自动控制原理线性系统串联校正实验报告五.docx
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自动控制原理线性系统串联校正实验报告五.docx
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自动控制原理线性系统串联校正实验报告五
武汉工程大学实验报告
姓名
同组者
实验名称线性系统串联校正
五次实验
实验日期20140426
实验目的
1.熟练掌握用MATLA语句绘制频域曲线。
2.掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3.掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
实验内容
G(s)
1.某单位负反馈控制系统的开环传递函数为s(s+1),试设计一超前校正装置,使
校正后系统的静态速度误差系数K"20s」,相位裕量Y=500,增益裕量20lgKg"OdB。
解:
取K=20,求原系统的相角裕度。
num0=20;den0=[1,1,0];w=0.1:
1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[magi,phase1]=bode(numO,denO,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
由结果可知,原系统相角裕度r=12.7580严^4.4165rad/S,不满足指标要求,系统的
Bode图如图5-1所示。
考虑采用串联超前校正装置,以增加系统的相角裕度。
.jTm
1—sin申m
图5-1原系统的Bode图
由①c=丫-%+钦Y=500,Y0为原系统的相角裕度1280,名取30,令①m-^c)
可知:
e=3;r=50;rO=pm1;phic=(r-rO+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phie))
得:
alpha=4.6500
[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));
num0=20;den0=[1,1,0];numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];
[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
printsys(numc,denc)
disp('校正之后的系统开环传递函数为:
');
printsys(num,den)[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);
subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');
grid;ylabel('幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc');
subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':
');
grid;ylabel('相位(0)');xlabel('频率(rad/sec)');
title(['校正前:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'O';校正后:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'O'])
num/den=0.35351s+1
校正之后的系统开环传递函数为
0.076023s+1
:
num/den=7.0701s+20
0.076023s^3+1.076s^2+s
系统的SIMULINK仿真:
校正前SIMULINK仿真模型:
-urillad*
f-「ri|何
pLWW
单位阶跃响应波形:
IIQ]炉転-
Timeoffset;C
校正后SIMULINK仿真模型:
«w皿d*■=,
FileEditViewSimulationFqnnatIqqIbHelp
□IB#"-®2=_|QU►・|io.Q|伽逊
L13%
单位阶跃响应波形:
/
■Stop*
*aa|0■垢
分析:
由以上阶跃响应波形可知,校正后,系统的超调量减小,调节时间变短,稳定性
增强。
k
2、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G"),试设计一个合适的滞后校正
■0
网络,使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04,相角裕量约为45。
解:
根据系统静态精度的要求,选择开环增益K=1/0.04=25
利用MATLAB^制原系统的bode图和相应的稳定裕度。
num0=25;den0=[1331];w=0.1:
1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);
[magi,phase1]=bode(num0,denO,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
满足要求,故选用滞后校正装置。
图5-3原系统的Bode图
num0=25;den0=[1331];
w=0.1:
1000;e=5;r=45;rO=pm1;phi=(-180+叶e);
[il,ii]=min(abs(phase1-phi));wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;
numc=[T,1];denc=[beit*T,1];
[num,den]=senes(num0,den0,numc,denc);%原系统与校正装置串联
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度
disp('校正之后的系统开环传递函数为:
');
[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%+算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围
[mag,phase]=bode(num,den,w);%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');
grid;ylabel('幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc');
subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':
');
grid;ylabel('相位(0)');xlabel('频率(rad/sec)');
title(['校正前:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量二',num2str(pm1),'0';
'校正后:
幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'
图5-4系统校正前后的传递函数及Bode图
num/den=9.0909s+1
69.1766s+1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den=
227.2727s+25
69.1766s^4+208.5297s^3+210.5297s^2+72.1766s+1
系统的SIMULINK仿真:
校正前SIMULINK仿真模型:
file£.dhViewSimulationFormatI f5tielp □|XH邑I"I©匸►・|io.o恤a 单位阶跃响应: Timeoftsrt;0 校正后系统模型: 利untitl-sd' [lieEditView^imuljtionFormatloolsyelp □USII©中弓|]o0I斶J三IS固血卷 单位阶跃响应: Scope 导昌|四炉炉I疑raHI©fi- Time口ffeet: 0 分析: 由以上仿真结果知,校正后,系统由不稳定变为稳定,系统的阶跃响应波形由发散 变为收敛,系统超调减小。 20lgKg>10dB 解: 根据系统静态精度的要求,选择开环增益 K^LimsG(s)=K=10 利用MATLAB^制原系统的bode图和相应的稳定裕度,如图5-5所示。 num0=10;den0=[1320];w=0.1: 1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [magi,phase1]=bode(numO,denO,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] ans=0.6000-2.99191.41421.8020 图5-5原系统伯德图 根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为0dB,确定超前校正部分的T1。 在原 系统®c,-20lgG0(j%)),即(1.41,4.44)处画一条斜率为20dB/dec的直线,此直线与 0dB线及-20dB线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。 num0=10;den0=[1320];w=logspace(-1,1.2);wc=1.41;beit=10;T2=10/wc; lw=20*log10(w/1.41)-4.44;[il,ii]=min(abs(lw+20));w1=w(ii); numc仁[1/w1,1];denc仁[1/(beit*w1),1];numc2=[T2,1];denc2=[beit*T2,1]; [numc,denc]=senes(numc1,denc1,numc2,denc2);[num,den]=senes(numO,denO,numc,denc); printsys(numc,denc)disp('校正之后的系统开环传递函数为: ');printsys(num,den)[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid;ylabel('幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),': '); grid;ylabel('相位(0)');xlabel('频率(rad/sec)'); title(['校正后: 幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']); num/den=31.0168s^2+11.4656s+1 31.0168s^2+71.3593s+1 校正之后的系统开环传递函数为: num/den=310.1682s^2+114.6557s+10 31.0168s^5+164.4098sM+277.1116s^3+145.7186s^2+2s 图5-6系统校正前后的传递函数及Bode图 系统的SIMULINK仿真: 校正前SIMULINK仿真模型: 磊untitledK 单位阶跃响应: 冒ASSIBiB垢 rrrneoffset: 0 校正后系统的模型: Ftitled「~~ FilfrEdit禺比gmubtiMF^rmaftTo&lsHelp □吃日昌I: 寺: ®4申]口匚I►口[iPo莎;品iI号因囤尊匸. 2H~nH於H~ 单位阶跃响应: 分析: 由以上仿真结果知,校正后,系统由不稳定变为稳定,系统的阶跃响应波形由发散变为收敛,系统几乎无超调量。 三、实验心得与体会 控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上,对原特性加以校正,使之达到 要求的性能指标。 常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。 本实 验主要讨论在MATLAB^境下进行串联校正设计,然后通过用SIMULINK创建校正前后系 统的模块图并观察其超调量,整个过程使得我们对这几种校正方法有了更直观的认识。 要求: 正文用小四宋体,1.5倍行距,图表题用五号宋体,图题位于图下方,表题位于表上方。
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