分数乘法教案.docx
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分数乘法教案.docx
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分数乘法教案
分数乘法教案
分数乘法教案篇1
设计说明
1.重视学生的实践操作。
动手实践是学生学习数学的主要方式之一,它能加深学生对抽象的数学知识的理解。
在本设计中,教师为学生提供充分的动手操作的机会,学生通过分一分、算一算等活动,进一步体会分数乘整数的意义,同时还可以进一步体会“分数乘整数时,分子和整数相乘,分母不变”的道理。
2.实现数学学习的个性化。
本设计充分挖掘学生潜力,留给学生充足的时间和空间,放手让学生联系已有知识经验,自主探究计算方法,极大程度地发挥了学生学习的主体性和主动性。
学生在自主探究中产生了多种算法,让学生通过尝试、感悟、体验、探索,总结出“能约分的先约分,再计算比较简便”这一最优的计算方法。
学生自主构建知识,充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。
课前准备
教师准备PPT课件
学生准备彩色纸剪贴画长方形纸条
教学过程
第1课时分数乘整数的意义及其计算方法
⊙复习引入,提出问题
1.把8+8+8+8+8改成乘法算式。
(8×5)
2.把0.5+0.5+0.5改成乘法算式。
(0.5×3)
3.列式计算。
(1)5个12是多少?
(12×5)
(2)12个1.5是多少?
(1.5×12)
4.提出问题。
师:
3个是多少,能不能用算式×3来表示呢?
今天,我们就一起来学习分数乘法。
(板书课题:
分数乘整数的意义及其计算方法)
设计意图:
通过复习整数乘法和小数乘法,引出分数乘法问题,不仅自然地过渡到下一个环节,而且激发了学生探究新知的欲望。
⊙合作交流,探究新知
1.探究分数乘整数的意义,初步感知分数乘整数的计算方法。
课件出示问题:
1个
占整张纸条的,3个
占整张纸条的几分之几?
(1)引导学生分析问题。
你们打算用什么方法来解决这个问题?
怎样获得最后的计算结果?
(2)小组内讨论、交流。
(3)全班汇报。
预设
①图示法计算。
把一个长方形纸条看作单位“1”,把它平均分成5份,其中的一份就是一个
,是,3份就是3个,如下图:
3个是。
②加法计算。
求3个
占整张纸条的几分之几,就是求3个相加的和是多少。
列式:
++==。
③乘法计算。
通过尝试计算,发现结果和其他算法的结果相同,说明几个相同分数相加也可以用乘法计算。
×3=++===
(教师在学生汇报的过程中,适时提问,引导学生完整表述计算过程)
师:
同学们真厉害!
这就是我们今天要学习的新知识——分数乘整数。
分数乘法教案篇2
教学目标:
1.通过知识迁移,使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。
2.通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理,并经过观察、猜测、验证归纳出分数乘分数的计算方法,并能熟练计算。
3.通过对算理、算法的探究培养学生的观察力、推理能力、归纳能力。
教学重点:
掌握分数乘分数的计算方法,并能熟练计算。
教学难点:
理解分数乘分数的乘法意义及算理。
教具准备:
多媒体课件。
教学过程:
一、导入新课(激发兴趣,明确目标)
1.(课件出示一个正方形)这个正方形我们可以用数字“1”表示。
现在涂色部分是它的几分之几?
()
2.如果取这的,现在得到的是整个正方形的几分之几?
(看图得出结论)
3.如果再取这的,又是多少呢?
你是怎么想的?
(在学生回答后再出示图验证)
二、合作探究(小组合作,解决问题)
出示例3情境图,说说从图上你获得了哪些信息,可以解决什么问题?
(根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题)
(一)探究几分之一乘几分之一的算理算法
1.求种土豆的面积是多少公顷,我们可以怎么列式?
你是怎么想的?
(如果学生有困难,可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推)
求一个数的几分之几,我们可以用乘法来计算。
2.等于多少呢?
