
0.25
9.6+9.6×
99
2.8×
7.6+1.4×
2.8
+2.8
6.3×
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