特殊的平行四边形中考题精选.docx
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特殊的平行四边形中考题精选.docx
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特殊的平行四边形中考题精选
特殊的平行四边形中考题精选
一.选择题(共7小题)
1.如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而取得四边形ABCD,那么四边形ABCD面积的最大值是( )
A.15B.16C.19D.20
2.如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC.那么以下四个结论中:
①OH∥BF,②GH=
BC,③OD=
BF,④∠CHF=45°.正确结论的个数为( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
3.在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如下图的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…那么正方形A2021B2021C2021D2021的边长是( )
A.(
)2021B.(
)2021C.(
)2021D.(
)2021
4.如图,将n个边长都为2的正方形按如下图摆放,点A1,A2,…An别离是正方形的中心,那么这n个正方形重叠部份的面积之和是( )
A.nB.n﹣1C.(
)n﹣1D.
n
5.正方形ABCD中,点P,Q别离是边AB,AD上的点,连接PQ、PC、QC,以下说法:
①若∠PCQ=45°,那么PB+QD=PQ;②假设AP=AQ=
,∠PCQ=36°,那么
;③若△PQC是正三角形,假设PB=1,那么AP=
.其中正确的说法有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
6.如图,矩形ABCD中,BC=2AB,对角线相交于O,过C点作CE⊥BD交BD于E点,H为BC中点,连接AH交BD于G点,交EC的延长线于F点,以下5个结论:
①EH=AB;②∠ABG=∠HEC;③△ABG≌△HEC;④S△GAD=S四边形GHCE;⑤CF=BD.正确的有( )个.
A.2B.3C.4D.5
7.如图,矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,一样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2,…,依此类推,那么平行四边形ABCnOn的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共17小题)
8.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F别离在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PE、PF、PG、PH,那么△PEF和△PGH的面积和等于 .
9.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC上一点,且AB=BE,∠1=15°,那么∠2= .
10.如图,在菱形ABCD中,AC=6cm,BD=8cm,那么菱形ABCD的高AE为 cm.
11.如图,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,F为BE上一点,连接DF,过F作FG⊥DF交BC于点G,连接BD交FG于点H,假设FD=FG,BF=3
,BG=4,那么GH的长为 .
12.如下图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F别离在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.当点E、F在BC、CD上滑动时,那么△CEF的面积最大值是 .
13.在矩形ABCD中,E是AD的中点,F是BC上一点,连接EF、DF,假设AB=4,BC=8,EF=2
,那么DF的长为 .
14.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如下图,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,
),动点P从点A动身,沿A→B→C→D→A→B→…的途径,在菱形的边上以每秒个单位长度的速度移动,移动到第2021秒时,点P的坐标为 .
15.菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如下图,极点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为 .
16.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠、无裂缝).图乙中
,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉取得,那么该菱形的周长为 cm.
17.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形.假设线段EF的中点为点M,那么线段AM的长为 .
18.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,第n个正方形的边长为 .
19.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3,按如图放置,其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上,那么点A3的坐标为 .
20.如图,正方形ABCD的边长为a,在AB、BC、CD、DA边上别离取点A1、B1、C1、D1,使AA1=BB1=CC1=DD1=
a,在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上别离取点A2、B2、C2、D2,使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=
A1B2,….依次规律继续下去,那么正方形AnBnCnDn的面积为 .
21.如图,四边形ABCD为矩形,H、F别离为AD、BC边的中点,四边形EFGH为矩形,E、G别离在AB、CD边上,那么图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为 .
22.如下图,若是以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以AE为边作第三个正方形AEGM,…已知正方形ABCD的面积S1=1,按上述方式所作的正方形的面积依次为S2,S3,…Sn(n为正整数),那么第8个正方形面积S8= .
23.如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每一个正方形都有一个极点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个极点A的坐标为(8,4),阴影三角形部份的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn,那么Sn的值为 .(用含n的代数式表示,n为正整数)
24.将n个边长都为1cm的正方形按如下图的方式摆放,点A1、A2…An别离是各正方形的中心,那么n个如此的正方形重叠部份(阴影部份)的面积的和为 cm2.
三.解答题(共6小题)
25.如图,在边长为4的菱形ABCD中,BD=4,E、F别离是AD、CD上的动点(包括端点),且AE+CF=4,连接BE、EF、FB.
(1)试探讨BE与BF的数量关系,并证明你的结论;
(2)求EF的最大值与最小值.
26.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:
D是BC的中点.
(2)若是AB=AC,试判定四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
27.在五边形ADBCE中,∠ADB=∠AEC=90°,∠DAB=∠EAC,M、N、O别离为AC、AB、BC的中点.
(1)求证:
△EMO≌△OND;
(2)假设AB=AC,且∠BAC=40°,当∠DAB等于多少时,四边形ADOE是菱形,并证明.
28.已知四边形ABCD是矩形,连接AC,点E是边CB延长线上一点,CA=CE,连接AE,F是线段AE的中点,
(1)如图1,当AD=DC时,连接CF交AB于M,求证:
BM=BE;
(2)如图2,连接BD交AC于O,连接DF别离交AB、AC于G、H,连接GC,假设∠FDB=30°,S四边形GBOH=
,求线段GC的长.
29.正方形ABCD和正方形AEFG有公共极点A,将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠DAG=α,其中0°≤α≤180°,连结DF,BF,如图.
(1)假设α=0°,那么DF=BF,请加以证明;
(2)试画一个图形(即反例),说明
(1)中命题的逆命题是假命题;
(3)关于
(1)中命题的逆命题,若是能补充一个条件后能使该逆命题为真命题,请直接写出你以为需要补充的一个条件,没必要说明理由.
30.已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边别离交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H.
(1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:
;
(2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,
(1)中发觉的AH与AB的数量关系还成立吗?
若是不成立请写出理由,若是成立请证明;
(3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用
(2)取得的结论)
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