说说你的想法,并把你的想法在纸上写下来。
3.学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。
4.进行交流反馈
重点反馈描画涂色的想法,并在学生讲解后,教师再利用课件进行讲解巩固
把1个正方形看作1公顷,先平均分成2份,每份表示公顷,再把公顷平均分成5份,取其中的一份。
也就是把1公顷平均分成(2×5)份,取其中的一份,就是公顷。
5.得出结果
根据大家的想法,。
我们再来看看本节课开始的图形,是不是也可以用乘法算式来表示?
6.猜想计算方法
观察这几个算式,说说你发现了什么?
你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算?
这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗?
(二)探究几分之几乘几分之几的算理算法
1.尝试猜想
请你试着用这个方法解决第二个问题:
求公顷的,用乘法算式表示就是。
根据我们刚才的想法,结果应该是?
(公顷)。
这个猜想正确吗?
能不能想办法来进行验证?
在老师提供的练习纸中画一画、算一算,并和同桌进行交流,有困难的学生也可以打开课本第4页看一看。
2.探究验证。
学生自行探索分数乘法的计算方法。
(探索完成的学生可以完成例3做一做第2题进一步验证)
3.验证反馈
(1)请几个采用不同验证方法的学生进行一一展示。
(预计方法:
A.画图(图形或线段);B.转化成小数再进行计算;C.利用分数的意义进行计算)
(2)请已经完成例3做一做2的学生说一说自己计算的结果及得到的想法。
4.得出结论
看来咱们的猜想是正确的,分数乘分数如何计算?
在同学讨论回答后得出结论:
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
三、展示交流(展示交流,调拨归纳)
简化计算过程
根据我们所得的结论,试着解决下面的问题
出示例4:
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它的速度是千米/分。
(1)李叔叔的游泳速度是乌贼的。
李叔叔每分钟游多少千米?
(2)乌贼30分钟可以游多少千米?
1.读题,独立列式并解答。
2.反馈
(1)题
(1)展示不同的计算过程:
A、先计算再约分;B、先约分再计算。
(2)题
(2)明确整数与分数相乘,可以在计算时直接将整数和分母约分,结合学生的情况说明约分的书写格式。
(3)对比体会得出结论:
在计算时,先仔细观察数的特征,能约分的先约分再乘,会比较简单。
3.练习
例4做一做1。
四、拓展总结(应用拓展,盘点收获)
1.基础练习
(1)先看数再计算(练习一6、7两题)
反馈校对、纠错。
在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征,可以约分的先约分再计算,这样能又对又快地得到结果。
预计错题,估计错例:
由于4和的分子相同,学生有可能会将整数4与分子4相约分,在计算时,结果错算成。
应该使学生明确:
整数与分数相乘,可将整数与分母约分(也就是把整数看成分母是1的分数),再进行计算。
(2)完成例3、例4做一做剩下的题
反馈校对、纠错。
在校对答案后,可以进行小结,使学生进一步明确:
分数乘法就是求一个数的几分之几是多少的运算。
2.练习提升
在○里填“>”“<”或“=”。
想一想,哪些式子,你不计算就可以直接填出来?
○○○○
反馈:
请学生说说自己的想法,哪些式子可以不计算就直接得出结果。
(1)题1、题3主要引导学生从分数乘法的意义来理解;
(2)题2、题4主要是对分数计算方法的巩固。
3.拓展总结
这节课我们学习了什么?
我们是怎样得出这些结论的?
