人教版七年级数学上册第一章测试题.docx
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人教版七年级数学上册第一章测试题
人教版
二、填空题(本题共30分)
11.若上升15米记作+15米,则﹣8米表示__________.
12.平方是它本身的数是__________.
13.计算:
|﹣4|×|+2.5|=__________.
14.绝对值等于2的数是__________.
15.绝对值大于1并且不大于3的整数是__________.
16.最小的正整数是__________,最大的负整数是__________.
17.比较下面两个数的大小(用“<”,“>”,“=”)
(1)1__________﹣2;
(2)
__________﹣0.3;(3)|﹣3|__________﹣(﹣3).
18.如果点A表示+3,将A向左移动7个单位长度,再向右移动3个单位长度,则终点表示的数是__________.
19.数据810000用科学记数法表示为__________.
20.观察下面一列数,根据规律写出横线上的数,
﹣
;
;﹣
;
;__________;__________;…;第2013个数是__________.
三、解答题(共60分)
21.把下列各数的序号填在相应的数集内:
①1②﹣
③+3.2④0⑤
⑥﹣6.5⑦+108⑧﹣4⑨﹣6
(1)正整数集合{…}
(2)正分数集合{…}
(3)负分数集合{…}
(4)负数集合{…}.
22.在数轴上把下列各数表示出来,并用从小到大排列出来
2.5,﹣2,|﹣4|,﹣(﹣1),0,﹣(+3)
23.(16分)计算:
(1)2﹣5+4﹣(﹣7)+(﹣6)
(2)(﹣24
)÷6
(3)(﹣18)÷2
×
÷(﹣16)
(4)43﹣
.
24.已知a是最大的负整数,b是﹣2的相反数,c与d互为倒数,计算:
a+b﹣cd的值.
25.规定a⊗b=ab﹣1,试计算:
(﹣2)⊗(﹣3)⊗(﹣4)的值.
26.云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发,且以A为原点,向东为正方向.他先向东行驶15千米,再向西行驶25千米,然后又向东行驶20千米,再向西行驶40千米,问汽车最后停在何处?
已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升,问这辆汽车这次消耗了多少升汽油?
27.为迎接2008年北京奥运会,某体育用品公司通过公开招标,接到一批生产比赛用的篮球业务,而比赛用的篮球质量有严格规定,其中误差±5g符合要求,现质检员从中抽取6个篮球进行检查,检查结果如下表:
单位:
g
①
②
③
④
⑤
⑥
+3
﹣2
+4
﹣6
+1
﹣3
(1)有几个篮球符合质量要求?
(2)其中质量最接近标准的是几号球?
为什么?
新人教版七年级数学上册《第1章有理数》2015年单元测试卷
一、选择题(30分)
1.随着时间的变迁,三溪的气候变得与过去大不一样,今年夏天的最高气温是39℃,而冬天的最低气温是﹣5℃,那么三溪今年气候的最大温差是()℃.
A.44B.34C.﹣44D.﹣34
【考点】有理数的减法.
【专题】应用题.
【分析】用最高温度减去最低温度,然后根据有理数的减法运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
【解答】解:
39﹣(﹣5)=39+5=44℃.
故选A.
【点评】本题考查了有理数的减法运算,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
2.|﹣3|的相反数是()
A.3B.﹣3C.
D.﹣
【考点】绝对值;相反数.
【分析】根据相反数的定义:
只有符号不同的两个数叫互为相反数.
【解答】解:
|﹣3|的相反数是﹣3.
故选B.
【点评】本题考查绝对值与相反数的意义,是一道基础题.可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念,错误地认为﹣3的绝对值等于
,或认为﹣|﹣3|=3,把绝对值符号等同于括号.
3.下列说法不正确的是()
A.0既不是正数,也不是负数
B.0的绝对值是0
C.一个有理数不是整数就是分数
D.1是绝对值最小的正数
【考点】有理数.
