高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语练习文.docx
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高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语练习文
2019-2020年高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语练习文
第1课 集合的概念与运算
A 应知应会
1.(xx·南通、扬州、泰州、淮安三调)已知集合U={-1,0,1,2},A={-1,1,2},那么∁UA= .
2.(xx·苏州、无锡、常州、镇江一调)已知集合A={x|x<3,x∈R},B={x|x>1,x∈R},那么A∩B= .
3.(xx·南京学情调研)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2-1>0},那么A∩B= .
4.(xx·苏北四市摸底)已知集合A={x|-1≤x≤1},那么A∩Z= .
5.已知全集U={x|-1≤x≤4},集合A={x|x2-1≤0},B={x|0 6.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围. B 巩固提升 1.(xx·徐州、连云港、宿迁三检)已知集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|0 2.(xx·陕西卷)已知集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},那么M∪N= . 3.设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B}.已知集合A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},那么A×B= . 4.已知函数f(x)=2x-2log2x-10,x∈[2,+∞),那么集合M={n|f(3n2-n)≤2,n∈Z}的子集的个数为 . 5.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值. (1)9∈(A∩B); (2){9}=A∩B. 6.已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)>0,其中k∈R. (1)当k变化时,试求不等式的解集A. (2)对于不等式的解集A,若满足A∩Z=B,试探究集合B能否为有限集? 若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值,并用列举法表示集合B;若不能,请说明理由. 第2课 四种命题和充要条件 A 应知应会 1.命题“若a>b,则a+1>b”的逆否命题是 . 2.(xx·重庆卷)“x>1”是“lo(x+2)<0”的 (从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件. 3.若使“x≥1”与“x≥a”恰有一个成立的充要条件为{x|0≤x<1},则实数a的值是 . 4.若n∈N*,则一元二次方程x2-4x+n=0有整数解的充要条件是n= . 5.(xx·南京三模改编)记不等式x2+x-6<0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数a的取值范围. 6.已知集合A=yy=x2-x+1,x∈,B={x|x+m2≥1}.若p: x∈A,q: x∈B,且p是q的充分条件,求实数m的取值范围. B 巩固提升 1.已知p: |x|>a,q: >0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 . 2.已知集合A={x|x2+2x-3≤0},B={x|(x-2a)[x-(a2+1)]≤0}.若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 . 3.已知函数f(x)=x2-2x+3,若|f(x)-a|<2恒成立的充分条件是1≤x≤2,则实数a的取值范围是 . 4.(xx·广州二模)若不等式+≥对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是k∈[m,+∞),则正整数m只能取 . 5.设a,b,c为△ABC的三边的长度,求证: 方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是a2=b2+c2. 6.已知函数f(x)=4sin2-2cos2x-1,且p: x<或x>,x∈R.若q: -2 第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A 应知应会 1.命题p“存在实数x,使得2x<0”是 命题.(填“真”或“假”) 2.(xx·徐州模拟)若命题p: ∀x∈R,2x2-1>0,则命题p的否定是 . 3.(xx·苏州模拟)已知命题p: 关于x的函数y=x2-3ax+4在[1,+∞)上是增函数,命题q: 关于x的函数y=(2a-1)x在R上为减函数.若“p∧q”为真命题,则实数a的取值范围是 . 4.已知命题p: ∃x∈R,2ax2+ax->0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围为 . 5.