浙教版数学中考复习 一次函数的实际应用 综合测试.docx
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浙教版数学中考复习一次函数的实际应用综合测试
2019年浙教版数学中考复习
一次函数的实际应用
综合测试
一.选择题
1.已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7,假设k>0且k′<0,则这两个一次函数图象的交点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列函数中,能正确反映y与x之间函数关系图象的是()
3.(2017河北)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是( )
4.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位:
m)与他所用的时间t(单位:
min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是()
A.小涛家离报亭的距离是900m
B.小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D.小涛在报亭看报用了15min
5.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为( )
A.k>1,b<0 B.k>1,b>0 C.k>0,b>0 D.k>0,b<0
6.公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度,L0代表弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示.下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是()
A.L=10+0.5PB.L=10+5P
C.L=80+0.5PD.L=80+5P
7.(2017温州)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是( )
A.y=x+5B.y=x+10
C.y=-x+5D.y=-x+10
8.如图是本地区一种产品30天的销售情况的图象,图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是()
A.第24天的销售量为200件
B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D.第30天的日销售利润是750元
9.若式子
+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是( )
10.(原创题)在坐标平面上,某个一次函数的图象经过(5,0)、(10,-10)两点,则此函数图象还会经过下列哪点( )
A.(
,9
)B.(
,9
)C.(
,9
)D.(
,9
)
二.填空题
11.将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位,所得的直线不经过第________象限.
12.已知二元一次方程组
的解为
,则在同一平面直角坐标系中,直线l1:
y=x+5与直线l2:
y=-
x-1的交点坐标为________.
13.如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是________.
14.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当C点落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的区域面积为________.
15.如图,在平面直角坐标系中,直线l:
y=
x-
与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2017的横坐标是____________.
三.解答题(共7小题,66分)
16.如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间,两地时差为整数.
(1)设北京时间为x(时),首尔时间为y(时),就0≤x≤12,求y关于x的函数表达式,并填写下表(同一时刻的两地时间).
北京时间
7:
30
________
2:
50
首尔时间
________
12:
15
________
(2)如图2表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间,两地时差为整数.如果现在伦敦时间(夏时制)为7:
30,那么此时韩国首尔时间是多少?
17.(2018·江苏无锡中考)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果.已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg将亏损6元,以x(单位:
kg,2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)问:
当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元?
18.已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=
计算.
例如:
求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.
解:
因为直线y=x+1可变形为x-y+1=0,其中k=1,b=1,
所以点P(-2,1)到直线y=x+1的距离为d=
=
=
=
.
根据以上材料,求:
(1)点P(1,1)到直线y=3x-2的距离,并说明点P与直线的位置关系;
(2)点P(2,-1)到直线y=2x-1的距离;
(3)已知直线y=-x+1与y=-x+3平行,求这两条直线的距离.
19.(2018宜昌)如图,直线y=
x+
与两坐标轴分别交于A、B两点.
(1)求∠ABO的度数;
(2)过A的直线l交x轴正半轴于C,AB=AC,求直线l的函数解析式.
20.为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨.若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示.
(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出最低费用,并说明总费用最低时的调配方案.
港口
费用(元/吨)
甲库
乙库
A港
14
20
B港
10
8
21.某周日上午8:
00小宇从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动,11:
00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12:
00前回到家.他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/小时的平均速度快步返回,同时,爸爸在家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x(小时)后,到达离家y(千米)的地方,图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系.
(1)活动中心与小宇家相距________千米,小宇在活动中心活动时间为________小时,他从活动中心返家时,步行用了________小时;
(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围);
(3)根据上述情况(不考虑其他因素),请判断小宇是否能在12:
00前回到家,并说明理由.
22.(2017·河北中考)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=-
x-
与x轴及直线x=-5分别交于点C,E,点B,E关于x轴对称,连结AB.
(1)求点C,E的坐标及直线AB的表达式;
(2)设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值;
(3)在求
(2)中S时,嘉琪有个想法:
“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗?
”但大家经反复演算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里.
23.某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运.如图,线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象,线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求yB关于x的函数解析式;
(2)如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?
24.(2017南京)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:
L/km)与速度x(单位:
km/h)之间的函数关系(30≤x≤120).已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.
(1)当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为________L/km、________L/km;
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;
(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?
最低是多少?
参考答案
1-5ABBDA
6-10ACCCC
11.四
12.(-4,1)
13.x>3
14.16
15.
16.解:
(1)从图1看出,同一时刻,首尔时间比北京时间多1小时,
故y关于x的函数表达式是y=x+1.填表如下:
北京时间
7:
30
__11:
15__
2:
50
首尔时间
__8:
30__
12:
15
__3:
50__
(2)从图2看出,设伦敦时间(夏时制)为t时,则北京时间为(t+7)时,
由第
(1)题,知韩国首尔时间为(t+8)时,
所以,当伦敦时间(夏时制)为7:
30时,韩国首尔时间为15:
30.
17.解:
(1)由题意得
当2000≤x≤2600时,y=10x-6(2600-x)=16x-15600,
当2600<x≤3000时,y=2600×10=26000.
