定积分习题及讲解.docx
- 文档编号:14486040
- 上传时间:2023-06-23
- 格式:DOCX
- 页数:51
- 大小:32.30KB
定积分习题及讲解.docx
《定积分习题及讲解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《定积分习题及讲解.docx(51页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
定积分习题及讲解
第四部分定积分
[选择题]
容易题1—36,中等题37—86,难题87—117。
1.积分中值定理;f(x)dxf()(ba),其中()
(A)是[a,b]内任一点;
(B).是[a,b]内必定存在的某一点;
(C).是[a,b]内唯一的某一点;
(D).是[a,b]的中点。
答B
x
tf(t)dt
2.F(x)°—,x0,其中f(x)在x0处连续,且f(0)0若F(x)在
x
c,x0
x0处连续,则c()。
(A).c0;
(B).c1;
(C).c不存在;
(D).c1.
答A
3.I
lim
n
nxsin-dx,(a为常数)由积分中值疋理得nxsin—dxasin—,
x
x
则
I
(
)。
(A)
lim
11asinlimasin
2.1asin;
n
a
a
(B).
lim
.10asin—0;
(C).
limasin—
a;
(D).limasin
答C
4•设f(x)在[a,b]连续,(x):
f(t)dt,贝U()。
(A).(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数;
(B).f(x)是(x)的一个原函数;
(C).(x)是f(x)在[a,b]上唯一的原函数;
(D).f(x)是(x)在[a,b]上唯一的原函数.
答A
5•设;f(x)dx0且f(x)在[a,b]连续,则()
(A).f(x)0;
(B).必存在x使f(x)0;
(C).存在唯一的一点x使f(x)0;
(D).不一定存在点x使f(x)0。
答B
6.设I:
xf(x2)dx(a.0),则()。
a2
(A).I0xf(x)dx;
(B).I0,xf(x)dx;
1a
(C).I20xf(x)dx;
(A)
(B)
2
答(A)
(C)2
(D)
sinxx…
&设f(x)3,贝Uof(x)cos2xdx()
0
(A)3
4
答(B)
(B)
其余
(D)-1
3
4
(C)1
9.设fC[0,
1],且
1
f(x)dx
0
2,则
2
o2f(cosx)sin2xdx()
(A)2
(B)3
(C)
4
(D)1
答(A)
10.定积分的值与哪些因素无关?
()
(A)积分变量
(B)被积函数。
(C)积分区间的长度
(D)积分区间的位置
11•闭区间上的连续函数当然是可积的
假如在该区间的某个点上改变该函数的
值,即出现一个有限的间断点,问结果如何?
()
(A)必将破坏可积性。
(B)可能破坏可积性。
(C)不会破坏可积性,但必将改变积分值。
(D)既不破坏可积性,也不影响积分值。
答D
12.定积分的定义为af(x)dx
n
limf(i)xi,以下哪些任意性是错误的?
0.d
()
(A)随然要求当maxxi
i
0时,
f(i)xi的极限存在且有限,但极限
值仍是任意的
(B)积分区间[a,b]所分成的分数n是任意的。
(C)对给定的份数n,如何将[a,b]分成n份的分法也是任意的,即除区间端点
ax0,bxn外,各个分点x1x2xn1的取法是任意的。
(D)对指定的一组分点,各个i[xii,xi]的取法也是任意的。
答A
d_2
13-d;02sinxdx等于()
(A)
0
(B)
1
(C)
1
(D)
2
答A
14.定积分
一sinx
0
sin3xdx等于(
)
(A)
4
(B)
0
3
2
3
(C)
(D)
3
2
答A
15.定积分
0、COSXcos3xdx等于(
)
(A)
0
(B)
3
2
4
4
(C)
(D)
3
3
答C
16.定积分
02|sinxcosx|dx等于(
)
(A)
0
(B)
1
(C)
.21
(D)
2(,21)
答D
17.定积分
2max[x3,x2,1}dx等于()
(A)
0(B)
4
(C)
16
~3
(D)97
12
答D
18.当
当
x0时,函数
sinx
f(x)01
:
ant
2dt是x的()
(A)
1
阶无穷小量
(B)
2
阶无穷小量
(C)
3
阶无穷小量
(D)
4
阶无穷小量
答C
x
19•设f(x)在[a,a]上连续且为奇函数,F(x)of(t)dt,贝U(
(A)F(x)是奇函数;
(B)F(x)是偶函数;
(C)F(x)是非奇非偶函数;
(D)(A)、(B)、(C)都不对。
答B
20•设f(x)在[a,b]上连续,且bf(x)dx0,贝U()
a
(A)在[a,b]的某个子区间上,f(x)0;
(B)在[a,b]上,f(x)0;
(C)在[a,b]内至少有一点c,f(c)0;
(D)在[a,b]内不一定有x,使f(x)0。
答C
bb
21.设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)dx0,贝U[f(x)]dx0(
aa
(A)—定成立;
(B)—定不成立;
(C)仅当f单调时成立;
(D)仅当f(x)0时成立。
22.
