八年级上册数学知识点15篇.docx
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八年级上册数学知识点15篇.docx
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八年级上册数学知识点15篇
八年级上册数学知识点(15篇)
八年级上册数学知识点1
数学重要知识点八年级上册汇集
第十二章全等三角形
一、知识框架:
二、知识概念:
1.基本定义:
⑴全等形:
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点:
全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边:
全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角:
全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质:
⑴三角形的稳定性:
三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
3.全等三角形的判定定理:
⑴边边边(SSS):
三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边(SAS):
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角(ASA):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边(AAS):
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边(HL):
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.角平分线:
⑴画法:
⑵性质定理:
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理:
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明的基本方法:
⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
第十三章轴对称
一、知识框架:
二、知识概念:
1.基本概念:
⑴轴对称图形:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称:
把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直平分线:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.
⑸等边三角形:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质:
⑴对称的性质:
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质:
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点P(x,y)关于x轴对称的.点的坐标为P'(x,y).
②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).
⑷等腰三角形的性质:
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等(等边对等角).
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).
⑸等边三角形的性质:
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等,都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).
3.基本判定:
⑴等腰三角形的判定:
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).
⑵等边三角形的判定:
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法:
⑴做已知直线的垂线:
⑵做已知线段的垂直平分线:
⑶作对称轴:
连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形:
⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
八年级上册数学知识点总结
因式分解
1.因式分解:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:
因式分解与乘法是相反的两个转化.
2.因式分解的方法:
常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的确定:
系数的公约数?
相同因式的最低次幂.
注意公式:
a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式:
(1)平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)完全平方公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事项:
(1)选择因式分解方法的一般次序是:
一提取、二公式、三分组、四十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6.因式分解的解题技巧:
(1)换位整理,加括号或去括号整理;
(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
7.完全平方式:
能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q,有“x2+px+q是完全平方式?
”.
分式
1.分式:
一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为的形式,如果B中含有字母,式子叫做分式.
2.有理式:
整式与分式统称有理式;即.
3.对于分式的两个重要判断:
(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;
(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:
若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.
4.分式的基本性质与应用:
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;
(2)注意:
在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;
即
(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.
5.分式的约分:
把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:
分式约分前经常需要先因式分解.
6.最简分式:
一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:
分式计算的最后结果要求化为最简分式.
7.分式的乘除法法则:
.
8.分式的乘方:
.
9.负整指数计算法则:
(1)公式:
a0=1(a≠0),a-n=(a≠0);
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
(3)公式:
,;
(4)公式:
(-1)-2=1,(-1)-3=-1.
10.分式的通分:
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:
分式的通分前要先确定最简公分母.
11.最简公分母的确定:
系数的最小公倍数?
相同因式的次幂.
12.同分母与异分母的分式加减法法则:
.
13.含有字母系数的一元一次方程:
在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:
在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.
14.公式变形:
把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:
公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:
字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.
15.分式方程:
分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:
以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.
16.分式方程的增根:
在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:
在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.
17.分式方程验增根的方法:
把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:
由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的应用:
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.
数的开方
1.平方根的定义:
若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:
(1)a叫x的平方数,
(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算.
2.平方根的性质:
(1)正数的平方根是一对相反数;
(2)0的平方根还是0;
(3)负数没有平方根.
3.平方根的表示方法:
a的平方根表示为和.注意:
可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.
4.算术平方根:
正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为.注意:
0的算术平方根还是0.
5.三个重要非负数:
a2≥0,|a|≥0,≥0.注意:
非负数之和为0,说明它们都是0.
6.两个重要公式:
(1);(a≥0)
(2).
7.立方根的定义:
若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).注意:
(1)a叫x的立方数;
(2)a的立方根表示为;即把a开三次方.
8.立方根的性质:
(1)正数的立方根是一个正数;
(2)0的立方根还是0;
(3)负数的立方根是一个负数.
9.立方根的特性:
.
10.无理数:
无限不循环小数叫做无理数.注意:
?
和开方开不尽的数是无理数.
11.实数:
有理数和无理数统称实数.
12.实数的分类:
(1)
(2).
13.数轴的性质:
数轴上的点与实数一一对应.
14.无理数的近似值:
实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:
(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;
(2)要求记忆:
.
三角形
几何A级概念:
(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
1.三角形的角平分线定义:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图)几何表达式举例:
(1)∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2)∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分线
2.三角形的中线定义:
在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵AD是三角形的中线
∴BD=CD
(2)∵BD=CD
∴AD是三角形的中线
3.三角形的高线定义:
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.
(如图)
几何表达式举例:
(1)∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2)∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
※4.三角形的三边关系定理:
三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵AB+BC>AC
∴……………
(2)∵AB-BC
∴……………
5.等腰三角形的定义:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵ΔABC是等腰三角形
∴AB=AC
(2)∵AB=AC
∴ΔABC是等腰三角形
6.等边三角形的定义:
有三条边相等的三角形叫做等边三角形.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵ΔABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
(2)∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等边三角形
7.三角形的内角和定理及推论:
(1)三角形的内角和180°;(如图)
(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)
(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)
※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
(1)
(2)(3)(4)几何表达式举例:
(1)∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
(2)∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
(3)∵∠ACD=∠A+∠B
∴…………………
(4)∵∠ACD>∠A
∴…………………
8.直角三角形的定义:
有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵∠C=90°
∴ΔABC是直角三角形
(2)∵ΔABC是直角三角形
∴∠C=90°
9.等腰直角三角形的定义:
两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵∠C=90°CA=CB
∴ΔABC是等腰直角三角形
(2)∵ΔABC是等腰直角三角形
∴∠C=90°CA=CB
10.全等三角形的性质:
(1)全等三角形的对应边相等;(如图)
(2)全等三角形的对应角相等.(如图)
八年级上册数学知识点2
数据的收集、整理与描述
一.知识框架
二.知识概念
1.全面调查:
考察全体对象的调查方式叫做全面调查.