【分析】根据有理数的分类
,以及绝对值得性质:
正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,进行分析即可.
【解答】解:
A、0既不是正数,也不是负数,说法正确;
B、0的绝对值是0,说法正确;
C、一个有理数不是整数就是分数,说法正确;
D、1是绝对值最小的正数,说法错误,0.1的绝对值比1还小.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类,关键是掌握绝对值得性质.
4.在数﹣
,0,4.5,|﹣9|,﹣6.79中,属于正数的个数是()
A.2B.3C.4D.5
【考点】正数和负数.
【分析】根据大于0的数是正数,找出所有的正数,然后再计算个数.
【解答】解:
|﹣9|=9,
∴大于0的数有4.5,|﹣9|,共2个.
故选A.
【点评】本题主要考查大于0的数是正数的定义,是基础题.
5.一个数的相反数是3,这个数是()
A.﹣3B.3C.
D.
【考点】相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
【解答】解:
3的相反数是﹣3,
故选:
A.
【点评】本题考查了相反数,注意相反数是相互的,不能说一个数是相反数.
6.若|a|=﹣a,a一定是()
A.正数B.负数C.非正数D.非负数
【考点】绝对值.
【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数,可得答案.
【解答】解:
∵非正数的绝对值等于他的相反数,|a|=﹣a,
a一定是非正数,
故选:
C.
【点评】本题考查了绝对值,注意负数的绝对值等于他的相反数.
7.近似数2.7×103是精确到()
A.十分位B.个位C.百位D.千位
【考点】近似数和有效数字.
【分析】由于2.7×103=2700,而7在百位上,则近似数2.7×103精确到百位.
【解答】解:
∵2.7×103=2700,
∴近似数2.7×103精确到百位.
故选C.
【点评】本题考查了近似数和有效数字:
经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起,到这个数完为止,所有这些数字叫这个数的有效数字.
8.把数轴上表示数2的点移动3个单位后,表示的数为()
A.5B.1C.5或1D.5或﹣1
【考点】数轴.
【专题】计算题.
【分析】在数轴上找出表示2的点,向左或向右移动3个单位即可得到结果.
【解答】解:
把数轴上表示数2的点移动3个单位后,表示的数为5或﹣1.
故选D
【点评】此题考查了数轴,熟练掌握数轴的意义是解本题的关键.
9.大于﹣2.2的最小整数是()
A.﹣2B.﹣3C.﹣1D.0
【考点】有理数大小比较.
【分析】由于﹣2.2介于﹣2和﹣3之间,所以大于﹣2.2的最小整数是﹣2.
【解答】解:
∵﹣3<﹣2.2<﹣2,
∴大于﹣2.2的最小整数是﹣2.
故选:
A.
【点评】本题解题的关键是准确确定所给数值的大小,是一道基础题目,比较简单.
10.若|x|=4,且x+y=0,那么y的值是()
A.4B.﹣4C.±4D.无法确定
【考点】相反数;绝对值.
【分析】首先根据绝对值的性质可得x=±4,再根据x+y=0分情况计算即可.
【解答】解:
∵|x|=4,
∴x=±4,
∵x+y=0,
∴当x=4时,y=﹣4,
当x=﹣4时,y=4,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了绝对值,关键是熟悉绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.
二、填空题(本题共30分)
11.若上升15米记作+15米,则﹣8米表示下降8米.
【考点】正数和负数.
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【解答】解:
“正”和“负”是相对的,
∵上升15米记作+15米,
∴﹣8米表示下降8米.
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
12.平方是它本身的数是0,1.
【考点】有理数的乘方.
【专题】推理填空题.
【分析】根据平方的性质,即正数的平方是正数,0的平方是0,负数的平方是正数,进行回答.
【解答】解:
平方等于它本身的数是0,1.
故答案为:
0,1.
【点评】此题考查了有理数的乘方.注意:
倒数等于它本身的数是1,﹣1;平方等于它本身的数是0,1;相反数等于它本身的数是0;绝对值等于它本身的数是非负数.
