工程数学I课程教学大纲Word文档下载推荐.docx
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消元法。
2.基本概念和知识点
线性方程组的概念;
使用消元法求解线性方程组的基本思想。
3.问题与应用(能力要求)
要求学生理解线性方程组的基本概念,掌握用消元法求解线性方程组的基本思想。
第二节矩阵与矩阵的初等行变换
矩阵的定义;
矩阵初等行变换的概念;
高斯消元法。
2.基本概念和知识点
矩阵与矩阵的初等行变换;
行阶梯形矩阵和行最简形矩阵;
用消
元法求解线性方程组。
3.问题与应用(能力要求)
要求学生理解矩阵的基本概念,掌握矩阵的初等行变换并通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形矩阵和行最简形矩阵,掌握用高斯消元法求解线性方程组的思想、方法和步骤。
第三节矩阵的运算
特殊矩阵;
线性变换;
矩阵的运算及其性质。
几类特殊矩阵的概念;
矩阵的加法、减法、数与矩阵的乘法、矩阵的乘法、矩阵的转置等运算及其性质。
要求学生理解几类特殊矩阵的概念,掌握矩阵的加法、减法、数
与矩阵的乘法、矩阵的乘法、矩阵的转置等运算的运算规律及运算性质。
第四节逆矩阵
求方阵的逆矩阵。
逆矩阵的定义及运算性质;
求逆矩阵和求解矩阵方程。
要求学生理解逆矩阵的定义及运算性质,掌握求逆矩阵的基本
思想和方法,并进一步会求解矩阵方程。
第五节分块矩阵
分块矩阵的概念和运算。
分块矩阵的概念;
分块矩阵的加法、减法、数乘、转置等运算及其性质;
分块对角矩阵及其求逆矩阵运算。
要求学生了解分块矩阵的基本概念和分块矩阵的加法、减法、数乘、转置等运算及其性质,了解分块对角矩阵求逆矩阵的方法。
(三)课后练习
Page27:
1—4;
6—10;
13—21。
(四)教学方法与手段
本章以课堂教学为主,并结合课堂练习与讨论,课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点,提高学生的逻辑思维能力和计算能力。
第二章
阶行列式
1.掌握
阶行列式的递推定义以及按行(列)展开定理;
2.理解
阶行列式的性质,掌握行列式计算的基本思想方法和步骤;
3.理解方阵行列式,掌握方阵可逆的充要条件;
4.理解克莱姆法则的基本思想,掌握克莱姆法则的具体应用;
5.理解矩阵的秩的定义,掌握秩的求法,重点掌握线性方程组有解的充要条件。
第一节行列式的递推定义
阶行列式的递推定义;
行列式按行(列)展开定理。
二阶行列式和三阶行列式的基本概念;
余子式和代数余子式的概念;
n阶行列式的递推定义;
要求学生理解
阶行列式的递推定义,掌握行列式按行(列)展开定理。
第二节行列式的性质
行列式的性质;
行列式的计算。
行列式的所有性质和推论;
要求学生掌握行列式的性质和推论,并利用行列式的性质计算各阶行列式。
第三节方阵可逆的充要条件
方阵行列式的定义和性质;
方阵可逆的充要条件;
求逆矩阵的公式的应用。
伴随矩阵的定义和求法,方阵可逆的充要条件;
求逆矩阵的公式及其应用。
要求学生理解方阵行列式、伴随矩阵的定义和性质,掌握方阵可逆的充要条件和求逆矩阵的公式及其应用。
第四节克莱姆法则
克莱姆法则。
克莱姆法则的基本思想及其推论和应用。
要求学生掌握克莱姆法则的基本思想,会用克莱姆法则求解
个方程的
元线性方程组,并掌握
元齐次与非齐次线性方程组解的情况的充要条件。
第五节矩阵的秩
矩阵的秩;
齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的情况的充要条件。
矩阵的秩的概念及其性质;
矩阵的秩的求法;
要求学生掌握矩阵的秩的概念、性质及其求法,重点掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件与非齐次线性方程组有解的充要条件以及它们的应用。
Page63:
1—2;
4—21。
(四)教学方法与手段
第三章向量组的线性相关性
维向量的定义及其运算;
2.理解向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关的概念,掌握向量组的线性组合、线性相关的充要条件,掌握向量组线性无关性的证明过程;
3.理解向量组的秩,掌握最大无关组的概念和性质并会求向量组的最大无关组;
4.理解向量空间的基本概念及其相关定义;
5.重点掌握线性方程组解的结构。
第一节
维向量及其运算
维向量的定义及其运算。
维向量的定义及其加、减、数乘等运算;
线性方程组的向量表
示法。
要求学生掌握
维向量的定义及其加、减、数乘等运算和性质,掌握线性方程组的向量表示法。
第二节向量组的线性相关性
向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关的定义、性
质以及判断方法;
线性无关性的证明。
向量组的线性组合、线性表示的定义和判断方法;
线性相关、线性无关的定义、性质以及判断方法;
线性无关性的证明方法和过程。
要求学生理解向量组的线性组合、线性表示的定义,掌握向量组线性表示的充要条件;
理解向量组线性相关、线性无关的定义、性质,掌握向量组线性相关的充要条件;
掌握向量组线性无关性的证明方法和过程。
第三节向量组的秩
向量组的秩;
最大线性无关组。
向量组的秩的定义和性质;
最大线性无关组的定义和求法。