没错,“猜想——举例——验证——得出结论”是我们学习数学很有效的方法,在以后的学习中,同学们可以用这样的思路去学习更多的数学知识。
分数乘法教案篇3
本单元教学分数乘法,是在理解了分数的意义,掌握了分数加、减法计算的基础上编排的。
能进一步理解分数的意义,为教学分数除法打下基础。
教学内容以计算为主,包括分数与整数相乘、分数与分数相乘。
教学要求是理解算理、掌握算法,能应用于分数连乘计算和解决实际问题中去;在探索算法、总结法则的过程中发展数学思考的能力。
下表是全单元教学内容的编排。
分数与整数相乘
用乘法求几个相同分数的和(例1)
用乘法求整数的几分之几是多少(例2)
求一个数的几分之几是多少的实际问题(例3)练习八
分数乘分数
分数乘分数(例4、例5)
分数连乘(例6)练习九
倒数
倒数的意义,求倒数的方法(例7)练习十
整理与练习
教材在编排上有以下特点。
第一,以计算法则的教学为编排主线,把运算的意义、方法以及实际应用的教学有机结合在一起,优化了全单元的内容结构。
乘法运算的范围从整、小数扩大到分数,其意义、算法以及实际应用都有较大的发展。
因此,分数乘法的意义、计算法则、解决实际问题是本单元的三个重要内容。
教材以计算为主线,在研究算法的过程中体会运算意义,通过运算概念的完善、发展,进一步理解算法;在解决实际问题的背景中教学计算知识,应用学到的算法解决实际问题。
意义、法则、应用三方面的有机结合,优化了知识结构,能充分发挥教学的功能和价值。
如,例1从做绸花要用多少米绸带的实际问题引出分数乘整数的计算问题,把原来的乘法概念扩展到分数范围,激活已有的知识经验;应用同分母分数加法的知识,体会并得出分数乘整数的计算方法,既解决了做绸花的实际问题,又解决了新的计算课题。
又如,例2为解决做绸花的实际问题列算式101/2和102/5,联系现实的数量关系体会这些算式的具体含义,得出求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算的结论,发展了乘法的意义。
在计算两个乘法算式时,巩固了分数与整数相乘的算法。
第二,知识发展线索清晰,前后联系紧密,各道例题的教学任务明确。
下图是本单元教材里的计算知识结构图。
先教学整数乘分数,后教学分数乘分数,符合简单到复杂的编排原则。
而且,整数乘分数还能与整数乘法建立联系,应用整数乘法知识,为分数乘法的教学开好头。
整数乘分数先是求几个相同分数的和,再是求整数的几分之几是多少。
前者在运算意义上与整数乘法一致,算法是例1的重点。
正由于运算意义和整数乘法一致,可以把整数乘分数转化成同分母分数相同,体会并得出整数乘分数的计算法则。
后者在运算意义上有很大的扩展,乘法不仅能求几个相同加数连加的和,还能求一个数的几分之几是多少,这是例2的教学重点。
而例2的算法,在前面已经解决了。
分数乘分数先教学基础知识,再培养计算技能。
例4和例5要把求一个数的几分之几是多少的认识迁移到分数乘分数,深入理解分数乘法的意义,还要解决分数乘分数的算法,并形成统摄分数乘整数、分数乘分数的计算法则。
所以,这两道例题着重教学基础知识。
例6教学分数连乘,巩固计算法则的同时,培养分子、分母交叉约分的技能。
第三,编排倒数知识,为分数除法作准备。
分数除法经常要转化成分数乘法进行计算,转化需要倒数的知识。
因此,本单元在分数乘法的教学基本完成以后,编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习,为下一单元的教学提前作准备。
一、例1着重教学分数与整数相乘的算法。
首次教学分数乘法,教材除了从实际问题引出,还尽量与整数乘法靠近,充分利用已有的知识、经验,构建新运算的意义与算法。
创造迁移的条件,引导学生主动写出分数乘法算式;营造探索的氛围,放手让学生创新分数乘整数的方法。
例1的第
(1)个问题求3个相同分数的和。
在代表1米绸带的线条图上,已经表示出做1朵绸花用的绸带3/10米,要求学生继续涂色表示做3朵绸花所用的米数。
通过涂色,体会实际问题里的数学问题是求3个3/10是多少,看到做3朵绸花用的绸带是9/10米,激活已有的乘法概念以及同分母分数加法的知识。
于是,一些学生会列加法算式3/10+3/10+3/10,另一部分学生会列乘法算式33/10或3/103。
比较加法算式和乘法算式,实现原有运算概念的迁移:
求几个相同分数相加的和,用乘法算比较简便。
分数乘法算式和整数乘法算式一样,不区分被乘数和乘数,求3个3/10是多少,算式33/10和3/103都可以。
让学生研究分数乘整数的算法,把分子相加、分母不变加工成分子与整数相乘,分母不变,获得新的计算方法。
尤其是在方框里填数:
3/10+3/10+3/10=□+□+□/10=□□/10,经历分子相加转化成分子与整数相乘的过程,建构了新的计算方法。
例1的第
(2)个问题求做5朵同样的绸花一共用绸带的米数,不再从分数加法过渡到分数乘法,直接写出乘法算式,并用分数乘整数的方法计算。
把例1的学习成果作为例2的教学资源,进一步体验应用分数乘整数解决相同分数连加的问题比较简便,巩固运算的意义和方法。
这道例题还指导了分数乘法中的约分,兔子卡通先把分子与整数相乘,再把积约分化简。
大象卡通先约分,再相乘。
前一种方法学生比较熟悉,在计算分数加、减法时,经常先按法则计算,再化简结果。
后一种方法由于先约分,算得的积是最简分数,而且相乘也更简单。
要指导学生理解并喜欢大象卡通那样的’算法,对下面继续教学分数乘分数有好处。
二、例2着重教学用乘法求一个数的几分之几是多少。
10朵绸花的1/2是几朵?
