春学期小学五年级数学图形的变化.docx
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春学期小学五年级数学图形的变化.docx
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春学期小学五年级数学图形的变化
图形的变换
(一)
小学教师:
宁德富
【教学目标】
1.进一步认识图形的轴对称,探索图形成轴对称的特征和性质,能够画出一个图形的轴对称图形。
2.发展空间观念。
培养学生的空间想像力和思维能力。
【教学内容】
一、观察图形,分析图形特点
师出示主题图:
大家看这些漂亮的图案,你知道它们是怎么设计出来的吗?
看一下这些图案有什么特点?
学生观察,可能会根据图形的变换把这些图形分成几类,教师引出本单元内容的学习。
二、探索认识轴对称图形,掌握轴对称图形的性质
师:
同学们观察的都很仔细,老师这里就有很多轴对称图形,想一想,你们还能说出哪些对称图形呢?
问题:
这些图形的对称轴是什么?
大家还记得吗?
(让学生回忆并独立画出蜻蜓的对称轴,教师在前面做示范。
)
活动:
大家试一试画出其它图形的对称轴!
(学生自己在书上画出图案的对称轴,教师巡视,给出指导)
1.探索发现图形成轴对称的性质
师:
我们画出了这些图形的对称轴,老师这里有一个对称图形,上面画的是什么?
仔细看看,虚线是?
(图形的对称轴)A和A′,B和B′,C和C′字母对应的位置有什么特点呢?
(引导学生从整体上概括出轴对称的特征)
演示:
沿虚线折叠,两个“小草”图案,也将完全重合。
总结:
对应点到对称轴的距离相等。
2.活动:
画出对称图形
师:
我们看了这么多漂亮的图案,也掌握了轴对称图形的特征,下面,我们就来画一画。
你能画出小房子的另一半吗?
怎样能又快又准确的画出来呢?
出示例题2,画出下面图形的对称图形!
看哪位同学画的又快又好!
学生独立完成,教师巡视,如果学生有困难,提示学生只要找到左边图形的几个关键点的对称点,再连线就可以了。
总结:
利用图形成轴对称的特征和性质找关键点的对称点。
三、折一折、剪一剪。
师:
我们把一张纸连续对折三次,画上一个图形,想一想,剪出的会是什么图案?
(学生思考并给出答案,教师引导)
师:
下面我们就自己来试一试!
自己设计一个图形,想一下,剪一剪,是自己想要的图案吗?
学生自己在下面活动,并展示自己的作品,大家共同讨论。
图形的变换
(二)
【教学目标】
1.认识图形的施转,探索图形旋转的特征和性质,能够画出一个简单图形旋转90°后的图形。
2.发展空间观念。
联系生活实际,让学生在具体情境中认识图形的旋转。
3.培养学生的空间想像力和思维能力。
【教学内容】
一、认识旋转,探索旋转图形的特征和性质
1.认识旋转,探索旋转图形的特征和性质
师:
我们已经认识的轴对称图形,还有一些图案是利用某个图形旋转得来的,就好像时钟的指针,(出示教具钟表)你们能说出时钟的指针是怎么运行的吗?
观察钟表的表针旋转的过程,思考并理解相应的问题:
(1)指针从“12”到“1”是怎样旋转的?
(2)指针是绕哪个点旋转?
(3)向什么方向旋转?
转动了多少度?
师:
老师这里就有一个风车,它是由四个颜色的三角形组成的,在风的吹动下,风车是如何旋转的。
(学生可以说清楚风车发生了怎样的变换)
问题:
风车旋转后,每个三角形有什么变化?
(学生会发现风车上的每个三角形都绕O点逆时针旋转了90°;旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。
)
注意:
进一步引导学生观察,学生可能会发现每个三角形的边都绕O点逆时针旋转了90°;每个顶点都绕O点逆时针旋转了90°;对应点到O点的距离都相等;对应点与O点所连线段的夹角都是90°等。
必要时,可借助学具操作帮助学生理解。
2.活动:
画一画
师:
(出示例题4)在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°
学生分小组合作完成。
提示:
只要找到三角形AOB的几个顶点的对应点,再连线就可以了;
在确定对应点的位置的时候,可以利用已经掌握的图形旋转的特征和性质方面的知识。
如“对应点与O点所连线段的夹角都是90°;对应点到O点的距离都相等”等,再借助方格纸、三角板等,来确定顶点的对应点的位置。
无论学生用哪种方法,只要能按要求画出旋转后的图形,都是可以的。
必要时,可借助学具操作帮助学生理解。
3.欣赏并设计
(1)欣赏并分析
师:
我们已经知道了什么是旋转,下面这些漂亮的图案就是利用图形的旋转设计出来的,你能说一说它们是利用什么图形经过怎样的旋转得到的吗?
