湖北省襄阳市学年七年级上学期月考数学试题解析版.docx
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湖北省襄阳市学年七年级上学期月考数学试题解析版
2019-2020学年第一学期七年级12月份月考
数学试题
一、选择题(30分)
1.下列四个数中最大的数是()
A.0B.-2C.-4D.-6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据0大于一切负数即可得解.
【详解】0,-2,-4,-6这四个数中最大的是0.
故选A.
【点睛】本题主要考查有理数大小比较的知识点,解答本题的关键是熟练掌握有理数的知识.
2.数轴上
点A到原点的距离是4,则点A表示的数为()
A.4B.-4C.4或-4D.2或-2
【答案】C
【解析】
试题分析:
因为数轴上的点A到原点的距离是4,所以当点A在原点左侧时点A表示的数为-4,当点A在原点右侧时点A表示的数为+4,所以选:
C.
考点:
绝对值.
3.下列算式中,结果是正数的是( )
A.-[-(-3)]B.-|-(-3)|3
C.-(-3)2D.-32×(-2)3
【答案】D
【解析】
A选项:
-[-(-3)]=-[+3]=-3,故A错误;
B选项:
-|-(-3)|3=-27,故B错误;
C选项:
-(-3)2=-9,故C错误;
D选项:
-32×(-2)3=-9×(-8)=72,故D正确;
故选D.
4.如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子()
A.一个B.两个C.三个D.无数个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据公理“两点确定一条直线”,来解答即可.
【详解】∵两点确定一条直线,
∴想将一根细木条固定
墙上,至少需要两个钉子.
故选B.
【点睛】此题考查直线的性质,解题关键在于掌握两点确定一条直线.
5.平面上有三点A、B、C,如果AB=8,AC=5,BC=3,则()
A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外
【答案】A
【解析】
根据题意画出图形,
从图中我们可以发现AC+BC=AB,所以点C在线段AB上.故选A.
点睛:
本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系,再根据正确画出的图形解题.
6.若a=2,|b|=5,则a+b=()
A.-3B.7C.-7D.-3或7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据|b|=5,求出b=±5,再把a与b的值代入进行计算,即可得出答案.
【详解】∵|b|=5,
∴b=±5,
∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3;
故选D.
【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义,解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值.
7.下列去括号正确的是
A.3x–(2x–1)=1得3x–2x–1=4
B.–4(x+1)+3=x得–4x+4+3=x
C.2x+7(x–1)=–9x+5得2x–7x–7=–9x+5
D
3–[2x–4(x+1)]=2得3–2x+4x+4=2
【答案】D
【解析】
分析】
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.
【详解】A、3x−(2x−1)=1,得3x−2x+1=1,错误;
B、−4(x+1)+3=x,得−4x−4+3=x,错误;
C、2x+7(x−1)=−9x+5,得2x+7x−7=−9x+5,错误;
D、3−[2x−4(x+1)]=2,得3−2x+4x+4=2,正确,
故选D.
【点睛】本题考查去括号的方法:
去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“−”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.
8.有四包洗衣粉,每包以标准克数(500克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( )
A.+6B.-7C.-14D.+18
【答案】A
【解析】
A. +6表示比标准克数多6克;
B. −7表示比标准克数少7克;
C. -14表示比标准克数少14克;
D. +18表示比标准克数多18克,
所以,表示实际克数最接近标准克数的是+6.
故选:
A.
9.若实数a与-3互为相反数,则a的值为()
A.
B.0.3C.-3D.3
【答案】D
【解析】
试题分析:
相反数的定义:
符合不同,绝对值相同的两个数互为相反数.
若实数a与-3互为相反数,则a的值为3,故选D.
考点:
相反数的定义
点评:
本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握相反数的定义,即可完成.
10.已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )
A.a•b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a﹣b>0
【答案】D
【解析】
试题解析:
由数轴可知:
A.
故错误.
B.
故错误.
C.
故错误.
D.
正确.
故选D.
