中国人民解放军文职考试数量关系 复习试题.docx
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中国人民解放军文职考试数量关系复习试题
数量关系
数字推理
【1】5,3,9,6,13,9,17,12,21,()
A.25B.26
C.15D.19
【解析】1.方法一:
拿到数列之后先观察特征,数列很长,项数多,有10项(≥7项),考虑多重数列,策略:
先交叉看,奇数项、偶数项分别找规律。
奇数项:
5、9、13、17、21,公差为4的等差数列,偶数项:
3、6、9、12、(),公差为3的等差数列,下一项为15。
方法二:
假设交叉没规律,考虑分组看:
相邻两项两两分组,组内做加减乘除运算。
组内加和为:
8、15、21、29、?
,无规律,考虑组内做差:
2、3、4、
5,下一项为6,即21-()=6,则()=15,对应C项。
【选C】
【注意】多重数列必须是奇数项、偶数项都得有规律,如果奇数项无规律,也不能选。
【知识点】多重数列:
1.题型识别:
长(≥7项);俩括号。
2.解题思路:
(1)交叉:
奇数项、偶数项分别成规律。
(2)分组:
一般二二分,偶尔三三分。
【2】256,25,1,1,()
49
A.1/81B.1/144
C.1/1331D.1/4096
【解析】2.观察数列,出现256、25,为幂次数,考虑幂次数列。
256=16²、
25=5²、1/49=(1/7)²=7-2,底数16、5、7,先小后大无规律,把可以转化的幂次数进行转化,256=16²=44,因此底数为4、5、()、7,考虑()=6,则下一项为8,指数为4、2、()、-2,考虑()为0,则1=60,下一项为-4,所求项=8-4=1/(84)=1/(64*64),尾数为6,对应D项。
【选D】
【注意】1.幂次数转换:
变为幂次后无规律,可把其中可转化的幂次数进行转换,进而形成规律。
2.特殊幂次数:
(1)任何非0数的0次方都等于1,例如60=1、80=1。
(2)任何非0数的负数次方,等于相应正数次方的倒数,例如7-2=1/(7²)
=1/49,1/36=6-2。
【3】170,122,82,(),26,10
A.101B.38
C.50D.65
【解析】3.观察数列特征,26=5²+1、82=9²+1,25、82为幂次数附近的数,
考虑幂次数列。
122=11²+1,170=13²+1。
修正项都为+1,底数为13、11、9、()、
5,括号在中间,可以猜,()=7,所求项=7²+1=50,对应C项。
【选C】
【注意】幂次数列是二级的等差数列,做差也可以得出结果。
例如:
1²=1、
2²=4、3²=9、4²=16、5²=25。
1、4、9、16、25做差后可得:
3、5、7、9,公差为2的等差数列。
【知识点】幂次数列:
1.题型识别:
数列中有幂次数,或者附近有。
2.解题思路:
(1)普通幂次:
从有唯一变化的幂次数入手。
(2)修正幂次:
找附近的幂次数。
3.补充:
变为幂次后无规律——将可转化的幂次数转换。
【4】1/16,1/7,1/4,2/5,5/8,()
A.6/7B.1
C.3/2D.2
【解析】4.观察数列特征,全部为分数,题型为分数数列。
先看趋势,如果趋势是逐渐变大或变小,则分子、分母可以分别找规律或一起找规律,如果没有趋势则反约分。
本题前3个分数的分子都为1,考虑反约分,反约分后数列为:
1/16、1/7=2/14、1/4=3/12、2/5=4/10、5/8,分子1、2、3、4、5,下一项为6,分母16、14、12、10、8,下一项为6,所求项=6/6=1,对应B项。
【选B】
【知识点】分数数列:
1.题型识别:
数列中全部或大部分都是分数。
2.解题思路:
(1)分子、分母递增或递减:
①分子、分母分开看。
②分子、分母一块看。
(2)分子、分母不递增或递减:
个别分数不符合趋势,反约分。
(3)分子、分母上下看(和、差找规律)。
【拓展1】2/3、8/9、5/6、14/15、()。
A.11/18B.3/8
C.16/16D.8/9。
【解析】拓展1.先看趋势,分子2、8、5、14,忽大忽小,5/6违反趋势,考虑反约分,5/6=10/12,分母无规律,把2/3转化成4/6,此时分母为6、9、
12、15,下一项为18,分子为4、8、10、14,无规律。
方法一:
猜。
分母6、9、12、15,下一项为18,18不可能约分为8、16,排除B、C项,分子逐渐增加,因此()的分子应该大于14,排除A项,选择
D项。
方法二:
正常思路,分子、分母上下看,上下都差1,分母-分子=1,只有D
项满足。
【选D】
【5】
A.-4B.-2
C.0D.2
【解析】5.特征明显,圆圈形的图形数阵,策略:
交叉凑、横竖凑。
中间有心凑中心,无心凑相同。
本题无中心,考虑凑相同。
交叉看:
加法无规律,考虑减法:
3-1=4/2、5-9=4/(-1)、6-8=10/(-5)、3-2=?
