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趣味数学
趣味数学
趣味题
1、一个人花8块钱买了一只鸡,9块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花10块钱又买回来了,11块卖给另外一个人。
问他赚了多少?
答案:
2元
2、假设有一个池塘,里面有无穷多的水。
现有2个空水壶,容积分别为5升和6升。
问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
答案:
先用5升壶装满后倒进6升壶里,
在再将5升壶装满向6升壶里到,使6升壶装满为止,此时5升壶里还剩4升水 将6升壶里的水全部倒掉,将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里,此时6升壶里只有4升水
再将5升壶装满,向6升壶里到,使6升壶里装满为止,此时5升壶里就只剩下3升水了
3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖,每只兔大概三四千克,但农夫的秤只能称五千克以上,问他该如何称量。
答案:
先称3只,再拿下一只,称量后算差。
4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家, 每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几根香 蕉?
答案:
25根
先背50根到25米处,这时,吃了25根,还有25根,放下。
回头再背剩下的50根,走到25米处时,又吃了25根,还有25根。
再拿起地上的25根,一共50根,继续往家走,一共25米,要吃25根,还剩25根到家。
5、一天有个年轻人来到王老板的店里买一件礼物,这件礼物成本是18元,售价是21元。
结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。
王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元。
但是街坊后来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊100元。
现在问题是:
王老板在这次交易中到底损失了多少钱 ?
答案:
97元
规律题
1、2,5,8,()
A10B11C12D13
2、3,4,6,9,(),18
A11B12C13D14
3、3,9,27,81()
A243B342C433D135
4、8,8,12,24,60,()
A90B120C180D240
5、5,4,10,8,15,16,(),()
A20,18B18,32C20,32D18,32
6、34,35,69,104,()
A138B139C173D179
7、5,3,2,1,1,()
A-3B-2C0D2
应用题
1、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆,看看知识如何转化为财富。
经调查得知,若我们把每日租金定价为160元,则可客满;而租金每涨20元,就会失去3位客人。
每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题:
我们该如何定价才能赚最多的钱?
解答:
日租金360元。
虽然比客满价高出200元,因此失去30位客人,但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入;扣除50间房的支出40*50=2000元,每日净赚16000元。
而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
2、在一幅长90厘米,宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72,那么金色纸边的宽应为多少?
解答:
根据题意有(90+2X)(40+2X)*72%=90*40
(90+2X)(40+2X)=3600/0.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
(4X-20)(X+70)=0
得4x-20=0X+70=0
4*x=20X=5
X=-70不成立
所以X=5CM
3、.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形,若一个球上共有黑白皮块32块,请计算,黑色皮块和白色皮块的块数
解答:
等量关系:
白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数
设:
有白色皮块x
3x=5(32-x)
解得x=20
4、小赵,小钱,小孙,小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。
小赵说:
“D对必败,而C队能胜。
”小钱说:
“A队,C队胜于B队败会同时出现。
”小孙说:
“A队,B队C队都能胜。
”小李说:
“A队败,C队,D队胜的局面明显。
”
他们的话中已说中了哪个队取胜,请问你猜对究竟哪个队夺冠吗?
解答:
小赵,小钱,小孙,小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。
小赵说:
“D对必败,而C队能胜。
”小钱说:
“A队,C队胜与B队败会同时出现。
”小孙说:
“A队,B队C队都能胜。
”小李说:
“A队败,C队,D队胜的局面明显。
”
小赵的话说明D队败
小钱的话说明B队败
小孙的话说明D队败
小李的话说明A队败
所以,C队胜利
5、如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
如果一定能构成或一定不能构成,请证明
如果不一定能够,请举例说明.
解答:
可以。
不妨假设a最小,c最大,那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>c;
这时√a+√b与√c比较,其实就是a+b+2√ab与c比较(两边平方),a+b已经大于c了,那么显然可以构成三角形。
6、有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:
"我有一个主意,可以让你发财!
