七年级数学几何的初步求角度难点专题训练.docx
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七年级数学几何的初步求角度难点专题训练
七年级数学几何的初步求角度难点专题训练
学校:
姓名:
班级:
考号:
一.解答题
1.一个角的余角比这个角的补角的丄还小10。
,求这个角.
3
2.如图所示,点A、0、B在同一直线上,Oe平分ZAo若ZCoD=32。
(1)求ZBOD的度数.
(2)若OE平分ZBOD,求ZAOE的度数・
3.如图.已知直线AB.CD相交于点0,射线OE和射线OD分别平分ZAOF和ZBOF
4.如图,已知ZAOB是直角,OE平分ZAOC,OF平分ZBOC・
(1)若ZBoC=60。
,求ZEOF的度数;
⑵若ZAOC=XO(X>90),此时能否求出ZEOF的大小,若能,请求岀它的数值
5.若Za的度数是Z0的度数的k倍,则规泄Za是Z0的k倍角.
(1)若ZM=21o17∖则ZM的5倍角的度数为;
(2)如图1,OB是ZAOC的平分线,OD是ZCOE的平分线,若ZAoC=ZCOE,请直接写出图中ZAOB的所有3倍角;
(3)如图2,若ZAOC是ZAOB的5倍角,ZCOD是ZAOB的3倍角,且ZAOC和
ZBOD互为补角,求ZAOD的度数・
6.已知:
如图AB∕∕CD.EF交AB于G,交CD于F、FH平分ZEFD交AB于H,
ZAGE=50°,求:
ZBHF的度数・
7.
如图,点A.O、E在同一直线上,ZAOB=40o,ZDOE=280tOD平分ZCOEt
8.(问题提出)已知ZAOB=80.50,ZAOD=yZAOC,ZBOD=3ZB0C(ZBOC
9.
<50°),求ZBOC的度数・
(1)当射线OC在ZAOB的内部时,①若射线OD在ZAOC内部,如图1,可求ZBOC
=16」。
;问:
当射线OC在ZAOB的内部时,②若射线OD在ZAOB外部,如图2,请你求岀ZBOC的度数
(问题延伸)
(2)当射线OC在ZAOB的外部时,请你画岀图形,并求ZBOC的度数
10.如图,直线BC与MN相交于点0,AO丄0C,OE平分ZBON,若ZEON=20°,求ZAOM的度数.
11.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.
(1)问题发现:
如图①,当OB平分ZCOD时,ZA0D+ZB0C的度数是:
(2)拓展探究:
如图②,当OB不平分ZCOD时,ZAOD+ZBOC的度数是多少?
(3)问题解决:
当ZBOC的余角的4倍等于ZAOD时,求ZBOC的度数.
参考答案
1.60°
【解析】
【分析】
设这个角是X度,根据题意列方程求解.
【详解】
解:
设这个角为X。
,
列方程:
90-x=-(180-x)-10,
3
解得x=60,
故这个角是60度.
【点睛】
本题考査余角补角性质:
解一元一次方程,根据题目数量关系正确列方程计算是解题关键.
2.
(1)58°:
(2)151°
【解析】
【分析】
(1)根据平角和角平分线的泄义得到ZBOC,然后利用互余可计算出ZBoD的度数:
(2)根据角平分线的左义可得到ZBOE,然后利用互补可计算岀ZAOE的度数.
【详解】
(1)TOC平分ZAOB,
ZBOC=-ZΛOB=iX180°=90°,
22
ΛZBOD=ZBOC-ZCoD=90°-32°=58°:
(2)・:
OE平金乙BOD、
:
.ZBOE=-ZBOD=-X58°=29°,
22
/.ZAOE=ZAOb-ZBoE=I80°-29。
=151°.
【点睹】
本题考查了角度的计算,也考査了角平分线的立义以及平角的定义.
3・ZEOF=60°
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义得到ZEOF=1ZAOF,ZDOF=IZBOF,贝IJZEOF+ZDOF=1
厶厶厶
ZAOB=I×180°,即ZEOD=90°,再利用平角的泄义计算出ZAOE,然后根据角平分2
线的左义得到ZEOF的度数.
