《易错题》小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测答案解析1.docx
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《易错题》小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测答案解析1
《易错题》小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品检测(答案解析)
(1)
一、选择题
1.有13个乒乓球,有12个质量相同,另有一个较轻一点,如果用天平称,至少称( )次保证能找出这个乒乓球.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.有9袋方便面,其中8袋质量为300克,另一袋少20克.用天平秤,至少秤( )次能保证找出次品.
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 无选项
3.一批零件有15个,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称至( )次一定能找出来.
A. 2
B. 3
C. 4
4.在17个银元中,有一个是假的,除比真银元稍轻而外,其外表与真银元无任何差别;用一架无砝码的天平至少称( )次就可保证找出假银元.
A. 16
B. 3
C. 8
5.在17个银元中,有一个是假的,除比真银元稍轻而外,其外表与真银元无任何差别;用一架无砝码的天平至少称( )次就可保证找出假银元.
A. 16
B. 3
C. 8
6.有8瓶水,其中7瓶质量相同,另一瓶是盐水,比其他的水略重一些。
至少称( )次能保证找出这瓶盐水。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.在27个零件中有一个是次品(轻些),用天平至少称( )次就一定能找出这个次品。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.有9支牙膏的质量相同,有1支比较轻,要用天平称的方法保证能找出这支牙膏,至少要称( )次。
A. 2
B. 3
C. 4
9.15瓶饮料,其中一瓶变质了(略重一些),用天平称,至少称( )次一定能找出次品。
A. 3
B. 4
C. 5
10.用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品(次品略轻),待测物品可能有( )个
A. 3 B. 9 C. 27 D. 4
11.有12箱苹果,其中11箱质量相同,有1箱质量不足,至少称( )次才能保证一定能找出质量不足的这箱.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12.有12枚银元,外表完全一样,其中有一枚是假银元,比其它11枚稍轻一些.利用无砝码的天平至少称( )次才能找出这枚假银元.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
13.有15袋糖果,其中14袋同样重,有一袋少了2颗,质量稍轻,如果用天平称,至少称________次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
14.有15颗颜色形状大小都相同的玻璃球,其中有1颗是次品(略重)一些,如果用天平称,至少称________次能保证找出次品.
15.有13盒饼干,其中的12盒质量相同,另有1盒少了几块。
如果能用天平称,至少称________次可以保证找出这盒饼干。
16.妈妈买了9个羽毛球,其中8个是正品,质量相同,另有1个是次品,次品稍轻一些。
怎样用天平找出这个次品?
把表格补充完整并填空。
羽毛球总个数
分成的份数
能保证找出次品至少需要称的次数
9
3(4,4,1)
________
9
3(3,3,3)
________
发现:
用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成________份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差________,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
17.有12袋瓜子,其中11袋同样重,另一袋质量轻一些,用天平称,至少称________次能保证找出这袋瓜子.
18.一盒糖果有12袋,其中有11袋质量相同,另有1袋质量不足,轻一些,用天平至少称________次能保证找出这袋糖果。
19.有8袋糖果,其中7袋质量相同,另有一袋质量不足,轻一些,如果用天平称,至少称________次能保证找出这袋轻的糖果来。
20.有25瓶水,其中24瓶质量相同,另有1瓶是盐水,比其他的水略重一些。
至少称________次能保证找出这瓶盐水。
三、解答题
21.9个金币中,有一个比真金币轻的假金币,你能用天平称两次就找出来吗(天平无砝码)?
22.有8个形状、大小完全相同的正方体,其中有一个是空心的,小明说他用两次就能保证找出这个空心分正方体。
他说的对吗?
为什么?
23.有10瓶水,其中9瓶质量相同,有一瓶里放了糖,略重一些。
用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水?
24.有15个大小一样,形状相同的小球,其中一个重量较轻的不合格,你用天平称几次能保证找出不合格的小球?
25.下面是乐乐和芸芸统计的两种方案,请你补充完整。
若是在26颗珍珠中有1颗是假的,至少要称几次才能找到假珍珠呢?
请说说你的想法。
26.2003年非典期间,每逢周六、周日育新中学初一
(二)的全体同学都要向班主任刘老师汇报体温,怎样才能尽快地将班级60名同学的体温统计出来呢?
(1)如果汇报的方式是打电话,而且每打一个电话需要1分钟,请讨论一下,设计出一个方案。
(2)小明为此设计了一种方案:
用
,
…
表示60名同学。
问:
刘老师共接到了几次电话,一共需要几分钟?
(3)小芳为此也设计了一种方案:
她将班级同学分成了6个小组,每个小组有10名同学,安排1名同学当组长,其余9名同学将体温汇报给组长,组长再把体温汇报给刘老师。
试问:
同学们一共需要打几个电话?