0
x32
?
x2x(
(A)
-(2
15
.2)
(B)
-(2
15
2)
(C)
4.2
8.2
3
5
(D)
4、.2
8.2
3
5
2
答A
=(
23.设I
b
xdx,则I=(
(A)
(b2a2)
(B)(b2a2)
1
(C)^(bb)aa)
1
(D)-(bb)aa)
2
答C
24.设f(x)ln(1..t)dt,g(x)
0
x2
0
arcsindt,贝U当x
2
0时,f(x)是g(x)的()
(A)同阶无穷小,但不等价
(B)等价无穷小
(C)低价无穷小
(D)高价无穷小
x
25.F(x)e1costdt,则F(x)在[0,]上有()
0
(A)F(—)为极大值,F(0)为最小值
(B)F(―)为极大值,但无最小值
(C)F(-)为极小值,但无极大值
(D)F(^)为最小值,F(0)为最大值答A
x
26•设F(x)f(t)dt,则F(x)()
0
x
(A)
[f(tt)
0
f(t)]dt
(B)
f(x)x
xxx
(C)
f(t)dt
f(t)dt
00
x
x
(D)
f(t)d(t
t)f(t)
0
0
答C
d1nx
27.—ln(1t)dt=()dx2x
(A)-ln(1Inx)2ln(12x)x1
(B)丄ln(1Inx)ln(12x)x
(C)ln(1lnx)ln(12x)
(D)ln(1lnx)2ln(12x)
28.f(x)
2(1cosx)
x
1
x
cost2dt
x0
x0,则f(x)在x
x0
(A)连续,但不可导
(B)可导,但导函数不连续
(C)不连续
(D)导函数连续
答D
xx
29.设11Intdt,l2In2tdt(x0),则()
ee
(A)对一切的xe,有liI2
(B)对一切的xe,有liI2
(C)仅当xe时,liI2
(D)仅当xe时,liI2
30.下列积分中不为零的是(
2.
(A)
sinx,帀dx
21X
(B)
cosxsinx,
dx
〔2
(C)
In1―arcsin(x2)dx
121x
(D)
2(1x)cosx
2
1sinx
31.下列运算正确的是(
(A)
4
cotxdx
2
Insinx
In2
(B)
2
cotxdx
lnsinx
ln2
(C)
arctan—dxdxx
arctan-
x
22
secx(D)
2
0厶
dx
tanx
1tanx
——arctan
2、2
32.曲线y
x1,y
(x0),y1与x轴所围的面积等于()
(A)
(B)
(C)
(D)
7
6
2
3
1
2
4
3
33.1」
11
-dx()e
(A)
(B)
(C)
1e
1e
1e
1e
(D)
答(A)
34.设I1
e
1lnxdx,12
e2
1Inxdx,则
(A)
I12
(B)
2I1
(C)
I2
2I1
(D)
I2
2I1
答(C)
35.定积分
b
a(X
a)(x
b)dx()
(A)(b
a)3
(B)
(ab)3
6
(C)
3
(ba)
3
(D)
b3
答(B)
22
36.exdx()
2
24
(A)2eudu2
2t
(B)
exdx
2
(C)
(D)
2eX
02
2exdx
2
答(D)
37.
函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上可积的
(
)
(A)
必要条件
(B)
充分条件
(C)
充要条件
(D)
无关条件
答B
38.
设函数f(x)在[
a,a]上连续,则aa
f(x)dx恒等于
(
)
(A)
2;f(x)dx
(B)0
(C)
0tf(x)f(
x)]dx
(D)
0tf(x)f(
x)]dx
答C
39.
