北师版八年级下数学25一元一次不等式与一次函数习题精选含答案文档格式.docx
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x<﹣2
5.(2006•河南)如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,则kx+b>0解集是( )
x>0
x>﹣3
﹣3<x<2
6.(2013•鄞州区模拟)如图,函数y=kx和y=﹣
x+3的图象相交于(a,2),则不等式kx<﹣
x+3的解集为( )
7.(2013•温州模拟)如图,直线l是函数y=
x+3的图象.若点P(x,y)满足x<5,且y>
,则P点的坐标可能是( )
(4,7)
(3,﹣5)
(3,4)
(﹣2,1)
8.(2013•松江区模拟)如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,﹣4),那么关于x的不等式kx+b<0的解集是( )
x<5
x>5
x<﹣4
x>﹣4
9.(2013•黄浦区二模)如图,一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0)与(0,3),则关于x的不等式kx+b>0的解集是( )
10.(2013•河南模拟)如图,已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2,根据图象有下列3个结论:
①a>0;
②b>0;
③x>﹣2是不等式3x+b>ax﹣2的解集.其中正确的个数是( )
1
2
3
二.填空题(共8小题)
11.(2013•南通)如图,经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),则不等式4x+2<kx+b<0的解集为 _________ .
12.(2008•荆门)如图,l1反映了某公司的销售收入与销量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系,当该公司赢利(收入>成本)时,销售量必须 _________ .
13.(2013•南通二模)如图,函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A(m,3),则不等式2x<ax+5的解集为 _________ .
14.(2013•锦州模拟)如图,已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P(﹣1,1),则关于x的不等式x+m>kx﹣1的解集为 _________ .
15.(2013•本溪二模)如图,直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式mx>kx+b的解集是 _________ .
16.(2013•江都市模拟)如图,已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P,则关于x的不等式x+b<ax+3的解集为 _________ .
17.(2012•南漳县模拟)如图,直线y=kx+b经过点A(﹣1,1)和点B(﹣4,0),则不等式0<kx+b<﹣x的解集为 _________ .
18.(2011•铁岭一模)如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣3,0)、B(0,5)两点,则不等式﹣kx﹣b<0的解集是 _________ .
三.解答题(共7小题)
19.(2008•台州)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:
(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:
① _________ ;
② _________ ;
③ _________ ;
④ _________ ;
(2)如果点C的坐标为(1,3),那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是 _________ .
20.(2012•武汉模拟)在平面直角坐标系中,直线y=kx﹣15经过点(4,﹣3),求不等式kx﹣15≥0的解.
21.(2011•裕华区二模)如图,直线l1与l2相交于点P,点P横坐标为﹣1,l1的解析表达式为y=
x+3,且l1与y轴交于点A,l2与y轴交于点B,点A与点B恰好关于x轴对称.
(1)求点B的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)若点M为直线l2上一动点,直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的
的点M的坐标;
(4)当x为何值时,l1,l2表示的两个函数的函数值都大于0?
22.(2010•路北区二模)已知:
直线l1的解析式为y1=x+1,直线l2的解析式为y2=ax+b(a≠0);
两条直线如图所示,这两个图象的交点在y轴上,直线l2与x轴的交点B的坐标为(2,0)
(1)求a,b的值;
(2)求使得y1、y2的值都大于0的取值范围;
(3)求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少?
(4)在直线AC上是否存在异于点C的另一点P,使得△ABC与△ABP的面积相等?
请直接写出点P的坐标.
23.已知y1=5x﹣4,y2=﹣2x+3,当x取何值时,y1>y2?
24.如图,直线y=kx+b经过点A(0,5),B(1,4).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集.
25.在平面直角坐标系中,直线y=kx﹣4经过点(1,﹣6),求不等式kx﹣4≤0的解集.
参考答案与试题解析
考点:
一次函数与一元一次不等式.809625
专题:
压轴题.