每个小组统计自己小组的体温需要几分钟?
从同学开始向组长汇报到刘老师统计完全班同学的体温共需几分钟?
(4)小强为此又设计了一种方案,他将班级同学分成了5个小组,方法和小芳一样。
试问:
刘老师一共接到几个电话?
每个小组长接到几个电话?
从同学开始向组长汇报到刘老师统计完全班同学的体温共需几分钟?
(5)如果你是刘老师,你选小明、小芳还是小强的方案,说明道理?
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一、选择题
1.C
解析:
C
【解析】【解答】解:
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而可知至少需要3次才能找出次品.
故选:
C.
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而能找出次品.
2.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
先把9袋方便面平均分成3份,每份3袋,先拿其中两份进行称重,哪边轻次品就在哪边,将轻的那边的3袋任拿两袋称重,哪个轻哪个就是次品,两袋如果一样,剩下的那袋是次品;
如果重量相同,则次品在剩下的3袋里,再将剩下的3袋任拿两袋称重,哪个轻哪个就是次品,两袋如果一样,剩下的那袋就是次品.
所以至少要称2次.
故选:
B.
【分析】先把9袋方便面平均分成3份,每份3袋,先拿其中两份进行称重:
哪边轻次品就在哪边,将轻的那边的3袋任拿两袋称重,哪个轻哪个就是次品,两袋如果一样,剩下的那袋是次品;
如果重量相同,则次品在剩下的3袋里,再将剩下的3袋任拿两袋称重,哪个轻哪个就是次品;两袋如果一样,剩下的那袋就是次品.
3.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
①把15平均分成3份(5,5,5),如果平衡的话就从剩下的5个中找;
②把5分成3份(2,2,1)如果平衡的话,次品就是剩下的那个;
③如果不平衡,就把2分成(1,1),天平沉下去的那端就是次品了.
所以至少3次就找出了次品.
故选:
B.
【分析】先把15平均分成3份(5,5,5)如果平衡的话,就从剩下的5个中找;把5分成3份(2,2,1),如果平衡的话,次品就是剩下的那个;如果不平衡,就把2分成(1,1),天平沉下去的那端就是次品了.据此解答.
4.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
把17分成(8+8+2)三组,第一次,从17个银元中称出含有假银元一组.
第二次,把8个银元分成(3+3+2)三组,从8个银元中称出含有假银元的一组.
第三次,把3个银元分成(2+1)两组,二选一则一次称出.
答:
至少称3次就可以保证找出假银元.
故选B.
【分析】第一次称:
两边各放8个,如果天平平衡,则没参与称的那个是假的;若天平不平衡,则轻的一边有假的,第二次称:
把有假的8个银元分成3份:
3+3+2;两侧各放三个,此时如果天平平衡,则假银元在未称的两个里面;如果天平不平衡,则假银元就在轻的一边.第三次称:
1.在天平两侧放未称的两个银元,轻的为假的;2.取出轻的一侧3个银元,任选两个,分别置于天平两端,如果平衡,则剩余的一个为假的;如果不平衡,则轻的一侧为假的.所以,至少称3次就可保证找出假银元.
5.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
把17分成(8+8+1)三组,第一次,从17个银元中称出含有假银元一组.
第二次,把8个银元分成(3+3+2)三组,从8个银元中称出含有假银元的一组.
第三次,把3个银元分成(2+1)两组,二选一则一次称出.
答:
至少称3次就可以保证找出假银元.
故选B.
【分析】第一次称:
两边各放8个,如果天平平衡,则没参与称的那个是假的;若天平不平衡,则轻的一边有假的,第二次称:
把有假的8个银元分成3份:
3+3+2;两侧各放三个,此时如果天平平衡,则假银元在未称的两个里面;如果天平不平衡,则假银元就在轻的一边.第三次称:
1.在天平两侧放未称的两个银元,轻的为假的;2.取出轻的一侧3个银元,任选两个,分别置于天平两端,如果平衡,则剩余的一个为假的;如果不平衡,则轻的一侧为假的.所以,至少称3次就可保证找出假银元.