设Naax2sin
3xdx,
Paa(x3ex2
1)dx,Qaa
23,
cosxdx
(a0)
则
(
)
(A)
NPQ
(B)
NQ
P
(C)
QPN
(D)
PN
Q
40.设函数f(x)在(,)上是可积函数,则F(x):
f(t)dt是()
(A)是偶函数(B)是奇函数
(C)可能是奇、也可能是偶函数(D)非奇、非偶函数
答A
41.设函数f(x)是连续函数,且It(S/tf(tx)dx,其中t0则I()
(A)依赖于s与t;
(B)依赖于s,不依赖于t;
(C)依赖于t,不依赖于s;
(D)不依赖于s与to
答B
42.曲线yex与其过原点的切线及y轴所围成的面积为(
(A)0(exex)dx(B)
e
1(Inyyiny)dx
(C)1e(exxex)dx(D)
1
o(lnyyiny)dx
答A
2
43.-d(1xt21tdt)()
dx
(A)x21x(B)
(C)x4.1x2(D)
答D
44.下述结论错误的是()
(A)o=dx发散(B)
1x2
(C)二^dx0(D)
1x2
答C
45.设of(t)dt(x1)ex,则1ef(lnx)dx
x2.1x、2
2x51x2
—dx收敛
1x2
^ydx发散
1x2
(A)e(B)0
(C)
(D)
2e
46•设f(x)在[1,2]上可积,且f
(1)1,f
(2)1,1f(x)dx1
则12xf(x)dx=()
(A)2(B)1
(C)0(D)1
答A
47-设f(x)0^iptdt,(x)
1
sinx
0(1t)tdt,当x
0时,f(x)是(x)的()
(A)高阶无穷小
(C)同阶但不等价的无穷小
(B)低阶无穷小
(D)等价无穷小
答(C)
48•设a,b为任意实数,
f(x)为连续函数,且f(ax)
f(ax).则
f(a
x)dx()
b
(A)f(x)dx
a
b
(C)2f(ax)dx
0
答(D)
ba
(B)2f(x)dx
0
(D)0
49.
设f(x)为已知单调连续函数,
g(x)为f(x)的反函数,则
(B)
x
sin(f(x))f(x)
xsinx
(D)
f(x)
f(x)
1
Jn(1x)dx,则()
df(x)g(t)
sintdt()dx0t
(A)他sin(f(x))f(x)
x
x
(C)——sin(f(x))f(x)f(x)
答(C)
、1x
50.设11dx,12
01x
(C)Il丨2
答(B)
(D)不确定
51.
C1[0
),g(x)为f(x)的反函数,且满足
f(x)
g(t)dt
1
3(x28),则
[0,)上的f(x)()
(A)
(B)
(C)2、.x
(D)x
答(B)
b
52.f(x)在[a,b]上连续且f(x)dx0,则()
a
(A)在[a,b]的某个小区间上f(x)0
(B)在[a,b]上f(x)0
(C)在[a,b]内至少有一点x,使f(x)0
(D)在[a,b]内不一定有x,使f(x)0
答C
b
53.f(x)在[a,b]上连续且f(x)dx0,则()
a
b
(A)[f(x)]2dx0一定成立
a
b
(B)[f(x)]2dx0一定不成立
a
b
(C)[f(x)]2dx0仅当f(x)单调时成立
a
b
(D)[f(x)]2dx0仅当f(x)0时成立
a
10x-1
54•设f(x)12,则f()f(x)dx,其中的情况是()
0-x10
2
(A)在[0,1]内至少有一点,使该式成立
(B)不存在[0,1]内的点,使该式成立
11
(C)在[0,2],【2,1]都存在,使该式成立
1
(D)在[0,2】中存在,使该式成立
答B
s
7
55•设f(x)为连续函数,|tf(tx)dx,其中t0,s0,则I的值()
0
(A)依赖于s和t
(B)依赖于s,x和t
(C)依赖于x和t,不依赖于s
(D)依赖于s,不依赖于t
答D
1xdx
56•设I1—xdxj,则下列说法中不正确的是()
.1x2
2
(A)可以令xsint,Isintdt0
2
12
(B)可用凑微分法求得I—d(1—)0
21曲x2
(C)因为在x1点f(x)无界,所以不能用变量代换
(D)因为广义积分收敛,利用奇函数在对称区间上积分性质知为零.
答C
x2
57•设f(x)有连续导数,f(0)0,f(0)0,F(x)0(1t2)f(t)dt,且当
58.
60.
61.
(A)1;
(B)2;
(C)3;
(D)4.
答C
设在闭区间[a,b]上有:
f(x)0,f(x)0,
1
f(b)(ba),S3畀⑴f(b)](b
(A)
S1
S2
S3;
(B)
S2
S1
S3;
(C)
S3
S1
S2;
(D)
S2
S3
S10
答B
设F(x)
x
1
0“
2
S2
59.
dx
(A)
0;
(B)
(C)
(D)
a)则(
2arctanx;
arctanx;
设f(x)是连续函数,
(A)
(B)
(C)
(D)
4;
1.
