一次函数应用.docx
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一次函数应用
一次函数(应用)
1、应用题
1.买15kg苹果的总费用为24元,则求售价y(元)与重量x(kg)的关系.
2.一根弹簧,挂上物体后会伸长,弹簧总长y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数,其图象如图所示.
求:
(1)y与x的函数关系式;
(2)弹簧原长是多少?
(3)若弹簧所挂物体质量不超过15kg,那么弹簧最大可伸长到多少厘米?
3.某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5
的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1
污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元.
(1)求出y与x的函数关系式(纯利润=总收入-总支出).
(2)当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.
4.【2009·黑龙江牡丹江】甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留1小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为每小时60千米.下图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)请将图中()内填上正确的值,并直接写出甲车从A到B的行驶速度.
(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离.
5.已知,如图所示,公路上有A、B、C三个站,一辆汽车在上午8时从离A站10km的P地出发向C站匀速前进,15min后离A站20km.
(1)设出发x小时后,汽车离A站ykm,写出y与x之间的函数关系式.
(2)当汽车行驶到离A站150km的B站时,接到通知要在中午12点前赶到离B站30km的C站,汽车若按原速度能否按时到达?
若能,是在几点几分到达;若不能,车速最少应提高到多少?
6.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数或者是正比例函数?
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
(2)圆的面积y(
)与它的半径x(cm)之间的关系;
(3)一棵树现在高50cm,每个月长高2cm,x月后这棵树的高度为y(cm).
7.小明和小伟两家相距20km,为了测试他们用多少时间能相遇,他们各自同时从自家出发相向而行,且小伟步行,小明骑车,他们出发后时间和距小伟家的距离之间的关系如图,根据图象回答下列问题.
(1)哪条线代表小明所用时间和行走路程之间的关系;
(2)经过多少时间,他们相遇;
(3)分别求出L1和L2的函数表达式.
8.甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥,已知甲库可以调出100t水泥,乙库可调出80t水泥,A地需70t水泥,B地需110t水泥,两库到A、B两地的路程和运费如下表[表中运费栏“元/(t·km)”表示每吨水泥运送1km所需人民币]:
路程(km)
运费[元/(t·km)]
甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
(1)设甲库运往A地水泥xt,求总费用y(元)关于x(t)的函数关系式;
(2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时,总运费最省?
最省的总运费有多少?
9.南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查,并从《南宁晚报》中收集到下列数据:
南湖面积(单位:
)
淤泥平均厚度(单位:
m)
每天清除淤泥量(单位:
)
160万
0.7
0.6万
根据上表解答下列问题:
(1)请你按“体积=面积×高”来估算,南湖的淤泥量大约有多少万立方米;
(2)设清除淤泥x天后,剩余的淤泥量为y(万立方米),求y与x的函数关系;(不要求写出x的取值范围)
(3)为了使南湖的生物链不遭破坏,仍需保留一定量的淤泥,若需保留的淤泥量约为22万立方米,求清除淤泥所需天数.
10.【2009·山西太原】A、B两座城市之间有一条高速公路,甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入,并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城,乙车驶往A城,甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系如图.
(1)求y关于x的表达式;
(2)已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶,设行驶过程中,两车相距的路程为s(千米).请直接写出s关于x的表达式;
(3)当乙车按
(2)中的状态行驶与甲车相遇后,速度随即改为a(千米/时)并保持匀速行驶,结果比甲车晚40分钟到达终点,求乙车变化后的速度a.在图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象.
11.已知某汽车油箱中的余油量与其行驶的距离成一次函数关系,如图所示为该汽车余油量与行驶距离的示意图,观察图象回答下列问题:
(1)开始时,油箱中共有油多少升,汽车最多能行驶多少千米;
(2)该汽车每百千米的油耗是多少升;
(3)求该汽车余油量y(升)与行驶距离x(km)的函数关系式;
(4)自变量x的取值范围是多少?