2.抽样调查:
调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.
3.总体:
要考察的全体对象称为总体.
4.个体:
组成总体的每一个考察对象称为个体.
5.样本:
被抽取的所有个体组成一个样本.
6.样本容量:
样本中个体的数目称为样本容量.
7.频数:
一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.
8.频率:
频数与数据总数的比为频率.
9.组数和组距:
在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.
八年级上册数学知识点3
1、函数
一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
2、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点
关系式(解析)法
两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。
列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤
列表:
列表给出自变量与函数的一些对应值。
描点:
以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点。
连线:
按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数
①正比例函数和一次函数的概念
一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不等于0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数,k不等于0),称y是x的正比例函数。
②一次函数的图像:
所有一次函数的图像都是一条直线。
③一次函数、正比例函数图像的主要特征
④正比例函数的性质
一般地,正比例函数有下列性质:
当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。
⑤一次函数的性质
一般地,一次函数有下列性质:
当k>0时,y随x的增大而增大;
当k<0时,y随x的增大而减小。
⑥正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k不等于0)中的常数k。
确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b。
解这类问题的一般方法是待定系数法.
⑦一次函数与一元一次方程的关系
任何一个一元一次方程都可转化为:
kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数值为0时,即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.
结论:
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:
当一次函数值为0时,求相应的自变量的值.
从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.
经常复习反思作用
在初中数学学习过程中,要有一个清醒的复习意识,逐渐养成良好的复习习惯,从而逐步学会学习。
数学复习应是一个反思性学习过程。
要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法等等,要反思自己的错误,找出产生错误的原因,订出改正的措施,只有经常复习,才能牢固掌握知识点,复习是一个重要而又有效的学习方法。
数学的意义与价值
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门古老而常新的学科,是由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生的。
数学的发生和发展经过了漫长的历史阶段,它具有精确性、抽象性、严格性、广泛性等特点,其中抽象是数学与生俱来的特征,导致了它的深邃和睿智。
数学已经一百多个分支,数学的应用已深入到自然科学、技术科学和社会人文科学的各个领域,以及社会生活的各个方面。
基础数学的知识与运用更是个人与团体生活中不可或缺的一部分。
数学被应用在很多不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等.数学在这些领域的应用一般被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并促成全新数学学科的发展。
八年级上册数学知识点4
全等三角形知识点
1、全等图形:
能够完全重合的两个图形就是全等图形。
2、全等图形的性质:
全等多边形的对应边、对应角分别相等。
3、全等三角形:
三角形是特殊的多边形,因此,全等三角形的对应边、对应角分别相等。
同样,如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等。
说明:
全等三角形对应边上的高,中线相等,对应角的平分线相等;全等三角形的周长,面积也都相等。
这里要注意:
(1)周长相等的两个三角形,不一定全等;
(2)面积相等的两个三角形,也不一定全等。
小练习
1、下列说法中正确的说法为()
①全等图形的形状相同、大小相等;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等,
A、①②③④B、①③④C、①②④D、②③④
2、一个正方形的侧面展开图有()个全等的正方形
A、2个B、3个C、4个D、6个
3、对于两个图形,给出下列结论,其中能获得这两个图形全等的结论共有()
①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同,大小也相等、
A、1个B、2个C、3个D、4个
三角形全等的判定知识点
1、三角形全等的判定公理及推论有:
(1)“边角边”简称“SAS”,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。
(2)“角边角”简称“ASA”,两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。
(3)“边边边”简称“SSS”,三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。
(4)“角角边”简称“AAS”,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等、
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)、
注意:
两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。
小练习
1、已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是______
核心考点:
全等三角形的判定
2、王师傅在做完门框后,常常在门框上斜钉两根木条,这样做的数学原理是______
核心考点:
三角形的稳定性
3、将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起,使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转,就做成了一个测量工件,则A’B’的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______
核心考点:
全等三角形的判定
角的平分线的性质知识点
1、角平分线推论:
角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
2、判定定理:
到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
3、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:
①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),
②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,
③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)
八年级上册数学知识点5
(3)几何表达式举例:
(1)∵AB=EF
∵∠B=∠F
又∵BC=FG
∴ΔABC≌ΔEFG
(2)………………
(3)在RtΔABC和RtΔEFG中
∵AB=EF
又∵AC=EG
∴RtΔABC≌RtΔEFG
12.角平分线的性质定理及逆定理:
(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;(如图)
(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵OC平分∠AOB
又∵CD⊥OACE⊥OB
∴CD=CE
(2)∵CD⊥OACE⊥OB
又∵CD=CE
∴OC是角平分线
13.线段垂直平分线的定义:
垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵EF垂直平分AB
∴EF⊥ABOA=OB
(2)∵EF⊥ABOA=OB
∴EF是AB的垂直平分线
14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理:
(1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)
(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(如图)
几何表达式举例:
(1)∵MN是线段AB的垂直平分线
∴PA=PB
(2)∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
15.等腰三角形的性质定理
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- 年级 上册 数学 知识点 15
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