6.A
解析:
A
【解析】【解答】将8瓶水分成3、3、2,首先两边各放三瓶,如果天平平衡,再称剩下两瓶即可;
如果天平不平衡,就再称重的那边三瓶中的两瓶,重的是盐水或者两瓶一样重则另外一瓶是盐水,至少称2次能保证找出这瓶盐水。
故答案为:
A。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
7.B
解析:
B
【解析】【解答】27个分为9,9,9,把两个9放在天平上,平衡,说明剩下的9有次品,不平衡,说明轻的那个有次品;
9分为3,3,3,把两个3放在天平上,平衡,说明剩下的3有次品,不平衡,说明轻的那个有次品;
3分为1,1,1,把两个3放在天平上,平衡,说明剩下的是次品,不平衡,说明轻的那个是次品。
用天平至少称3次就一定能找出这个次品。
故答案为:
B。
【分析】一般情况是把物品平均分成3份,每次找出有次品的那份,直到找出次品为止,看一共称了几次。
8.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
把9支牙膏平均分成3份,每份3支,
第一次,天平两端各放3支,如果平衡,较轻的那支就在剩下的三支中;如果不平衡,天平上升那端的3支中有1支较轻;
第二次,把较轻的那支所在的3支中的两支分别放在天平两端,如果平衡,剩下的那支就较轻;如果不平衡,上升那端的那支就是较轻的;
这样至少称2次才能保证找出这支牙膏。
故答案为:
A
【分析】找次品时要把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要把多或少的那份比其它的多或少1,这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小。
9.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
把15瓶平均分成3份,每份5瓶;
第一次:
天平两端各放5瓶,如果平衡次品就在剩下的5瓶中,如果不平衡,下沉那端的5瓶就有次品;
第二次:
把次品所在的5瓶分成2、2、1,天平两端各放2瓶,如果平衡次品就是剩下的1瓶,如果不平衡,次品在下沉的2瓶中;
第三次:
把次品所在的2瓶分别放在天平两端,这样就能找出次品;
至少称3次.
故答案为:
A
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的那份比其它的少1或多1;这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
10.C
解析:
C
【解析】【解答】根据分析可知,用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品(次品略轻),待测物品可能有10~27个.
故答案为:
C.
【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品,称1次;4~9个物品,称2次;10~27个物品,称3次;28~81个物品,称4次……据此解答.
11.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
根据以上分析可把12箱苹果分成(6,6),找出轻的一组,
再把6分成(3,3),找出轻的一组,
最后把3分成(1,1,1)找出轻的一箱,
共需3次.
故选:
B.
【分析】把12分成(6,6),放在天平上称,找出轻的一组,再把6分成(3,3),放在天平上称,找出轻的一组,最后把3分成(1,1,1)放在天平上称,即可找出质量不足的这箱.据此解答.
12.C
解析:
C
【解析】【解答】解:
可的把12枚银元任意4个一组成成3组,把任意两组放在天平上称,如平衡,则把没称的一组,再分也(2,2)放在天平主称,再把轻的一组成成(1,1)放在天平主称,可找出次品.需要3次.
如不平衡,则把轻的一组,再分也(2,2)放在天平主称,找出轻的一组成成(1,1)放在天平主称,可找出次品.需要3次.
故选:
C.
【分析】可的把12枚银元任意4个一组成成3组,把任意两组放在天平上称,如平衡,则把没称的一组,再分也(2,2)放在天平主称,再把轻的一组成成(1,1)放在天平主称,可找出次品.
如不平衡,则把轻的一组,再分也(2,2)放在天平主称,找出轻的一组成成(1,1)放在天平主称,可找出次品.
二、填空题
13.【解析】【解答】把15袋糖果分成(555)三组把其中的任意两组放在天平上称如果平衡则轻的在没称的一组再把它分成(221)再把2个一组的放在天平上称如果平衡则轻的就是没称的如果不平衡则把轻的一组分(1
解析:
【解析】【解答】把15袋糖果分成(5,5,5)三组,把其中的任意两组放在天平上称,如果平衡,则轻的在没称的一组,再把它分成(2,2,1),再把2个一组的放在天平上称,如果平衡,则轻的就是没称的,如果不平衡,则把轻的一组分(1,1)放在天平上称可找出轻的,至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
故答案为:
3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
14.三【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品故答案为:
三【分析】第一次把15颗玻璃球平均分成三份取其中的两份分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一份中若天平不平衡取较重的一份继续;第二次把含有较重
解析:
三
【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品。
故答案为:
三.
【分析】第一次,把15颗玻璃球平均分成三份,取其中的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续;
第二次,把含有较重的一份(5颗)分成3份:
2颗、2颗、1颗,取2颗的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较重的为未取的一颗,若天平不平衡,取较重的一份继续;
第三次,把含有较重的一份(2颗)分别放在天平两侧,即可找到次品.
