《鸽巢问题》一等奖教学课件.pptx
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数学广角鸽巢问题,我给大家变一个“魔术”:
一副扑克牌,抽掉大小王之后还有52张牌,现在你们5个人每人随意抽一张,我知道至少有两张牌是同花色的,你相信我吗?
怎么猜到的呢?
想知道老师是怎么做到的吗?
我们一起在本节课中寻找答案吧!
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把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
例一,为什么呢?
这两个词是什么意思呢?
方法一:
试着摆一摆,0,0,0,0,把4分解成3个数,先在每只笔筒里放一支铅笔,剩下的1支铅笔放进其中一只笔筒,所以至少有一只笔筒中有2支铅笔。
“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
什么是“鸽巢问题”?
例一中4支铅笔就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”的意思。
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。
为什么呢?
如果有8本书会怎样呢?
10本书呢?
例二,方法一,把7本书放进3个抽屉里,共有8种情况,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二,如果每个抽屉最多放2本,那么3个抽屉最多放6本,可是题目要求放7本,那么剩下的那本书要放在3个抽屉中的其中一个中。
所以7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
余1本书,10本书呢?
8本书呢?
余2本分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本;放进其中一个抽屉里,这个抽屉就变成4本。
因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
余1本,把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
例三,只摸2个球就能保证这2个球同色吗?
当摸出的这两个球正好是一红一蓝时就不能同色。
把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”,因为余下1,所以摸出3个球时,至少有2个是同色的。
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色。
即时练习,5只鸽子飞进了3只笼子,总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子,为什么?
3只鸽子分别飞入3只笼子中,剩下的2只分别放入其中2只鸽笼中,那么这两只鸽笼中都有2只鸽子;剩下的2只放入其中一只鸽笼里,那么这只鸽笼就有3只鸽子。
所以5只鸽子飞进了3只笼子,总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子。
解:
你理解上面扑克魔术的道理了吗?
扑克牌有4种花色,看做4个“鸽巢”,5个人每人抽一张,抽了5张,看做5只“鸽子”;问题就转化为“5只鸽子飞入4个鸽巢,总有一个鸽巢飞入了2只鸽子”。
4只鸽子分别飞入4个鸽巢中,剩下的1只飞入其中一个鸽巢,那么总有一个鸽巢飞入了2只鸽子。
解:
11只鸽子飞进了4只鸽笼,总有一只鸽笼至少飞入了3只鸽子,为什么?
解:
余3只,分别放进其中3只鸽笼中,使其中3只鸽笼都变成3只;放进其中2只鸽笼里,这两只鸽笼中一只鸽笼变成4只鸽子,另一只鸽笼里变成了3只鸽子;放进其中一个鸽笼里,这个鸽笼利就变成了5只鸽子。
所以11只鸽子飞进了4只鸽笼,总有一只鸽笼至少飞入了3只鸽子。
5人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人,为什么?
解:
余下1人,这个人坐在其中一个椅子上,那么这把椅子上坐了2个人。
所以5人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。
向东小学六年级共有367名学生,其中六
(2)班有49名学生。
(1)六年级里至少有2个人的生日是同一天。
(2)六
(2)班中至少有5人是同一个月出生的。
他们说的对吗?
为什么?
解:
(1)一年最多366天。
假设367个学生中366个学生的生日在不同的一天余1个学生,所以六年级里至少有2个人的生日在同一天。
(2)一年有12个月。
假设49个学生的生日分别在不同的月份余1人,所以六
(2)班中至少有5人是同一个月出生的。
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球?
解:
看作鸽巢问题,余1,至少取5个球,就能保证取到两个颜色相同的球。
拓展思考,把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起,如果让你闭上眼睛,每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子?
如果要保证有2双筷子呢?
把红、黄、蓝3种颜色看作3个鸽巢,
(1)解:
余1,每次至少拿出4根能保证一定有2根同色的筷子。
(2)保证有2双筷子:
一次拿出5根时,因为每种颜色各有3根,当一种颜色的筷子拿了3根,其余2种颜色的筷子各拿1根,这时不能保证有2双筷子;一次拿出6根时,有以下情况:
这时能保证至少有2双筷子。
所以至少拿出6根能保证有2双筷子。
习题巩固,1、随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同,为什么?
解:
一共有12个属相。
余1个人,所以他们中至少有2个人属相相同。
2、张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。
张叔叔至少有一镖不低于9环。
为什么?
解:
当5镖全部低于9环时,成绩最多是环,而张叔叔得了41环,那么其中一环必定要大于8环,即至少有一镖不低于9环。
3、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。
不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同,为什么?
解:
蓝(黄)色涂1个面时,黄(蓝)色涂5个面;蓝(黄)色涂2个面时,黄(蓝)色涂4个面;蓝(黄)色涂3个面时,黄(蓝)色涂3个面。
所以不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
4、任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数,为什么?
解:
已知:
偶数与偶数的和是偶数,奇数与奇数的和是偶数,自然数分为偶数、奇数。
那么找出3个自然数只有两种情况:
两个偶数,一个奇数;一个偶数,两个奇数。
这两种情况都满足有2个数的和是偶数。
本课小结,1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。
2、总结“鸽巢问题”解决的方法。
你学会了吗?
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