安徽省马鞍山市和县中学度九年级上期末测试模拟卷2word版有解析.docx
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安徽省马鞍山市和县中学度九年级上期末测试模拟卷2word版有解析
期末模拟卷
一、单选题(共10题;共40分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列说法正确的是( ).
A. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次
B. 天气预报“明天降水概率10%,是指明天有10%的时间会下雨”
C. 一种福利彩票中奖率是千分之一,则买这种彩票1000张,一定会中奖
D. 连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上
3.用配方法解一元一次方程,变形正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.将y=3x2通过平移,先向上平移2个单位,再向左平移3个单位,可得到抛物线是( )
A. y=3(x+3)2-2
B. y=3(x+3)2+2
C. y=3(x+2)2-3
D. y=3(x-2)2+3
5.初三(3)班同学在临近毕业时,每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念,全班共送了1640张照片,如果设全班有x名学生,则根据题意,可列方程( )
A. x(x+1)=1640
B. x(x-1)=1640
C. 2x(x+1)=1640
D. x(x-1)=2×1640
6.如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为( )
A.
B.
C.
D.
(第6题图)(第7题图)(第8题图)
7.如图,⊙O是△ABC的外接圆,半径为2cm,若BC=2cm,则∠A的度数为( )
A. 30° B. 25° C. 15° D. 10°
8.如图,AC,BC是两个半圆的直径,∠ACP=30°,若AB=2a,则PQ的值为( )
A. a
B. 1.5a
C.
D.
9.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD∥AC,∠BCD=30°,AB=6,则弧AC的长为( )
A.
B. C.
D.
(第9题图)(第10题图)
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①abc<0;②4ac<b2;③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;④3a+c>0;⑤当y≥0时,x的取值范围是﹣1≤x≤3.其中结论正确的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3
D. 4个
二、填空题(共4题;共20分)
11.设x1、x2是方程3x2-x-1=0的两个实数根,则3x12-2x1-x2的值等于________.
12.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E=_______.
(第13题图)(第14题图)
13.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA,PB于点C、D,若△PCD的周长为24,⊙O的半径是5,则点P到圆心O的距离为_______.
14.二次函数y=x2+mx﹣n的对称轴为x=2.若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n=0在﹣1<x<6的范围内有实数解,则n的取值范围是
三、解答题(共3题;每题8分,共24分)
15.解方程:
(1)x2=3x
(2)x2+x-42=0
16.已知关于x的方程x2+9x+25+m=0,
(1)若此方程有实数根,求m的取值范围;
(2)在
(1)条件下m取满足条件的最大整数时,求此时方程的解.
17.已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+1,先用配方法转化成y=a(x﹣h)2+k,再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.
四、作图题(共1题;共10分)
18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.
(3)在
(2)的条件下,求点A旋转到点A2所经过的路线长(结果保留π).
五、综合题(共5题;第19题8分,第20题10分,第21、22题各12分,第23题14分,共56分)
19.复工复学后,为防控冠状病毒,学生进校园必须戴口罩,测体温。
某校开通了两种不同类型的测温通道共三条,分别为:
红外热成像测温(A通道)和人工测温(B通道和C通道),在三条通道中,每位同学都可随机选择其中的一条通过,周五有甲、乙两位同学进校园。
(1)当甲同学进校园时,从人工测温通道通过的概率是________。
(2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率。
20.如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?
21.如图,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时AB宽20米,当水位上升3米时就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米.
(1)在如图所示的坐标系中,求抛物线的解析式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到桥拱顶?
22.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,BC,AD与⊙O相切于点A,交BC的延长线于点D,点E是劣弧BC的中点,连接AE,CE.
(1)求证:
∠DAC=∠AEC;
(2)延长CE,AB交于点G,使得GB=AB,若AC=2,求⊙O的半径.
23.某地摊上的一种玩具,已知其进价为50元个,试销阶段发现将售价定为80元/个时,每天可销售20个,后来为了扩大销售量,适当降低了售价,销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示.
