鸽巢问题教学设计.doc
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鸽巢问题教学设计.doc
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《鸽巢问题》教学设计
中卫九小 张永霞
一、教学内容
教材第68、69页例1和例2
二、教学目标
1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3.通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
三、教学重难点
重点:
经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。
难点:
理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
四、教学准备
多媒体课件纸杯吸管
五、教学过程
一、课前游戏引入。
师:
孩子们,你们知道刘谦吗?
你们喜欢魔术吗?
今天老师很高兴和大家见面, 初次见面,所以老师特地练了个小魔术,准备送给大家做见面礼。
孩子们,想不想看老师表演一下?
生:
想
师:
我这里有一副扑克牌,我找五位同学每人抽一张。
老师猜。
(至少有两张花色一样)
师:
老师厉害吗?
佩服吗?
那就给老师点奖励吧!
想不想学老师的这个绝招。
下面老师就教给你这个魔术,可要用心学了。
有没有信心学会?
二、通过操作,探究新知
(一)探究例1
1、研究3根小棒放进2个纸杯里。
(1)要把3枝小棒放进2个纸杯里,有几种放法?
请同学们想一想,摆一摆,写一写,再把你的想法在小组内交流。
(2)反馈:
两种放法:
(3,0)和(2,1)。
(教师板书)
(3)从两种放法,同学们会有什么发现呢?
(总有一个文具盒至少放进2枝铅笔)你是怎么发现的?
(说得真有道理)
(4)“总有”什么意思?
(一定有)
(5)“至少”有2枝什么意思?
(不少于2枝)
小结:
在研究3根小棒放进2个纸杯时,同学们表现得很积极,发现了“不管怎么放,总有一个纸杯里放进2根小棒)
2、研究4根小棒放进3个纸杯里。
(1)要把4根小棒放进3个纸杯里,有几种放法?
请同学们动手摆一摆,再把你的想法在小组内交流。
(2)反馈:
四种放法:
(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)。
(3)从四种放法,同学们会有什么发现呢?
(总有一个纸杯里至少有2根小棒)
(4)你是怎么发现的?
(5)大家通过枚举出四种放法,能清楚地发现“总有一个纸杯里放进2根小棒”。
师:
大家看,全放到一个杯子里,就有四个了。
太多了。
那怎么样让每个杯子里都尽可能少,你觉得应该要怎样放?
(小组合作,讨论交流)
(每个纸杯里都先放进一枝,还剩一枝不管放进哪个纸杯,总会有一个纸杯里至少有2根小棒)(你真是一个善于思想的孩子。
)
(6)这位同学运用了假设法来说明问题,你是假设先在每个纸杯里里放1根小棒,这种放法其实也就是怎样分?
(平均分)那剩下的1枝怎么处理?
(放入任意一个文具盒,那么这个文具盒就有2枝铅笔了)
(7)谁能用算式来表示这位同学的想法?
(4÷3=1…1)商1表示什么?
余数1表示什么?
怎么办?
(8)在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题,同学们的方法有两种,一是枚举了所有放法,找规律,二是采用了“假设法”来说明理由,你觉得哪种方法更明了更简单?
3、类推:
把5枝小棒放进4个纸杯,总有一个纸杯里至少有几根小棒?
为什么?
把6枝小棒放进5个纸杯,总有一个纸杯里至少有几根小棒?
为什么?
把7枝小棒放进6个纸杯,是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒?
为什么?
把100枝小棒放进99个纸杯,是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒?
为什么?
4、从刚才我们的探究活动中,你有什么发现?
(只要放的小棒比纸杯的数量多1,总有一个纸杯里至少放进2根小棒。
)
5、小结:
刚才我们分析了把小棒放进纸杯的情况,只要小棒数量多于纸杯数量时,总有一个纸杯里至少放进2根小棒。
这就是今天我们要学习的鸽巢问题,也叫抽屉原理。
既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧?
小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体,那么纸杯就相当于抽屉了。
如果物体数多于抽屉数,我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。
小练习:
1、任意13人中,至少有几人的出生月份相同?
2、任意367名学生中,至少有几名学生,他们在同一天过生日?
为什么?
3、任意13人中,至少有几人的属相相同?
”
6、刚才我们研究的是小棒数比纸杯多1的情况,如果小棒比纸杯数多2呢?
多3呢?
是不是也能得到结论:
“总有一个纸杯里至少有2根小棒。
”
(二)探究例2
1、研究把7本书放进3个抽屉里。
(1)把7本书放进3个抽屉会有几种情况?
(2)从上述情况中,我们可以得到怎样的结论呢?
(总有一个抽屉至少放进了3本书)
(3)还可以怎样理解这个结论?
先在每个抽屉里放进2本,剩下的1本放进任何一个抽屉,这个抽屉就有3本书了。
(4)可以把我们的想法用算式表示出来:
7÷3=2…1(商2表示什么,余数1表示什么)2+1=3表示什么?
2、类推:
如果把7本书放进2个抽屉中,至少有一个抽屉放进4本书。
如果把5只鸽子飞进3个笼子里。
至少有几个鸽子飞进同一个笼子。
如果把11本书放进3个抽屉中。
至少有一个抽屉放进几本书?
你是怎样想的?
(11÷3=3…2)商3表示什么?
余数2表示什么?
3+1=4表示什么?
3、小结:
从以上的学习中,你有什么发现?
(在解决抽屉原理时,我们可以运用假设法,把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉,总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。
)
4、经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,个个都是了不起的数学家。
“鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“抽屉原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
5、做一做:
8只鸽子飞进3个鸽舍,至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里?
三、练习巩固
综合应用:
1、34个小朋友要进4间屋子,至少有()个小朋友要进同一间屋子。
2、13个同学坐5张椅子,至少有()个同学坐在同一张椅子上。
3、新兵训练,战士小王6枪命中了43环,战士小王总有一枪至少打中()环。
4、咱们班上有40个同学,至少有()人在同一个月出生。
5、从街上人群中任意找来20个人,可以确定,至少有()个人属相相同。
四、迁移与拓展
师:
孩子们,老师的魔术你们学会了吗?
五、总结全课
这节课,你有什么收获?
六、板书设计
鸽巢问题
枚举法:
(3,0)和(2,1)
(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)
假设法:
只要放的小棒比纸杯的数量多1,总有一个纸杯里至少放进2根小棒。
4÷3=1……17÷3=2……18÷3=2……211÷3=3……2
至少数=商数+1
8
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