分析:
先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),求出m的值,从而得出点A的坐标,再根据函数的图象即可得出不等式2x<ax+4的解集.
解答:
解:
∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),
∴3=2m,
m=
,
∴点A的坐标是(
,3),
∴不等式2x<ax+4的解集为x<
;
故选A.
点评:
此题考查的是用图象法来解不等式,充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键.
一次函数与一元一次不等式;
解一元一次不等式;
一次函数的性质;
一次函数图象上点的坐标特征.809625
计算题;
压轴题;
数形结合.
根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,得到b>0,a<0,把(2,0)代入解析式y=ax+b求出
=﹣2,解a(x﹣1)﹣b>0,得x﹣1<
,代入即可求出答案.
∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,
∴b>0,a<0,
把(2,0)代入解析式y=ax+b得:
0=2a+b,
解得:
2a=﹣b
=﹣2,
∵a(x﹣1)﹣b>0,
∴a(x﹣1)>b,
∵a<0,
∴x﹣1<
∴x<﹣1,
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,解一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能根据一次函数的性质得出a、b的正负,并正确地解不等式是解此题的关键.
求使y1<y2的x的取值范围,即求对于相同的x的取值,直线y1落在直线y2的下方时,对应的x的取值范围.直接观察图象,可得出结果.
由图象可知,当x<1时,直线y1落在直线y2的下方,
故使y1<y2的x的取值范围是:
x<1.
故选C.
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.
y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的交点是(1,﹣2),根据图象得到x<1时不等式k1x+b<k2x+c成立.
由图可得:
l1与直线l2在同一平面直角坐标系中的交点是(1,﹣2),且x<1时,直线l1的图象在直线l2的图象下方,故不等式k1x+b<k2x+c的解集为:
故选B.
根据一次函数的增减性以及函数与x轴的交点坐标即可求出所求不等式的解集.
一次函数y=kx+b的图象经过A(﹣3,0),函数值y随x的增大而增大;
因此当x>﹣3时,y=kx+b>0;
即kx+b>0的解集为x>﹣3.
首先求得点A的坐标,然后根据kx<﹣
x+3得到两条图象的位置上的关系,从而得到其解集;
∵函数y=kx和y=﹣
x+3的图象相交于(a,2),
∴2=﹣
a+3
解得a=
∴kx<﹣
x+3的解集为x<
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系,解题的关键是求得交点坐标的横坐标.
分别把四个点的横坐标代入y=
x+3,计算出对应的函数值,然后根据y>
进行判断.
A、当x=4时,y=
x+3=5,则点(4,7)满足y>
,所以A选项正确;
B、当x=3时,y=
x+3=
,则点(3,﹣5)不满足y>
,所以B选错误;
C、当x=3时,y=
,则点(4,7)不满足y>
D、当x=﹣2时,y=
x+3=2,则点(﹣2,1)不满足y>
,所以D选错误.
本题考查了一次函数与一次不等式:
利用一次函数图象确定函数值在某一范围内所对应的自变量的范围.
首先利用图象可找到图象在x轴下方时x<5,进而得到关于x的不等式kx+b<0的解集是x<5.
由题意可得:
一次函数y=kx+b中,y<0时,图象在x轴下方,x<5,
则关于x的不等式kx+b<0的解集是x<5,
故选:
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是掌握数形结合思想.认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.
首先利用图象可找到图象在x轴上方时x<2,进而得到关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.
一次函数y=kx+b中,y>0时,图象在x轴上方,x<2,
则关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2,
根据一次函数的图象和性质可得a>0;
b>0;
当x>﹣2时,直线y=3x+b在直线y=ax﹣2的上方,即x>﹣2是不等式3x+b>ax﹣2的解集.
由图象可知,a>0,故①正确;
b>0,故②正确;
当x>﹣2是直线y=3x+b在直线y=ax﹣2的上方,即x>﹣2是不等式3x+b>ax﹣2,故③正确.
故选D.
本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系,要熟练掌握.