二、填空题(30分)
11.据探测,月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,而夜晚温度可降低到
零下183℃.根据以上数据推算,在月球上昼夜温差有_______℃
【答案】310
【解析】
试题分析:
根据减去一个数等于加上这个数的相反数,可得计算:
127-(-183)=127+183=310℃.
考点:
正负数的意义
12.数轴上到原点的距离小于
个单位长度的点中,表示整数的点共有____________个.
【答案】5.
【解析】
【分析】
结合数轴,即可解答.
【详解】数轴上到原点的距离小于
个单位长度的点中,表示整数的点有:
-2,-1,0,1,2,共有5个,
故答案为5.
【点睛】此题考查数轴,解决本题的关键是结合数轴解答.
13.若|x+2|+|y﹣3|=0,则x+y=________ ,xy=________.
【答案】
(1).1
(2).-6
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.
【详解】∵|x+2|+|y﹣3|=0,
∴x+2=0,y-3=0,
∴x=-2,y=3,
将x=-2,y=3代入得:
x+y=-2+3=1,xy=(-2)×3=-6,
故答案为1,-6.
【点睛】此题考查非负数的性质,利用非负数的性质得出x,y是解题的关键.
14.已知3x-8与2互为相反数,则x=________.
【答案】2
【解析】
根据互为相反数的两个数的和为0可得,3x-8+2=0,解得x=2.
点睛:
根据互为相反数的和为零,可得关于x的一元一次方程,解方程即可得答案.
15.若a、b是互为倒数,则2ab﹣5=_____.
【答案】-3.
【解析】
【分析】
根据互为倒数的两数之积为1,得到ab=1,再代入运算即可.
【详解】解:
∵a、b是互为倒数,
∴ab=1,
∴2ab﹣5=﹣3.
故答案为﹣3
.
【点睛】本题考查了倒数的性质,掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.
16.王大爷用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每千克20元,乙种药材每千克60元,且甲种药材比乙种药材多买了2千克.则甲种药材买了____________千克.
【答案】5
【解析】
试题分析:
5设买了甲种药材x千克,乙种药材(x﹣2)千克,依题意,得20x+60(x﹣2)=280,解得:
x=5.即:
甲种药材5千克.故答案为5.
考点:
一元一次方程的应用.
17.已知
,且3a-2b+c=9,则2a+4b-3c=________.
【答案】14
【解析】
令
(k≠0),则a=5k,b=7k,c=8k,由3a-2b+c=9得15k-14k+8k=9,∴k=1,∴2a+4b-3c=10k+28k-24k=14.
18.若2x2ym与-3xny3能合并,则m+n=______.
【答案】5.
【解析】
【分析】
【详解】试题分析:
因为所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,所以n=2,m=3
∴m+n=5.
考点:
同类项.
19.节约是一种美德,据统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3.5亿人,3.5亿用科学记数法表示数为______人.
【答案】
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】解:
根据科学记数法的定义:
亿人=
人=
人
故答案为:
.
【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.
20.已知A、B、C三点在一条直线上,且线段AB=15cm,BC=5cm.则线段AC=__cm.
【答案】10或20
【解析】
试题分析:
由于在直线AB上画线段BC,那么CB的长度有两种可能:
①当C在AB之间,此时AC="AB-BC=10"cm;②当C在线段AB的延长线上,此时AC=AB+BC.然后代入已知数据即可求出线段AC=AB+BC=15+5=20cm.
考点:
线段的性质
三、解答题
21.计算:
(1)(-12)-5+(-14)-(-39)
(2)
(3)5(a2b-ab2)-(ab2+3a2b)(4)
(用简便方法计算)
【答案】
(1)8;
(2)-3;(3)2a2b-6ab2;(4)-
.
【解析】
【分析】
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(3)原式先去括号,再算整式加减运算即可得到结果;
(4)原式变形后,利用乘法分配律计算即可得到结果.
【详解】
(1)原式=-12-5-14+39=-31+39=8;
(2)原式=(2-
)×(-4)=-8+5=-3;
(3)原式=5a2b-5ab2-ab2-3a2b=2a2b-6ab2;
(4)原式=(14-
.
