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实数指数幂
3-2.3实数指数幂
教学目标
一知识教学点
实数指数幂的意义和运算性质。
二能力训练点
1、理解实数指数幂的含义;
2、掌握实数指数幂运算性质;
3、利用科学计算器进行实际操作,感受“逼近”过程。
三德育渗透点
培养学生阅读认识和实际操作能力。
重点“用有理数逼近无理数”的思想认识实数知数幂。
难点“逼近”思想认识实数指数幂。
课时安排1课时
教具科学计算器
教学方法讲授法,启发式教学
教学过程
一导入新课
复习提问:
⑴正分数指数幂:
,
;
⑵负分数指数幂:
;
⑶根式指数的互化:
;
⑷分数指数幂的意义?
⑸有理数指数幂的运算性质?
前几节课的学习,将指数幂从正整数推广到了有理数,再学习无理数指数幂后,就将指数幂推广到实数范围内。
二讲授新课
1、实数指数幂:
若
,
是一个无理数,
表示一个确定的实数,即将有理数指数幂扩充到实数指数幂。
例如:
设
,求
?
学生阅读课本
内容,感受“逼近”思想方法的应用。
2、实数指数幂的意义:
⑴对于任意实数
,有
和
.
⑵规定:
0的正无理数次幂为0,0的负无理数次幂无意义.
⑶实数指数幂运算性质:
①
;
②
;
③
.
.
⑷不等式性质:
若
则
.
对于每一个实数
,都定义了一个实数指数幂
与它对应,即把有理数指数函数扩充到实数指数函数,通常称为指数函数。
记作:
3、例题分析:
例10化简(式中字母均为正实数)
⑴
;⑵
.
分析运用实数指数幂的运算性质。
解⑴
⑵
.
例11已知
.求
.
解
;
;
;
.
三课堂练习及课后作业
2、3题
作业:
6题(任选两个)
四小结
这节课学习了无理数指数幂,至此,指数幂就从正整数扩充到了实数,同时,函数也从正整数指数函数扩充到实数指数函数,及我们即将学习的指数函数;在运算性质的学习上,与前面学习的运算性质对照结合学习。
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- 关 键 词:
- 实数 指数