10朵绸花的2/5是几朵?
这些问题学生在三年级(下册)认识分数里曾经解答过。
那时的解答是通过102、1052这些整数乘除运算进行的。
例2再次教学这些实际问题,要应用分数乘法的知识解答,概括出求一个数的几分之几是多少,用乘法计算这个结论,并用于解决其他求一个数的几分之几是多少的问题中去。
在例2之前,乘法只用于求相同加数的和。
教学例2之后,乘法还可以求一个数的几分之几。
这是乘法概念的扩展。
为了帮助学生理解乘法的新含义,例2在编写时注意了以下三点:
首先是加强分数的意义。
用10朵花平均分成2份,其中1份是红花的图画,对10朵的1/2作出具体而形象的解释。
一方面让学生在体验10朵的1/2的意义时,想到102=5这种算法。
另一方面又利用十分熟悉的102促进对10的1/2的理解。
教学10朵的2/5,让学生在图画里圈出绿花,经历把10朵花平均分成5份,其中2份是绿花的操作过程,以及1052的计算过程,体会10的2/5的含义。
然后是讲述新知识。
教材说:
求10朵的1/2是多少,可以用乘法计算。
并写出算式101/2。
还说求10朵的2/5是多少,可以用102/5。
在分数意义的平台上,指出分数乘法的实际应用。
利用101/2和102/5这两个实例,概括出求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
这个结论发展了原来的乘法概念,使乘法有了新的应用领域。
沟通新旧算法的联系,更好地理解分数乘法。
如果比较算式101/2和102,能够发现它们都是求10的1/2是多少,都是把10平均分成2份。
虽然运算不同,意义却是相通的。
同样,算式102/5和1052都是把10平均分成5份,求其中的2份,都是求10的2/5是多少。
例题在教学分数乘法的初始阶段,安排这些可对比的内容,让学生反复体验分数乘法。
练一练加强概念。
第1题先涂色表示12个圆的1/3、20个方格的4/5,感受一个数的几分之几的意义。
再列式121/3、204/5计算,进行较抽象的思考并用数学方法解决求一个数的几分之几的问题。
两者结合,加强了分数乘法的概念。
第2题用求一个数的几分之几描述图示的数量关系,在现实问题数学问题数学方法的过程中,进一步体验求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
例2列出的算式都是分数乘整数,它们的计算方法已在例1里教学。
所以101/2、102/5都可以让学生计算,要提醒他们先约分,再相乘,尽量使计算过程简便些。
三、例3用分数乘法解决实际问题。
例2以及练习八第6~11题都是求一个数的几分之几是多少的实际问题。
编排例3继续教学解决实际问题,是因为比一个数多(或少)几分之几是较难理解的数量关系,而这些关系又普遍存在于实际问题中。
无论从知识的教学还是从知识的应用考虑,都需要单独编排例题。
解答例3的关键是理解红花比黄花多1/10、绿花比黄花少2/5的含义。
从本质上讲,它们仍然是一个数的几分之几,但是比较难懂。
教材用条形图呈现三种花的朵数关系,表示黄花朵数的直条刚好是10格,表示红花的直条比黄花多1格,形象地表达了红花比黄花多1/10。
例题还通过红花比黄花多的是多少朵的1/10这个问题,引导学生仔细研究图意,正确理解红花比黄花多的朵数相当于黄花的1/10。
从而明白,求红花比黄花多多少朵,就是求黄花的1/10是多少朵,即50朵的1/10是多少。
比一个数少几分之几是比一个数多几分之几的变式,安排在试一试里教学。
