七下数学全等三角形压轴题组卷.docx
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七下数学全等三角形压轴题组卷
全等三角形压轴题组卷
一.选择题(共5小题)
1.如图所示,是瑞安部分街道示意图,AB=BC=AC,CD=CE=DE,A,B,C,D,E,F,G,H为“公交汽车”停靠点,甲公共汽车从A站出发,按照A,H,G,D,E,C,F的顺序到达F站,乙公共汽车从B站出发,按照B,F,H,E,D,C,G的顺序到达G站,如果甲、乙两车分别从A、B两站同时出发,各
站耽误的时间相同,两辆车速度也一样,则()
A.甲车先到达指定站
B.乙车先到达指定站
C.同时到达指定站
D.无法确定
2.如图,在△ABC中,∠A=52°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5,则∠BD5C的度数是()
A.56°
B.60°
C.68°
D.94°
3.如图在△ABD和△ACE都是等边三角形,则△ADC≌△ABE的根据是()
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
4.如图1,已知AB=AC,D为∠BAC的角平分线上面一点,连接BD,CD;如图2,已知AB=AC,D、E为∠BAC的角平分线上面两点,连接BD,CD,BE,CE;如图3,已知AB=AC,D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依次规律,第n个图形中有全等三角形的对数是()
A.nB.2n-1C.
D.3(n+1)
5.如图,D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD,∠DBC=∠DCB,过D作DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA的延长线于F,则下列结论:
①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD.
其中正确的结论有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二.填空题(共3小题)
6.如图,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,BF⊥AE,交AC延长线于F,且垂足为E,则下列结论:
①AD=BF;②BF=AF;③AC+CD=AB,④AB=BF;⑤AD=2BE.其中正确的结论有.
第6题
第7题
第8题
7.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.则下列结论:
①AE=CD.②BF=BG.③HB⊥FG.④∠AHC=60°.⑤△BFG是等边三角形,其中正确的有.
8.如图,∠AOB内一点P,P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长是.
三.解答题(共22小题)
9.已知:
如图,△ABC中,∠ABC=45°,DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC
于E,与CD相交于点F,试说明一下论断正确的理由:
(1).∠BDC=90°;
(2).BF=AC;
(3).CE=
BF.
10.已知,D是△ABC中AB上一点,并且∠BDC=90°,DH垂直平分BC交BC于点H.
(1).试说明:
BD=DC;
(2).如图2,若BE⊥AC于E,与CD相交于点F,
试说明:
△BDF≌△ACD;
(3).在
(1)、
(2)条件下,若BE平分∠ABC,试说明:
BF=2CE.
11.数学问题:
如图1,在△ABC中,∠A=α,∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1,求∠BOn-1C的度数?
问题探究:
我们从较为简单的情形入手.
探究一:
如图2,在△ABC中,∠A=α,∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于点O1,求∠BO1C的度数?
解:
由题意可得∠O1BC=
∠ABC,∠O1CB=
∠ACB
∴∠O1BC+∠O1CB=
(∠ABC+∠ACB)=
(180°-α)
∴∠BO1C=180°-
(180°-α)=90°+
α.
探究二:
如图3,∠A=α,∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2,求∠BO2C的度数.
解:
由题意可得∠O2BC=
∠ABC,∠O2CB=
∠ACB
∴∠O2BC+∠O2CB=
(∠ABC+∠ACB)=
(180°﹣α)
∴∠BO2C=180°-
(180°-α)=60°+
α.
探究三:
如图4,∠A=α,∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3,求∠BO3C的度数.
(仿照上述方法,写出探究过程)
问题解决:
如图1,在△ABC中,∠A=α,∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1,求∠BOn﹣1C的度数.
问题拓广:
如图2,在△ABC中,∠A=α,∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O1,两条角平分线构成一角∠BO1C.
得到∠BO1C=90°+
α.
探究四:
如图3,∠A=α,∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2,四条等分线构成两个角∠BO1C,∠BO2C,则∠BO2C+∠BO1C=.
探究五:
如图4,∠A=α,∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3,六条等分线构成三个角∠BO3C,∠BO2C,∠BO1C,则∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=.
探究六:
如图1,在△ABC中,∠A=α,∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1,(2n-2))等分线构成(n-1)个角∠BOn-1C…∠BO3C,∠BO2C,∠BO1C,则∠BOn-1C+…∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C
=.
12.如图,在Rt△ABC中,AB=AC=4cm,∠BAC=90°,O为边BC上一点,OA=OB=OC,点M、N分
别在边AB、AC上运动,在运动过程中始终保持AN=BM.
(1).在运动过程中,OM与ON相等吗?
请说明理由.
(2).在运动过程中,OM与ON垂直吗?
请说明理由.
(3).在运动过程中,四边形AMON的面积是否发生变化?
若变化,请说明理由;若不变化,求出四边形AMON的面积.
13.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1).当∠BDA=115°时,∠EDC=°,∠DEC=°;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐
变(填“大”或“小”);
(2).当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3).在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?
若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.
14.如图,等腰直角三角形ABC,AB=BC,直角顶点B在直线PQ上,且AD⊥PQ于D,CE⊥PQ于E.