/2=1,解得?
=2,选择D项。
【选D】
【注意】小贴士:
圆圈形图形数列可从数字较大的入手(规律相对唯一)。
本题考虑从第3个图入手,6-8=10/(-5),规律相对唯一。
【答案汇总】1-5:
CDCBD
【6】
A.14B.15
C.16D.17
【解析】6.圆圈形的图形数阵,有中心,凑中心。
先交叉再横竖。
交叉:
第一个圆圈:
21/3=7,15-8=7;验证规律:
第二个圆圈:
24/6=4,10-6=4;第三个圆圈:
36/4=9,12-3=9。
因此?
=42/3=16-2=14,选择A项。
【选A】
【注意】有心凑中心:
考法1周围四个数字凑(中心数字大、周围数字小);
考法2交叉横竖两两凑(中心数字小、周围数字大)。
【7】
A.3B.5
C.8D.10
【解析】7.九宫格是一种狭义的描述,广义来说是表格型。
考法有两种,其中一种为凑大数(前提是大数的位置必须统一),本题大数都在第二行,位置统一,用第一行、第三行的数据凑成第二行。
(3+6)*3=27、(7+4)*3=33、(9+7)
*3=48,因此(5+?
)*3=39,解得?
=8,选择C项。
【选C】
【注意】
1.表格形图形数阵:
考法1凑大数(大数位置统一);考法2看趋势、看横竖。
2.本题如果横着看,大数在第二行,不可能用第一行的数据凑第二行。
如果表格是3行3列的,大多数按照横(行)找规律。
如果是3行4列,大多数按照竖(列)找规律。
【知识点】图形数列:
1.题型识别:
圆圈形、九宫格。
2.解题思路:
(1)圆圈形(易):
交叉凑、横竖凑:
无心凑相同,有心凑中心。
(2)九宫格(难:
1分钟搞不定可跳过):
看趋势、看横竖。
3.补充:
(1)圆圈形图形数列可从数字较大的入手(规律相对唯一)。
(2)有心凑中心:
考法①周围四个数字凑;考法②交叉横竖两两凑。
(3)表格形图形数阵:
大数位置统一先凑大数。
【8】8,2,1,1,2,()
A.4B.8
C.10D.16
【解析】8.方法一:
优先观察数列特征,既不是多重数列又不是幂次数列,无特征数列,考虑多级数列,考虑做商(有倍数关系)、做差(无倍数关系)。
8、
2、1……,有倍数关系,考虑做商。
用后面除以前面,2/8=1/4、1/2=1/2、1/1=1,
2/1=2,1/4、1/2、1、2,下一项为4,则()/2=4,解得()=8。
方法二:
对称看,左边为8、2、1,右边为1、2、8,选择B项。
【选B】
【9】0.5,3,8,18,38,()
A.75B.78
C.82D.85
【解析】9.方法一:
观察数列特征,无特征,考虑多级数列,各项之间没有倍数关系,考虑做差。
后项减前项可得:
2.5、5、10、20,公比为2的等比数列,下一项为20*2=40,即()-38=40,解得()=78,选择B项。
方法二:
当各项之间隐约存在倍数关系,考虑二项递推。
3和8存在2倍多
的关系,8和18存在2倍多的关系,18和38存在2倍多的关系。
3*2+2=8、8*2+2=18、
18*2+2=38,规律存在,验证:
0.5*2+2=3,即前一项*2+2=后一项,()=38*2+2=78,
选择B项。
【选B】
【知识点】多级数列(易):
1.题型识别:
变化平缓,没有明显特征。
2.解题思路:
(1)相邻项又倍数关系:
做商。
(2)无特征:
做1次差一做2次差(括号在中间,可考虑代入)。
【拓展2】1、6、15、28、()、66
A.45B.40
C.35D.56
【解析】拓展2.括号在中间,无明显特征,考虑做商、做差,没有倍数关系考虑做差。
后项减前项可得:
5、9、13、?
