初中数学一次函数中考一轮复习教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学一次函数中考一轮复习教学设计学情分析教材分析课后反思
中考一轮复习《一次函数》
中考一轮复习《一次函数》
一、【教学目标】
(一)知识与技能
1.理解正比例函数和一次函数的概念,能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式.
2.理解一次函数和正比例函数的图象与性质,理解它们的性质在实际应用中的意义.
3.会用函数图象的方法求方程(组)与不等式(组)的解(集).
4.能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题.
(二)过程与方法
1、通过复习进一步发展学生形象思维能力和应用数学的能力
2、发展学生数形结合意识,提高学生观察图象的能力
(三)情感态度价值观
通过复习进一步培养学生良好的学习习惯
二、【教学重难点】
1、重点:
一次函数的图象与性质.
2、难点:
用函数图象的方法求方程(组)与不等式(组)的解(集).
三、【教学过程】
(一)课前热身
1.下列函数中,是一次函数的有()
y
y
2.一次函数y=-2x+1不经过下列哪个象限()y=-x+1p..2
A.
x
x
第一象限B.第二象限
2
C.第三象限D.第四象限
(第3题)(第4题)
3.(2013.青岛.12)如图,一个正比例函数图象与一次函数的图象相交于点P,则这个正比例函数的表达式是____________
4.一次函数y=kx+b(k、b为常数)的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b>0的解集______.
(二)考点一:
一次函数的定义与性质
考点知识精讲
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地,如果
(k,b是常数,k
0),那么y叫做x的一次函数。
特别地,当一次函数
中的b为0时,
(k为常数,k
0)。
这时,y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图象
所有一次函数的图象都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图象的主要特征:
一次函数
的图象是经过点(0,b)的直线;正比例函数
的图象是经过原点(0,0)的直线。
4、正比例函数的性质
一般地,正比例函数
有下列性质:
(1)当k>0时,图象必定经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,图象必定经过第二、四象限,y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地,一次函数
有下列性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大
(2)当k<0时,y随x的增大而减小
【教师活动】:
以提问的形式帮助学生梳理一次函数有关知识点,并板演展示复习内容
【学生活动】:
独立思考问题,个别学生回答问题
考点一跟踪练习:
1.在函数:
(1)y=x2-3
(2)y=2x-5(3)s=3t(4)y=
(5)y=
x-1(6)C=2πr中是一次函数的是______________,是正比例函数是________.
2.下列函数:
①y=6x-5,②y=2x,③y=x,④y=-4x+3其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是_______;图象经过第一、二、四象限的是____.
3.当m=____时,函数y=(m+2)xm2-3+1是一次函数,函数图象经过___________象限,y随x的增大而______.它与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是_____,与坐标轴所围成的三角形的面积为.
4.点p1(x1,y1),p2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1 A.Y1>y2B.Y1>y2>0C.Y1 5.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,该函数图象不经过() A.第四象限B.第三象限C.第一象限D.第二象限 y y y y 6.两个一次函数y1=mx+n,y2=nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是( ) x x o x x o o o D C B A (三)考点二: 确定一次函数表达式 正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 (k 0)中的常数k。 确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式 (k 0)中的常数k和b。 解这类问题的一般方法是待定系数法。 【教师活动】: 出示问题,并分析问题,指导学生完成例题 【学生活动】: 分组讨论并交流问题,个别学生回答问题 例: 一次函数的图象过点(1,3)与(-2,-3),求这个一次函数的解析式. 跟踪练习 某商店经销一种海产品,据经销人员调查发现,每月的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律,求当销售单价是92元/千克时,每月的销售量是多少千克? (三)考点三: 一次函数与方程(组)、不等式 直线l1: y=x-3与直线l2: y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示, 观察图象回答下列各题: (1) x-3 方程k2x+c=0的解为_________; (2)方程组 的解为____________; (3)不等式 的解集为. 跟踪练习 已知函数y=3-2x的图象如图所示: (1)它的图象与x轴的交点坐标是____ (2)与y轴的交点坐标是____ (3)当x____时,y>0;当x<0时,y____ 【教师活动】: 出示问题,分析问题,巡视指导学生完成练习 【学生活动】: 独立完成练习,个别学生回答问题 (四)考点四: 一次函数的应用 (2014青岛中考)甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10米,甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系,其中l1的关系式为y1=8x,问甲追上乙用了多长时间? (四)【课堂小结】 谈一谈本节课有何收获? 