只要你从我身后这座桥走过去,你的钱就会增加一倍,走回来又会增加一倍,每过一次桥,你的钱都能增加一倍,不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板,农民大喜,马上过桥,三次过桥后,口袋刚好只有a个钢板,付给魔鬼,分文不剩,请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。
解答:
设最初钱数为x
2[2(2x-a)-a]-a=0
解方程得x=7a/8
7、三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗
解答:
四位数可以表示成
a×1000+a×100+b×10+b
=a×1100+b×11
=11×(a×100+b)
因为a×100+b必须被11整除,所以a+b=11,带入上式得
四位数=11×(a×100+(11-a))
=11×(a×99+11)
=11×11×(9a+1)
只要9a+1是完全平方数就行了。
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a+1=19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a=7一个解;b=4。
因此四位数是7744=11^2×8^2=88×88
8、有一次,一只猫抓了20只老鼠,排成一列。
猫宣布了它的决定:
首先将站在奇数位上的老鼠吃掉,接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号,再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。
如此重复,最后剩下的一只老鼠将被放生。
一只聪明的老鼠听了,马上选了一个位置,最后剩下的果然是它,猫将它放走了!
你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗?
解答:
排在第16个。
第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。
9、1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
解答:
1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
备注:
1/(1*2*3)=1-1/2-1/3
10、小伟和小明交流暑假中的活动情况,小伟说:
“我参加了科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和是84,你知道我是几号出发的吗?
”小明说:
“我假期到舅舅家住了七天,日期数的和再加月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?
解答:
第一题:
设出发那天为X号
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小伟是9号出发的。
第二题:
因为是暑假里的活动,所以只能是7或者8月份
设回来那天为X号
列示为
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
第一式解出X=14
第二式结果不为整数
所以只能是7月14号到家
11、某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女生,乙班比丙班多1个女生,如果将甲班的第一组同学调入乙班,同时将乙班的第一组同学调入丙班,同时将丙班的第一组同学调入甲班,则三个班的女生人数恰好相等。
已知丙班第一组有2名女生,问甲、乙两班第一组各有多少女生?
解答:
设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个丙班女生有x个乙班就有x+1个,甲班就有x+5个平均x+2个(利用改变量来计算)丙班:
-2+n=(x+2)-x
甲班:
+2-m=(x+2)-(x+5)可以得出m=5n=4
12、有一水库,在单位时间内有一定量的水流量,同时也向外放水。
按现在的放水量,水库中的水可使用40天。
因最近库区降雨,使流入水库的水量增加20%,如果放水量也增加10%,那么仍可使用40天。
问:
如果按原来的放水量放水,可使用多少天?
解答:
设水库总水量为x一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)]要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2mx=40m带入第二个式子即可得到x=50天
13、某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?
解答:
设只将温度调高1度后,甲乙两种空调每天各节电X,Y度
X-Y=27,
X+1.1Y=405
X=207
Y=180
甲乙两种空调每天各节电207,180度.
14、.红棉村有1000公顷荒山,绿化率达80%,300公顷良田不需要绿化,今年X公顷河坡地植树绿化率达20%,这样红棉村所有土地的绿化率就达到60%,河坡地共有多少公顷?
解答:
(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60%
(0.2*x+800)/(1300+x)=0.6
0.2*x+800=780+0.6*x
x=50公顷
15、一张纸厚0.06厘米,地球到月球的距离是3.85*10^5千米.
小明说,如果将这张纸裁成两等份,把裁成两等份的纸摞起来,再裁两等份,如果重复下去,所有纸的高度大于月球到地球的距离.
小刚说,我不信小明的说法.
小明的说法是对的吗?
为什么?
解答:
裁40次就高于3.85*10^5千米
2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米
小明的说法是对,只是这张纸一定要够大,要不能裁了几次就裁不了
16、有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:
最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来?
解答:
3次
第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品
17、埃及同中国一样,也是世界上著名的文明古国,古代埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,例如用1/3+1/15表示2/5,用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等,现在用90个埃及分子1/2,1/3,1/4,1/5,......。
1/90。
1/91,其中是否再10个数,加上正负号后使它们的和为-1,若存在,请写出这10个数,若不存在,请说明理由。
解答:
一解:
-1=-1/5-1/6-1/8-1/9-1/10-1/12-1/15-1/18-1/20-1/24
二解:
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10
所以:
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即:
-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1
趣味题
1、杯子与杯盖各值多少钱
带盖的茶杯价值二元钱,杯子比杯盖贵一元,请问杯子杯盖各值多少钱?
2.猴子吃桃子
小猴子吃桃子,吃掉的比剩下的多4个,小猴又吃掉了一个桃子,这时吃掉的是剩下的3倍,问小猴子一共有多少个桃子?