、?
。
猜:
5、9、13分别相差4,猜?
、?
分别为17、21,则()=45,验证:
45-28=17,66-45=21,满足规律,选择A项。
【选A】
【10】2,3,10,26,72,()
A.124B.170
C.196D.218
【解析】10.数列没有明显特征(多重、分数、幂次、图形数阵)。
没有明显倍数关系,考虑做差,做差无规律,考虑递推。
圈仨数:
3、10、26,考虑和、方、积、倍。
(3+10)*2=26,验证:
(2+3)*2=10,(10+26)*2=72,规律满足,
()=(26+72)*2,尾数为6,只有C项满足。
【选C】
【11】2,4,8,33,266,()
A.8781B.9364
C.7528D.6742
【解析】11.无明显特征,考虑多级数列,数字变化幅度大,没有幂次特征,考虑递推。
中间不大不小圈仨个数:
4、8、33,4*8+1=33,验证:
2*4+0=8,8*33+2=266,
规律满足,则()=33*266+3,尾数3*6+3,尾数为1,只有A项满足。
【选A】
【答案汇总】6-10:
ACBBC;11:
A
【知识点】递推数列:
1.题型识别:
没有明显特征,且不是多级数列。
2.解题思路:
(1)圈仨数(不大不小)。
(2)找规律(和、方、积、倍)。
(3)做验证(用其他数字验证)。
【拓展3】1、2、5、26、()
A.377B.477
C.577D.677
【解析】拓展3.圈2、5、26,考虑和、方、积、倍。
5²+1=26,2²+1=5,1
²+1=2,前一项的平方+1=后一项,()=26²+1,估算:
25²=625,因此答案肯定大于625,只有D项满足。
【选D】
【拓展4】1、2、7、23、76、()
A.206B.218
C.239D.251
【解析】拓展4.圈2、7、23,和、方、积无规律,考虑倍:
7*3+2=23,第二项*3+第一项=第三项,验证:
1+2*3=7、7+23*3=76,规律满足,因此()=76*3+23,尾数为1,对应D项。
【选D】
【小结】数字推理解题两步走:
1.第一步:
观察特征(多重、幂次、分数、图形数阵)。
2.第二步:
有特征则重点分析特征,无特征则多级(做商或做差),无规律再递推。
数学运算
【1】李经理的年薪较三年前涨了50%,他拿出年薪的20%捐给儿童福利院,又将剩余部分的5%孝敬父母,发现余下部分与三年前的年薪相比还多了7万元,则李经理三年前的年薪是()万元。
A.42B.58
C.50D.66
【解析】1.军队文职真题。
没有典型的描述,给了和差倍比的关系,题型为和差倍比问题。
根据题干等量关系设未知数列方程。
设三年前的年薪为x万元,由“余下部分与三年前的年薪相比还多了7万元”可得:
今余=三年前总+7=x+7=x*
(1+50%)*(1-20%)*(1-5%),化简可得:
x*1.5*(4/5)*(1-5%)=1.2x*(1-5%)
=1.2x-1.2x*5%=1.2x-0.06x=x+7,解得x=50。
【选C】
【知识点】比例型倍数特性:
又称整除特性,利用数字的整数关系去秒杀题目的方法。
1.识别:
题干出现比例、分数、百分数、倍数。
2.方法:
A/B=m/n(m、n互质,例如6/10=3/5,3、5互质),那么,A是m
的倍数;B是n的倍数;A+B是m+n的倍数;A-B是m-n的倍数。
3.引例:
某班,男女比例为3:
5,即:
男/女=3/5。
(1)男生是(3)的倍数。
