1、八年等腰三角形经典教案个性化教学辅导教案学科：数学 任课教师： 授课时间： 2013年 月 日 (星期 )17：00 19：00姓名年级八年性别教学课题等腰三角形教学目标1、掌握等腰三角形的概念及对称性；2、掌握等腰三角形的性质和判定，并能灵活应用等腰三角形的性质和判定解决一些实际问题。3、培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力重点难点1、 等腰三角形的轴对称性等腰三角形性质的探索及应用；2、等腰三角形的判定与性质的区别。3、证明中添加辅助线的方法。课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_课堂教学过程过程等腰三角形一、等腰三角形知识点一：等腰三角形的基本概念等腰三角形的定义：有两条
2、边相等的三角形叫等腰三角形2、表示方法：例：根据条件求等腰三角形的周长（1） 两边长分别为2和5（2） 两边长分别为6和10二、等腰三角形的性质 知识点二：等腰三角形的性质 1、对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线2、性质：（1）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”。（2）等腰三角形的两个底角相等。（简写成：“等边对等角”） 用符号表示 ： 在ABC中，若AB=AC,则A= B3、你能证明这两个性质吗？ 填空：如图1，在ABC中AB=AC，BAD=CAD BD = ， 。AB=AC，BD=CD BAD= ， .AB=AC，ADBC B
3、AD= ， BD= . 问题一、请你画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把ABC对折，你发现了什么？由此，我们可以得到这样的结论： 问题二、跟踪练习：下图AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，请分别作出E、F关于AD的对称点问题三、在平面内，分别用3根，5根，6根火柴首尾顺次连接搭成三角形，多少根火柴能搭成等腰三角形？等边三角形呢？通过尝试，完成下面的表格.7根火柴呢？8根呢？9根呢？你发现了什么规律？火柴根数356789示意图形状等边三角形等腰三角形问题四、算一算（1）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长为 （2）已知等
4、腰三角形的周长为15，其中一边为8，则腰长为 （3）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长问题五、如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？4、精讲精练例1、如图2，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数。.例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。例3、如图3，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.求证：BD=CE练习：1、如图4，AB=AE，BC=DE,B=E,AMCD，垂足为点M求证：CM=DM 2、等腰三角形一腰上的高
5、和另一腰的夹角为40o，则底角为 。3、如图5，在ABC中，AB=AC，A=30o，BF=CE，BD=CF，求DFE的度数。小结：腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。三、等腰三角形的判定1、判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （简写成：“等角对等边：）（如图1）用符号表示 ： 在ABC中，若A= B，则AB=AC1画出图形，并用几何语言表示命题：等腰三角形的两个底角相等。已知：如图，在ABC中,AB=AC.求证:B=Ca) 我们已经知道了等腰三角形的性质，
6、那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？（1等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)）b) 构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有那些？2、巩固练习（1）已知：如图a，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，过D作EFBC交AB于E,交AC于F,则图中有几个等腰三角形?（2）如图b,AB=AC,BF 平分ABC交AC于F，CE平分ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EFBC，则图中有几个等腰三角形?（3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，过A作EFBC交
7、CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图）（4）如图c,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的和差关系? 3、归纳小结：a) 要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆b) 不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形c) 判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系. d) 证明三角形是等腰三角形的方法。定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。简单叙述为：等角对等边。e) 对于一个等腰三角形，若条件中并没
8、有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再求解。f) 对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。g) 三角形的高是由三角形的形状决定的，对于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外。构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有：1“角平分线+平行线”构造等腰三角形；2“角平分线+垂线”构造等腰三角形； 3用“垂直平分线”构造等腰三角形； 4用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形h) 证明线段相等是最基本的几何问题，目前常用证法有： (1)若
9、两线段属于两个三角形，则考虑证对应的三角形全等；(2)若两线段是同一个三角形两边，则考虑用等角对等边证明；(3)寻找中间线段，通过等量代换证明四、例题讲解：五、提高练习：1、如图，已知等腰三角形ABC的一腰AB的垂直平分线DE交另一腰AC于点E，（1）若AB=10cm，BEC的周长为18cm，求BC的长；（2）若A=40，求EBC的度数。2.如下左图,AB两个村子在河的同侧,AB两村到河的距离分别为AC=1公里,BD=3公里,CD=3公里,现要在河边CD上建一水厂,为AB两村输送自来水,铺设水管的工程费用为每千米2万元,请你在CD上选择水厂的位置D,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用
10、F.3.如图,已知AE平分DAC,AEBC,那么AB=AC吗?请说明理由.4.ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB.求A的度数.5.如图,AD是ABC中BAC的平分线,且ABAC,利用轴对称的性质,求:BDDC.6如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形 7如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 8如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD 9.已知等腰三角形的一个内角为65则其顶角为（ ） A. 50 B. 65 C. 115 D. 50或651求证：如果三角形一个外角的平分
11、线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如图） 求证：AB=AC 证明：ADBC， 1=B（两直线平行，同位角相等）， 2=C（两直线平行，内错角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角对等边） 例2： 已知：如图，ADBC，BD平分ABC 求证：AB=AD （投影仪演示学生证明过程） 证明：ADBC， ADB=DBC（两直线平行，内错角相等） 又BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD（等角对等边） 课堂检测听课及知识掌握情况反馈_。测试题(累计不超过20分钟)_道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容课后巩固作业_题; 巩固复习_ ; 预习布置_签字教学组长签字： 学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：
