新北师大版八年级下册第六章平行四边形经典讲义文库doc.docx
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新北师大版八年级下册第六章平行四边形经典讲义文库doc
平行四边形
【知识点精析】
一、平行四边形的定义及性质
知识点1平行四边形的概念
两组対边分别平行的四边形是平行四边形
知识点2平行四边形的性质(边,角,对角线,对称性)
(1)边的性质:
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行
(2)角的性质:
平行四边形的对角相等
(3)対角线的性质:
平行四边形的対角线互相平分
(4)平行四边形是中心对称图形
二、平行四边形的判定:
知识点1平行四边形的判定
(1)两组对边分別平行的四边形是平行四边形(定义)
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(4)一组对边平行H.相等的四边形是平行四边形
(注意:
①必须是同一组对边平行且相等,也就是一组対边平行,另一组対边相等时,不一定是平行四边
形。
②有两条边相等,并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形)
知识点2两条平行线间的距离的定义
若两条肓线互相平行,则其屮一条肓线上任意两点到另一条肓线的距离相等,这个距离称为平行线之间的
距离,实际上平行线间的距离处处相等
三、三角形的中位线
1、三角形屮位线的定义:
连接三角线两边屮点的线段叫做三角形的屮位线
2、三角形屮位线定理:
三角形的中位线平行于三角线的第三边,且等于第三边的一半
(要区别三角形中位线和中线不要搞混淆了,说的是中位线与笫三边的位置关系,中位线与第三边的数量关系)
四、多边形的内角与外角和
知识点一、多边形及正多边形
1、多边形:
在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形
2、多边形的分类:
多边形按组成它的线段的条数分为三边形(三角形)、四边形、五边形……由n条线段组成的多边形叫做n边形
3、多边形的对角线:
连接多边形不相邻的叨个顶点的线段叫做多边形的对角线
4、正多边形:
在平而内,内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形
知识点二、多边形的内角和与外角和
1、多边形的内角和:
n变形的内角和等于(n-2)*180。
(n>3)
2、多边形的外角和:
多边形的外角和等于360。
3•多边形的对角线有:
【巩固训练】
1•已知平行四边形ABCD中,ZB=4ZA,则ZC=[
A.18°B.36°C.72°D.144°
2•如图,在平行四边形ABCD'p,AD二5,
AB=3,AE平分ZBAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为
A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4
3.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE丄AB,垂足为E,若ZEAD二53°,则ZBCE的度数为【
4.
4•如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点0,则0A的取值范围是【
A.2cm<0A<5cmB.2cm<0A<8cmC.lcm<0A<4cmD.3cm<0A<8cm
5.如图,平行四边形ABCD的对用线相交于点0,且ABHAD,过0作0E丄BD交BC于点E.若ZXCDE的周长
为10,则平行四边形ABCD的周长为.
6.UABCD中,已知点A(-1,0),B(2,0),D(0,1).则点C的坐标为
K$
D
-c
1丄八
plX
7、在口ABCD中,对角线AGBD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB二x,那么兀的取值范围是・
8、•如图所示,平行四边形ABCD的周长是18cm,对角线AC、BD相交于点0,若AAOD与AAOB的周长差是5cm,则边AB的长是cm.
9.)如图2,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()
••
10.)如图,在错误!
未找到引用源。
ABCD中,AD=2AB,CE平分ZBCD交AD边于点E,RAE=3,则AB的长为().
1K不能判定一个四边形是平行•四边形的条件是【
A.笫一象限
C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC
14一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是().
A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形
15已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
O15、(2013•鞍山,22,6分)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC±两点,AF=CE,DF=BE,DF〃BE.
求证:
(1)AAFD^ACEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
16、(2013湖南郴州,23,8分)如图,已知BE〃DF,ZADF=ZCBE,AF=CE,求证:
四边形DEBF
是平行四边形.
18、已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过D作AB,BC边上的高DE、DF,且DE二4典cm,DF二5血5;求平行四边形ABCD的而积.
19、(2011・徐州)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE丄BD,CF±BD,垂足分别为E,F.
(1)求证:
△ABE9ACDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:
AO=CO.
【训练提高】
1.<2016-南充)如图,在RtAABC中,ZA=30°
C,AC的中点"则DE的长为()
A・1B・2
20.(2016-河北)如團,将"BCD沿对角线AC折最
=Z2=44°、则ZB为()
C.114
D.124°
A.66
B・104
22.(2016-泰安)如图,在"BCD中,AB=6,BC=8,ZC的平分线交AD于
E,交亦的延长线于F,贝ijAE-AF的值等于()
D
D・6
B.3
C・4
23・<2016-株洲)已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点0,
C的中点、,以下说法错误的杲()
E是5
A・°F弓DC
B.0A=0C
c.Zboe=Zoba
D.Z0BE=Z0CE
27.(2016-丽水)如图,=ABCD的对角线AC,BD交于点0,已知AD=8,BD=12,A工6,则AOBC的周长为()
31.(2016-深圳校级二模)如图,在△ABC中,AB=BC=10,BD是ZABC的平分线,
AB边的中点.则DE的长是()
24.(2016-新疆)如图,在KBCD中,P是CD边上一点,且AP和BP分别平分ZDAB^ZC
1.(2016-淄博)如图,已知Aabc,ad平分Zbac交bc于点d,bc的中点为m,E//AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F・
(1)求证:
AE=AF;
(2)求证:
BE=|(AB+AC)・
8.(2016-温州)如图,E是"BCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F・
(1)求证:
ZkADE望Z\FCE・
(2)若ZBAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.
23.(2016-鄂州)如图,"BCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AE丄BD,CF丄BD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB刊、
(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.
47・(2016-沈河区一模)如團,在=ABCD中,AB=4,AD=6,ZABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F・
(1)求DF的长:
(2)点R为CD的中点,连接AH交EF于点G,点G是3F的中点吗?
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