12.随着教学手段不断更新,要求计算器进入课堂.某电子厂家经过市场调查,发现某种计算器的供应量
(万个)与价格
(万元)之间的关系如图中供应线所示,而需求量
(万个)与价格
(万元)之间的关系如图中需求线所示.如果你是这个电子厂厂长,应计划生产这种计算器多少个,每个售价多少元,才能使市场达到供需平衡?
13.新星中学组织学生到距离学校6km的植物园去参观,小明准备乘出租车去,出租车的收费标准如下:
3km以下收费8元,3km以上,每增加1km,加收1.2元.
(1)写出出租车行驶的路程x(x>3km)与费用y(元)之间的关系式,
(2)小明只带10元钱,到植物园够用吗?
14.【2009·湖北鄂州】某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量(吨)
8
6
5
每吨土特产获利(百元)
12
16
10
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式.
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?
并写出每种安排方案.
(3)若要使此次销售获利最大,应采用
(2)中哪种安排方案?
并求出最大利润的值.
15.【2005·辽宁省十一市(课改实验区)】为实现我市森林城市建设的目标,在今年春季的绿化工作中,绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗,某树苗公司提供如下信息:
信息一:
可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.
信息二:
如下表:
树苗
每株树苗批发价格(元)
两年后每株树苗对空气的净化指数
杨树
3
0.4
丁香树
2
0.1
柳树
P
0.2
设购买杨树、柳树分别为x株、y株.
(1)写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当每株柳树的批发价P等于3元时,要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90,应怎样安排这三种树苗的购买数量,才能使购买树苗的总费用最低?
最低的总费用是多少元?
(3)当每株柳树批发价格P(元)与购买数量y(株)之间存在关系P=3-0.005y时,求购买树苗的总费用W(元)与购买杨树数量x(株)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).
16.某水果批发市场规定,批发苹果不少于100kg时,批发价为每千克2.5元.小王携带现金3000元到这市场采购苹果,并以批发价买进.如果购买的苹果为xkg,小王付款后的剩余现金为y元,试写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
17.【2007·山东青岛】某饮料厂开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶,解答下列问题:
(1)有几种符合题意的生产方案?
写出解答过程;
(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低?
18.【2010·江苏南京】甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶,0.5小时后,乙车也从A地出发,以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶,求乙车出发后几小时追上甲车.
请建立一次函数关系解决上述问题.
19.我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶,如下图.
在下图中,L1,L2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.
根据图象回答下列问题:
(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?
(2)A、B哪个速度快?
(3)15分钟内B能否追上A?
(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?
(5)当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?
20.【2006·江苏南京】某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克,在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.
(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式;
(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉,那么应从第几天开始进行人工灌溉?
21.五一期间李老师组织学生去某风景区旅游,已知门票的收费标准是20人以内(含20人),每人20元,超过20人时,超过的部分每人10元.
(1)写出应收门票费y(元)与参加旅游人数x(人)(x≥20)之间的函数关系式;
(2)利用
(1)中的关系式计算:
李老师若带领51名学生(包括老师共52人)去旅游,购买门票需要花多少钱?
22.甲、乙两车从A地出发,沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地,L1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程y(千米)与时间x(时)之间的关系(如图所示),根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求L2的函数表达式(不要求写出x的取值范围);
(2)甲、乙两车哪一辆先到达B地?
该车比另一辆车早多长时间到达B地?
23.某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶xkm,应付给个体车主的月租费用
元,应付给出租车公司的月租费是
元,
、
分别与x之间的函数关系如图,观察图象回答下列问题.
(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算?
(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家的费用相同?
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪一家的车合算?
24.甲、乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶,为了确定汽车的位置,我们用数轴Ox表示这条公路,原点O为零千米路标(如图所示),
并作如下约定:
(1)速度v>0,表示汽车向数轴正方向行驶;
速度v<0,表示汽车向数轴负方向行驶;
速度v=0,表示汽车静止.