若命题“∃x∈[1,2],x2+2x+a≥0”是真命题,求实数a的取值范围. 6.已知p: (x+1)(x-5)≤0,q: 1-m≤x≤1+m(m>0). (1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围; (2)若m=5,“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数x的取值范围. B 巩固提升 1.若条件p: |x+1|≤4,条件q: 2 2.已知命题p: 关于x的方程x2-ax+4=0有实数根,命题q: 关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若“p∨q”是真命题,“p∧q”是假命题,则实数a的取值范围是 . 3.若对任意的x00,则实数a的最大值为 . 4.给出下列结论: ①若命题p: ∃x∈R,tanx=,命题q: ∀x∈R,x2-x+1>0,则命题“p∧(q)”是假命题; ②已知直线l1: ax+3y-1=0,l2: x+by+1=0,那么l1⊥l2的充要条件是=-3; ③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”. 其中正确的结论为 .(填序号) 5.已知a>0,命题p: 关于x的方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解,命题q: 有且仅有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题“p∨q”是假命题,求实数a的取值范围. 6.已知a>且a≠1,命题p: 函数f(x)=log(2a-1)x在其定义域上是减函数,命题q: 函数g(x)=的定义域为R.如果“p∨q”为真命题,试求实数a的取值范围. 高考总复习 一轮配套检测与评估 数学文科 详解详析 第一章 集合与常用逻辑用语 第1课 集合的概念与运算 A 应知应会 1.{0} 【解析】因为U={-1,0,1,2},A={-1,1,2},所以∁UA={0}. 2.(1,3) 3.{2} 【解析】因为B={x|x2-1>0}={x|x<-1或x>1},A={-1,0,1,2},所以A∩B={2}. 4.{-1,0,1} 【解析】因为集合A={x|-1≤x≤1}中的整数有-1,0,1,所以A∩Z={-1,0,1}. 5.【解答】因为A={x|x2-1≤0}={x|-1≤x≤1},B={x|0 所以A∩B={x|0 又∁UA={x|1 所以(∁UB)∩A={x|-1≤x≤0}. 6.【解答】由题意得A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)因为A∩B=[0,3], 所以解得m=2. (2)由题意知∁RB={x|x 因为A⊆∁RB, 所以m-2>3或m+2<-1, 解得m>5或m<-3. 故实数m的取值范围是(-∞,-3)∪(5,+∞). B 巩固提升 1.{1,3} 【解析】因为集合A为奇数集,所以A∩B={1,3}. 2.[0,1] 【解析】由题设知M={0,1},N=(0,1],所以M∪N=[0,1]. 3.[0,1]∪(2,+∞) 【解析】A=[0,2],B=(1,+∞),故A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],所以A×B=[0,1]∪(2,+∞). 4.4 【解析】由函数f(x)的定义域是[2,+∞),得3n2-n≥2,解得n≥1或n≤-.因为n∈Z,所以n=1,2,3,…或n=-1,-2,-3,….当n=1时,f (2)=-8≤2;当n=2时,f(10)=210-2log210-10>2;当n=3时,f(24)>2;…;当n=-1时,f(4)=2≤2;当n=-2时,f(14)>2;….所以集合M={1,-1},故其子集有4个. 5.【解答】 (1)因为9∈(A∩B), 所以9∈A且9∈B, 所以2a-1=9或a2=9, 解得a=5或a=±3. 根据集合中元素的互异性检验知a=5或a=-3. (2)因为{9}=A∩B,所以9∈(A∩B), 所以a=5或a=-3. 当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},与A∩B={9}矛盾,故舍去; 当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},此时A∩B={9},满足题意. 综上,a的值为-3. 6.【解答】 (1)当k=0时,A=(-∞,4); 当k>0且k≠2时,A=(-∞,4)∪; 当k=2时,A=(-∞,4)∪(4,+∞); 当k<0时,A=. (2)由 (1)知,当k≥0时,集合B中的元素有无限个; 当k<0时,集合B为有限集.若k<0, 因为k+≤-4,当且仅当k=-2时取等号,所以当k=-2时,集合B中的元素个数最少,此时A=(-4,4), 故集合B={-3,-2,-1,0,1,2,3}. 第2课 四种命题和充要条件 A 应知应会 1.若a+1≤b,则a≤b 2.充分不必要 【解析】lo(x+2)<0⇔x+2>1⇔x>-1,故“x>1”是“lo(x+2)<0”的充分不必要条件. 3.0 【解析】由题意可得或成立的充要条件为{x|0≤x<1},所以a的值是0. 4.3或4 【解析】由x2-4x+n=0,得(x-2)2=4-n,即x=2±.因为n∈N*,方程有整数解,所以n=3或4,故当n=3或4时方程有整数解. 5.【解答】由x2+x-6<0,得-3 6.【解答】由y=x2-x+1,配方得y=+.