(1)求销量y与降价x之间的关系式;
(2)该玩具每个降价多少元,可以恰好获得750元的利润?
(3)若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大,则每个
玩具应该降价多少元?
最大的利润W为多少元?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解:
第一个图是轴对称图形,又是中心对称图形;
第二个图是轴对称图形,不是中心对称图形;
第三个图是轴对称图形,又是中心对称图形;
第四个图是轴对称图形,不是中心对称图形;
既是轴对称图形,又是中心对称图形的有2个.
故答案为:
B.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
2.【答案】D
【解析】【解答】解:
A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数不一定是500次,故A不符合题意;
B、天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的概率会下雨,故B不符合题意;
C、某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,可能会中奖,故C不符合题意;
D、连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上,故D符合题意.
故答案为:
D.
【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可.
3.【答案】C
【解析】【解答】解:
因为,
所以,
所以
故答案为:
C
【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.
4.【答案】B
【解析】【解答】解:
对于抛物线y=3x2,向上平移2个单位后得到
y=3x2+2
将其向左平移3个单位得到
y=3(x+3)2+2
故答案为:
B.
【分析】根据抛物线平移的性质,即可得到答案。
5.【答案】B
【解析】【解答】解:
∵设全班有x名学生,
∴根据题意,得x(x-1)=1640.
故答案为:
B.
【分析】根据题意可知,全班有x名学生,每个学生送了(x-1)张照片,由全班共送了1640张照片,得出x(x-1)=1640,即可求解.
6.【答案】B
【解析】【解答】解:
∵AB=15,BC=12,AC=9,
∴AB2=BC2+AC2,
∴△ABC为直角三角形,
∴△ABC的内切圆半径==3,∴S△ABC=AC•BC=×12×9=54,
S圆=9π,
∴小鸟落在花圃上的概率==
,
故选B.
【分析】由AB=15,BC=12,AC=9,得到AB2=BC2+AC2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形,于是得到△ABC的内切圆半径==3,求得直角三角形的面积和圆的面积,即可得到结论.本题考查了几何概率,直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半.同时也考查了勾股定理的逆定理.
7.【答案】A
【解析】【解答】解:
连接OB,OC,
∵圆的半径为2,BC=2
∴OB=BC=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴∠BOC=60°
∵弧BC=弧BC
∴∠A=∠BOC=×60°=30°.
故答案为:
A.
【分析】连接OB,OC,利用已知易证△OBC是等边三角形,利用等边三角形的性质可得到∠O的度数;再利用圆周角定理可求出∠A的度数。
8.【答案】C
【解析】【解答】解:
如图,连接AP、BQ,作BH⊥AP于H,
∵AC、BC为直径,
∴∠APC=∠BQC=90°,
∴四边形BHPQ为矩形,
∴PQ=BH,
∵BH∥CP,
∴∠ABH=∠C=30°,
∴BH=ABcos30°=2a×=a,
∴PQ=a.
故答案为:
C.
【分析】连接AP、BQ,作BH⊥AP于H,利用直径所对的圆周角是直角,结合垂直的定义可证四边形BHPQ为矩形,从而把PQ转化为BH,最后在Rt△AHB中用余弦函数即可求出BH的长,则PQ长可知.
9.【答案】A
【解析】【解答】如图,连接OC,
则
,
则
的长为
故答案为:
A.
【分析】如图(见解析),先根据平行线的性质得出
,再根据圆周角定理得出
,然后根据弧长的计算公式即可得.
10.【答案】D
【解析】【解答】∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵对称轴在y轴的右侧,
∴->0,
∴b>0,
∵抛物线交y轴的正半轴,
∴c>0,
∴abc<0,故①符合题意;
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴b2-4ac>0,
∴b2>4ac,故②符合题意;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3,故③符合题意;
∵x=-=1,即b=-2a,
而x=-1时,y=0,即a-b+c=0,
∴a+2a+c=0,即3a+c=0,故④不符合题意;
∵抛物线与x轴的两点坐标为(-1,0),(3,0),
∴当-1≤x≤3时,y≥0,故⑤符合题意;
故答案为:
D.