学情分析 针对即将面临中考的学生来说,在具有了一定知识的基础上,培养他们分析问题和解决问题的能力尤为重要,因此本节课除了让学生进一步熟悉本章知识以外,重在培养学生的能力。 从认知状况来说,学生在此之前已经学习了函数的定义,对函数的三种表示法已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于一次函数的性质的理解和应用,仍然是部分学生所存在的困惑,所以在教学过程中要充分利用一些函数的图象,通过直观教学让学生更加深入的理解一次函数的性质。 效果分析 本节课是初三数学总复习一次函数复习课第一课时。 一次函数是一种常见的简单函数,它是反映现实世界中常见的数量关系和变化规律的数学模型之一。 本节课之前,学生复习了平面直角坐标系,本节课是对一次函数的基础知识系统的复习。 在掌握必要的基础知识与基本技能的同时,体会数学来源于生活,并应用于生活。 发展学生应用数学知识的意识和能力。 由于八年级学习一次函数知识到九年级第一次复习课时,有整整一年的时间,学生对所学的知识基本遗忘。 本着“先学后教,以学定教;多学少教,因材施教”的思想,教学模式遵循了“以学生为主体,教师为主导”的教学原则,本节课采取“课前热身、课上复习、当堂检测、拓展应用,归纳小结”五个环节进行展开,练习设计由浅入深,循序渐进。 并通过检测,及时反馈,查漏补缺。 培养学生良好的学习习惯和严谨的科学态度。 在教学中,处处以学生为主体,遵循学生的认知规律,体现循序渐进的教学原则。 在教学中,先让学生独自完成,然后进行交流,充分留给学生思考和理解的时间。 精讲多练。 1、课前热身,主要是唤醒学生对一次函数相关知识的记忆。 4个题目分别从概念、图像、性质、应用四个角度检测学生遗忘的情况,以题带知识点,同时指导学生自己建立属于自己的知识脉络结构图,使知识点结构化、系统化,教会学生如何梳理知识结构的学习方法。 , 2、课上复习,以题组的形式,由浅入深,使学生进一步落实“双基”;经历运用一次函数的知识分析和解决问题的过程中,培养观察、分析、总结、作图、归纳、应用等综合能力,体会数形结合的数学思想. 3、当堂检测则主要是老师对学生复习情况的了解,检测学生对本节课复习知识的掌握情况。 4、拓展应用,则主要是让学生能够应用一次函数相关的基础知识解决实际问题,再次体会数形结合的数学思想。 让学生进行适当的拓展综合训练。 整节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,以问题的提出、问题的解决为主线,倡导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题,在引导分析时,给学生流出足够的思考时间和空间,让学生去联想、探索,从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外,在教学过程中,我采用多媒体辅助教学,以直观呈现教学素材,从而更好地激发了学生的学习兴趣,增大了教学容量,提高了教学效率。 教材分析 教材分析: 一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数,是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一,它的研究方法具有一般性和代表性,是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具,也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。 一次函数在中考中占有重要的地位,主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。 主要考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力,对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。 教学建议: 1、反映函数概念的实际背景,渗透“变化与对应”的思想 在建立和运用函数这种数学模型的过程之中,“变化与对应”的思想是重要的基础。 变化与对应的思想包括以下两个基本意思: 1.世界是变化的,客观事物中存在大量的变量;2.在同一个变化过程中,变量之间不是孤立的,而是相互联系的,一个变量的变化会引起其他变量的相应变化,这些变化之间存在对应关系。 2、注重联系实际问题,体现数学建模的作用 世界是运动变化的,函数是研究运动变化的重要数学模型,它来源于客观实际又服务于客观实际。 现实中存在大量问题涉及具有简单函数关系的变量,找出问题中相关变量之间的关系,并以数学形式表现这种关系,是用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤,而正确地理解问题情境是基础。 在教学过程中,可以从多种角度思考,借助图象、表格、式子等进行分析,寻找变量之间的关系,检验所建立的函数的合理性。 3、重视数形结合的研究方法 函数的表示法之一是图象法,即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。 这种表示方法的产生,将数量关系直观化、形象化,提供了用数形结合研究问题的重要方法,对数形结合的方法顺势自然地理解,并逐步加以灵活运用,发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。 4、加强对知识之间内在联系的认识,体会函数观点的统领作用 “用函数观点看方程(组)与不等式”,从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析,这种再认识不是原来水平上的回顾复习,而是站在更高的起点上的动态分析。 加深对已经学习过的方程(组)及不等式内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系。 中考一轮复习——一次函数诊断卡 课前热身 1.下列函数中,是一次函数的有() y y 2.一次函数y=-2x-1不经过下列哪个象限()y=-x+1p.....2 B. x x 第一象限B.第二象限 2 c.第三象限D.第四象限(第3题)(第4题) 3.(2013.青岛.12)如图,一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P,则这个正比例函数的表达式是____________。 4.一次函数y=kx+b(k、b为常数)的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b>0的解集______。 考点一: 一次函数的定义与性质 1.若两个变量x,y间的关系可以表示成____________________________的形式,则称y是x的一次函数。 