八年等腰三角形经典教案.docx
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八年等腰三角形经典教案.docx
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八年等腰三角形经典教案
个性化教学辅导教案
学科:
数学任课教师:
授课时间:
2013年月日(星期)17:
00~19:
00
姓名
年级
八年
性别
教学课题
等腰三角形
教学
目标
1、掌握等腰三角形的概念及对称性;2、掌握等腰三角形的性质和判定,并能灵活应用等腰三角形的性质和判定解决一些实际问题。
3、培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.
重点
难点
1、等腰三角形的轴对称性等腰三角形性质的探索及应用;2、等腰三角形的判定与性质的区别。
3、证明中添加辅助线的方法。
课前检查
作业完成情况:
优□良□中□差□建议__________________________________________
课
堂
教
学
过
程
过
程
等腰三角形
一、等腰三角形
知识点一:
等腰三角形的基本概念
等腰三角形的定义:
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
2、表示方法:
例:
根据条件求等腰三角形的周长
(1)两边长分别为2和5
(2)两边长分别为6和10
二、等腰三角形的性质
知识点二:
等腰三角形的性质
1、对称性:
等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线
2、性质:
(1)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,即“三线合一”。
(2)等腰三角形的两个底角相等。
(简写成:
“等边对等角”)
用符号表示:
在△ABC中,若AB=AC,则∠A=∠B
3、你能证明这两个性质吗?
填空:
如图1,在△ABC中
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD∴BD=,⊥。
∵AB=AC,BD=CD∴∠BAD=,⊥.
∵AB=AC,AD⊥BC∴∠BAD=,BD=.
问题一、请你画一个等腰三角形ABC,画出它的顶角平分线AD,然后沿着AD所在的直线把△ABC对折,你发现了什么?
由此,我们可以得到这样的结论:
问题二、跟踪练习:
下图AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,E、F分别是AB、AC上的点,请分别作出E、F关于AD的对称点
问题三、在平面内,分别用3根,5根,6根火柴首尾顺次连接搭成三角形,多少根火柴能搭成等腰三角形?
等边三角形呢?
通过尝试,完成下面的表格.7根火柴呢?
8根呢?
9根呢?
你发现了什么规律?
火柴
根数
3
5
6
7
8
9
示意图
形状
等边三角形
等腰三角形
问题四、算一算
(1)已知等腰三角形的两边长分别是4和6,则它的周长为
(2)已知等腰三角形的周长为15,其中一边为8,则腰长为
(3)已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和6cm两部分,求等腰三角形的底边长
问题五、如图,正方形上给定8个点,以这些点为顶点,能构成多少个等腰三角形?
4、精讲精练
例1、如图2,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度数。
.
例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1:
4,则这个等腰三角形顶角的度数为。
例3、如图3,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且AD=AE
.求证:
BD=CE
练习:
1、如图4,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD,垂足为点M
求证:
CM=DM
2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o,则底角为。
3、如图5,在△ABC中,AB=AC,∠A=30o,BF=CE,BD=CF,
求∠DFE的度数。
小结:
腰三角形的哪些性质?
性质1:
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);
性质2:
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
三、等腰三角形的判定
1、判定定理:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
(简写成:
“等角对等边:
)(如图1)
用符号表示:
在△ABC中,若∠A=∠B,则AB=AC
1.画出图形,并用几何语言表示命题:
等腰三角形的两个底角相等。
已知:
如图,在
ABC中,AB=AC.
求证:
∠B=∠C.
a)我们已经知道了等腰三角形的性质,那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?
( 1.等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).)
b)构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质为解题服务,常用的构造方法有那些?
2、巩固练习
(1)已知:
如图a,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,则图中有几个等腰三角形?
(2)如图b,AB=AC,BF平分∠ABC交AC于F,CE平分∠ACB交AB于E,BF和BE交于点D,且EF∥BC,则图中有几个等腰三角形?
(3)等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过A作EF∥BC交CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?
(自己画图)
(4)如图c,若将第
(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何?
还可证出哪些线段的和差关系?
3、归纳小结:
a)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆.
b)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形.
c)判定定理得到的结论是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系.
d)证明三角形是等腰三角形的方法。
定义:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
定理:
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
简单叙述为:
等角对等边。
e)对于一个等腰三角形,若条件中并没有确定顶角或底角时,应注意分情况讨论,先确定这个已知角是顶角还是底角,再求解。
f)对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪是底哪是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。
g)三角形的高是由三角形的形状决定的,对于等腰三角形,当顶角是锐角时,腰上的高在三角形内;当顶角是钝角时,腰上的高在三角形外。
构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质为解题服务,常用的构造方法有:
1.“角平分线+平行线”构造等腰三角形;
2.“角平分线+垂线”构造等腰三角形;
3.用“垂直平分线”构造等腰三角形;
4.用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形.
h)证明线段相等是最基本的几何问题,目前常用证法有:
(1)若两线段属于两个三角形,则考虑证对应的三角形全等;
(2)若两线段是同一个三角形两边,则考虑用等角对等边证明;
(3)寻找中间线段,通过等量代换证明.
四、例题讲解:
五、提高练习:
1、如图,已知等腰三角形ABC的一腰AB的垂直平分线DE交另一腰AC于点E,
(1)若AB=10cm,△BEC的周长为18cm,求BC的长;
(2)若∠A=40°,求∠EBC的度数。
2.如下左图,A、B两个村子在河的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1公里,BD=3公里,CD=3公里,现要在河边CD上建一水厂,为A、B两村输送自来水,铺设水管的工程费用为每千米2万元,请你在CD上选择水厂的位置D,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用F.
3.如图,已知AE平分∠DAC,AE∥BC,那么AB=AC吗?
请说明理由.
4.△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB.求∠A的度数.
5.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,且AB>AC,利用轴对称的性质,求:
BD>DC.
6.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1、∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.
7.如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠.重合部分是一个等腰三角形吗?
为什么?
8.如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB,求证:
OC=OD.
9.已知等腰三角形的一个内角为65°则其顶角为()
A.50°B.65°C.115°D.50°或65°
[1]求证:
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
这个题是文字叙述的证明题,我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言,再根据题意画出相应的几何图形.
已知:
∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图).
求证:
AB=AC.
证明:
∵AD∥BC,
∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).
又∵∠1=∠2,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC(等角对等边).
例2:
已知:
如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.
求证:
AB=AD.
(投影仪演示学生证明过程)
证明:
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC(两直线平行,内错角相等).
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD(等角对等边).
课堂检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。
测试题(累计不超过20分钟)_______道;成绩_______;教学需:
加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固
作业_____题;巩固复习____________________;预习布置_____________________
签字
教学组长签字:
学习管理师:
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课后
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