要求学生掌握向量组的秩的定义和性质,掌握最大线性无关组的定义和求法以及两者间的联系。
第四节向量空间
向量空间。
向量空间,维数和基。
要求学生了解向量空间的基本概念及其相关定义。
第五节线性方程组解的结构
齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构。
齐次线性方程组的解空间;
基础解系;
要求学生掌握齐次线性方程组的解空间、基础解系的概念和性质,从而掌握齐次线性方程组解的结构;
进一步掌握非齐次线性方程组解的性质和结构。
Page101:
1—9;
11—18。
第四章相似矩阵及二次型
1.掌握方阵的特征值和特征向量的概念和求法;
2.理解相似矩阵的定义,掌握方阵对角化的方法。
第一节方阵的特征值和特征向量
方阵的特征值和特征向量。
方阵的特征值、特征向量、特征多项式和特征方程。
要求学生掌握方阵的特征值和特征向量的概念,并会求给定方阵的特征值和特征向量。
第二节相似矩阵
相似矩阵;
方阵的对角化;
方阵的高次幂。
相似矩阵的概念;
方阵的对角化的具体方法;
要求学生理解相似矩阵的概念和性质;
掌握方阵可对角化的充要条件以及对角化的具体方法,了解方阵的高次幂的运算过程。
Page133:
1—9。
(概率统计部分)
第一章随机事件及其概率
1、理解随机事件的概念,了解样本空间的概念,掌握事件之间的关系与运算;
2、理解概率、条件概率的定义,掌握概率的基本性质,会计算古典概型的概率;
3、掌握概率的加法公式,乘法公式,会应用全概率公式和贝叶斯公式;
4、理解事件独立性的概念,掌握应用事件独立性进行概率计算的方法;
5、理解独立重复试验的概率,掌握计算有关事件概率的方法。
第一节随机事件
随机试验与样本空间;
随机事件及其关系和运算。
随机试验;
随机事件;
基本事件;
样本空间;
随机事件的关系
和运算。
要求学生理解随机事件和样本空间的概念,掌握事件之间的关系与运算。
第二节随机事件的概率
频率;
概率的统计定义;
概率的古典概型;
概率的公理化定义及其性质。
古典概型;
概率的公理化定义;
概率的性质。
要求学生理解概率的定义,掌握概率的基本性质,会计算古典概型的概率。
第三节条件概率
条件概率和乘法公式。
条件概率公式;
乘法公式。
要求学生掌握条件概率公式,乘法公式且会合理运用。
第四节事件的独立性
事件的独立性;
贝努利试验。
事件的独立性的定义;
两两独立和相互独立;
重贝努利试验。
要求学生理解事件独立性的概念,掌握应用事件独立性进行概率计算的方法;
理解独立重复试验的概率,掌握计算有关事件概率的方法。
第五节全概率公式和贝叶斯公式
全概率公式和贝叶斯公式。
要求学生会应用全概率公式和贝叶斯公式。
Page22:
2—16;
18—32。
第二章随机变量及其分布
1、理解随机变量及其概率分布的概念;
2、理解随机变量分布函数的概念及性质,会计算与随机变量有关的事件的概率;
3、理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二项分布、泊松分布及其应用;
4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握概率密度与分布函数之间的关系;
5、掌握正态分布,均匀分布和指数分布及其应用;
6、会求简单随机变量函数的概率分布。
第一节随机变量及其分布函数
随机变量的概念;
随机变量的分布函数。
随机变量的分布函数的概念和性质。
要求学生理解随机变量的概念,理解随机变量分布函数的概念及
性质,会计算与随机变量有关的事件的概率。
第二节离散型随机变量及其分布
分布律及其性质;
常见离散型分布;
泊松定理。
离散型随机变量的分布律;
几种常见的离散型分布及其应用。
要求学生理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1
分布、二项分布、泊松分布及其应用。
第三节连续型随机变量及其分布
密度函数及其性质;
常见连续型分布。
连续型随机变量的密度函数;
几种常见的连续型分布及其应用。
要求学生理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握概率密
度与分布函数之间的关系;
掌握正态分布,均匀分布和指数分布及其应用。
第四节随机变量函数的分布
离散型随机变量函数的分布;
连续型随机变量函数的分布。
离散型随机变量函数分布和连续型随机变量函数分布的公式。
要求学生会求简单随机变量函数的概率分布。
Page43:
1—7;
9—27。
*第三章多元随机变量及其分布
1、理解二维随机变量的概念,理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式:
离散型联合概率分布,边缘分布和条件分布;
连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度,会利用二维概率分布求有关事件的概率;
2、理解随机变量的独立性的概念,掌握离散型和连续型随机变量独立的条件;
3、理解二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,了解其中参数的概率意义;
4、了解两个独立随机变量的简单函数的分布。
第一节二维随机变量
二维随机变量的定义;
联合分布函数;
二维离散型随机变量和二维连续型随机变量。
二维随机变量及其分布函数,二维离散型随机变量及其概率分布,二维连续型随机变量及其概率密度。