【分析】利由抛物线的位置可对①进行判断;用抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),则可对③进行判断;由对称轴方程得到b=-2a,然后根据x=-1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对④进行判断;根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对⑤进行判断.
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】
、是方程的两个实数根,
,,
=.
故答案为:
.
【分析】先把代数式整理需要,,由根与系数关系是方程的两个实数根和,由一元二次方程的解定义是方程的根代入方程的结果,于是有,为此只要求两个的和与一根x1方程代入即可.
12.【答案】50°
【解析】【解答】解:
联结,
∵根据同弧所对的圆周角相等,
∴
,
∵,
∴
.
∵是圆的切线,
∴
,
∴
,
∴
.
故答案为:
50°.
【分析】连接OC,根据同弧所对的圆周角相等可得∠CAB=∠CDB,由圆的半径相等得OA=OC,于是可得∠OCA=∠CAB,再根据圆的切线的性质可得∠OCE=90°,然后由角的和差可求解.
13.【答案】13
【解析】【解答】如图,连接OB、OP,
∵PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA,PB于点C、D,
∴AC=CE,ED=BD,PA=PB,
∵△PCD的周长为24,
∴PC+CE+ED+PD=24,
∴PA+PB=24,
∴PB=12,
∵PB是⊙O的切线,OB是⊙O半径,
∴OB⊥PB,
∴OP===13.
故答案为:
13
【分析】如图,连接OB、OP,根据切线长定理可得AC=CE,ED=BD,PA=PB,根据△PCD的周长可求出PB的长,根据切线的性质可得OB⊥PB,利用勾股定理求出OP的长即可.
14.【答案】C
【解析】【解答】解:
∵抛物线的对称轴x=-=2,
∴m=-4,
则方程x2+mx-n=0,即x2-4x-n=0的解相当于y=x2-4x与直线y=n的交点的横坐标,
∵方程x2+mx-n=0在-1<x<6的范围内有实数解,
∴当x=-1时,y=1+4=5,
当x=6时,y=36-24=12,
又∵y=x2-4x=(x-2)2-4,
∴在-1<x<6的范围,-4≤y<12,
∴n的取值范围是-4≤n<12,
故答案为:
C.
【分析】根据对称轴求出m的值,从而得到、6时的函数值,再根据一元二次方程在的范围内有解相当于与在x的范围内有交点解答.
三、解答题
15.【答案】
(1)解:
移项得,x2-3x=0,
提公因式得,x(x-3)=0.
因此x=0或x-3=0,
解方程,得
x1=0,x2=3.
(2)解:
把方程左边分解因式,得(x-6)(x+7)=0
因此,有x-6=0或x+7=0.
∴x1=6,x2=-7
【解析】【分析】
(1)将方程移项,运用提公因式法进行因式分解即可;
(2)根据十字相乘法解一元二次方程即可。
16.【答案】
(1)解:
∵关于x的方程x2+9x+25+m=0有实数根,
∴Δ=92-4×1×(25+m)=-19-4m≥0
解得:
∴m的取值范围为;
(2)由
(1)得m=-5,
∴原方程为x2+9x+20=0,即(x+4)(x+5)=0
解得:
∴当m=-5时,方程的解为-4或-5.
【解析】【分析】
(1)方程有实数根,即方程根的判别式大于等于零,即可得到m的取值范围;
(2)根据
(1)中的m的取值范围,取最大整数m,代入式子中计算得到方程的解即可。
17.【答案】解:
∵y=﹣2x2﹣4x+1=﹣2(x+1)2+3.
∴该函数的图象的顶点坐标是(﹣1,3),对称轴为x=﹣1,抛物线开口方向向下,
∴当x<﹣1时,y随x的增大而增大,当x>﹣1时,y随x的增大而减小.