在例3的条形图上,如果把表示黄花的直条平均分成5份(每2格看成1份),绿花比黄花少这样的2份。
所以,绿花比黄花少2/5的含义是:
绿花比黄花少的朵数相当于黄花的2/5。
教材要求学生仿照红花比黄花多1/10那样,在条形图的直观支持下,分析并理解数量关系。
通过独立解决变式的问题,实现比一个数多几分之几向比一个数少几分之几的认知迁移。
第44页第14题分析比一个数多(少)几分之几的意义是概念专项练习。
在说分数的意义时,要先指出把什么看作单位1,平均分成多少份,然后指出什么是这样的几份。
如皮球的个数比足球多2/5,应该把足球个数看作单位1的量,把它平均分成5份,皮球比足球多的个数相当于这样的2份。
这题要把数量关系式补充完整,数量关系式可以视为一种数学模型。
从解题角度上看数量关系式,它有助于列出算式或列出方程;从思维角度上看数量关系式,把文字叙述的数量关系改写成关系式,压缩了思维过程,精简了数学语言,表达了思考结果;从教学角度上看数量关系式,它能进一步加深理解概念,及时暴露认识的偏差。
如果对比一个数多(少)几分之几的理解不正确,一定会在写出的数量关系式上有所表现。
仍以皮球的个数比足球多2/5为例,如果在等号右边填出皮球的个数,就是概念错误造成的。
解答第15~17题,都要以正确的数量关系为前提,教材编排第14题的意图是十分清楚的。
四、例4、例5构建分数乘法的计算法则。
分数乘分数的计算方法并不复杂,记住和应用算法也不难。
但是,理解为什么可以这样计算却很不容易,是再次应用分数概念开展演绎推理的过程。
教材编排两道例题教学分数乘分数,充分发挥数、形结合的作用,让学生体会分子相乘、分母相乘是合理的。
构建分数乘法的计算法则,要把分数乘整数的算法纳入分数乘分数的算法之中,使前者成为一般算法里的特殊情况。
教材在两道例题后的试一试里完成这个内容的教学。
例4是首次感知分数乘分数的意义和算法。
先在长方形里涂色表示它的1/2,再画斜线表示1/2的几分之几,让学生在图上体会数量关系和运算的含义,看出结果。
教材依次安排了三项学习活动:
第一项活动是分别说出两个长方形中画斜线部分各占1/2的几分之几,引出新的数学问题:
1/2的1/4、1/2的3/4。
得出这两个数学问题要仔细观察每个图里把1/2平均分成几份,斜线画了其中的几份,就能知道左图中画斜线的部分占1/2的1/4,右图中画斜线的部分占1/2的3/4。
第二项活动要列出1/2的1/4、1/2的3/4的算式。
应用初步形成的分数乘法概念,从求一个数的几分之几用乘法计算推理得出1/2的1/4可以用1/21/4计算,1/2的3/4可以用1/23/4计算。
在写两道算式时,体会一个数不仅是整数,也能是分数,进一步完善了分数乘法的概念。
第三项活动从图中看出两道算式的积。
因为1/2的1/4是长方形纸的1/8,1/2的3/4是长方形纸的3/8,所以1/21/4=1/8、1/23/4=3/8。
在看图与写出积的过程中,初步感知分子相乘的得数是积的分子,分母相乘的得数是积的分母。
例5继续体会分数乘分数的算法。
已给出了两道算式2/31/5和2/34/5,还在两个长方形里涂色表示了2/3。
第一项学习活动是画图计算给出的两道算式。
在画图前要先想算式的意义,才会正确画图和看到算式的积。
如2/31/5是求2/3的1/5是多少,要把表示2/3的那个部分平均分成5份,用斜线画出其中的1份。
斜线部分占长方形的2/15,2/15就是2/31/5的积。
又如2/34/5是求2/3的4/5是多少,要把表示2/3的那块涂色部分平均分成5份,用斜线画出其中的4份,由此得到2/34/5的积是8/15。