要求学生理解二维随机变量的概念,理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式:
离散型联合概率分布和连续型联合概率密度,会利用二维概率分布求有关事件的概率。
第二节边缘分布
边缘分布函数;
二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的边缘分布。
要求学生理解边缘分布函数,理解二维离散型随机变量的边缘分布,了解二维连续型随机变量的边缘分布。
第三节条件分布
二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的条件分布。
二维离散型随机变量的条件分布;
二维连续型随机变量的条件分布。
要求学生理解二维离散型随机变量的条件分布,了解二维连续型随机变量的条件分布。
第四节随机变量的独立性
随机变量的独立性。
随机变量的独立性;
二维连续型随机变量的独立性。
要求学生理解随机变量的独立性,理解离散型随机变量的条件分
布与独立性,了解连续型随机变量的条件分布与独立性。
第五节两个随机变量函数的分布
两个随机变量函数的分布。
要求学生了解两个独立随机变量的简单函数的分布。
Page70:
2—10;
12—13;
15—21。
第四章随机变量的数字特征
1、理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、*协方差,*相关系数)的概念;
并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征;
2、掌握常用分布的数字特征;
3、会根据随机变量
的概率分布求其函数的数学期望;
4、*会根据随机变量
和
的联合概率分布求其函数的数学期望。
第一节数学期望
数学期望的概念和性质;
随机变量函数的数学期望。
离散型随机变量的数学期望;
连续型随机变量的数学期望;
要求学生理解随机变量的数学期望的概念和性质,并会根据随机变量
的概率分布求其函数的数学期望,掌握常用分布的数学期望。
第二节方差
方差的定义和性质;
*协方差和*相关系数。
方差;
标准差;
*协方差;
*相关系数。
要求学生理解随机变量的方差的概念和性质,并会计算具体分布的方差和随机变量函数的方差,掌握常用分布的方差。
Page89:
1—13;
17—19。
*第五章大数定律及中心极限定理
1、了解独立同分布随机变量的大数定理成立的条件及结论;
2、理解独立同分布的中心极限定理的应用条件和结论,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
第一节大数定律
车贝雪夫大数定律;
贝努利大数定律。
要求学生了解独立同分布随机变量大数定理成立的条件及结论。
第二节中心极限定理
中心极限定理。
要求学生了解独立同分布的中心极限定理的应用条件和结论,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
Page96:
1—7。
第六章数理统计的基础知识
1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本
矩的概念,*了解经验分布函数。
2、掌握正态分布,了解
分布,
分布和
分布的定义及性质,了解分位数的概念并会查表计算。
3、理解正态总体的某些常用抽样的分布。
第一节数理统计的基本概念
总体与总体分布,样本与样本分布,*经验分布函数,统计量。
总体与总体分布,样本与样本分布,*经验分布函数,统计量,常用统计量。
要求学生理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,*了解经验分布函数。
第二节常用统计分布
常用统计分布:
正态分布,
分布。
要求学生掌握正态分布,了解
第三节抽样分布
抽样分布:
单正态总体的抽样分布,双正态总体的抽样分布。
要求学生理解正态总体的某些常用抽样的分布。
Page110:
5—7。
第七章参数估计
1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念;
2、掌握矩估计法(一阶、二阶)和最大似然估计法;
3、了解估计量的无偏性,有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性;
4、了解区间估计的概念,会求单正态总体的均值与方差的置信区间。
第一节参数的点估计
矩估计法(一阶、二阶)和最大似然估计法。
参数的点估计、估计量与估计值的概念;
矩估计法(一阶、二阶)
和最大似然估计法。
要求学生理解参数的点估计、估计量与估计值的概念,掌握矩估计法(一阶、二阶)和最大似然估计法。
第二节估计量的评价
估计量的无偏性,有效性(最小方差性)和一致性(相合性)。
无偏性;
有效性;
一致性。
要求学生了解估计量的无偏性,有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性。
第三节区间估计
区间估计。
置信区间;
单正态总体的均值与方差的置信区间。
要求学生理解区间估计的概念,会求单正态总体的均值与方差的置信区间。
Page127:
7;
9—15。
本章以课堂教学为主,并结合课堂练习与讨论,课后练习及答疑
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