13.计算:
|﹣4|×|+2.5|=10.
【考点】有理数的乘法.
【分析】一个数的绝对值为正数,再根据有理数的乘法法则求解.
【解答】解:
|﹣4|×|+2.5|=4×2.5=10.故应填10.
【点评】能够求解一些简单的有理数的运算问题.
14.绝对值等于2的数是±2.
【考点】绝对值.
【专题】计算题.
【分析】根据绝对值的意义求解.
【解答】解:
∵|2|=2,|﹣2|=2,
∴绝对值等于2的数为±2.
故答案为±2.
【点评】本题考查了绝对值:
若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=﹣a.
15.绝对值大于1并且不大于3的整数是±2,±3.
【考点】绝对值.
【专题】计算题.
【分析】找出绝对值大于1且不大于3的整数即可.
【解答】解:
绝对值大于1并且不大于3的整数是±2,±3.
故答案为:
±2,±3.
【点评】此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键.
16.最小的正整数是1,最大的负整数是﹣1.
【考点】有理数.
【分析】根据有理数的相关知识进行解答.
【解答】解:
最小的正整数是1,最大的负整数是﹣1.
【点评】认真掌握正数、负数、整数的定义与特点.需注意的是:
0是整数,但0既不是正数也不是负数.
17.比较下面两个数的大小(用“<”,“>”,“=”)
(1)1>﹣2;
(2)
<﹣0.3;(3)|﹣3|=﹣(﹣3).
【考点】有理数大小比较.
【分析】本题对有理数进行比较,看清题意,一一进行比较即可.
【解答】解:
(1)1为正数,﹣2为负数,故1>﹣2.
(2)可将两数进行分母有理化,﹣
=﹣
,﹣0.3=﹣
,则﹣
<﹣0.3.
(3)|﹣3|=3,﹣(﹣3)=3,则|﹣3|=﹣(﹣3).
【点评】本题考查有理数的大小比较,对分式可将其化为分母相同的形式,然后进行比较即可.
18.如果点A表示+3,将A向左移动7个单位长度,再向右移动3个单位长度,则终点表示的数是﹣1.
【考点】数轴.
【分析】本题可根据数轴上点的移动和数的大小变化规律,左减右加来计算.
【解答】解:
依题意得该数为:
3﹣7+3=﹣1.
故答案为:
﹣1.
【点评】考查了数轴,正负数在实际问题中,可以表示具有相反意义的量.本题中,向左、向右具有相反意义,可以用正负数来表示,从而列出算式求解.
19.数据810000用科学记数法表示为8.1×105.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
810000=8.1×105,
故答案为:
8.1×105.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
20.观察下面一列数,根据规律写出横线上的数,
﹣
;
;﹣
;
;﹣
;
;…;第2013个数是﹣
.
【考点】规律型:
数字的变化类.
【专题】规律型.
【分析】观察不难发现,分子都是1,分母是从1开始的连续自然数,并且第奇数个数是负数,第偶数个数是正数,然后依次写出即可.
【解答】解:
﹣
;
;﹣
;
;﹣
;
;
…,
第2013个数是﹣
.
故答案为:
﹣
;
;﹣
.
【点评】本题是对数字变化规律的考查,注意从分子、分母和正负情况考虑即可,是基础题.
三、解答题(共60分)
21.把下列各数的序号填在相应的数集内:
①1②﹣
③+3.2④0⑤
⑥﹣6.5⑦+108⑧﹣4⑨﹣6
(1)正整数集合{…}
(2)正分数集合{…}
(3)负分数集合{…}
(4)负数集合{…}.
【考点】有理数.
【分析】
(1)根据大于0的整数是正整数,可得正整数集合;
(2)根据大于0的分数是正分数,可得正分数集合;
(3)根据小于0的分数是负分数,可得负分数集合;
(4)根据小于0的数是负数,可得负数集和.