当b=0时,一次函数y=kx+b就变成,此时称y是x的____________。 2.一次函数y=kx+b的图象是_________.正比例函数的图象是经过_____的直线。 3.一次函数y=kx+b当K>0时,y随x的增大而______,当K<0时,y随x的增大而______。 跟踪练习 1.在函数: (1)y=x2-3 (2)y=2x-5(3)s=3t(4)y= (5)y= x-1(6)C=2πr中是一次函数的是______________,是正比例函数是________。 2.下列函数: ①y=6x-5,②y=2x,③y=x,④y=-x+3其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是_______;图象经过第一、二、四象限的是____。 3.当m=时,函数y=(m+2)xm2-3+1是一次函数,函数图象经过___________象限,y随x的增大而______.它与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是,与坐标轴所围成的三角形的面积为。 4.点p1(x1,y1),p2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1 A.Y1>y2B.Y1>y2>0C.Y1 5.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大,该函数图象不经过() y y y A.第四象限B.第三象限C.第一象限D.第二象限 y 6.两个一次函数y1=mx+n,y2=nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是( ) x x o x x o o o D C B A 追加练习: 如图所示,表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数,且ab≠0)的图象是() 考点二: 确定一次函数表达式 例: 一次函数的图象过点(1,3)与(-2,-3),求这个一次函数的解析式. 跟踪练习 某商店经销一种海产品,据经销人员调查发现,每月的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律,求当销售单价是92元/千克时,每月的销售量是多少千克? 考点三: 一次函数与方程(组)、不等式 直线l1: y=x-3与直线l2: y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示, 观察图象回答下列各题: (2) 方程k2x+c=0的解为_________; (2)方程组 的解为____________; (3)不等式 的解集为. 跟踪练习 已知函数y=3-2x的图象如图所示: (1)它的图象与x轴的交点坐标是____ (2)与y轴的交点坐标是____ (3)当x____时,y>0;当x<0时,y____ 考点四: 一次函数的应用 (2014青岛中考)甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10米,甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系,其中l1的关系式为y1=8x,问甲追上乙用了多长时间? 课后反思 本节课主要内容按一次函数概念、图象及性质、与方程(组),不等式的关系、一次函数的简单应用依次展开,讲练结合。 一次函数的知识是中考的热点,也是难点,所以我精选了一些典型的中考题作为例题,一方面通过例题规范学生的解题过程,另一方面也让学生对中考试题有个初步的了解,让学生知道中考题并不像他们想象的那样困难,激发学生的学习积极性,使学生的恐惧心理基本消除,达到了一轮复习的目标。 高质高效课堂教学模式推广以来,我认真进行研究和参与讨论,从中感触很深,并在实际工作中不断摸索,越来越深刻地体会到这项活动的开展是切实可行且十分必要的。 这节一次函数的复习课,针对初三复习阶段的特点,采用直接导课的方式,让学生简单明了本节课的复习内容。 本节课将一次函数的知识分为概念、图象及其性质、与方程(组)的关系和应用四大部分,授课过程中体现在板书设计、知识回顾、例题讲解及练习巩固等环节,让学生对一次函数有一个系统、直观的复习思路。 在复习知识点时,让学生自己联想回顾,变被动为主动学习。 例如,在“图象及其性质”环节中,借助板书,让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性。 这样,使无味的复习课变得活跃一些,增强了学习气氛。 在处理典型例题练习中,发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答,而一部分学生对综合性、开放性题目有些无从下手,透露出了思维不灵活,应变能力弱等不足。 所以要想达到高效高质,必须要分层次教学,让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展,课前必须对每一个环节,每一个题型,每一个学生作充分地细致地研究。 总之,通过本节课的教学,我收获很大。 深刻地理解“细节决定成败”这句话的意义。 要想上好一节课不仅需要好的教学设计,还需要上课时注意每一个细节,包括习题的讲解,对回答问题学生的安排等等,这节课得到了许多专家和同行的帮助,在此表示感谢! 课标分析 复习目标及目标解析 1.复习目标 (1)掌握一次函数的定义,能熟练出画一次函数的图象; (2)会熟练归纳一次函数的图象性质,并小结图象规律; (3)理解一次函数与方程、不等式及图形变换之间的关系,感悟数形结合的价值; (4)应用一次函数解决简单实际问题。 2.目标解析 达成目标 (1)的标志是学生能掌握一次函数与正比例函数的关系,能准确的进行一次函数的平移而得到一个新的函数; 达成目标 (2)的标志是学生能准确的把握 与 的变化对一次函数图象位置及增减性的影响; 达成目标(3)的标志是学生会主动运用函数的思想解方程(组)、不等式及与图形变换相结合的综合题. 达成目标(4)的标志是学生能主动判断出该问题是一次函数有关的实际应用问题,并根据题意进行有效的分析和解答。 新课标指出,三维目标是紧密联系的一个有机整体,在教学中应以知识与技能为主线,渗透情感态度价值观,并把前面两者充分体现在过程与方法中。 因此,我将三维目标进行整合,确定本节课的教学目标为: 1、通过复习,让学生掌握一次函数的系统知识,提高学生解题能力。 2、利用数形结合思想,解决函数问题,破解中考难点。 3、通过分析考纲考点,拓展解题思路,备战中考。
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