学年初四 上学期期中数学试题一Word格式.docx
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成绩
评卷人
一、选择题:
本题共12个小题,每小题4分。
其中每个小题均给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的标号填在下表的相应位置上。
本题共48个评价点。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1、当锐角A>
300时,sinA的值为______
A.小于
B.大于
C.小于
D.大于
2、在
中,如果各边的长度同时扩大2倍,那么锐角A的正弦值和余弦值______
A.都扩大2倍B.都缩小2倍C.都不变D.不能确定
3、若A、B、C为任意三角形的三个内角,下列各式能成立的是______
A.
B.
C.
D.
4、若0°
<α<90°
,则
的值等于()
(A)0(B)1(C)2(D)3
5、y=x2-1可由下列()的图象向右平移1个单位,下平移2个单位得到
A、y=(x-1)2+1B、y=(x+1)2+1C、y=(x-1)2-3D、y=(x+1)2+3
6、
是二次函数,则m的值为()
A、0,-3B、0,3C、0D、-3
7、对于二次函数
,
和
,下列说法中正确的是()
A.开口都向上,且都关于y轴对称B.开口都向上,且都关于x轴对称
C.顶点都是原点,且都关于y轴对称D.顶点都是原点,且都关于x轴对称
8、抛物线的形状、开口方向与y=
x2-4x+3相同,顶点在(-2,1),则关系式为()
A.y=
(x-2)2+1B.y=
(x+2)2-1;
C.y=
(x+2)2+1D.y=-
(x+2)2+1
9、抛物线y=-x2+bx+c的的部分图象如图所示,若y>
0,则x取值范围是()
A.-4<
x<
1B.-3<
1
C.x<
-4或x>
1D.x<
-3或x>
座号
10、一次函数y=mx+n的图象如图所示,那么二次函数y=nx2+mx的图象大致为()
11、已知:
二次函数y=x2-4x+a,下列说法错误的是()
A.当x<
1时,y随x的增大而减小
B.若图象与x轴有交点,则a≤4
C.当a=3时,不等式x2-4x+a>
0的解集是1<
D.若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过
点(1,-2),则a=-3
12、平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线,如图建立直角坐标系,抛物线的函数表达式为
,绳子甩到最高处时刚好通过站在
处跳绳的学生小明的头顶,则小明的身高为()
A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m
二、填空题:
本题共8个小题,每小题4分。
本题共32个评价点
13、Rt△ABC中,∠C=90°
已知cosA=
那么tanA等于
14、菱形的两条对角线分别是16和12,菱形较小的锐角为θ,则tan
=______.
E
15、如右图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足为E,设∠ADE=
,且cos
=
,AB=4,则AD的长为
16、抛物线y=
(x-1)2+2的对称轴是直线__________,顶点坐标为____________。
17、方程ax2+bx+c=0的两根为-3,1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________。
18、二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3,x2=1时,且与y轴交点为(0,-2),则这个二次函数的解析式为。
19、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,
则点P(a,bc)在第_________象限。
20、有一个抛物线的拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标中(如右图所示)此抛物线的解析式为_____________________
三、解答题
21、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点.
(1)求出抛物线解析式(3分)
(2)当k为何值时方程ax2+bx+c=k没有实数根(3分)
(3)请求出当x为何值时y>
0?
(2分)
-3
C
22、(10分)阳新开发区供水工程设计从M到N的一段输水路线图如图所示,测得N点位于M点南偏东30º
,A点位于M点南偏东60º
,以A点为中心,半径为500m的圆形区域为文物保护区,又在B点测得BA的方向为南偏东75º
量得MB=400m,请计算后回答:
输水路线是否会穿过文物保护区?
N
23、如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6m.
(1)求抛物线的关系式;
(6分)
(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高4.2m,宽2.4m,这辆货运卡车能否通过该隧道?
通过计算说明你的结论.(4分)
y
x
24、如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.
(1)求抛物线的解析式.(3分)
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.(3分)
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.(6分)
2011-2012年度初四上学期期中试题参考答案
本题共12个小题,每小题4分,本题共48个评价点。
题号123456789101112
答案BCACBDCCBDCA
131415
1617
181920
三、解答题(其中21题8分,22题10分,23题10分,24题12分)
21、
(1)设二次函数关系式为:
(
由题意可知:
则有:
解得:
3分
(2)
22、解:
如图,过A点作AKMN于K,由题意可知,
23、
(1)由题意可知:
E(0,6),A(-4,2)
设,可得2=16a+6,a=,
因此。
6分
(2)当x=2.4时,y=,
因此能通过。
10分
24、
(1)由题意可知:
A(0,-12),B(6,-12),
,解得:
(2)①(06分
②当t=时,S最大=
此时PB=3,QB=6,当y=6时,-4x-12=6,=-3;
当x=9时,
QR=PB=3,因此存在R点使四边形PBQR为平行四边形。
12分
注:
本答案仅作参考,请作出解答后对照作出评分标准。
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