第二项活动在乘法算式的右边写出积,让学生在写2/15和8/15的时候,感受积的分子2和8是两个乘数的分子的乘积,积的分母15是两个乘数的分母的乘积。
两道例题的教学线索不同,认知程度也不同。
例4经历看图写式得积的过程,感受分子相乘、分母相乘的可能性。
例5通过看式画图得积体验分子相乘、分母相乘的合理性。
两道例题都让学生感受分数乘分数的算法,逐渐形成计算法则。
第55页应用整数都能写成分母是1的分数这个知识,把2/113和45/6都改写成分数乘分数的形式,使分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母也适用于分数乘整数的计算,成为分数乘法的计算法则。
五、例6教学分数连乘的算法和技巧。
例6用线段图表示数量关系,整理解题思路。
先画一条线段表示一班做的绸花朵数,由于二班做的朵数是一班的8/9,所以把表示一班朵数的线段平均分成9份,便于画出表示二班朵数的线段。
教材要求学生画表示三班做花的朵数,画的时候要分析3/4的意思,理解这里是把二班做的朵数看作单位1。
通过画图就能很快知道应先算二班做的朵数。
例题先分步列式解答,再列综合式解答。
教学要以综合算式为主,因为在综合算式里要讲分数连乘的算法。
关于分数连乘计算有两点内容:
一是各个乘数的分子连乘的得数是积的分子,各个乘数的分母连乘的得数是积的分母。
二是要尽量先约分,再相乘。
就是说,要把分子、分母之间能够进行的约分都完成以后,相乘就简单了。
两点内容学生都能接受,先充分地约分可能会不大适应。
教学不必在为什么这样约分上纠缠,学生有计算结果应是最简分数的认识,能够理解计算过程中要尽可能地约分。
教学要清楚地展示约分活动,如整数135和分母9之间的约分,分子8和分母4的约分。
在练一练里还要指导不相邻的分子与分母的约分,如22/275/119/10中的分母27和分子9的约分,帮助学生逐渐掌握约分的技巧。
六、例7教学倒数的知识。
倒数的知识主要是两点:
一点是倒数的概念,另一点是求倒数的方法。
前一点是基础知识,后一点是计算分数除法所需要的基本技能。
建立倒数概念之后,求一个数的倒数就容易了。
因此,例7十分重视概念的形成以及对概念的准确把握。
教学从寻找乘积是1的分数开始。
在8个分数中能找到3对乘积是1的分数,这项貌似游戏的活动凸显了倒数是乘积为1的两个数之间的关系,这也是教学倒数概念必须掌握的内涵。
教材里三个卡通的交流,说的都是两个分数相乘的积是1,突出了倒数概念的一个内涵。
下面的文字叙述强调两个数互为倒数,还以3/8和8/3为例,帮助学生体会互为倒数的意思指甲是乙的倒数,乙也是甲的倒数,这是倒数概念的又一个内涵。
求已知数的倒数分三个层次教学:
先求3/5、2/5等分数的倒数,然后求5、1等整数的倒数,最后是0没有倒数。
观察互为倒数的两个分数,发现它们的分子、分母刚好互换位置,一方面进一步体会了互为倒数的两个数的乘积是1,另一方面找到了写出一个数的倒数的方法。
写整数的倒数,从概念出发,寻找与整数相乘等于1的那个分数,体会如果把整数看作分母是1的分数,那么它的倒数也是调换分子、分母位置得到的那个数。
教材要求学生理解0没有倒数,并作出相应的解释。
这是因为0和任何数相乘都得0,不存在与0相乘能得到1的数。
第51页第4题里有四组数。
第
(1)组数都是真分数,它们的倒数都是假分数。
第
(2)组数都是大于1的假分数,
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