全国高中数学联赛贵州省预赛试题解答.pdf
- 文档编号:14653715
- 上传时间:2023-06-25
- 格式:PDF
- 页数:4
- 大小:103.56KB
全国高中数学联赛贵州省预赛试题解答.pdf
《全国高中数学联赛贵州省预赛试题解答.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国高中数学联赛贵州省预赛试题解答.pdf(4页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
12011年全国高中数学联赛贵州省预赛年全国高中数学联赛贵州省预赛(本试卷满分120分,考试时间150分钟)一、填空题(8xs=64)l、设x表示不超过x的最大整数,则sin1cos2tan3sin4cos5tan6+=2、已知数列na满足*112,(+1)()nnanaannN+=+,则na=3、正三棱锥V-ABC的侧棱长为3,底面边长为2,过底边长AB的截面交侧棱VC于点D.则截面ABD面积的最小值是4、ABC中,已知AB=2,BC=4,B的平分线BD=6,则AC边上的中线BE=5、在平面直角坐标系中,定点B在y轴负半轴上,过B的动直线l交椭圆2212xy+=于点C、D,以CD为直径的圆恒过x轴上方的定点A,则A的坐标为6、已知O为ABC的外心,AB=2a,AC=2a,BAC=120?
若AOABAC=+?
则+的最小值是7、一个口袋中装有
(1)nn个红球和5个白球,每次摸球是从袋中一次性摸出两个球,若两个球不同色则为中奖每次摸奖后将球放回袋中记三次摸球恰有一次中奖的概率为p则当n=时,p有最大值8、定义在R上的函数()fx满足1(0)0,()
(1)1,()()32xffxfxffx=+=,且当1201xx时,有12()()fxfx,求数列na的通项公式10、已知*,xyzR,证明:
222222yzyzyzxyzxxxyzzxxy+11、如图所示,过双曲线2214yx=的中心O作两条互相垂直的射线,交双曲线于A、B两点,试求:
(l)弦AB的中点P的轨迹方程;
(2)双曲线的中心O到直线AB的距离22011年全国高中数学联赛贵州省预赛参考答案、填空题1、-4.提示:
因为333701,2,3,4,52,62224224,则过点B且斜率为k的直线:
lykxm=.由22,1,2ykxmxy=+=得222(12)2220kxkmxm+=所以222222,1212CDCDkmmxxxxkk+=+又由900CADACAD=?
3即()()()()0CDCDxsxskxmtkxmt+=222
(1)()()()0CDCDkxxskmktxxsmt+=22222(222)422()0stkmskmmt+=由kR,得22222220,40,(,)(0,1)22()0,stmsAstAmmt+=+=当l的斜率不存在时,CD即为椭圆的短轴,点A(0,1)亦满足6、min()2+=提示:
设ABC外接圆的半径为R则21|cos1202()22ABACABACaa=?
又22,AOABABACABAOACABACAC=+=+?
222242,1242RRaaaRaRa=+222212,33aaa+=2222414122333333aaaa+=+=当且仅当1a=,上式等号成立所以,此时,ABC为等腰三角形7、max49p=提示:
设一次摸奖中奖的概率为0p则02555(5)(4)nnnpCnn+=+于是,三次摸奖恰有一次中奖的概率为122330000324
(1)3
(1)()239pCpppp=当且仅当0021pp=,即013p=时,上式等号成立由5120(5)(4)3nnnn=+(因为1n),此时,max49p=8、18提示:
因为1(0)0,()
(1)1,()()32xffxfxffx=+=所以xR,且1201xx时,有12()()fxfx,所以11,32x时,恒有1()2fx=23211313113113()()()()()()20113201122011232011232011fffff=666113111()()()23201122128f=?
(因为6131320112,所以*1
(1)()nannnN=+10、因为222()24yzyzyzyz+=+,所以4114yzyzyzyzyz+又因为0x,所以4xxxyzyz+同理可得4yyyzxzx+,4zzzxyxy+以上三式相加得222222yzyzyzxyzxxxyzzxxy+11、
(1)设(,),(,),(,)PxyAxmynBxmyn+由AB在双曲线上得22224()()4,4()()4xmynxmyn=+=又OAOB,所以0OAOB=?
()()()()0xmxmynyn+=,即2222xymn+=+由消去,mn得22222()4(16)xyxy=+.此即为P点的轨迹方程
(2)作OCAB于C,则OCAB=OAOB由得222224()ABmnxy=+=+所以222222()()()()OAOBxmynxmyn=+222222()(22)xymnxmyn=+22222()4()xymxny=+由可得222222()4,16xyymxnymxy+=+,所以222222222222222222()4()(4)4()1001616xyyxyxyOAOBxyxxyxy+=+=+所以222222222(4)16OAOBxyOCABxy=+,又222223(4)4(16)xyxy=+,所以242333OCOC=即O到AB的距离为233
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国 高中数学 联赛 贵州省 预赛 试题 解答