(2)汽车位置在数轴上的坐标s>0,表示汽车位于零千米路标的右侧;
汽车位置在数轴上的坐标s<0,表示汽车位于零千米路标的左侧;
汽车位置在数轴上的坐标s=0,表示汽车恰好位于零千米路标处.
遵照上述约定,将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况,以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中,如图所示,请解答下列问题:
(1)就这两个一次函数图象所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格.
(2)甲、乙两车能否相遇?
如能相遇,求相遇时的时刻及在公路上的位置;如不能相遇,请说明理由.
25.【2008·新疆乌鲁木齐】某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台,现在运往甲、乙两地支援建设,其中甲地需要15台,乙地需要13台.从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元;从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元.设从A地运往甲地x台挖掘机,运这批挖掘机的总费用为y元.
(1)请填写下表,并写出y与x之间的函数关系式;
(2)公司应设计怎样的方案,能使运这批挖掘机的总费用最省?
26.某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内原来有40元,2个月后盒内有80元.
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式;(不要求写出x的取值范围)
(2)在直角坐标系中作出该函数的图象;
(3)观察图象回答:
按上述方法,该同学经过几个月能存够200元.
27.【2010·湖南益阳】我们知道,海拔高度每上升1千米,温度下降6℃.某时刻,益阳地面温度为20℃,设高出地面x千米处的温度为y℃.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米,求这时山顶的温度大约是多少℃?
(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃,求飞机离地面的高度为多少千米?
28.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少,下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.试用你所学过的函数知识解决下列问题:
(1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式;
(2)利用所求函数关系式,预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人.
年份(x)200020012002⋯入学儿童人数(y)252023302140⋯
29.某中学要印制期考试卷,甲印刷厂提出:
每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:
每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.
(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;
(2)请在直角坐标系中,分别作出
(1)中两个函数所在点的直线;并根据图象回答:
印800套试卷,选择哪家印刷厂合算?
若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,那么学校至少要付出印刷费多少元?
(3)从图象上你还获得了哪些信息?
(写一条与
(2)中不同的信息即可)
30.某人从A城出发,前往离A城30km的B城,现有三种车供他选择:
①自行车,其速度为15km/h;②三轮车,其速度为10km/h;③摩托车,其速度为40km/h.
(1)用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时,请说明理由;
(2)设此人在行进途中离B城的路程为skm,行进时间为th,就
(1)所选定的方案,试写出s与t的函数关系式(并注明自变量t的取值范围).
31.银行存款100元,月利率为0.53%,求利息y(元)与月数x(月)之间的关系.
32.一根弹簧的原长是12cm,它挂的重量不能超过15kg,并且每挂重1kg就伸长
cm,写出挂重后的弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式,并在坐标系中画出它的图象.
33.某学校组织学生到革命圣地西柏坡参观学习,他们于早晨7点从学校出发,下午2点返回学校,离开学校的距离与时间的关系如图所示,请回答:
(1)说明该校的活动时间是怎样分配的;
(2)该校学生从西柏坡返回学校的速度是多少.
34.已知A地在B地正南方向3km处,甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离s(km)与所行时间t(h)之间的关系如图所示,其中L1表示甲运动的过程,L2表示乙运动的过程,根据图象回答:
(1)甲和乙哪一个在A地,哪一个在B地?
(2)追者用多长时间追上被追者?
哪一个是追赶者?
(3)求出表示甲、乙的函数表达式.
(4)通过函数表达式,计算说明什么时候两人又相距3km.
35.某种储蓄的月利率是0.6%,存入100元本金,求本息和y(元)与所存月数x之间的函数关系式,并计算4个月后的本息和.
36.甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A城出发到B城旅行,甲、乙两人离开A城的路程与时间的函数图象如图所示,根据图象你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?
(至少写4条)
37.【2009·广东清远】某饮料厂为了开发新产品,用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x千克,两种饮料的成本总额为y元.