答案是:
1.杯盖的价钱是:
(2.00-1.00)÷2=0.50(元)
杯子的价钱是:
0.50+1.00=1.50(元)
2.小猴子一共有12个桃子。
吃掉的比剩下的多4个,又吃掉了1个,可见小猴子吃掉的比剩下的多4+1+1=6(个)。
这时吃掉的是剩下的3倍,可见吃掉的比剩下的多2倍。
所以小猴子剩下的桃子有6÷(3-1)=3(个),吃掉的桃子是3×3=9(个),小猴子一共有桃子3+9=12(个)。
3、黑白兔各多少只
一只笼子里有白兔、黑兔若干只,如果拿出2只黑兔,白兔黑兔只数相等,如果拿出1只白兔,黑兔只数是白兔的2倍。
问白兔、黑兔各多少只?
4、小机灵几岁
有位叔叔问“小机灵”几岁了,他说:
“如果从我三年后年龄的2倍中减去我三年前年龄的2倍,就等于我现在的年龄。
”
小朋友想一想,“小机灵”今年几岁了?
答案是:
3、白兔是4只,黑兔是6只。
如果少2只黑兔,白兔与黑兔只数相等,可见黑兔比白兔多2只。
少1只白兔,黑兔将比白色多2+1=3(只),这时黑兔是白兔的2倍。
所以白兔是3÷(2-1)+1=4(只),黑兔是4+2=6(只)。
4、他三年后的年龄比三年前大3+3=6(岁),他三年后的年龄的2倍减去他三年前年龄的2倍,差是6×2=12(岁),这就等于“小机灵”现在的年龄。
所以“小机灵”的年龄是:
(3+3)×2=12(岁)。
5、青蛙捉虫子
大小两只青蛙比赛捉虫子,大青蛙比小青蛙捉得多。
如果小青蛙把捉的虫子给大青蛙3只,则大青蛙捉的就是小青蛙的3倍。
如果大青蛙把捉的虫子给小青蛙15只,则大小青蛙捉的虫子一样多。
你知道大小青蛙各捉了多少只虫子吗?
6、猴子抬西瓜
小猴子从300米远的地方往回抬一个大西瓜,需要2个小猴子一起抬,现在由3个小猴子轮流参加抬,请你算一下,每个小猴子抬西瓜平均走了多少米?
答案是:
5、大青蛙捉了51只虫子,小青蛙捉了21只虫子。
大青蛙比小青蛙多捉虫子15+15=30(只),如果小青蛙把捉的虫子给大青蛙3只,则大青蛙比小青蛙多虫子30+3×2=36(只),这时大青蛙捉的虫子是小青蛙的3倍,所以1倍就是(30+3×2)÷(3-1)=18(只),小青蛙捉虫子18+3=21(),大青蛙捉虫子21+15×2=51(只)。
6、每个小猴子抬西瓜平均走了200米。
2个小猴子抬着走300米,共要走300×2=600(米)。
3个小猴子轮流抬,平均每个小猴子抬西瓜走了300×20÷3=200(米)。
7、小机灵几岁
有位叔叔问“小机灵”几岁了,他说:
“如果从我三年后年龄的2倍中减去我三年前年龄的2倍,就等于我现在的年龄。
”
小朋友想一想,“小机灵”今年几岁了?
8、真假银元
一位商人有9枚银元,其中有一枚是较轻的假银元。
你能用天平只称两次(不用法码),将假银元找出来吗?
答案是:
7、他三年后的年龄比三年前大3+3=6(岁),他三年后的年龄的2倍减去他三年前年龄的2倍,差是6×2=12(岁),这就等于“小机灵”现在的年龄。
所以“小机灵”的年龄是:
(3+3)×2=12(岁)。
8、先把银元分成三组,每组3枚。
第一次先将两组分别放在天平的两个盘里。
如天平不平,那么假银元就在轻的那组里,如天平左右相平衡,则假银元就在末称的第三组里。
第二次再称有假银元那一组,称时可任意取2枚分别放在两个盘里,如果天平不平,则假银元就是轻的那一个。
如果天平两端平衡,则末称的那一个就是假银元。
不要急于动手:
左图是一个正方形,被分成6横行,6纵列。
在每个方格中,可任意填入1、2、3中的一个数字,但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同,这可能吗?
为什么?
分析与解不可能。
这是因为每行、每列和两条对角线都是由6个方格组成的,那么数字之和最小是1×6=6,数字之和最大是3×6=18。
要想使各行、各列及对角线上的数字之和各不相同,只能出现6、7、8、9、……、17、18这13种数字和,但实际却需要6(行)+6(列)+2(对角线)=14种不同的数字和。
由此可知,要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相同是不可能的。
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