学年鲁教版六年级数学下册期中阶段综合练习题附答案.docx
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学年鲁教版六年级数学下册期中阶段综合练习题附答案
2021-2022学年鲁教版六年级数学下册期中阶段综合练习题(附答案)
一、选择题
1.某种病毒的直径是120纳米,已知1纳米=10﹣9米,用科学记数法表示该病毒的直径,则以下表示正确的是( )
A.120×10﹣9米B.12×10﹣8米
C.1.2×10﹣7米D.0.12×10﹣6米
2.如图是某个几何体的侧面展开图,则该几何体是( )
A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.四棱柱
3.用一副三角板画角,不能画出的角的度数是( )
A.15°B.75°C.145°D.165°
4.在2666,3555,5444,6333这四个数中,最大的数是( )
A.2666B.3555C.5444D.6333
5.已知多项式3x2﹣2(y﹣x2﹣1)+mx2的值与x无关,则m的值为( )
A.5B.1C.﹣1D.﹣5
6.如图,线段AB=8,点C,D分别是线段AB(端点A,B除外)上顺次两个不同的点,已知图中所有的线段和等于27,则线段CD的值为( )
A.3B.3.5C.4D.4.5
7.数轴上A、B、C三点,其中点A、B表示的数分别为﹣4,1,若BC=2,则线段AC等于( )
A.7B.5C.3或5D.3或7
8.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将其称为“杨辉三角”.
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
则(a+b)10展开式中所有项的系数和是( )
A.2048B.1024C.512D.256
二、填空题
9.计算:
(
)﹣1+(﹣2021)0= .
10.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是 .
11.若x+4y=2,则2x•16y的值为 .
12.若关于x的二次三项式x2﹣3x+k有一个因式是(x﹣2),则k的值是 .
13.如图,边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形.若拼成的长方形一边长为3,则另一边长为 .
14.观察下列各式:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;
(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1……,
根据上述规律,
计算:
1+2+22+23+……+262+263= ,这个值的个位数字是 .
三、解答题
15.先化简,再求值:
[(3m+n)(m﹣n)﹣(2m﹣n)2+(m﹣2n)(m+2n)]÷(2n),其中m、n满足(m﹣3)2+(n+1)2=0.
16.已知直线l上有A,B,C,D四点,AB=5,BC=3,点D是线段AC的中点,根据题意画出图形,并求线段AD的长.
17.如图,OC是∠AOD的平分线,OE是∠BOD的平分线.
(1)若∠AOB=120°,则∠COE是多少度?
(2)如果∠BOC=3∠AOD,∠EOD﹣∠COD=30°,那么∠BOE是多少度?
18.某水果店以10元/千克的价格购进一批水果,由于销售良好,该店又再次购进同一种水果,第二次进货价格比第一次每千克便宜10%,所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍,这样该水果店两次购进该水果共花去8400元.
(1)求该水果店两次分别购买了多少千克水果?
(2)在销售中,尽管两次进货的价格不同,但水果店仍以相同的价格售出,若第一次购进的水果有5%的损耗,第二次购进的水果有10%的损耗,并且在销售过程中的其他费用为600元,如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润,那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元?
19.已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b,点A在原点的左侧且到原点的距离是5,点B在原点的右侧,且到原点的距离是点A到原点的距离的6倍.
(1)a= ,b= ;
(2)动点M、N分别从点A、B的位置同时出发,在数轴上做无折返的运动.已知动点M的运动速度是2个单位长度/秒,动点N的运动速度是3个单位长度/秒.
①若点M和点N相向而行,经过几秒,点M与点N相遇?
②若点M和点N都向左运动,经过几秒,点N追上点M?
③若点M和点N的运动方向不限,经过几秒,点M、N相距15个单位长度?
20.阅读理解:
若x满足(30﹣x)(x﹣10)=60,求(30﹣x)2+(x﹣10)2的值.
解:
设30﹣x=a,x﹣10=b,则(30﹣x)(x﹣10)=ab=60,a+b=(30﹣x)+(x﹣10)=20,(30﹣x)2+(x﹣10)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=202﹣2×60=280.
