《正弦交流电路的向量》教学设计.doc
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《正弦交流电路的向量》教学设计.doc
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正弦交流电路的向量教学设计
一、教学目标、重点和难点:
(一)、教学目标:
1、通过一系列的图形间的推导、演变,培养学生空间想象能力和综合运用知识的能力;突出“看图—画图(学生画)—说图”,培养学生语言表达能力。
2、通过本内容教学,使学生体会到用向量可直观、简单地来描述交流电的正弦电压大小、方向变化及性质特征,更好地理解专业知识。
3、鼓励学生探索、发现规律解决实际问题,体会数学的科学价值和应用价值,激发学生的学习兴趣。
(二)、教学的重点和难点:
2课时的教学重点:
1、利用学生已掌握的正弦型函数和向量的知识,通过“提出问题”建立“函数-图象-向量”之间的关系;
2、演示正弦交流电路中电阻、电感、电容的电路图及波形图,引导学生思考建立“电子元件电路图—波形图—向量图”;
3、演示RL、RC、RLC的串联电路,引导学生思考作出相应的合向量图。
学生原有的是单纯的、孤立的数学知识,而现在是要把这些单纯的、孤立的数学知识与有关的专业知识联系在一起,赋予一定的物理意义并加以运用,因此,以上三个教学重点也是这两节课的教学难点。
二、教学描述:
向量在《电工基础》中的应用,不但要强调数学与专业的联系,同时也要强调数学内部各领域之间的联系。
因此在教学中,采取创设问题情景,把正弦型函数及图象、向量的概念及运算法则等内容有机地串联起来,用于对正弦交流电中RL、RC、RLC串联电路电压的讨论。
整个过程环环紧扣,层层深入,促进学生思维的展开,提高他们综合运用的能力和理解应用价值的能力,促进他们对专业学科的学习兴趣。
三、教学过程设计:
(一)、建立数学的内在联系
演示课件1:
三相交流电电压的函数表达式及波形图像。
uU=Usinωt
(1)
uV=Usin(ωtπ)
(2)
uW=Usin(ωtπ)(3)
教师:
这是《电工基础》的三相交流电中三相电压的解析式和对应的波形图,现在的问题是如何用向量图更直观、更简单地描述三相电压的大小和方向?
学生:
思维从问题开始。
问题1:
[板书]y=Asin(ωx+φ)与
(1)
(2)(3)式比较,并判断
(1)
(2)(3)式是什么函数?
通过对比讨论学生发现电工中的数学,回答
(1)
(2)(3)式是正弦型函数,教师总结板书如下:
①A=U。
②φ=0,π,π。
问题2:
那么,如何用向量来描述以上三个正弦型函数?
对于这个问题学生可能会感到生疏,为什么正弦型函数可用向量表示?
怎样联系?
教师及时提示向量的三要素:
起始点、方向和长度;同时鼓励学生先猜想。
此时学生会进行热烈的讨论,教师在问题1的结论上总结板书。
①决定向量长度的是正弦函数的振幅:
A=U。
②决定向量方向的是正弦函数的幅角主值(专业上称初相):
φ=0,π,π。
教师:
再鼓励学生按向量画法分别作出
(1)
(2)(3)式的向量图(a)(b)(c),提示正角、负角的画法,,并引导其将独立的三个向量图合并成一个同一起点的向量图(d)。
学生:
作图。
(a)(b)
(c)(d)
由此,建立了数学内在联系1:
用向量描述正弦型函数。
问题3:
那么,向量又怎样来描述课件1中的波形图呢?
