高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语练习文.docx

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高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语练习文.docx

1、高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语练习文2019-2020年高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语练习文第1课集合的概念与运算A应知应会1. (xx南通、扬州、泰州、淮安三调)已知集合U=-1,0,1,2,A=-1,1,2,那么UA=.2. (xx苏州、无锡、常州、镇江一调)已知集合A=x|x1,xR,那么AB=.3. (xx南京学情调研)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x2-10,那么AB=.4. (xx苏北四市摸底)已知集合A=x|-1x1,那么AZ=.5. 已知全集U=x|-1x4,集合A=x|x2-10,B=x|0x3,求AB,AB,UA,(UB)A.6. 已知集合A

2、=x|x2-2x-30,B=x|x2-2mx+m2-40,xR,mR.(1) 若AB=0,3,求实数m的值;(2) 若ARB,求实数m的取值范围.B巩固提升1. (xx徐州、连云港、宿迁三检)已知集合A=x|x=2k+1,kZ,B=x|0x0,那么AB=.4. 已知函数f(x)=2x-2log2x-10,x2,+),那么集合M=n|f(3n2-n)2,nZ的子集的个数为.5. 已知集合A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9,分别求适合下列条件的a的值.(1) 9(AB);(2) 9=AB.6. 已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)0,其中kR.(1) 当k变化时,试求不等式

3、的解集A.(2) 对于不等式的解集A,若满足AZ=B,试探究集合B能否为有限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值,并用列举法表示集合B;若不能,请说明理由.第2课四种命题和充要条件A应知应会1. 命题“若ab,则a+1b”的逆否命题是.2. (xx重庆卷) “x1”是“lo(x+2)0”的(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件.3. 若使“x1”与“xa”恰有一个成立的充要条件为x|0x1,则实数a的值是.4. 若nN*,则一元二次方程x2-4x+n=0有整数解的充要条件是n=.5. (xx南京三模改编)记不等式x2+x-6a,q:0.若

4、p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是. 2. 已知集合A=x|x2+2x-30,B=x|(x-2a)x-(a2+1)0.若“xA”是“xB”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.3. 已知函数f(x)=x2-2x+3,若|f(x)-a|2恒成立的充分条件是1x2,则实数a的取值范围是.4. (xx广州二模)若不等式+对于任意正实数x,y总成立的必要不充分条件是km,+),则正整数m只能取.5. 设a,b,c为ABC的三边的长度,求证:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是a2=b2+c2.6. 已知函数f(x)=4sin2-2cos 2x-1,且p:x

5、,xR.若q:-2f(x)-m2,且􀱑p是q的充分条件,求实数m的取值范围.第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A应知应会1. 命题p“存在实数x,使得2x0,则命题p的否定是.3. (xx苏州模拟)已知命题p:关于x的函数y=x2-3ax+4在1,+)上是增函数,命题q:关于x的函数y=(2a-1)x在R上为减函数.若“pq”为真命题,则实数a的取值范围是.4. 已知命题p:xR,2ax2+ax-0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围为. 5. 若命题“x1,2,x2+2x+a0”是真命题,求实数a的取值范围.6. 已知p:(x+1)(x-5)0,q:1-mx1+m

6、(m0).(1) 若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2) 若m=5,“pq”为真,“pq”为假,求实数x的取值范围.B巩固提升1. 若条件p:|x+1|4,条件q:2x3,则􀱑p是􀱑q的(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件.2. 已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实数根,命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在3,+)上是增函数.若“pq”是真命题,“pq”是假命题,则实数a的取值范围是.3. 若对任意的x00,则实数a的最大值为.4. 给出下列结论:若命题p:xR,tan x=,命题q:xR,x

7、2-x+10,则命题“p(􀱑q)”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,那么l1l2的充要条件是=-3;命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”.其中正确的结论为.(填序号)5. 已知a0,命题p:关于x的方程a2x2+ax-2=0在-1,1上有解,命题q:有且仅有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0.若命题“pq”是假命题,求实数a的取值范围.6. 已知a且a1,命题p:函数f(x)=log(2a-1)x在其定义域上是减函数,命题q:函数g(x)=的定义域为R.如果“pq”为真命题,试求实数a的取值范

9、-1x3,B=x|m-2xm+2.(1) 因为AB=0,3,所以解得m=2.(2) 由题意知RB=x|xm+2.因为ARB,所以m-23或m+25或m2;当n=3时,f(24)2;当n=-1时,f(4)=22;当n=-2时,f(14)2;.所以集合M=1,-1,故其子集有4个.5. 【解答】(1) 因为9(AB),所以9A且9B,所以2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=3.根据集合中元素的互异性检验知a=5或a=-3.(2) 因为9=AB,所以9(AB),所以a=5或a=-3.当a=5时,A=-4,9,25,B=0,-4,9,此时AB=-4,9,与AB=9矛盾,故舍去;当a=-3时,A=-