(1).△ADB与△BEC全等吗?
为什么?
(2).图1中,AD、DE、CE有怎样的等量关系?
说明理由.
(3).将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置,其他条件
不变,那么AD、DE、CE有怎样的等量关系?
说明理由.
15.如图,在等腰△ABC中,CB=CA,延长AB至点D,使DB=CB,连接CD,以CD为边作等腰△CDE,
使CE=CD,∠ECD=∠BCA,连接BE交CD于点M.
(1).BE=AD吗?
请说明理由;
(2).若∠ACB=40°,求∠DBE的度数.
16.阅读理解
基本性质:
三角形中线等分三角形的面积.
如图,AD是△ABC边BC上的中线,则S△ABD=S△ACD=
S△ABC
理由:
∵AD是△ABC边BC上的中线
∴BD=CD
又∵S△ABD=
BD×AH;S△ACD=
CD×AH
∴S△ABD=S△ACD=
S△ABC
∴三角形中线等分三角形的面积
基本应用:
(1).如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.则S△ACD与S△ABC的数量关系为:
;
(2).如图2,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,延长△ABC的边CA到点E,使AE=AC,连接DE.则S△CDE与S△ABC的数量关系为:
(请说明理由);
(3).在图2的基础上延长AB到点F,使FB=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图3).则S△EFD与S△ABC的数量关系为:
;
拓展应用:
如图4,点D是△ABC的边BC上任意一点,点E,F分别是线段AD,CE的中点,且△ABC的面积为18cm2,则△BEF的面积为cm2.
17.如图,在△ABC中,DE,FG分别是AB,AC的垂直平分线,连接AE,AF,已知∠BAC=80°,请运用所学知识,确定∠EAF的度数.
18.问题发现:
如图①,△ABC与△ADE是等边三角形,且点B,D,E在同一直线上,连接CE,求∠BEC的度数,并确定线段BD与CE的数量关系.
拓展探究:
如图②,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,且点B,D,E在同一直线上,AF⊥BE于F,连接CE,求∠BEC的度数,并确定线段AF,BF,CE之间的数量关系.
19.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足AE=CF.
求证:
DE=DF.
20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角
边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.
(1).求证:
△ACD≌△BCE;
(2).若AB=3cm,则BE=cm.
(3).BE与AD有何位置关系?
请说明理由.
21.如图,AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的延长线交AP于D.
(1).求证:
AB=AD+BC;
(2).若BE=3,AE=4,求四边形ABCD的面积.
22.如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.
(1).如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,
点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与
△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度
为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2).若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
23.如图,△ABC是等边三角形,点E、F分别在边AB和AC上,且AE=BF.
(1).求证:
△ABE≌△BCF;
(2).若∠ABE=20°,求∠ACF的度数;
(3).猜测∠BOC的度数并证明你的猜想.
24.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与点B、点C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1).如图1,当点D在线段BC上时,如果∠BAC=90°,则∠BCE=;
(2).如图2,当点D在线段BC上时,如果∠BAC=50°,请你求出∠BCE的度数.(写出求解过程);
(3).探索发现,设∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?
请直接写出你的结论:
.
②当点D在线段BC的延长线上时,则α,β之间有怎样的数量关系?
请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论:
.
25.以点A为顶点作等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,其中∠BAC=∠DAE=90°,如图1所示放置,使得一
直角边重合,连接BD、CE.
(1).试判断BD、CE的数量关系,并说明理由;
(2).延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数;
(3).把两个等腰直角三角形按如图2放置,
(1)、
(2)
中的结论是否仍成立?
请说明理由.
26.已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合),以AD为边做正方形ADEF,连接CF.
(1).如图1,当点D在线段BC上时,求证CF+CD=BC.
(2).如图2,当点D在线段BC得延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系.
(3).如图3,当点D在线段BC得反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,若BC=17,CF=7,求DF的长.
27.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,CE⊥AB,△BDC为等腰直角三角形,∠BDC=90°,BD=CD;CE与BD交于F,连AF,M为BC中点,连接DM交CE于N.请说明:
(1).△ABD≌△NCD;
(2).CF=AB+AF.
28.以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC,△ADE),如图1所示放置,使得一直角边重合,连接
BD,CE.
(1).说明BD=CE;
(2).延长BD,交CE于点F,求∠BFC的度数;
(3).若如图2放置,上面的结论还成立吗?
请简
单说明理由.
29.如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为AB的中点.
(1).如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运
动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP
是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少
时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2).若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同
时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过后,点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇?
(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)
30.如图1,已知长方形ABCD,AB=CD=4,BC=AD=6,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,E为CD边的中点,P为长方形ABCD边上的动点,动点P从A出发,沿着A→B→C→E运动到E点停止,设点P经过的路程为x,△APE的面积为y.
(1).求当x=5时,对应y的值;
(2).如图2、3、4,求出当点P分别在边AB、BC和CE上时,y与x之间的关系式;
(3).如备用图,当P在线段BC上运动时,是否存在点P使得△APE的周长最小?
若存在,求出此时∠PAD的度数;若不存在,请说明理由.
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