因为x∈,所以ymin=,ymax=2,即y∈,所以A=. 由x+m2≥1,得x≥1-m2,即B={x|x≥1-m2}. 因为p是q的充分条件,所以A⊆B, 所以1-m2≤,解得m≥或m≤-.故实数m的取值范围是-∞,-∪. B 巩固提升 1.(-∞,0) 【解析】p: |x|>a⇔q: >0⇔x<或x>1.因为p是q的必要不充分条件,所以q中不等式的解集是p中不等式解集的子集,所以a<0. 2. 【解析】因为集合A={x|x2+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1},B={x|2a≤x≤a2+1}.因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A⫋B,所以且等号不能同时取得,解得a≤-,故实数a的取值范围是. 3.(1,4) 【解析】当1≤x≤2时,|f(x)-a|<2恒成立.|f(x)-a|<2⇒f(x)-2 4.1或2 【解析】因为+≥2×=,所以≥,所以3k≥6,即k≥log36=log32+.由题意知⫋[m,+∞),所以正整数m只能取1或2. 5.【解答】设m是两个方程的公共根, 显然m≠0. 首先证明必要性. 由题意知m2+2am+b2=0, ① m2+2cm-b2=0, ② ①+②得2m(a+c+m)=0, 所以m=-(a+c), ③ 将③代入①得(a+c)2-2a(a+c)+b2=0,化简得a2=b2+c2, 所以所给的两个方程有公共根的必要条件是a2=b2+c2. 下面证明充分性. 因为a2=b2+c2, 所以方程x2+2ax+b2=0可化为x2+2ax+a2-c2=0, 它的两个根分别为x1=-(a+c),x2=c-a. 同理,方程x2+2cx-b2=0的两个根分别为x3=-(a+c),x4=a-c. 因为x1=x3,所以方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根. 综上所述,方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是a2=b2+c2. 6.【解答】由q可得 因为p是q的充分条件, 所以在≤x≤的条件下,恒成立. 由已知得f(x)=21-cos-2cos2x-1 =2sin2x-2cos2x+1 =4sin+1. 由≤x≤,知≤2x-≤, 所以3≤4sin+1≤5. 故当x=时,f(x)max=5; 当x=时,f(x)min=3. 所以只需成立,即3 所以实数m的取值范围是(3,5). 第3课 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词 A 应知应会 1.假 2.∃x∈R,2x2-1≤0 3. 【解析】命题p: 关于x的函数y=x2-3ax+4在[1,+∞)上是增函数,即≤1,解得a≤.命题q: 关于x的函数y=(2a-1)x在R上为减函数,即0<2a-1<1,解得 4.[-3,0] 【解析】因为命题p“∃x∈R,2ax2+ax->0”为假命题,所以对于任意的x,都有2ax2+ax-≤0.当a=0时,显然成立;当a<0时,Δ=a2+3a≤0,所以-3≤a<0.综上,实数a的取值范围是[-3,0]. 5.【解答】因为命题“∃x∈[1,2],x2+2x+a≥0”是真命题, 所以命题“∀x∈[1,2],x2+2x+a<0”是假命题. 又因为当x∈[1,2]时,x2+2x∈[3,8], 所以8+a≥0,即a≥-8, 所以实数a的取值范围为[-8,+∞). 6.【解答】p: -1≤x≤5. (1)因为p是q的充分条件, 所以[-1,5]是[1-m,1+m]的子集, 所以解得m≥4. 所以实数m的取值范围为[4,+∞). (2)当m=5时,q: -4≤x≤6. 由题意知p与q一真一假. 当p真q假时,由 得x∈⌀. 当p假q真时,由 得-4≤x<-1或5 所以实数x的取值范围为[-4,-1)∪(5,6]. B 巩固提升 1.充分不必要 【解析】p: |x+1|>4⇒x<-5或x>3,q: x≤2或x≥3,所以p⇒q,但q ⇒/ p,故p是q的充分不必要条件. 2.(-∞,-12)∪(-4,4) 【解析】若p真,则Δ=a2-16≥0,即a≤-4或a≥4;若q真,则-≤3,即a≥-12.由“p∨q”是真命题,“p∧q”是假命题,知命题p和q一真一假.若p真q假,则a<-12;若p假q真,则-4 3.-1 【解析】由-2x0-3>0,得x0>3或x0<-1.又对任意的x00恒成立,故实数a的最大值为-1. 4.①③ 【解析】①命题p为真命题,命题q为真命题,所以“p∧(q)”为假命题,故①正确;②当b=a=0时,有l1⊥l2,故②不正确;③正确.所以正确的结论为①③. 5.【解答】由a2x2+ax-2=0,得(ax+2)·(ax-1)=0,所以x=-或x=.只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,即Δ=(2a)2-8a=0,因为a>0,所以a=2. 因为“p∨q”是假命题,所以p,q均为假命题,所以解得0 所以实数a的取值范围是(0,1). 6.【解答】若p为真命题,则0<2a-1<1,解得 若q为真命题,则x+|x-a|-2≥0对x∈R恒成立. 令f(x)=x+|x-a|-2,则f(x)=所以f(x)的最小值为a-2,故q为真命题时,a-2≥0,解得a≥2.
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- 高考 数学 一轮 复习 第一章 集合 常用 逻辑 用语 练习