【解答】解:
(1)正整数集合{1,108,…};
(2)正分数集合{+3.2,
,…};
(3)负分数集合{﹣
,﹣6.5,…}
(4)负数集合{﹣
,﹣6.5,﹣4,﹣6…}.
【点评】本题考查了有理数,注意负整数和负分数统称负数.
22.在数轴上把下列各数表示出来,并用从小到大排列出来
2.5,﹣2,|﹣4|,﹣(﹣1),0,﹣(+3)
【考点】有理数大小比较;数轴.
【分析】根据数轴的特点在数轴上标出各数,然后根据数轴上的数右边的总比左边的大排列即可.
【解答】解:
|﹣4|=4,﹣(﹣1)=1,﹣(+3)=﹣3,
﹣(+3)<﹣2<0<﹣(﹣1)<2.5<|﹣4|.
【点评】本题考查了数轴,有理数的大小比较,比较简单,熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键.
23.(16分)计算:
(1)2﹣5+4﹣(﹣7)+(﹣6)
(2)(﹣24
)÷6
(3)(﹣18)÷2
×
÷(﹣16)
(4)43﹣
.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式变形后,利用乘法分配律计算即可得到结果;
(3)原式利用除法法则变形,约分即可得到结果;
(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=2﹣5+4+7﹣6=2;
(2)原式=(﹣24﹣
)×
=﹣4﹣
=﹣4
;
(3)原式=﹣18×
×
×(﹣
)=
;
(4)原式=64﹣(81﹣
)=64﹣81+
=37
.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24.已知a是最大的负整数,b是﹣2的相反数,c与d互为倒数,计算:
a+b﹣cd的值.
【考点】有理数的混合运算;有理数;相反数;倒数.
【专题】计算题.
【分析】根据相反数与倒数的定义得到a=﹣1,b=2,cd=1,然后代入a+b﹣cd得﹣1+2﹣1,然后进行加减运算即可.
【解答】解:
∵a是最大的负整数,b是﹣2的相反数,c与d互为倒数,
∴a=﹣1,b=2,cd=1,
∴a+b﹣cd=﹣1+2﹣1=0.
【点评】本题考查了有理数的混合运算:
先算乘方,再算乘除,然后进行加减运算;有括号先算括号.也考查了相反数与倒数.
25.规定a⊗b=ab﹣1,试计算:
(﹣2)⊗(﹣3)⊗(﹣4)的值.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】新定义.
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果.
【解答】解:
根据题中的新定义得:
(﹣2)⊗(﹣3)=6﹣1=5,
则原式=5⊗(﹣4)=﹣20﹣1=﹣21.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
26.云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发,且以A为原点,向东为正方向.他先向东行驶15千米,再向西行驶25千米,然后又向东行驶20千米,再向西行驶40千米,问汽车最后停在何处?
已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升,问这辆汽车这次消耗了多少升汽油?
【考点】数轴;相反数.
【分析】
(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据单位耗油量乘以路程,可得答案.
【解答】解:
(1)+15﹣25+20﹣40=﹣30(千米),
答:
在A地西30千米处;
②15+|﹣25|+20+|﹣40|=100(千米),
8.9×
=8.9(升).
答:
本次耗油为8.9升.
【点评】本题考查了数轴,利用了有理数的加法运算.
27.为迎接2008年北京奥运会,某体育用品公司通过公开招标,接到一批生产比赛用的篮球业务,而比赛用的篮球质量有严格规定,其中误差±5g符合要求,现质检员从中抽取6个篮球进行检查,检查结果如下表:
单位:
g
①
②
③
④
⑤
⑥
+3
﹣2
+4
﹣6
+1
﹣3
(1)有几个篮球符合质量要求?
(2)其中质量最接近标准的是几号球?
为什么?
【考点】正数和负数.
【专题】图表型.
【分析】
(1)根据题意,只要每个篮球的质量标记的正负数的绝对值不大于5的,即符合质量要求;
(2)篮球的质量标记的正负数的绝对值越小的越接近标准.