15.【解析】【解答】
(1)将13和饼干分成553这样的三份将两份5个放在天平的两端;如果不平衡继续按第二步操作;如果平衡将3个分成111这样的三份将两份1个放在天平的两端;如果平衡第三份是要找的饼干如不
解析:
【解析】【解答】
(1)将13和饼干分成5、5、3这样的三份,将两份5个放在天平的两端;如果不平衡继续按第二步操作;如果平衡,将3个分成1、1、1这样的三份,将两份1个放在天平的两端;如果平衡,第三份是要找的饼干,如不平衡,较轻的那个是要找的饼干。
(2)将较轻的5个分成2、2、1这样的三份,将两份2个放在天平两端,如果平衡,第三份是要找的饼干;如果不平衡继续下一步。
(3)将较轻的2个分成1、1这样的两份,放在天平两端,较轻的就是要找的饼干。
至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故答案为:
3
【分析】每次将物品分成尽可能相等的三份,是找到“次品”的最快方法。
像这样一直分下去,每次尽可能分成想接近的三份,还有一个公式可用:
如果,3a<物体的数量<3b,需要的次数就是(a+1)次。
16.3;2;3;最少【解析】【解答】解:
如果分成的份数是(441)那么至少需要称3次就可以找出次品;如果分成的份数是(333)那么至少需要称2次就可以找出次品;发现:
用天平找次品时如果待测物品有3个或3
解析:
3;2;3;最少
【解析】【解答】解:
如果分成的份数是(4,4,1),那么至少需要称3次就可以找出次品;如果分成的份数是(3,3,3),那么至少需要称2次就可以找出次品;发现:
用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
故答案为:
3;2;3;最少。
【分析】如果分成的份数是(4,4,1),那么先把4个和4个分别放在天平的两端,如果天平平衡,说明剩下的那个是次品,如果没有平衡,轻的那份里面有次品,再把轻的那一份羽毛球分成(2,2),再称一次,轻的那份里面有次品,再把轻的那一份羽毛球分成(1,1),就可以找出次品,此时称了3次;如果分成的份数是(3,3,3),那么先把其中的2份分别放在天平的两端,如果天平平衡,说明剩下的那一份里面有次品,如果没有平衡,轻的那份里面有次品,再把轻的那一份羽毛球分成(1,1,1),再称一次,如果天平平衡,说明剩下的那一个是次品,如果没有平衡,轻的那个是次品,此时称了2次;据此可以发现:
在用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
17.【解析】【解答】解:
先把12袋瓜子平均分成3组每组4袋第一次取其中2组分别放在天平两边若天平平衡则较轻的一袋在未取的一组中若天平不平衡取较轻的继续;第二次取含有较轻的1组分成3份:
1袋1袋2袋取1袋
解析:
【解析】【解答】解:
先把12袋瓜子平均分成3组,每组4袋.
第一次,取其中2组分别放在天平两边,若天平平衡,则较轻的一袋在未取的一组中,若天平不平衡,取较轻的继续;
第二次,取含有较轻的1组分成3份:
1袋、1袋、2袋,取1袋的2份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的一袋在未取的一份,若天平不平衡,可找到较轻的一袋;
第三次,取含有较轻的1份(2袋)分别放在天平两侧,即可找到较轻的一袋.
答:
至少称3次保证找出这袋瓜子.
故答案为:
3.
【分析】在找质量较轻的一件物品时,通常把这些物品分成相等的三份,不能分成完全相等的三份的,可以分成最接近相等的三份。
先用天平称其中两份,如果平衡,则较轻的一份在未称的一组中,如不平衡,取较轻的一组继续分成这样的三份……
18.【解析】【解答】解:
把12袋糖平均分成3份每份4袋;第一次在天平两端各放4袋如果平衡质量不足的就在剩下的4袋中;如果不平衡天平上升的那端的4袋中有质量不足的;第二次把质量不足的那袋所在的4袋分成2份
解析:
【解析】【解答】解:
把12袋糖平均分成3份,每份4袋;
第一次,在天平两端各放4袋,如果平衡,质量不足的就在剩下的4袋中;如果不平衡,天平上升的那端的4袋中有质量不足的;
第二次,把质量不足的那袋所在的4袋分成2份,天平两端各放一份,这样天平上升的那端的2袋中就有质量不足的一袋;
第三次,把质量不足的那袋所在的两袋分成2份,天平两端各放一袋,天平上升的那端的那袋就是质量不足的。
故答案为:
3
【分析】找次品时要把总数平均分成3份,如果不能平均分也要使多或少的那份比其它的多或少1,这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少;注意质量不足的那端托盘会上升。
19.【解析】【解答】解:
把8袋分成3袋3袋2袋;第一次:
在天平两端各放3袋如果平衡次品就在剩下的2袋中如果不平衡上升那端的3袋里面有次品;第二次:
如果次品在2袋中天平两端各放1袋就能找出次品;如果次品在
解析:
【解析】
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