【点睛】此题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
22.解方程
(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
(2)
;
【答案】
(1)x=-10;
(2)x=1;
【解析】
【分析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
【详解】
(1)去括号得:
2x-4-12x+3=9-9x,
移项合并得:
-x=10,
解得:
x=-10;
(2)去分母得:
6x-3(x-1)=12-2(x+2),
去括号得:
6x-3x+3=12-2x-4,
移项合并得:
5x=5,
解得:
x=1;
【点睛】此题考查解一元一次方程,解题关键在于掌握去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
23.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,
则代数式
的值是_________.
【答案】0或8
【解析】
【分析】
根据相反数、倒数、绝对值的定义化简代数式,再计算代数式的值.
【详解】由题意可知:
a+b=0,cd=1,m=±2,所以原式=2m-(0-1)+3×1=2m+1+3,当m=2时,原式=4+1+3=8,当m=-2时,原式=-4+1+3=0,故答案为0或8.
【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义,解本题的要点在于要根据基本知识点化简代数式.
24.线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD中点,求EF.
【答案】4.
【解析】
【分析】
根据题意和图形可以求得线段EB、BC、CF的长,从而可以得到线段EF的长.
【详解】∵E,F分别是线段AB,CD的中点,
∴AB=2EB=2AE,CD=2CF=2FD,
∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6,AC=2EB+BC=4,
∴AC+2CF=6,
解得,CF=1,
同理可得:
EB=1,
∴BC=2,
∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4.
【点睛】此题考查两点间的距离,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
25.先化简,再求值:
3(2x2-3xy-5x-1)+6(-x2+xy-1),其中x、y满足
【答案】-3xy-15x-9,25.
【解析】
试题分析:
通过去括号、合并同类项对多项式进行化简.把
的值代入计算即可.
试题解析:
原式
解得:
当
时,
原式
26.关于x的方程
的解是x=1,对于同样的a,求另一个关于x的方程
的解.
【答案】x=
.
【解析】
【分析】
把x=1代入方程
求出a,把a的值代入方程
求出x即可.
【详解】把x=1代入方程
得:
,
解得:
a=3,
把a=3代入方程
得:
,
解得:
x=
.
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解,能关键一元一次方程的解得定义求出a是解此题的关键.
27.对于两个有理数a,b,我们规定一种新运算“*”:
a*b=3ab.
(1)解方程:
3*x–2*4=0;
(2)若无论x为何值,总有a*x=x,求a的值.
【答案】a=
.
【解析】
【分析】
(1)根据新运算的规定可知,即是解方程9x−24=0;
(2)先根据新运算的规定可知a*x=3ax,即是解方程(3a−1)x=0,再根据解为所有数,得出3a−1=0,从而求出a的值.
【详解】
(1)由3*x−2*4=0得:
9x−24=0,
解得x=
;
(2)由a*x=x得3ax=x,
∴(3a−1)x=0,
∵解为所有数,∴3a−1=0,
∴a=
.
【点睛】本题立意新颖,借助新运算,实际考查一元一次方程及关于未知数x的方程ax=b的解法.解一元一次方程的步骤有去括号、移项、系数化为1等;关于未知数x的方程ax=b的解有三种情况:
①当a≠0时,方程有唯一解x=
;②当a=0,b≠0时,方程无解;③当a=0,b=0时,方程有无穷解.
28.列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地,甲骑车乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到达B地停留40分钟,然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发的时间恰好3小时,求两人的速度各是多少?
【答案】甲的速度为15千米/小时,乙的速度为5千米/小时.
【解析】
试题分析:
本题首先设乙的速度为x千米/小时,则甲的速度为3x千米/小时,根据甲所走的路程+乙所走的路程=50千米列出方程进行求解.
试题解析:
设乙的速度为x千米/小时,则甲的速度为3x千米/小时,3x+3x×(3-
)=25×2
3x+9x-2x=5010x=50解得:
x=5∴3x=15(千米/小时)
答:
甲的速度为15千米/小时,乙的速度为5千米/小时..
考点:
一元一次方程的应用
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