【详解】
解:
•••射线OF和射线OD分别平分ZAOF和ZBOF,
:
•ZEOF=丄ZAOFtZDOF=丄ZBOFt
22
ΛZEOF+ZDOF=-(ZAoF+ZBOF)=-ZAOB=-×180°,
222
即ZEOD=90°,
VZAOC=30°,
AZAOE=180°-ZAoC-ZEOD=I80°-30°-90°=60°,
VZEOF=ZAOE=60°.
【点睛】
此题考査的是角的和与差,掌握各角的关系是解决此题的关键.
4.(I)ZEOF=45°;
(2)ZEOF总等于45。
・
【解析】
【分析】
(1)观察发现ZEOF=ZEOC_ZFOC,则找到ZEOC和ZFOC的度数即可,而ZEOC是ZAOC的一半,AFOC是ZBOC的一半,ZAoe和ZEOC已知或可求,则Z£OF的度数可求.
(2)按照
(1)的方法,用字母替换掉具体的度数即可.
【详解】
1)因为ZBOC=60o,ZAOB=90o
所以ZAOC=I50°
因为OE平分ZAOC
所以ZEOC=-ZAOC=75°
2
因为OF平分ZBOC
所以ZFOC=-ZBOC=30°
2
所以ZEOF=ZCOE-ZCOF
=75o-30o
=45°
(2)能具体求岀ZEOF的大小
因为ZAOC=xo,ZAOB=90o
所以ZBOC=XO-90°
因为OE平分ZAOC
1X
所以ZEOC=-ZAOc=-
22
因为OF平分ZBOC
1Y-90°
所以ZFOC=-乙BoC=
22
Xr-90°所以ZEOF=ZCOE-ZCOF=_一
22
即当x>90时,ZEOF总等于45°
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质以及角的和与差,读懂图形,分淸角的和差关系是解题的关
键.
5.
(1)106o25,:
(2)ZAOD9ZBOE,(3)120。
・
【解析】
【分析】
(1)根据题意,列式计算即可得到答案:
(2)由角平分线性质泄理,结合ZAOC=ZCOE,得到ZAOB=ZBoC=ZCOD=ZDOE,
即可得到ZAOD=3ZAOB,ZBOE=3ZAOB:
(3)设ZAOB=X.则ZAOC=5x,ZBOC=4x,ZCoD=3x,则利用ZAOC和ZBOD互为补
角的关系,列出方程,即可得到X的值,然后得到答案•
【详解】
解:
(1)21o17'×5=105o85,=106o25,:
故答案为:
106。
25'•
(2)VOB是ZAOC的平分线,OD是ZCOE的平分线,ZAOC=ZCOE,
∙∙∙ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE,
ΛZA0D=3ZA0BtZBOE=3ZAOB;
•••图中ZAOB的所有3倍角有:
ZAOD,ZBOE:
(3)设ZAOB=X,则ZAOC=5x,ZCOD=3x.
∙∙∙ZBOC=4x,
TZAOC和ZBOD互为补角,
∙∙∙ZAOC+ZBOD=ZAOC+ZBOC+ZCOD=180o,
即5x+7x=180o,
解得:
x=150.
ΛZAOD=8x=120o.
【点睛】
此题主要考查了角的计算以及解一元一次方程,关键是理淸图中角之间的关系,掌握两角和
为180°为互补.
6.ZBHF=I15°・
【解析】
【分析】
由AB〃CD得到ZAGE=ZCFG,由此根据邻补角定义可得ZGFD的度数,又FH平分ZEFD,由此可以先后求岀ZGFD,ZHFDl继而可求得ZBHF的度数.
【详解】
TAB〃CD,
ΛZCFG=ZAGE=50°,
ΛZGFD=130°:
又FH平分ZEFD,
∙∙∙ZHFD=丄ZEFD=65~:
2
VAB√CD,
ΛZBHF=180o-ZHFD=I15°・
【点睛】
本题考査了平行线的性质,角平分线的立义,邻补角等知识,两直线平行时,应该想到它们
的性质;由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.
