数学人教版八年级上册提公因式法.ppt
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数学人教版八年级上册提公因式法.ppt
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14.3因式分解14.3.1提公因式法计算:
1、2712+2724+2734=2、1012992=3、42+245+52=27(12+24+34)(101+99)(10199)(4+5)2x(x+1)=;(x+1)(x1)=.问题1:
问题2:
60能被哪些正整数整除?
你是怎样思考的。
602235类似地,在式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。
问题3:
你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗?
(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
x2-1x2+xx21请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=_;
(2)x21=_.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系?
x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是方向相反的变形.由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:
pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商.一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式各项的_.pa+pb+pc公因式如何对多项式因式分解如:
mambmc把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。
像这种因式分解的方法,叫做提取公因式法。
()mambmcmabc探索发现解:
公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法b8a3b2_12ab3c的公因式是什么?
最大公约数相同字母公因式:
4a2一看系数二看字母三看指数观察方向:
找公因式有什么方法呢?
最低指数14ab2
(1)找出公因式
(2)提取公因式得到另一个因式(3)写成积的形式练习:
原式=x(3x2-6xy+x)=x(3x-6y+1)不能漏掉【解析】a(x3)+2b(x3)=(x3)(a+2b).【例】把a(x3)+2b(x3)分解因式.分析:
这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x3)与2b(x3),每项中都含有(x3),因此可以把(x3)作为公因式提出来.1.写出下列多项式各项的公因式.
(1)ma+mb
(2)4kx8ky(3)5y3+20y2(4)a2b2ab2+abm4k5y2ab2.把下列各式分解因式
(1)8x72
(2)a2b5ab(3)4m36m2(4)a2b5ab+9b(5)a2+abac=8(x9)=ab(a5)=2m2(2m3)=b(a25a+9)=(a2ab+ac)=a(ab+c)2、确定公因式的方法:
小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步):
1、什么叫因式分解?
(1)定系数
(2)定字母(3)定指数第一步,找出公因式;第二步,提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题:
(1)公因式要提尽;
(2)小心漏掉1;(3)提出负号时,要注意变号.记住哟!
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- 学人 教版八 年级 上册 公因式