(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出y与x之间的函数关系式.
(2)若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;
请你列出关于x且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使y值最小,最小值是多少?
38.下图中的折线ABC,为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数图象,当t≥3时,该图象的关系式为_________;
从图象中可知,通话2分钟需付电话费为多少元?
通话7分钟需付电话费多少元?
39.【2007·江苏南京】某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费:
月用水量不超过20
,按2元/
计费;月用水量超过20
时,其中的20
仍按2元/
收费,超过部分按2.6元/
计费.设每户家庭月用水量为x
时,应交水费y元.
(1)分别求出0≤x≤20和x>20时y与x的函数表达式;
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米?
40.【2009·浙江丽水】甲、乙两名运动员进行长跑训练,两人距终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答问题:
(1)他们在进行________米的长跑训练,在0 (2)求甲距终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式; (3)当x=15时,两人相距多少米? 在15 41.某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式; (2)下滑3s时物体的速度是多少? 42.【2009·甘肃定西】 鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值: [注: “鞋码”是表示鞋子大小的一种号码] 鞋长(cm) 16 19 21 24 鞋码(号) 22 28 32 38 (1)设鞋长为x,“鞋码”为y,试判断点(x,y)在你学过的哪种函数的图象上? (2)求x、y之间的函数关系式; (3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋,那么他的鞋长是多少? 43.【2009·江西】某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程S(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系,结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变): (1)求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式; (2)小明能否在比赛开始前到达体育馆? 44.【2008·四川自贡】抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库容量110吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表(表中“元/吨? 千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币) 路程(千米) 运费(元/吨? 千米) 甲库 乙库 甲库 乙库 A库 20 15 12 12 B库 25 20 10 8 (1)若甲库运往A库粮食x吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式; (2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少? 45.某移动通讯公司开设了两种通讯业务,“全球通”要缴月租费50元,另外每分钟通话费为0.4元;“神州行”不缴月租费,但每分钟通话费为0.6元.阿苗每月最多通话200分钟,请问他选择哪一种业务更合适. 46.【2009·广东梅州】星期天,小明从家里出发到图书馆去看书,再回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示. 根据图象回答下列问题: (1)小明家离图书馆的距离是________千米; (2)小明在图书馆看书的时间为________小时; (3)小明去图书馆时的速度是________千米/小时. 47.如图是某城市出租车单程收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题: (1)当行驶8km时,收费应为多少元? (2)从图象上你能获得哪些信息? (请写出2条) (3)求出收费y(元)与行驶x(km)(x≥3)之间的函数关系式. 48.【2006·河北】有两段长度相等的河渠挖掘任务,分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.如图所示是反映所挖河渠长度y(米)与挖掘时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题: (1)乙队开挖到30米时,用了___小时.开挖6小时时,甲队比乙队多挖了___米; (2)请你求出: ①甲队在0≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式; ②乙队在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式; ③开挖几小时后,甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队? (3)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到12米/时,结果两队同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米? 49.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,它可以表示许多实际意义,比如在图 (1)中,x代表时间(h),y代表路程(km),那么从图象上可以看出,某人出发时(x=0),离某地2km,出发1h后,由x=1,得y=5,即某人离该地5km,他走了3km.在图 (2)中,OB、BA分别表示甲、乙两人的运动图象,请根据图象 (2)回答下列问题. (1)如果用t表示时间,s表示路程,那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是 甲________________ 乙________________ (2)甲的运动速度是多少km/h? (3)两人同时出发,相遇时甲比乙多走多少千米? 50.一农民带了若干千克土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题: (1)农民自带的零钱是多少? (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3)降价后他按每千克0.4元的价格将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆? 51.某辆汽车油箱中原有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L. (1)分别计算当汽车行驶路程为0,50,100,150,200,300(km)时,油箱的剩余油量; (2)你能写出汽车行驶的路程xkm与剩余油量y之间的关系吗? 52.某服装厂生产一批西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元,厂
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