(2)女生是(5)的倍数。
(3)全班人数是(8)的倍数。
(4)男女生差值是
(2)的倍数。
4.比例的常见形式:
男/女=3/5。
(1)男生是女生的3/5(分数)。
(2)男生与女生之比3:
5(比例)。
(3)男生是女生的60%(被分数)。
(4)男生是女生的0.6倍(倍数)。
5.做题逻辑:
(1)根据问题找对应比例。
(2)利用倍数秒杀。
【2】水果店运来西瓜和白兰瓜的个数比是7:
5。
如果每天卖出白兰瓜40
个,西瓜50个,若干天后卖完白兰瓜时,西瓜还剩36个。
那么,水果店运来的西瓜有()个。
A.240B.360
C.476D.336
【解析】2.出现比例,考虑倍数特性。
问西瓜,找与西瓜相关的条件,西瓜是7的倍数,A项:
240=210+30,210是7的倍数,30不是7的倍数,因此240不是7的倍数,排除A项。
B项:
360=350+10,10不是7的倍数,350是7的倍数,因此360不是7的倍数,排除B项。
C项:
476=420+56,420、56都是7的倍数,保留。
D项:
336=350-14,350、14都是7的倍数,保留。
剩二代一:
代入数据小的,代入D项:
西瓜=336,剩下36个,卖了336-36=300个,每天卖了
50个,卖了300/50=6天,白兰瓜=40*6=240,336/240=56/40=7/5,满足题干条件,正确。
【选D】
【注意】本题用方程法也可以做。
【3】今年儿子的年龄既是妈妈年龄的1/6,也是父母年龄之差。
两年后儿子的年龄将是父亲年龄的1/5。
则父亲今年是()岁。
A.24B.26
C.30D.28
【解析】3.年龄问题,当成和差倍比问题也可以,要么列方程要么根据倍数特性代入排除。
本题出现分数,考虑倍数特性。
儿子两年后的年龄/父亲两年后的年龄=1/5,父亲今年的年龄+2=父亲两年后的年龄,因此父亲今年的年龄+2是
5的倍数,即选项+2是5的倍数,只有D项满足。
【选D】
【知识点】和差倍比问题:
1.解方程:
设未知数列方程求解。
2.比例型倍数特性:
(1)识别:
出现比例、分数、百分数、倍数。
(2)A/B=m/n(m、n互质),A是m的倍数,B是n的倍数,A+B是m+n的倍数,A-B是m-n的倍数。
(3)做题逻辑:
①根据问题找对应比例。
②利用倍数秒杀。
【注意】设未知数的技巧:
1.求谁设谁,避免犯错。
2.设小不设大,比如3年前和今年,3年前的小,设3年前的为x。
3.设中间量,比如题干有很多主体,甲、乙、丙、丁、戊。
其中乙、丙、丁、戊都和甲有关,设未知数就设甲。
【4】手工制作一批元宵节花灯,甲、乙、丙三位师傅单独做,分别需要40小时、48小时、60小时完成。
如果三位师傅共同制作4小时后,剩余任务由乙、丙一起完成,则乙在整个花灯制作过程中所投入的时间是()。
A.24小时B.25小时
C.26小时D.28小时
【解析】4.读题判断题型,制作花灯相当于工程,给了多个完工时间,因此题型为给完工时间型的工程问题。
(1)赋总量为时间的公倍数,用短除法求公倍数。
40、48、60,先提4,剩下10、12、15;再提5,剩下2、12、3;再提2,剩下1、6、3;再提3,剩下1、2、1,则公倍数=4*5*2*3*2=240。
或者用放大法,先挑两个比较好看的数40、60,公倍数为120,120不是48的倍数,扩大为240,240是48的倍数,因此公倍数为240。
(2)求效率:
甲的效率=240/40=6、乙的效率=240/48=5、丙的效率=240/60=4。
