高考模拟考试数学二.docx
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高考模拟考试数学二
江苏省成化高级中学高考模拟考试〈二〉
2021年高考模拟考试数学二
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
注意事项:
1.答卷前,请考生将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷密封线内.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效.
3.考试结束后,监考人员将本试卷和答题卷一并收回.
参考公式
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知M={y|y=x2},N={y|x2+y2=2},则MN=()
A、{(1,1),(-1,1)}B、{1}C、[0,1]D、[0,]
2.已知函数的反函数为,且的图像经过第三、四象限,那么函数-的图像必经过的象限是()
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限
3、(1-3x+2y)n展开式中不含y的项的系数和为()
A、2nB、-2nC、(-2)nD、1
4.函数f(x)=|2sinx+3cosx|—|2sinx一3cosx|是()
A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数
c.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数
5、在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA=,则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是()
A.12πB.32πC.36πD.48
6、已知f(x)是R上的偶函数,对都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f
(1)=2,则f(xx)=()
A、xxB、2C、1D、0
7.已知等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,若S16>0,且S17<0,则当Sn最大时,n的值为()A.8B.9C.16D.10
8.已知双曲线的离心率,令双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为θ,则θ的取值范围是()
A.B.C.D.
9..若O是ABC所在平面内一点,且满足|
|,则ABC的形状为()
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形
10.如果不等式成立的充分而非必要条件是,则实数a的取值范围是()
A.B.C.D.
11.P在直径为的球面上,过P作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,则这三条弦长之和的最大值是()
A.B.6C.D.
12.正实数及函数满足,且,则的最小值为()A.4B.2C.0.8D.0.25
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
注意事项:
第Ⅱ卷共2页,用黑色签字笔直接答在答题卷每题对应的答题区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
二.填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.
13.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是
14.口袋中有红球2个,黑球3个,白球5个,它们只有颜色不同.从中摸出四个,摸出的球中同色的两个为一组,若红色一组得5分,黑色一组得3分,白色一组得1分,则得分总数取得最大值的概率为_____________
15.已知同一平面上的三个向量两两所成的角均相等,且
16.已知函数,f(x)的图象与g(x)=log2x的图象关于直线y=x对称,又h(x)=f(1-│x│),关于h(x)有如下命题:
①h(x)的图象关于原点(0,0)对称②h(x)的图象关于Y轴对称③h(x)的最大值为2④h(x)在区间(-l,O)上单调递增.其中正确命题的序号为(把正确命题的序号都填上)
三.解答题:
本大题共6小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知向量,.
(Ⅰ)当,且时,求的值;
(Ⅱ)当,且∥时,求的值.
18.(本小题满分12分)已知函数.
⑴若函数在上单调递减,在上单调递增,求实数的值;
⑵求证:
当时,在上单调递减.
19.(本小题满分12分)在棱长AB=AD=2,AA’=3的长方体AC1中,点E是平面BCC1B1上动点,点F是CD的中点。
(1)试确定E的位置,使D1E⊥平面AB1F。
(2)求二面角B1-AF-B的大小。
20.(本小题满分12分)已知等比数例{xn}的各项为不等于1的正数,数列{yn}满足
(Ⅰ)求证:
数列{yn}是等差数列;
(Ⅱ)问:
数列{yn}的前多少项的和为最大?
最大值为多少?
(Ⅲ)当n>12时,要使xn<1恒成立,求a的取值范围。
21.(本小题满分12分)已知焦点在轴上的椭圆是它的两个焦点.
(Ⅰ)若椭圆上存在一点P,使得试求的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆的离心率为,经过右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,且,求直线的方程.
22.(本小题满分14分)已知集合是满足下列性质的函数的全体:
若函数的定义域为D,对于任意的有.
(1)当D=(0,)时,函数是否属于,若属于,,给予证明;否则说明理由.
(2)当,函数时,若,求实数的取值范围.
参考答案及评分标准
一.选择题:
1.D2.B3.C4.C5.C6.B7.A8.C9.B10.B11.D12.C
二.填空题:
13.6314.1/7015.7或116.②③④
三.解答题:
17.解:
(Ⅰ)当时,,
,由,得,……………3分
上式两边平方得,
因此,. ……………………………………………………………6分
(Ⅱ)当时,,
由∥得.即.………………………………9分
,
或.………………………………………12分
18.解:
⑴…………………………1分
∵在上单调递减,在上单调递增,
……………………………4分
⑵要使在上单调递减,则对总有……6分
∵,∴当时,即,在
上的最大值为或………………8分
∵当时,=10-4≤10,…………………11分
∴对总有
∴当时,在上单调递减………………………12分
19.解:
(1)建立空间直角坐标系,如图
A(0,0,0),F(1,2,0),B1(2,0,3),D1(0,2,3),设E(2,y,z)
,,
由D1E⊥平面AB1F,即
∴E(2,1,)为所求。
………………6分
(2)当D1E⊥平面AB1F时,,
又与分别是平面BEF与平面B1EF的法向量,则
二面角B1-AF-B的平面角等于<,>。
∵cos<,>=
∴B1-AF-B的平面角为或用传统法做(略)()………………12分
20.(I)设等比数列的公比为q,且,由………………2分
为等差数列.………………4分
(II)设的公差为d,由
………………5分
令,
的前12项之和最大,最大值为……………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当.……………9分
(1)当………………10分
(2)………………11分
故所求a的取值范围为.………………12分
21.(Ⅰ)解法一:
依题意得:
,……………………………………1分
设,
由得,即,…………………2分
又,∴.…………………………………………………4分
∵∴
∴综上可得:
…………………………………………………………………6分
解法二:
设,
,…………………………………………1分
由得…………………………2分
可得,…………………………………………4分
下同解法一.
注:
若设上顶点为B,根据得,即
因为,所以。
此种解法给满分
(Ⅱ)解法一:
∵∴,
椭圆方程为,……………………………………………………7分
依题意可设直线的方程为
由得
设,则…………………8分
∵,∴………………………………9分
∴,∴,……………10分
∵,∴
∴…………………………………………………………………11分
所以直线的方程为…………………………………………12分
(Ⅱ)解法二:
∵∴,
∴椭圆方程为,……………………………………………………7分
设,∵,∴……8分
又,
可解得,即………………………11分
所以
所以直线的方程为……………………………………12分
22.
(1)当D=(0,)时,f(x)=lnx不属于.…………………1分
事实上,取,则………………3分,而
∴f(x)=lnx不属于.…………………6分
(2)当D=(0,)时,任取且,由于属于,∴即,
∴
………………9分
∵∴∴
∴…………………14分357208B88讈2706869BC榼3019375F1痱L(.Ge^200084E28丨404639E0F鸏364448E5C蹜5x
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