3;
1
.
2;
1.
b
f(x)0,记s1“f(x)dx,
F列广义积分收敛的是(
—dx,则
x
F(x)(
4
f(x)dx
x2,则f(4)=()
(A)
e
(B)
e
Inx
dx;
x
dx;
xlnx'
(C)
dx
2;
dx
ex(lnx)
(D)
x(lnx)2
bb
62.设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且f(x)dxg(x)dx,则()aa
bb
If(x)|dx|g(x)|dx()。
aa
(A)—定成立;
(B)当g(x)0时,一定不成立;
(C)当g(x)0时,一定成立;
(D)仅当
f(x)
0,g(x)
0时,才成立。
答C
63.设f(x)
2
x
x
0x1
1x2,
x
F(x)0f(t)dt,则F(x)在(0,2)上(
)
(A)有第一类间断点;
(B)有第二类间断点;
(C)有可去型间断点;
(D)连续。
答D
64.下面命题中错误的是()。
b
(A)若f(x)在(a,b)上连续,则f(x)dx存在;
a
(B)若f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上必有界;
(C)若f(x)在[a,b]上可积,则|f(x)|在[a,b]上必可积;
(D)若f(x)在[a,b]上单调有界,贝Uf(x)在[a,b]上必可积;
答A
65.下面命题中正确的是()。
…才.db
(A)右[c,d][a,b],则必有f(x)dxf(x)dx;
ca
(B)若|f(x)|可积,贝Uf(x)必可积;
att
(C)若f(x)是周期为T的函数,则对任意的实数a有f(x)dxf(x)dx;
a0
(D)若f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在(a,b)内必有原函数。
答C
dx
66.已知f(x)连续,则一(xt)f(t)dt()。
dxa
(A)
f(x)
f(0);
(B)
f(x)
f(a);
(C)
f(x);
(D)
0.
答B
67.设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)f(x)m(m为常数),贝U曲
线yg(x),yf(x),xa及xb所围平面图形绕直线ym旋转而成的旋转体
体积为(
)
(A)
b
a[2mf(x)g(x)][f(x)g(x)]dx
(B)
b
a[2mf(x)g(x)][f(x)g(x)]dx
(C)
b
a[mf(x)g(x)][f(x)g(x)]dx
(D)
b
[mf(x)g(x)][f(x)g(x)]dx
a
答B
s
68.设f(x)为已知的连续函数,|tJf(tx)dx,其中s,t0,则I的值
(A)依赖于s,t.
(B)依赖于s,t,x
(C)依赖于t,x,不依赖于s.
(D)依赖于s,不依赖于
t.
69.设
M刁竺Cos4xdx,
21x2
2(Sin3xCos4x)dx,P2(x2Sin3xCos4x)dx,
22
则有
(A)
N
P
M
(B)
M
P
N.
(C)
N
M
P。
(D)
P
M
N。
答D
x2
70.设F(x)
(A)
0
xsinx
2
1cosx
xsint
1
2cos
(B)
(C)
2.2
xsinx
2~2
1cosx
.2
xsinx
22cosx
(D)
sinx
2dx
cosx
2x2
.2
sinx
-2~2
1cosx
71.设F(x)
x2SinA(x
0(x
0)则()
(A).F(x)在[
1,1]上不可导;
(B).F(x)在[
1,1]上可导;
(C).F(x)在[
1,1]上可积;
(D)F(x)在[
1,1]上连续;
x
72•设f(x)在[a,b]上可积,则变上限定积分g(x)f(t)dt=()
a
(A)
在[a,b]上可导.
(B)
是f(x)一个原函数.
(C)
不是f(x)一个原函数.
(D)
不一定是f(x)一个原函数
答D
73•在[a,b]上要从f(x)连续推断f(x)0,应附加什麽条件?
()
(A)maxf(x)0,x[a,b]
(B)f'(x)0,x[a,b]
(C)[a,b]上任两点之间都有f(x)0的根。
b
(D)f(x)dx0.
a
答C
74.在不计算积分值的情况下,对上界的最佳估计是()
4
(A)I4
5
4
(B)I4
5
(C)I1
(D)I1
答C
x
75.f(x)在[a,b]上的哪些性质F(x)f(t)dt也具备?
()
a
(A)有界性
(B)单调性
(C)奇偶性
(D)周期性
答A
d2x
76.hxWt()
(A)
2x
f'(t)
x
dt
(B)
f(2x)
f(x)
(C)
f(2x)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 积分 习题 讲解