11.(2013•南通)如图,经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),则不等式4x+2<kx+b<0的解集为 ﹣2<x<﹣1 .
由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标(﹣1,﹣2)及直线y=kx+b与x轴的交点坐标,观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求.
∵经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),
∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为(﹣1,﹣2),直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B(﹣2,0),
又∵当x<﹣1时,4x+2<kx+b,
当x>﹣2时,kx+b<0,
∴不等式4x+2<kx+b<0的解集为﹣2<x<﹣1.
故答案为﹣2<x<﹣1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:
从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;
从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
12.(2008•荆门)如图,l1反映了某公司的销售收入与销量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系,当该公司赢利(收入>成本)时,销售量必须 大于4 .
一次函数的应用;
交点(4,4)表示当销售量为4时,销售收入和销售成本相等,要想赢利,收入图象必须在成本图象上方,据此观察图象解答.
两直线交点横坐标为4,在交点右边l1在l2上,表示收入>成本,即盈利了,
所以当该公司赢利(收入>成本)时,销售量必须>4.
此题为一次函数与不等式的简单应用,搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键.
13.(2013•南通二模)如图,函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A(m,3),则不等式2x<ax+5的解集为 x<
.
探究型.
先把点A(m,3)代入函数y=2x求出m的值,再根据函数图象即可直接得出结论.
∵点A(m,3)在函数y=2x的图象上,
∴3=2m,解得m=
∴A(
由函数图象可知,当x<
时,函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方,
∴不等式2x<ax+5的解集为:
.
故答案为:
本题考查的是一次函数与一元一次不等式,能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.
14.(2013•锦州模拟)如图,已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P(﹣1,1),则关于x的不等式x+m>kx﹣1的解集为 x>﹣1 .
根据函数图象交点右侧直线y1=x+m图象在直线y2=kx﹣1图象的上面,即可得出不等式x+m>kx﹣1的解集.
根据图象和交点坐标得出关于x的不等式x+m>kx﹣1的解集是x>﹣1,即可得出答案.
故答案是:
x>﹣1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,主要培养学生的观察图象的能力和理解能力.
15.(2013•本溪二模)如图,直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式mx>kx+b的解集是 x>1 .
推理填空题.
根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案.
∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P(1,m),
∴不等式mx>kx+b的解集是x>1,
x>1.
本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用,主要考查学生的观察图形的能力和理解能力,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目.
16.(2013•江都市模拟)如图,已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P,则关于x的不等式x+b<ax+3的解集为 x<1 .
所求不等式成立时,一次函数y=x+b图象对应的点都在一次函数y=ax+3图象的下方,根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集.
∵函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P,P点横坐标为1,
∴不等式x+b<ax+3的解集为:
x<1,
17.(2012•南漳县模拟)如图,直线y=kx+b经过点A(﹣1,1)和点B(﹣4,0),则不等式0<kx+b<﹣x的解集为 ﹣4<x<﹣1 .
由于直线y=kx+b经过点A(﹣1,1)和点B(﹣4,0),那么把A、B两点的坐标代入y=kx+b,用待定系数法求出k、b的值,然后解不等式组0<kx+b<﹣x,即可求出解集.
把点A(﹣1,1)和点B(﹣4,0)的坐标代入y=kx+b,
得
解不等式组:
0<
x+
<﹣x,
得:
﹣4<x<﹣1.
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式组的解法.本题中正确地求出k与b的值是解题的关键.
18.(2011•铁岭一模)如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣3,0)、B(0,5)两点,则不等式﹣kx﹣b<0的解集是 x>﹣3 .
不等式﹣kx﹣b<0即kx+b>0的解集是函数图象位于x轴上方的部分,对应的自变量x的范围.
不等式﹣kx﹣b<0即kx+b>0.
解集是:
x>﹣3.
19.(2008•台州)在数学学习
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- 北师版八 年级 数学 25 一元 一次 不等式 函数 习题 精选 答案