7.84
【解析】
试题分析:
VZDOE=28%且OD平分ZCOE
ΛZCOE=2ZDOE=56o(2分)
∙.∙点A、0、E在同一直线上,
∙∙∙ZAOB÷ZBOC+ZCOE=I80°(4分)
又•••ZAOB=40°
∙∙∙ZCOB=180°-40°-56°=84°(6分)
考点:
角平分线,补角
点评:
本题属于对角平分线左理和补角的基本知识的熟练把握,需要考生对补角的基本知识熟练运用
8.
(1)②34.5°:
(2)画图见解析;11.5°或48.3°・
【解析】
【分析】
(1)②由题意易得3ZBOC=ZAOB+!
ZAOC,然后根拯角的等量关系直接求解即可:
(2)当射线OC在ZAOB的外部时,根拯题意此时射线OC靠近射线OB,故可根据射线
OD在ZAOB内部和外部进行分类讨论求解即可.
【详解】
如图所示,设ZBOC=a,则ZBOD=3u2COD=乙BOD—ZBOC=2a,
VZAOD=-AAOC.AΛAOD=ZCOD=-a.
27
.-.ZAOB=Z^-ZAoD=3,--.=-,=80.50,
:
a=34.5°即乙BOC=34.5°:
(2)当射线OC在ZAOB的外部时,根拯题意此时射线OC靠近射线0B,VZBOC<50o,ZAOD=-ZAOC.
2
射线OD的位置也只有两种可能;
设ΛB0C=a,
①若射线OD在ZAOB的内部,如图1所示:
(BlI)
则ZBOD=3°,ZCOD=ZBOD+ZBOC=4a,
VZAOD=-ZAOc9/.AAOD=ACOD=
2
ZAOB=ZBOD+ZAOD=3α+4α=Ia=80.5°,
「•4=11.5。
即Z^OC=I1.5°;
②若射线OD在ZAOB外部,如图2所示:
则ZBOD=3αZCOD=ZBOD+ZBOC=4a.
114
∖∙ZAOd=-AAOC.^ZAOD=^ΔCOD=-a,
233
45
・•・ZAOB=ZBOD一ZAOD=4a——a=-a=80.5°,
33
/.a=48.3°即乙BOC=48.3°・
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分关系,关键是根拯题意得到角之间的等量关系,然后列出算式进
行求解即可.
9.50°
【解析】
【分析】
首先根拯角的平分线的左义求得ZBON,然后根据对顶角相等求得ZMOC,然后根据
ZAOM=90°-ZCOM即可求解.
【详解】
解:
TOE平分ZBON,
ΛZBON=2ZEON=40o,
∙∙∙ZCOM=ZBON=40°,
TAO丄BC,
∙∙∙ZAOC=90°,
∙∙∙ZAOM=90o-ZCOM=90o-40o=50o・
10.
(1)180°:
(2)180°:
(3)60°.
【解析】
试题分析:
(I)先根据OB平分ZCOD得岀ZBOC及ZAoC的度数,进而可得出结论;
(2)根据直角三角板的性质得岀ZAOB=ZAOC+ZBOC=90o,ZCOD=ZBOD+ZBOC=90°进而可得岀结论;
(3)根据
(1)、
(2)的结论可知ZAOD+ZBOC=180o,故可得出ZAOD=I80o-ZBOC,
根据ZBOC的余角的4倍等于ZAOD即可得岀结论.
解:
(1)VOB平分ZCOD,
ΛZBOC=ZBOD=45°・
TZAOC+ZBOC=45o,
∙∙∙ZAOC=45°,
∙∙∙ZAOD+ZBOC=ZAOC+ZCOD+ZBOC=45o+90o+45°=180°.
故答案为180。
:
(2)VZAOB=ZAOC+ZBOC=90%ZCOD=ZBOD+ZBOC=90°,
∙∙∙ZAOD+ZBOC=ZA0C+ZB0C+ZBOD+ZBOC=90o+90c=180°:
(3)•••由
(1)、
(2)得,ZAOD+ZBOC=180°,
ΛZAOD=180o-ZBOC・
VZAOD=4(90o-ZBOC),
•••180°-ZBOC=4(90°-ZBOC),
∙∙∙ZBOC=60°・
考点:
余角和补角;角平分线的左义.
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- 七年 级数 几何 初步 角度 难点 专题 训练