解决问题:
(1)若x满足(100﹣x)(x﹣95)=5.则(100﹣x)2+(x﹣95)2= ;
(2)若x满足(2021﹣x)2+(x﹣2018)2=2019,求(2021﹣x)(x﹣2018)的值;
(3)如图,在长方形ABCD中,AB=10,BC=6,点E.F是BC、CD上的点,且
BE=DF=x,分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN,若长方形CEPF的面积为40平方单位,求图中阴影部分的面积和.
参考答案
一、选择题
1.解:
120×10﹣9米=1.2×10﹣7米.
故选:
C.
2.解:
观察图形可知,这个几何体是四棱锥.
故选:
B.
3.解:
A、15°的角,60°﹣45°=15°;故本选项不符合题意;
B、75°的角,45°+30°=75°;故本选项不符合题意;
C、145°的角,无法用三角板中角的度数拼出;故本选项符合题意;
D、165°的角,90°+45°+30°=165°;故本选项不符合题意.
故选:
C.
4.解:
2666=(26)111=64111,3555=(35)111=243111,5444=(54)111=625111,6333=(63)111=216111,
∵625111>243111>216111>64111,
∴5444>3555>6333>2666,
故选:
C.
5.解:
3x2﹣2(y﹣x2﹣1)+mx2的值
=3x2﹣2y+2x2+2+mx2
=(3+2+m)x2﹣2y+2,
∵多项式3x2﹣2(y﹣x2﹣1)+mx2的值与x无关,
∴3+2+m=0,
∴m=﹣5,
故选:
D.
6.解:
由已知得:
AC+AD+AB+CD+CB+DB=27,
即(AC+CB)+(AD+DB)+AB++CD=AB+AB+AB+CD=3AB+CD=27,
已知AB=8,
∴3×8+CD=27,
∴CD=3,
故选:
A.
7.解:
∵B表示的数为1,BC=2,
∴当点C在点B的右侧时,点C表示的数是3,此时AC=|3﹣(﹣4)|=7,
当点C在点B的左侧时,点C所表示的数为﹣1,此时AC=|﹣1﹣(﹣4)|=3,
故选:
D.
8.解:
当n=0时,展开式中所有项的系数和为1=20,
当n=1时,展开式中所有项的系数和为2=21,
当n=2时,展开式中所有项的系数和为4=22,
当n=3时,展开式中所有项的系数和为8=23
•••
由此可知(a+b)n展开式的各项系数之和为2n,
则(a+b)10展开式中所有项的系数和是210=1024,
故选:
B.
二、填空题
9.解:
原式=2+1
=3.
故答案为:
3.
10.解:
田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,
能正确解释这一现象的数学知识是:
两点之间线段最短.
故答案为:
两点之间线段最短.
11.解:
∵x+4y=2,
∴2x•16y
=2x•(24)y
=2x•24y
=2x+4y
=22
=4,
故答案为:
4.
12.解:
设另一个因式为x+m,则x2﹣3x+k=(x+m)(x﹣2),
而(x+m)(x﹣2)=x2+(m﹣2)x﹣2m,
∴m﹣2=﹣3,
解得m=﹣1,
∴k=﹣2m=2.
故答案为:
2.
13.解:
如图,将剩余部分拼成一个长方形.这个长方形一边长为3,另一边长为a+(a+3),
即2a+3,
故答案为:
2a+3.
14.解:
1+2+22+23+……+262+263=(2﹣1)(1+2+22+23+……+262+263+264)=264﹣1.
21的末位数字是2,22的末位数字是4,23的末位数字是8,24的末位数字是6,25的末位数字是2…,
所以2n的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环.
64÷4=16,
所以264的末尾数字是6,
264﹣1的末尾数字是5.
故答案为:
264﹣1;5
三、解答题
15.解:
原式=[3m2﹣3mn+mn﹣n2﹣(4m2﹣4mn+n2)+m2﹣4n2]÷(2n)
=(3m2﹣3mn+mn﹣n2﹣4m2+4mn﹣n2+m2﹣4n2)÷(2n)
=(﹣6n2+2mn)÷(2n)
=﹣3n+m,
∵(m﹣3)2+(n+1)2=0,且(m﹣3)2≥0,(n+1)2≥0,
∴m﹣3=0,n+1=0,
∴m=3,n=﹣1,
原式=﹣3×(﹣1)+3=3+3=6.