注意:
分析时要让学生说清:
是哪个图形绕哪个点旋转,是向什么方向旋转。
(2)自己画一画:
利用旋转设计一朵小花
学生利用基本图形绕旋转中心O旋转画出图形。
题中没有给出旋转的角度和方向,学生完全可以根据所设计图案的需要自行确定。
可以进行交流。
在设计图案的过程中,要让学生在动手实践中,进一步理解旋转的特点和性质,体会旋转所创造的美。
二、多种方法运用
师:
通过前面的学习,我们已经掌握了在方格纸上将图形平移、对称和旋转的方法。
我们可以利用这些方法设计各种美丽的图案。
此时,教师应鼓励独立完成设计图案的任务,再在全班展示交流。
学生可能分别运用平移、对称和旋转变换设计图案;也可能综合运用不同方法设计图案。
教师不必作统一要求,同时注意对学生的设计要多给予肯定和赞赏。
三、数学游戏:
设计镶嵌图案。
年级学生初步了解了图形的密铺(镶嵌)现象,本单元在此基础上,通过数学游戏拓展镶嵌图形的范围,让学生用图形变换设计镶嵌图案,进一步感受图形变换带来的美感以及在生活中的应用。
本活动可放手让学生独立设计,再进行交流。
分析交流丰富多彩的镶嵌图案时,不管运用了什么变换,其本质都是把可镶嵌的基本几何图形进行分割后再经过图形变换拼组而成的镶嵌图形。
典型例题
【例题1】画出下面图形绕O点旋转90°后的图案。
分析:
这是一个比较复杂的图案,在分析的时候,可以让学生首先分析简单的图案旋转,譬如图中所示的淡黄色四边形在绕O点旋转90°时的位置,这可以通过关键点的选取便能确定图形的变换位置,进而将整个图形进行变换。
答案如图所示紫色花瓣图案。
:
【例题2】观察方格纸中图形的变换,并与同学进行交流
问题:
(1)A、B、C、D四个三角形如何变换得到“风车”图形?
(2)“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形?
(3)长方形中的四个三角形如何变换得到正方形?
(4)正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形?
分析:
这个题目呈现的是一个综合性的问题,是平移、旋转与轴对称的综合应用。
主要是让学生通过对方格纸上的图形的变换过程的观察与交流,进一步认识图形的平移和旋转。
让学生通过观察,尝试性的用语言去描述图形的四个变化过程。
也可以利用图形自己进行操作。
探究活动
利用图形的变换设计图案
【活动内容】简单的图形通过图形的对称、旋转变化出令人炫目的图案,这里给学生提供一个创新的练习机会,利用简单的图形,如三角形、圆形、方形,配合直线、点等图形,利用图形的变换,采用不同的颜色进行创作,学生们可以在方格纸上创作出属于自己的图案。
【活动目的】加深理解图形的变换,培养学生的审美能力以及创新能力。
【活动形式】3——5人小组的分组活动。
【活动器具】几张大小不同的印有一厘米的方格图表纸,可以配有简单的图形模板,直尺、彩笔。
【活动进程】
1.分发图表纸。
2.让学生们自己独立设计自己的单个图案的变化。
3.小组同学汇集自己设计的单个图案,进行筛选,共同合作设计一幅“令人炫目的图案”。
4.小组间进行交流,看谁设计的最有特点。
注意:
可以参考相关图案设计资料。
伐鹤人的毛毯——令人眩目的图案
美国西南部的那伐鹤人是美国最大的印第安部落。
在十七世纪期间,这些土著的美国人生活在圣胡安亚利桑那州东北部的小科罗拉多河之间的地区。
因为他们的语言与北美的阿撒巴斯卡语系有关,学者们认为那伐鹤人是从更远的北方迁徙来到这里的。
从前有个时期他们不仅袭击与他们相邻的印第安人村庄,而且还袭击西班牙人和墨西哥人的村落。
然而到了十七世纪,随着西班牙人带来的绵羊,那伐鹤人过上了一个以畜牧业为基础的游牧生活。
那伐鹤妇女们因纺织技术的高超而闻名于天下。
随着在那伐鹤乡村建立起了的贸易商埠越来越多,不久羊毛毯便成为了贸易项目。
由于白人定居者不象那伐鹤人那样喜欢把毛毯穿在身上,他们把毛毯当被子和地毯用。
商人们通过英镑来购买毛毯,后来这里的毛毯得名为“英镑毛毯”。
(凯兰伯格,亨特及伯朗特1976年)。
手工纺织的那伐鹤毛毯没有两条是完全相同的。