(2)由题意得16x-15600≥22000,
解得x≥2350.
∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000kg,不少于2350kg时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元.
18.解:
(1)∵点P(1,1),
∴点P到直线y=3x-2的距离为d=
=0,
∴点P在直线y=3x-2上.
(2)∵y=2x-1,∴k=2,b=-1.
∵P(2,-1),
∴d=
=
.
∴点P(2,-1)到直线y=2x-1的距离为
.
(3)在直线y=-x+1任意取一点P,
当x=0时,y=1,∴P(0,1).
∵直线y=-x+3,∴k=-1,b=3,
∴d=
=
,
∴两平行线之间的距离为
.
19.解:
(1)对于y=
x+
,令x=0,则y=
.
∴A的坐标为(0,
),
∴OA=
,
令y=0,则x=-1,
∴OB=1.
在Rt△AOB中,tan∠ABO=
=
,
∴∠ABO=60°.(4分)
(2)在△ABC中,AB=AC,
又∵AO⊥BC,
∴BO=CO,
∴C的坐标为(1,0),
设直线l的函数解析式为y=kx+b(k、b为常数且k≠0),
代入点A(0,
),点C(1,0),
有
,
解得
.
∴直线l的函数解析式为y=-
x+
.
20.解:
(1)∵从甲仓库运往A港口的物资为x吨,
∴从甲仓库运往B港口的物资为(80-x)吨,
∴从乙仓库运往A港口的物资为(100-x)吨,
∴乙仓库运往B港口的物资为70-(100-x)=(x-30)吨,
∴y=14x+10(80-x)+20(100-x)+8(x-30)
=-8x+2560
∵80-x≥0,x-30≥0,100-x≥0
∴30≤x≤80.
(2)由
(1)知,y=-8x+2560,
∵k=-8<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=80时,y最小,最小值为1920元.
此时的调配方案是,将甲仓库所有物资运往A港口,乙仓库的20吨货物运往A港口,50吨货物运往B港口.
21.解:
(1)22 2
(2)由题意知,点B的坐标为(3,22),点C的坐标为(
,20),
设线段BC的函数关系式为y=kx+b,
把点B和点C的坐标代入,
得
解得
所以线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式是y=-5x+37.
(3)爸爸开车接上小宇前行驶路程为20千米,用时
小时,速度为20÷
=50(千米/小时),接上小宇后开车返回的速度是50千米/小时,路程为20千米,需要
=
(小时),到家时间为8+3+
+
=11
时,即11时48分,所以小宇能在12:
00前回到家.
22.解:
(1)在直线y=-
x-
中,
令y=0,则有0=-
x-
,
∴x=-13,∴C(-13,0).
令x=-5,则有y=-
×(-5)-
=-3,
∴E(-5,-3).
∵点B,E关于x轴对称,∴B(-5,3).
∵A(0,5),∴设直线AB的表达式为y=kx+5,
∴-5k+5=3,∴k=
,
∴直线AB的表达式为y=
x+5.
(2)由
(1)知,E(-5,-3),∴DE=3,
∵C(-13,0),∴CD=-5-(-13)=8,
∴S△CDE=
CD·DE=12.
由题意知,OA=5,OD=5,BD=3,
∴S四边形ABDO=
(BD+OA)·OD=20,
∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32.
(3)由
(2)知,S=32,
在△AOC中,OA=5,OC=13,
∴S△AOC=
OA·OC=
=32.5,
∴S≠S△AOC.
理由:
由
(1)知,直线AB的表达式为y=
x+5,
令y=0,则0=
x+5,
∴x=-
≠-13.
∴点C不在直线AB上,即点A,B,C不在同一条直线上,
∴S△AOC≠S.
23.解:
(1)设yB关于x的解析式为yB=k1x+b(k1≠0),
把E(1,0)和P(3,180)代入yB=k1x+b中,得:
,
解得
,
∴yB关于x的解析式为yB=90x-90.
(2)设yA关于x的解析式为yA=k2x(k2≠0),由题意得:
180=3k2,即k2=60,
∴yA=60x,(6分)
当x=5时,yA=5×60=300(千克),
当x=6时,yB=90×6-90=450(千克)
450-300=150(千克).
答:
如果A、B两种机器人各连续搬运5小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克.
24.解:
(1)0.13,0.14.
【解法提示】x轴表示速度,从30到60之间为40,50,对应的y轴汽车耗油的量由0.15到0.12,列表如下:
速度(km/h)
30
40
50
60
耗油量(L/km)
0.15
0.14
0.13
0.12
∴当速度为50km/h时,该汽车耗油量为0.13L/km,当速度为100km/h时,该汽车耗油量为0.12+0.002×(100-90)=0.14L/km.
(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
∵y=kx+b的图象过点(30,0.15)与(60,0.12),
∴
,
解得
.
∴线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.
(3)根据题意,得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x-90)=0.002x-0.06,
由图象可知,B是折线ABC的最低点,也是AB与BC的交点,
解方程组
,
得
.
因此,速度是80km/h时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1L/km.
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