10、4,-7,9,B=-8,4,9,此时AB=9,满足题意.综上,a的值为-3.6. 【解答】(1) 当k=0时,A=(-,4);当k0且k2时,A=(-,4);当k=2时,A=(-,4)(4,+);当k0时,A=.(2) 由(1)知,当k0时,集合B中的元素有无限个;当k0时,集合B为有限集.若k0,因为k+-4,当且仅当k=-2时取等号,所以当k=-2时,集合B中的元素个数最少,此时A=(-4,4),故集合B=-3,-2,-1,0,1,2,3.第2课四种命题和充要条件A应知应会1. 若a+1b,则ab2. 充分不必要【解析】lo(x+2)1x-1,故“x1”是“lo(x+2)0”的充分不必要条

11、件.3. 0【解析】由题意可得或成立的充要条件为x|0x1,所以a的值是0.4. 3或4【解析】由x2-4x+n=0,得(x-2)2=4-n,即x=2.因为nN*,方程有整数解,所以n=3或4,故当n=3或4时方程有整数解.5. 【解答】由x2+x-60,得-3x0,得xa,即B=(a,+).因为“xA”是“xB”的充分条件,所以(-3,2)(a,+),所以a-3.故实数a的取值范围是(-,-3.6. 【解答】由y=x2-x+1,配方得y=+.因为x,所以ymin=,ymax=2,即y,所以A=.由x+m21,得x1-m2,即B=x|x1-m2.因为p是q的充分条件,所以AB,所以1-m2

12、,解得m或m-.故实数m的取值范围是-,-.B巩固提升1. (-,0)【解析】p:|x|aq:0x1.因为p是q的必要不充分条件,所以q中不等式的解集是p中不等式解集的子集,所以a0.2. 【解析】因为集合A=x|x2+2x-30=x|-3x1,B=x|2axa2+1.因为“xA”是“xB”的充分不必要条件,所以AB,所以且等号不能同时取得,解得a-,故实数a的取值范围是.3. (1,4)【解析】当1x2时,|f(x)-a|2恒成立.|f(x)-a|2f(x)-2af(x)+2,当1x2时,f(x)+2的最小值是4,f(x)-2的最大值是1,所以1a4.故实数a的取值范围是(1,4).4. 1

13、或2【解析】因为+2=,所以,所以3k6,即klog36=log32+.由题意知m,+),所以正整数m只能取1或2.5. 【解答】设m是两个方程的公共根,显然m0.首先证明必要性.由题意知m2+2am+b2=0,m2+2cm-b2=0,+得2m(a+c+m)=0,所以m=-(a+c),将代入得(a+c)2-2a(a+c)+b2=0,化简得a2=b2+c2,所以所给的两个方程有公共根的必要条件是a2=b2+c2.下面证明充分性.因为a2=b2+c2,所以方程x2+2ax+b2=0可化为x2+2ax+a2-c2=0,它的两个根分别为x1=-(a+c),x2=c-a.同理,方程x2+2cx-b2=0

14、的两个根分别为x3=-(a+c),x4=a-c.因为x1=x3,所以方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根.综上所述,方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是a2=b2+c2.6. 【解答】由q可得因为􀱑p是q的充分条件,所以在x的条件下,恒成立.由已知得f(x)=21-cos-2cos 2x-1=2sin 2x-2cos 2x+1=4sin+1.由x,知2x-,所以34sin+15.故当x=时,f(x)max=5;当x=时,f(x)min=3.所以只需成立,即3m5.所以实数m的取值范围是(3,5).第3课简单的逻辑联结词、

15、全称量词与存在量词A应知应会1. 假2. xR,2x2-103. 【解析】命题p:关于x的函数y=x2-3ax+4在1,+)上是增函数,即1,解得a.命题q:关于x的函数y=(2a-1)x在R上为减函数,即 02a-11,解得a1.若“pq”为真命题,则有a且a1,所以0”为假命题,所以对于任意的x,都有2ax2+ax-0.当a=0时,显然成立;当a0时,=a2+3a0,所以-3a0.综上,实数a的取值范围是-3,0.5. 【解答】因为命题“x1,2,x2+2x+a0”是真命题,所以命题“x1,2,x2+2x+a0”是假命题.又因为当x1,2时,x2+2x3,8,所以8+a0,即a-8,所以实

16、数a的取值范围为-8,+).6. 【解答】p:-1x5.(1) 因为p是q的充分条件,所以-1,5是1-m,1+m的子集,所以解得m4.所以实数m的取值范围为4,+).(2) 当m=5时,q:-4x6.由题意知p与q一真一假.当p真q假时,由得x.当p假q真时,由得-4x-1或54x3,􀱑q:x2或x3,所以􀱑p􀱑q,但􀱑q/􀱑p,故􀱑p是􀱑q的充分不必要条件.2. (-,-12)(-4,4)【解析】若p真,则=a2-160,即a-4或a4;若q真,则-3,即a-12.

17、由“pq”是真命题,“pq”是假命题,知命题p和q一真一假.若p真q假,则a-12;若p假q真,则-4a0,得x03或x0-1.又对任意的x00恒成立,故实数a的最大值为-1.4. 【解析】命题p为真命题,命题q为真命题,所以“p(􀱑q)”为假命题,故正确;当b=a=0时,有l1l2,故不正确;正确.所以正确的结论为.5. 【解答】由a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,所以x=-或x=.只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0,即=(2a)2-8a=0,因为a0,所以a=2.因为“pq”是假命题,所以p,q均为假命题,所以解得0a1.所以实数a的取值范

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