【解析】【分析】利用配方法整理成顶点式,然后写出顶点坐标和对称轴,由于对称轴直线是x=-1,且抛物线的开口向下,故在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y随x的增大而减小.
四、作图题
18.【答案】解:
如图,
(1)△A1B1C1就是所求作的图形;
(2)△A2B2C2就是所求作的图形;
(3)∵AC=
∴点A旋转到点A2所经过的路线长为
【解析】【分析】
(1)利用关于原点对称的点的坐标特点:
横纵坐标都互为相反数,可得到点A1,B1,C1的坐标,然后画出△A1B1C1;
(2),利用旋转的性质将△ABC绕点C顺时针旋转90°画出△A2B2C2即可。
(3)利用旋转的性质,可知扇形ACA2的圆心角为90°,利用勾股定理求出半径,然后利用弧长公式可求出点A旋转到点A2所经过的路线长。
五、综合题
19.【答案】
(1)
(2)解:
列树状图得:
共有9种等可能的结果,其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过有4种结果,
∴甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率=.
【解析】【解答】解:
(1)∵共有3个通道,随机选择其中的一条通过,
∴甲同学进校园时,从人工测温通道通过的概率是;
【分析】
(1)根据概率公式直接求解即可;
(2)列树状图得出所有等可能的结果,再利用概率公式进行求解即可.
20.【答案】
(1)解:
设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为米.
依题意,得
,即.
解此方程,得x1=30,x2=50.
∵墙的长度不超过45m,∴x2=50不合题意,应舍去.
当x=30时,
.
答:
当所围矩形的长为30m、宽为25m时,能使矩形的面积为750m2.
(2)解:
不能.理由如下:
由
得.
∵
,
∴方程没有实数根.
∴不能使所围矩形场地的面积为810m2.
【解析】【分析】本道题的关键是列出等量关系式,矩形的面积长乘宽即可。
21.【答案】
(1)解:
设所求抛物线的解析式为y=ax2,
设D(5,b),则B(10,b-3),
把D、B的坐标分别代入y=ax2得:
,解得:
,
∴抛物线的解析式为y=;
(2)解:
∵b=-1,
∴拱桥顶O到CD的距离为1,=5小时.
所以再持续5小时到达拱桥顶.
【解析】【分析】
(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2.把D(5,b),则B(10,b-3)代入解方程组即可.
(2)把b=-1代入抛物线的解析式即可求出CD的长度,进而求出时间.
22.【答案】
(1)证明:
∵AD是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,
∴AD⊥AB.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
即AC⊥BD.
∴∠DAC=∠ABC=∠AEC.
即∠DAC=∠AEC.
(2)解:
过B作BF∥AC,交CG于F,连接OE.
∵BG=AB,AC=2,
∴BF=AC=×2=.
∵点E是弧BC的中点,
∴OE⊥BC.
∵AC⊥BD,
∴OE∥AC.
∵O是AB的中点,
∴OE是梯形ABFC的中位线.
∴OE=.
所以⊙O的半径为.
【解析】【分析】
(1)根据切线的性质可得AD⊥AB,再根据直径所对圆周角是直角即可得∠DAC=∠AEC;
(2)过B作BF∥AC,交CG于F,连接OE.根据BG=AB,AC=2,可得BF=AC=×2=.根据点E是弧BC的中点,可得OE是梯形ABFC的中位线进而可得⊙O的半径.
23.【答案】
(1)解:
设与的函数关系式为,
由函数图象可列方程组:
,
解得:
,
与的函数关系式为;
(2)解:
解得:
或15元
答:
该玩具每个降价5或15元,可以恰好获得750元的利润.
(3)解:
且
当时,
元.
答:
若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大,则每个玩具应该降价10元?
最大的利润W为800元.
【解析】【分析】
(1)根据函数图象得到图象中的两个点,利用待定系数法确定一次函数的解析式即可;
(2)根据单个的利润×销售数量=总利润列出二次方程,解方程即可求解答案;
(3)根据单个的利润×销售数量=总利润建立出二次函数,求得函数的最值即可求解答案.
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