四年级上册数学竞赛试题垂直与平行 人教新课标秋 无答案.docx
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四年级上册数学竞赛试题垂直与平行人教新课标秋无答案
课题:
垂直与平行
【知识点精讲】
一、垂直
案例:
下图中,P点到直线l上有多条线段,分别量出长度并填入右边的表格中,你发现哪条最短吗?
线段
长度
PA
PB
PC
PD
归纳总结:
从直线l外一点P引直线l的垂线,垂足为B,线段PB的长度叫做点P到直线l的距离。
【典型例题及相似题练习】
例题分析:
例题1:
下图中哪些直线互相垂直,并用数学符号表示?
说明:
用三角尺的直角测量每两条直线的夹角,当两条直线相交成直角时,这两条直线就相互垂直.
垂直可以用符号“⊥”表示.如直线a和直线c互相垂直,记作a⊥c,读作a垂于c(或记作c⊥a);
直线b和直线d互相垂直,记作b⊥d,读作d垂于d(或记作d⊥b).
试一试:
下图中哪些直线互相垂直,并用数学符号表示?
例题2:
过直线
上的点
画直线
的垂线。
说明:
(1)三角尺的一条直角边与直线l重合;
(2)三角尺直角的顶点与点P重合;
(3)沿着三角尺的另一条直角边画一条过点P的直线.
试一试:
过直线
外的点
画直线
的垂线.
说明:
(1)三角尺的一条直角边与直线l重合;
(2)三角尺的另一条直角边过点P;
(3)沿着三角尺的另一条直角边画一条过点P的直线.
归纳总结:
例1和试一试在画法上唯一的区别就是;如果点p直线l上,那么三角尺直角的顶点必须与点p重合;如果点p不在直线l上,那么三角尺的另一条直角边必须过点p,在画垂线时还需注意,当按要求重合后一定要按住三角尺保持三角足不移动再画垂线。
例题3:
分别量出点A和点B到直线l和直线m的距离
试一试:
先画出点到直线的距离,再量一量、填一填.
在上面的正方形中,点O到AB的距离是(),点O到BC的距离是(),点O到CD的距离是(),点O到AD的距离是().
【知识点精讲】
二、平行
案例1:
下图中,两条平行线a,b之间有很多与a,b都相交的线段,你知道哪条最短吗?
线段
长度
AB
CD
CE
FG
归纳总结:
两条平行线a,b之间,垂直于这两条平行线的线段CE最短,我们把这条线段的长度叫做两条平行线之间的距离.
案例2:
问题:
我们一起来量平行线之间的距离,我们量出的平行线之间的距离有什么关系?
归纳总结:
平行线之间的距离都是相等的。
【典型例题及相似题练习】
例题分析:
例题1:
你会画一组平行线吗?
说明:
第一步:
先任意画一条直线l;
第二步:
画与直线l垂直的直线a;
第三步:
将三角尺沿着直线l平移,再画一条与直线l垂直的直线b;
所画的两条直线与已知直线l垂直的直线a、b即为一组平行线,记作a∥b
试一试:
如何过直线l外一点P画直线l的平行线?
并用符号表示.
说明:
第一步:
先过P点画一条与已知直线l垂直的直线m;
第二步:
再过P点画一条与已知直线m垂直的直线n;
所画的直线n与已知直线l平行,记作n∥l
例题2:
画直线
的平行线
,使它们之间的距离是3厘米.
说明:
可以按以下步骤解答:
(1)在直线a上任意取一点A,过点A作直线a的垂线;
(2)在垂线上量AB长3厘米;
(3)过点B作AB的垂线b.
例题3:
分别过点A和点B画直线q的平行线.
说明:
可以按以下步骤解答:
(1)画一条与直线q垂直的直线d;
(2)分别过点A和点B画出与直线d垂直的直线e和直线f,则e∥f∥q
【知识总结】
1、垂直的概念:
当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的,这两条直线的交点叫做,垂直可用符号表示。
2、平行的概念:
垂直于同一条直线的两条直线互相,可用符号表示,平行线间的距离处处.
3、长方形的长和宽互相.
4、平行线之间的距离:
在两条平行线之间,垂直于两条平行线的最短,我们把这条线段的长叫做两条平行线之间的。
平行线之间的距离都是的,也就是它们之间的宽是的
【课堂练习】
练习1:
1.一个正方形有()组互相垂直的边.如下左图,线段
和线段
(),记作(),读作();
⊥
,垂足是交点().
2.如上右图,点A与直线BC上的点的所有连线中,线段()最短,它是从点A引直线BC的();点A到垂足E线段的长叫做A到直线BC的().
3.判断.
(1)如果直线AB垂直于直线CD,那么直线AB是垂线.()
(2)在同一个平面内相交成直角的两条直线一定是互相垂直的.()
(3)两条直线的交点叫垂足.()
(4)长方形相邻的两条边互相垂直.()
4.画一画:
过三角形ABC的各个顶点向它们的对边作垂线.
5.量出下图中各点到直线l的距离
6.过平行四边形内一点P分别画AB、BC的垂线,并量出P到两条边的距离.
P到AB的距离是()厘米.
P到BC的距离是()厘米.
练习2
1.有两条直线都和同一条直线平行,这两条直线().
A.互相垂直B.互相平行C.相交
2.过直线外的一点画已知直线的平行线,这样的平行线可以画()条.
A.1条B.2条C.无数条
3.量一量,画一画。
(1)先过点P画直线l的垂线;
(2)再过点P画一条平行于直线l的平行线;
(3)画完后量一量点P到直线l的距离,这两条平行线之间的距离是cm.
4.画一画
(1)过A点作线段BC的垂线;
(2)过A点作线段BC的平行线.
5.过P点作射线OA的垂线m,过P点作射线OB的平行线n。
6.画出与直线
相距2厘米的平行线.
7.画出平行线
、
之间的距离并量一量长度.
8.经过点C分别画BD的垂线和平行线。
【课后效果追踪方案】
1.过直线上一点作这条直线的垂线,可以作()条.
A.1B.2C.无数
2.如右图,长方形ABCD中,点A到BC的距离是线段()的长。
A.AGB.AEC.ABD.AF
3.过B点,画长方形对角线AC的垂线。
4.过点A、点B、点C、点D,画直线m的垂线。
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