16.解:
(1)当点C在线段AB的延长线上时如图1所示,
∵AB=5,BC=3,
∴AC=AB+BC=5+3=8,
∵点D是线段AC的中点,
∴AD=
AC=4.
当点C在线段AB上时如图2所示,
∵AB=5,BC=3,
∴AC=AB﹣BC=5﹣3=2,
∵点D是线段AC的中点,
∴AD=
AC=1.
综上所述,线段AD的长是4或1.
17.解:
(1)∵OC是∠AOD的平分线,
∴∠AOC=∠DOC.
∵OE是∠BOD的平分线,
∴∠BOE=∠DOE,
所以
.
(2)设∠BOE=x,则∠DOE=x.
∵∠EOD﹣∠COD=30°,
∴∠COD=∠AOC=x﹣30°,
∴∠AOD=2∠AOC=2(x﹣30°).
∴∠BOC=3∠AOD,
∴可列方程为x+x+x﹣30°=3×2(x﹣30°),
解得x=50°,
即∠BOE的度数为50°.
18.解:
(1)设该水果店第一次购买了x千克该水果,则第二次购买了2x千克,
依题意,得10x+10(1﹣10%)×2x=8400.
解得x=300,
所以2x=600.
答:
该水果店第一次购买了300千克该水果,第二次购买了600千克该水果;
(2)设该水果店每千克售价应定价为m元,
依题意,得300×(1﹣5%)m+600×(1﹣10%)m﹣600﹣8400=7500,
解得m=20,
答:
该水果店每千克应定价20元.
19.解:
(1)∵点A在原点的左侧且到原点的距离是5,
∴点A表示的数是﹣5.
∵点B在原点的右侧,且到原点的距离是点A到原点的距离的6倍,
∴点B表示的数是5×6=30.
故答案为:
﹣5,30;
(2)AB=b﹣a=30﹣(﹣5)=35.
①若M,N相向而行,设x秒相遇,
则2x+3x=35,解得x=7.
答:
经过7秒,点M与N相遇.
②当点M,N都向左运动,设y秒点N追上点M,
则3y=35+2y,解得y=35.
答:
经过35秒,点N追上点M.
③设经过t秒点M,N相距15个单位长度.
当点M,N相向运动,且M在N左边时,
35﹣2t﹣3t=15,解得t=4;
当点M,N相向运动,且M在N右边时,
2t+3t﹣35=15,解得t=10.
当M,N都向左运动,且M在N左边时,
则3t﹣2t=35﹣15,解得t=20.
当M,N都向左运动,且M在N右边时,
3t﹣2t=35+15,解得t=50.
综上所述,经过4,10,20或50秒,点M、N相距15个单位长度.
20.解:
(1)设100﹣x=a,x﹣95=b,则(100﹣x)(x﹣95)=ab=5,
∵a+b=(100﹣x)+(x﹣95)=5,
∴(100﹣x)2+(x﹣95)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=52﹣2×5=15,
故答案为:
15;
(2)设2021﹣x=a,x﹣2018=b,则(2021﹣x)+(x﹣2018)=3,(2021﹣x)2+(x﹣2018)2=a2+b2=2019,
∴(2021﹣x)(x﹣2018)=ab=
=
=﹣1005;
(3)由题意,得FC=(10﹣x),EC=(6﹣x),
∵长方形CEPF的面积为40,
∴(10﹣x)(6﹣x)=40.
∴(10﹣x)(x﹣6)=﹣40,
∴阴影部分的面积和为(10﹣x)2+(6﹣x)2,
设10﹣x=a,x﹣6=b,
则(10﹣x)(x﹣6)=ab=﹣40,a+b=(10﹣x)+(x﹣6)=4,
∴(10﹣x)2+(x﹣6)2=(10﹣x)2+(6﹣x)2
=a2+b2
=(a+b)2﹣2ab
=42﹣2×(﹣40)
=96(平方单位),
答:
图中阴影部分的面积和为96平方单位.
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