(3)列式求解:
设剩余任务由乙、丙一起完成需要t小时,总量=(甲+乙+丙)*4+(乙+丙)*t,即:
240=(6+5+4)
*4+(5+4)*t,化简可得:
180=9t,解得t=20,所求时间=20+4=24小时。
【选A】
【5】有一个水池,池底不断有泉水涌出,且每小时涌出的水量相同。
现要把水池里的水抽干,若用5台抽水机40小时可以抽完,若用10台抽水机15小时可以抽完。
现在用14台抽水机,多少小时可以把水抽完()。
A.10小时B.9小时
C.8小时D.7小时
【解析】5.牛吃草问题,本质为考查公式:
y=(N-x)*T,y代表原有草量,
N代表牛吃草的效率,一般给若干头牛吃草,默认每头牛的效率为1,因此N默认为牛的头数,x代表草生长的效率,T为吃完草的时间。
出现生长、效率、排比句,考虑牛吃草问题。
“有泉水涌出”即生长,“水抽干”即消耗,代入公式可得:
y=(5-x)*40=(10-x)*15,化简可得:
200-40x=150-15x,解得x=2,y=
(5-2)*40=120。
120=(14-2)*t,解得t=10,选择A项。
【选A】
【答案汇总】1-5:
CDDAA
【知识点】工程问题:
1.给完工时间型:
(1)方法:
①赋工作量(放大法);②计算效率;③列方程求解。
(2)技巧:
工作量一般赋公倍数,公倍数难算用乘积。
2.给效率比例型:
(1)直接给效率比:
如:
“甲乙效率之比为2:
1”,“甲效率是乙的2/5”,
“甲效率是乙的40%”。
(2)间接给效率比:
①通过工作量体现。
如:
“乙队5天的工作量是丙队2天工作量的2/3”;
②通过人数、机器台数体现。
如:
“36台收割机,收割完所有麦子需要14
天”。
(3)方法:
①赋效率;②计算工作量;③列方程求解。
(4)技巧:
按比例赋效率,尽量赋整数。
3.给具体数值型:
方法:
方程法。
例如甲每天生产100件,乙每天生产150
件。
4.拓展:
牛吃草:
(1)特征:
有消耗有增加,有相同句型。
(2)公式:
y=(N-x)*T。
【6】一支车队共有20辆大拖车,每辆车的车身长20米,两辆车之间的距
离是10米,行进的速度是54千米/小时。
这支车队需要通过长760米的桥梁(从第一辆车头上桥到最后一辆车尾离开桥面计时),以双列队通过与以单列队通过花费的时间比是()。
A.7:
9B.29:
59
C.3:
5D.1:
2
【解析】6.出现速度、时间之比,考查行程问题,出现“大拖车”,大拖车本身有长度,所以本质是火车过桥问题(普通行程问题)。
普通行程公式S=v*t,特殊点:
车身的长度不能忽略。
对于火车过桥问题S=车长+桥长。
本题求时间之比,双列队走和单列队走速度一样,速度一定,S与t成正比,t双/t单=S双/S单。
S双/S单=(760+10*20+9*10)/(760+20*20+19*10)=1050/1350=21/27=7/9。
【选
A】
【注意】一个火车过桥从A点到B点,火车本身有长度,所以长度不能忽略,所以以车头或者车尾为参考,火车完全通过才算走完全程,即火车过桥S=车身长+桥长。
【7】老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速散步,小陈比老林速度快。
若两人同时从某一起点同向出发,则每隔18分钟相遇一次;若两人同时从某一
起点相反方向出发,则每隔6分钟相遇一次。
由此可知,小陈绕小花园散步一圈需要多少分钟?
