八年级上册数学同步和培优三角函数的应用定文档格式.docx
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当视线在水平线下方时叫做_______.
3.方向角
方向角:
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°
的水平角.右图中的目标方向线OA,OB,OC,OD的方向角分别
表示:
__60°
,_______45°
或_________
________80°
,_______30°
.
4.坡角
坡面与__所成的夹角,叫做坡角.把坡面的铅直高度与__的比叫做坡度.若坡面的坡度为i,坡角为α,那么i=__.即坡度是坡角的__,当坡角越大,坡度也越__.
【经典例题】
知识点1已知两边解直角三角形
例1、Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=
,AC=
,则∠A的度数为()
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
变式练习1.1:
在Rt△ABC,∠C=90°
,已知BC=12,AC=4
,解这个直角三角形.
知识点2已知一边一锐角解直角三角形
例2、如图,A,B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°
,∠C=40°
,则AB等于()
A.asin40°
米B.acos40°
米
C.atan40°
米D.
变式练习2.1:
如图,在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中,若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触,则此时水杯中的水深为()
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm
知识点3利用视角解直角三角形
例3、如图,某飞机于空中A处探测到地面目标B,此时从
飞机上看目标B的俯角α=30°
,飞行高度AC=1200米,则飞机到
目标B的距离AB为_.
变式练习3.1:
如图所示,小华同学在距离某建筑物6m的点A处测得
广告牌B点、C点的仰角分别为52°
和35°
,则广告牌的高度BC为_.
(精确到0.1m)(sin35°
≈0.57,sin52°
≈0.79,cos35°
≈0.82,cos52°
≈0.62)
变式练习3.2:
从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼,探测器
显示,看到教学楼底部点C处的俯角为45°
,看到楼顶部点D处的
仰角为60°
,已知两栋楼之间的水平距离为6米,则教学楼的高CD是()
A.(6+6
)米B.(6+3
)米C.(6+2
)米D.12米
变式练习3.3:
7.(10分)(2014·
内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视,迅速派出了舰船与飞机到相关海域进行搜寻.如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机观测得在点A俯角30°
方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体为静止).为了便于观察,飞机继续向前飞行了800米到达B点,此时测得点F在点B俯角为45°
的方向上,请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A,B,C在同一直线上),竖直高度CF约为多少米?
(结果保留整数,参考数值:
≈1.7)
知识点4解决有关方向角的问题
例4、在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°
方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿北偏东30°
方向走,恰能达目的地C(如图),那么,由此可知,B,C两地相距__m.
变式练习4.1:
如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°
方向上,轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°
方向匀速航行,1小时后到达码头B处,此时,观测灯塔C位于北偏西25°
方向上,则灯塔C与码头B的距离是__海里.(结果精确到个位,参考数据:
≈1.4,
≈1.7,
≈2.4)
变式练习4.2:
王英同学从A地沿北偏西60°
方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地()
A.50
mB.100m
C.150mD.100
m
知识点5利用坡度(角)解直角三角形
例5、如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°
,则该山坡的高BC的长为__米.
例6、某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度i1=1∶
,坝外斜坡的坡度i2=1∶1,则两个坡角的和为()
C.75°
D.105°
变式练习2.2:
拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1∶
,
坝高BC=10m,则坡面AB的长度是()
A.15mB.20
mC.10
mD.20m
如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB的坡度i=1∶1.5,则坝底AD的长度为()
A.26米B.28米C.30米D.46米
【课堂练习】
基础训练
1.如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°
,荷塘另一端D与点C,B在同一条直线上,已知AC=32米,CD=16米,则荷塘宽BD为(取
≈1.73,结果保留整数)()
A.36米B.37米C.38米D.39米
2.如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°
角的方向飞行.25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°
,则小山东西两侧A,B两点间的距离为__米.
3.在中俄“海上联合-2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°
,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°
,试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数,参考数据:
sin68°
≈0.9,cos68°
≈0.4,tan68°
≈2.5,
4.如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°
方向的A处,若渔船沿北偏西75°
方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°
方向上,则B,C之间的距离为()
A.20海里B.10
海里
C.20
海里D.30海里
5.如图,我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A点观测到我渔船C在北偏东60°
方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B点,观测到我渔船C在东北方向上.问:
渔政310船再按原航向航行多长时间,离渔船C的距离最近?
(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值)
6.如图,一堤坝的坡角∠ABC=62°
,坡面长度AB=25米(图为横截面),为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角∠ADB=50°
,则此时应将坝底向外拓宽多少米?
(结果保留到0.01米)(参考数据:
sin62°
≈0.88,cos62°
≈0.47,tan50°
≈1.20)
7.如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1∶
,AC=10米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米,则旗杆BC的高度是__米.
提高训练
1.如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE,CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°
,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°
,求拉线CE的长(结果保留小数点后一位,参考数据:
≈1.414,
≈1.732).
2.如图,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A,B两船相距100(
+1)海里,船C在船A的北偏东60°
方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°
方向上.
(1)分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号).
(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险?
(参考数据:
≈1.41,
≈1.73)
3.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是__cm.
【课后作业】
1.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°
后,得到△AB′C′,则图中阴影部分的面积是__cm2.
(第1题图)
(第2题图)
2.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°
角,作业时调整为60°
角(如图),则梯子的顶端沿墙面升高了_m.
3.如图所示,MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°
,在M的南偏东60°
方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°
,已知MB=400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?
4.如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°
的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:
沿背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1∶
(1)求加固后坝底增加的宽度AF;
(结果保留根号)
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?
5.海中两个灯塔A,B,其中B位于A的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C处测得灯塔A在西北方向上,灯塔B在北偏东30°
方向上,渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D,这时测得灯塔A在北偏西60°
方向上,求灯塔A,B间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值)
6.如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点A处测得树顶端D的仰角为30°
,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°
,已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为1∶
(即AB∶BC=1∶
),且B,C,E三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略不计)
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- 年级 上册 数学 同步 三角函数 应用