有些地区的贸易商埠已经形成了具有本地区风格和特色的毛毯。
图1
下面我们就介绍一下“风暴图案”和“两座灰山”两种不同风格的毛毯。
风暴图案的发展(图1)一直可以追溯到1908或1909年(惠泰克1989年)。
这种风格有其特殊的本质。
中心的长方形或盒子被叫做“泥盖木屋”或“风暴之屋”或“世界中心”。
角落里小一些的盒子叫“风之屋”。
有的人解释说,这四的小屋子代表着那伐鹤的四座圣山。
那四条和中央正方形相连接的之字形的“线段”代表着闪电,并且这还一直被认为是“滚动的原木”。
在毛毯中央的上面和下面是两个既象是后现代主义又象是现实主义的甲虫,这个极富特点的甲虫名叫“水臭虫”或“矮松子甲虫”。
早期毛毯的颜色有黑、白、红和灰色,尽管纺织者原先染上去的色彩早已褪去我们现在无法辨别。
亚利桑那州图巴城地区编织的风暴图案毛毯一直是最出名的。
图2
“两座灰山”毛毯(图2)因它们出众的质量而闻名(库鲁克斯和罗杰斯1970年)。
这件毛毯是用天然的无杂色的纯羊毛手工纺织而成。
毛毯的颜色有黑色、白色和棕色,他们还能通过梳理机将黑白两种颜色梳理在一起得到灰色;将棕色和白色两种颜色梳理在一起得到棕黄色。
“两座灰山”毛毯是以新墨西哥的一个村庄的名字命名的,但是这个名字却和山丘毫无关系。
这些毛毯的图案对比非常匀称,他们使用的特殊的几何图形包括了正方形、三角形、长方形、菱形、梯形、十字形、星形、线段和钩形等。
“两座灰山”毛毯在外围通常有一道黑色的边框。
在毛毯上还会有一条从毛毯的内部一直沿伸到外部边缘的线条,这是一条把邪恶的幽灵赶出去“灵魂线”。
人们都认为这是编织者自己想出的个图案,这样,编织者可以把自己的思想进在所编织的毛毯上表达出来。
编织者必须不断的将自己的思想表达出来以便维持她们的聪明才智,今天我们所见到的毛毯早就没有这种深刻的精神内涵了。
习题精选
一、下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的?
请连线。
二、画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。
三、画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90度后的图形。
答案:
一、下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的?
请连线。
二、画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。
三、画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90度后的图形。
单元测试
一、在下面图形各有几条对称轴,你还能画出其它对称轴吗?
如果能,请画出来。
二、你知道方格纸上图形的位置关系吗?
(1)图形B与图形A的关系。
( )
(2)图形C可与图形B的关系。
( )
(3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形( )所在位置。
(4)图形D与图形C的关系。
( )
三、如图:
(1)指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向“( )”。
(2)指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向“( )”。
(3)指针从“1”绕点O逆时针旋转180°后指向“( )”。
四、画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。
五、画一画
(1)绕O点顺时针旋转90°
(2)绕O点逆时针旋转90°
答案:
一、在下面图形各有几条对称轴,你还能画出其它对称轴吗?
如果能,请画出来。
(1)5条对称轴,如图:
(2)2条对称轴,如图:
(3)4条对称轴,如图:
(4)无数条对称轴。
(5)3条对称轴,如图:
(6)2条对称轴,如图:
二、你知道方格纸上图形的位置关系吗?