()
A.6B.9
C.15D.18
【解析】7.方法一:
同向出发相遇一次属于追及问题,本题考查的是环形追及问题。
S差=n圈=V差*T,则720=(V陈-V林)*18。
若反向走,相当于环形相遇问题,S和=n圈=V和*T,则270=(V陈+V林)*6。
两个方程两个未知数,可以直接解,解得2V陈=160,V陈=80,t=720/80=9分钟。
方法二:
猜题。
根据题干给的暗示猜答案。
首先题干中出现18分钟、6分钟,所以A、D项不能选。
假设小陈往左走,老林往右走,小陈速度快,一定在靠近老林的地方相遇,所以小陈走大半圈的时间>6分钟,走剩下小半圈的时间
<6分钟,综上走一圈的时间<12分钟,只有B项符合。
【选B】
【拓展1】现有浓度为15%和30%的盐水若干,如要配出600克浓度为25%
的盐水,则分别需要浓度15%和30%的盐水多少克?
A.100、300B.200、400
C.300、600D.400、800
【解析】拓展1.选项给了一组数,属于选项信息充分的题目,优先考虑代入。
首先要配出600g的溶液,所以混合溶液加起来质量一定要为600g,只有B项符合。
【选B】
【注意】浓度=溶质/溶液,混合后的浓度=混合后的溶质/混合后的溶液。
假设浓度为15%的有xg,浓度为30%的溶液有(600-x)g,25%=[x*15%+(600-x)
*30%]/600,化简可得:
15%*x=300,解得x=200。
【拓展2】本题图中,左边的图形每个小圆的面积为π,那么右边图形中阴影部分面积为?
A.8πB.64-16π
C.4π+8D.20
【解析】拓展2.求的是阴影部分的面积,阴影部分是不规则图形要转化为规则图形。
S阴=S正-S圆=平方数-xπ,只有B项符合该形式。
【选B】
【拓展3】一实心圆锥体的底面半径为r,母线长为2r。
若截圆锥体得到两个同样的锥体(如图),则所得两个锥体的表面积之和与原圆锥体表面积的比值是:
A.1/2B.π+4√3
6
C.3π+2√3
3π
D.3π+4
6π
【解析】拓展3.母线即侧面展开图(扇形)的半径。
用L表示表面积,L新
=L原+2*S切,比值=(L原+2*S切)/L原,分子分母有一个数字(L原)相同,只有C
项符合。
【选C】
【小结】行程问题:
1.基础行程:
(1)基本公式:
S=v*t。
(2)火车过桥:
路程=桥长+火车长。
2.流水行船:
流水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速。
3.相遇追及:
(1)公式:
①相遇:
路程和=(大速度+小速度)*时间。
②追及:
路程差=(大速度-小速度)*时间。
(2)路程和路程差:
①线形:
画图确定。
②环形:
n*环形长(n为相遇、追及次数)。
(3)比如甲和乙从AB两地相向而行,第一次相遇走了1s,第2次相遇走了3s,第3次相遇走了5s,公式为(2n-1)s。
4.比例行程:
(1)S一定,v、t成反比;t一定,S、v成正比;v一定,S、
t成正比。
(2)方法:
确定不变量,找比例。
5.平均速度:
(1)本质为总路程/总时间,等距离平均速度要求路程必须相等,一般就是等距离的往返(去一个速度回来一个速度)或者上下坡往返(上下坡距离相等,上坡一个速度下坡一个速度)。
(2)上下坡往返问题要注意去的时候是上坡回来的时候是下坡,去的时候是下坡回来的时候是上坡。
(3)公式推导:
前一半是路程S,速度是v1,后一半是路程S,速度是v2,时间分别为S/v1、S/v2,总路程为2S,V=2S/(S/v1+S/v2)=2v1v2/(v1+v2)。
【知识点】经济利润问题基础公式:
比如老师卖东西,进价是10元,售价
是100元。
1.利润=售价-成本=100-10=90元。
2.利润率=利润/成本=(售价-成本)/成本=90/10=(100-10)/10=900%。
3.售价=成本*(1+利润率),100=10*(1+900%)。
4.成本=售价/(1+利润率),10=100/(1+900%)。
5.与资料分析结合:
售价看成现期,成本看成基期,利润看成增长量,利润率看成增长率。
(1)增长量=现期-基期,所以利润=售价-进价;
(2)增长率=增长量/基期,所以利润率=
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