利用函数式与函数图象的对应关系,学生非常容易回答出波形图的向量图与函数式的向量图是相同的。
但教师要帮助学生建立起通过看图能作出向量,在教师的引导下学生展开讨论后得出结论:
①波形图图象的振幅(最大值)=向量的长度。
②波形图图象的初相决定向量的方向。
③以上(d)图就是
(1)、
(2)、(3)波形图对应的向量图。
由此,建立了数学内在联系2:
用向量描述波形图。
(d)向量图直观、简单地说明了三相交流电的幅值相等,相位互差120度。
(二)、建立数学与物理意义的联系
演示课件2
项目名称
电阻元件
电感元件
电容元件
电
路
图
波
形
图
(1图)
(2图)
(3图)
问题4:
这是电阻、电感、电容三种电子元件分别在电流的作用下产生的波形图,请你利用刚才所讲的知识仔细观察每一个波形图中电流与相应电压的振幅和相位差,并作出它们的向量。
针对这一问题,教师反复演示课件1和结果,提示学生先思考:
决定电流、电压向量长度的振幅和决定电流、电压向量方向的相位差,再根据已学知识作图。
学生思考、讨论后作答,教师总结板书如下:
①图1中uR的向量长度﹥iR的向量长度;
电流iR与电压uR的相位差=0,即向量的方向相同。
②图2中uL的向量长度﹥iL的向量长度;
电压uL超前电流iL90o。
③图3中uC的向量长度﹥iC的向量长度;
电流iC超前电压uC90o。
学生:
作向量图。
(1图的向量图:
图1)(2图的向量图:
图2)(3图的向量图:
图3)
由此实现纯数学知识向专业学科的量化,建立了数学与电工学科的联系1:
电子元件电路图、波形图和向量图间的联系。
归纳作表于演示课件3:
项目名称
电阻元件
电感元件
电容元件
电路图
波形图
(1图)
(2图)
(3图)
向量图
(图1)
(图2)
(图3)
问题5:
根据以上向量图中的电阻、电感、电容对应的电压,假设uR›uL›uC,请作出uR、uL在同一起点的向量(图4)和uR、uC在同一起点的向量(图5)。
学生把结果板书:
(图4) (图5a) (图5b)(图5c)
可能出现多个答案。
教师再一次出示课件3提示关注向量图:
辨析向量图1、图2、图3异同点,思考uR与uL、uR与uC的相位差。
学生分成小组讨论。
教师把学生讨论的意见汇总板书:
①仅在相同条件下才能比较。
在这里“相同条件”即是通过电阻、电感、电容的电流的相位要相同,才能比较它们电压的相位差。
②利用坐标轴平移可使iC的相位差变换成与iR、iL一致,将图3的向量图按顺时针方向转90o让学生直观体会相同条件。
③uL电压超前uR电压90o,uC电压落后uR电压90o。
学生体会到细致、认真、周全的思考方式和灵活的运用能力。
演示课件4
项目
名称
RL的串联电路
RC的串联电路
RLC的串联电路
电路图
串联
电路
总电压
u=uR+uL
u=uR+uC
u=uR+uL+uC
问题6:
以上是RL、RC、RLC串联电路,请根据串联电路总电压的特征作出它们的合向量。
师生一起讨论:
反复演示课件3和课件4,并提示“向量求和的三角形法则”的特点是首尾首尾相接。
老师巡视,发现RL、RC串联电路的电压合向量作图正确的学生较多,估计RLC串联电路的电压合向量学生基本不会,先将学生已讨论得出的结果板书。
①RL、RC串联电路的电压合向量如下:
+
+
(图6)(图7)
RLC串联电路(图8)的合向量不但需用向量求和的三角形法则,还需用平行异向向量求和的知识。
再次激发学生的探求情绪,教师给以指点,最后把讨论的结果板书。
②RLC串联电路电压的合向量图如下:
++
数学知识的综合应用,让学生享受到熟练地运用数学知识解题的乐趣。
同时建立了数学与学科的联系2:
用向量来描述正弦交流电中RL、RC、RLC串联电路电压的变化。
问题7:
RL、RC、RLC串联电路电压的合向量图6、图7、图8说明了什么?
教师仍然围绕向量的长度和方向引导学生辨析、思考、归纳、表达,将学生讨论的结果归纳如下。
从图6、图7、图8电压三角形向量图说明:
它们简单、直观地反映了各正弦电压的大小和相位之间的关系。
如RL串联电路图6的向量图表示:
总电压U的大小满足勾股定理U=;总电压U的相位超前电流i(因为uR与iR的相位相同)。
这些结论对理解和掌握三相交流电的电压、电流的关系有着重要的指导意义,希望学生在学习“三相交流电”时认真去体会,图7、图8表示的意义由学生模仿表述。
(三)、课后作业:
8
8
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