(1)图形B:
过O的竖直线与图形A轴对称图形。
(2)图形C:
过O的竖直线与图形B轴对称图形。
(3)图形B绕点O顺时针旋转180°到图形(D)所在位置。
(4)图形D:
过O的竖直线与图形C轴对称图形。
三、如图:
(1)指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向“3”。
(2)指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向“10”
(3)指针从“1”绕点O逆时针旋转180°后指向“7”。
四、画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。
六、画一画
(1)绕O点顺时针旋转90°
(2)绕O点逆时针旋转90°
图形的变换
(二)
【教学目标】
1.认识图形的施转,探索图形旋转的特征和性质,能够画出一个简单图形旋转90°后的图形。
2.发展空间观念。
联系生活实际,让学生在具体情境中认识图形的旋转。
3.培养学生的空间想像力和思维能力。
【教学内容】
一、认识旋转,探索旋转图形的特征和性质
1.认识旋转,探索旋转图形的特征和性质
师:
我们已经认识的轴对称图形,还有一些图案是利用某个图形旋转得来的,就好像时钟的指针,(出示教具钟表)你们能说出时钟的指针是怎么运行的吗?
观察钟表的表针旋转的过程,思考并理解相应的问题:
(1)指针从“12”到“1”是怎样旋转的?
(2)指针是绕哪个点旋转?
(3)向什么方向旋转?
转动了多少度?
师:
老师这里就有一个风车,它是由四个颜色的三角形组成的,在风的吹动下,风车是如何旋转的。
(学生可以说清楚风车发生了怎样的变换)
问题:
风车旋转后,每个三角形有什么变化?
(学生会发现风车上的每个三角形都绕O点逆时针旋转了90°;旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。
)
注意:
进一步引导学生观察,学生可能会发现每个三角形的边都绕O点逆时针旋转了90°;每个顶点都绕O点逆时针旋转了90°;对应点到O点的距离都相等;对应点与O点所连线段的夹角都是90°等。
必要时,可借助学具操作帮助学生理解。
2.活动:
画一画
师:
(出示例题4)在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°
学生分小组合作完成。
提示:
只要找到三角形AOB的几个顶点的对应点,再连线就可以了;
在确定对应点的位置的时候,可以利用已经掌握的图形旋转的特征和性质方面的知识。
如“对应点与O点所连线段的夹角都是90°;对应点到O点的距离都相等”等,再借助方格纸、三角板等,来确定顶点的对应点的位置。
无论学生用哪种方法,只要能按要求画出旋转后的图形,都是可以的。
必要时,可借助学具操作帮助学生理解。
3.欣赏并设计
(1)欣赏并分析
师:
我们已经知道了什么是旋转,下面这些漂亮的图案就是利用图形的旋转设计出来的,你能说一说它们是利用什么图形经过怎样的旋转得到的吗?
注意:
分析时要让学生说清:
是哪个图形绕哪个点旋转,是向什么方向旋转。
(2)自己画一画:
利用旋转设计一朵小花
学生利用基本图形绕旋转中心O旋转画出图形。
题中没有给出旋转的角度和方向,学生完全可以根据所设计图案的需要自行确定。
可以进行交流。
在设计图案的过程中,要让学生在动手实践中,进一步理解旋转的特点和性质,体会旋转所创造的美。
二、多种方法运用
师:
通过前面的学习,我们已经掌握了在方格纸上将图形平移、对称和旋转的方法。
我们可以利用这些方法设计各种美丽的图案。
此时,教师应鼓励独立完成设计图案的任务,再在全班展示交流。
学生可能分别运用平移、对称和旋转变换设计图案;也可能综合运用不同方法设计图案。
教师不必作统一要求,同时注意对学生的设计要多给予肯定和赞赏。
三、数学游戏:
设计镶嵌图案。
年级学生初步了解了图形的密铺(镶嵌)现象,本单元在此基础上,通过数学游戏拓展镶嵌图形的范围,让学生用图形变换设计镶嵌图案,进一步感受图形变换带来的美感以及在生活中的应用。
本活动可放手让学生独立设计,再进行交流。
分析交流丰富多彩的镶嵌图案时,不管运用了什么变换,其本质都是把可镶嵌的基本几何图形进行分割后再经过图形变换拼组而成的镶嵌图形。
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