【解答】解:
(1)|+3|=3,|﹣2|=2,|﹣4|=4,|﹣6|=6,|+1|=1,|﹣3|=3;
只有第④个球的质量,绝对值大于5,不符合质量要求,其它都符合,所以有5个篮球符合质量要求.
(2)因|+1|=1在6个球中,绝对值最小,所以⑤号球最接近标准质量.
【点评】本题主要考查了正负数表示相反意义的量,注意绝对值越小的越接近标准.习题试解预习法
检验预习效果的最佳途径
数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。
因此,预习数学的关键是先看书,进而尝试做题。
学生经过自己的努力,初步理解和掌握了新的数学知识,还要通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。
教材中每一小节后的思考练习题,是编者根据教学大纲的要求,对教材中要点和重点的概述,是对学生理解书本内容的具体评估。
因此,我们可以利用这些题目来检查自己的预习效果。
通过试解练习题,哪些知识点已知已会,哪些难懂不会,一下子就检验出来了。
对试解出来的习题,通过听课以加深理解;对试解不出来的习题,课堂上应格外留心听讲,力求政克,为提高课堂学习质量打下坚实的基础。
如何应用习题试解预习法?
同学们可以采用以下的步骤:
第一步:
先阅读教材,然后合上书本,围绕课后几个思考题想一想:
这课讲了什么新问题,自己弄懂了没有?
这些新知识与旧知识之间有什么联系,自己是否已经掌握?
还有什么不懂的问题需要上课时听老师讲解?
通过这样的回忆,初步检查自己的预习效果。
第二步:
大致理解了教材的内容后,可以按照由易到难的顺序,对本节后面的练习题尝试作答。
第三步:
遇到疑难的问题做不出就停下来想一想,分析一下原因,或重新再预习一遍,再尝试作答。
实在做不出也不要紧,可以先做好记号,留待上课时去解决。
要注意,尝试作答,不是钻牛角尖。
试解习题的关键是要检验出自己在知识或技巧方面的欠缺,及时调整和改进预习的方法,以及发现的疑难之处,明确自己听课时的重点。
是否全部解答出问题并不是最重要的,真正进行独立思考,发现问题才是关键。
数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。
因此,预习数学的关键是先看书,进而尝试做题。
学生经过自己的努力,初步理解和掌握了新的数学知识,还要通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。
因科制宣法
抓住不同学科的特点预习
预习的一般方法,各门功课都可采用。
但是,各门课程都有各自的特点和规律,因而预习方法也不尽相同。
若是在预习前就根据各学科的特点选择方法,那么预习的效果也就会更好,这种预习方法就叫作因科制宜法。
预习数理化的方法
数学、物理、化学等课程的学科特点是:
知识的连续性特别强。
所以数理化课程虽然也可以做一般预习,但要集中时间做阶段预习、学期预习。
这样,学习效率会更高一些。
预习数理化课程时可按以下步骤进行:
1.首先阅读课文,理解定理、定律、公式等;
2.扫除绊脚石。
数理化的知识连续性强,前面的概念不理解,后面的课程就无法学下去。
预习的时候发现学过的概念有不明白的,一定要在课前弄清楚。
3.最后,试做练习。
数理化课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的,用来检验自己预习的效果是再恰当不过的。
万能预习法:
你一定能用到的四个预习步骤:
对于预习,我们可以归纳出一个万能的方法。
一般来说,不论同学们预习哪一门课,也不管你学习水平如何,通常都可以运用这种方法来预习。
第一步:
准备阶段
相读要预习的内容,领会教材的大意。
阅读过程中可以做一些标注,比如用红笔标出重点知识,用其他颜色的笔标出疑难问题
第二步:
查缺补漏
针对自己理解不透彻或遗忘了的旧知识,及时查阅有关学习材料,进行必要的复习,为学习新课打好基础;对于查阅到的对理解教材有用的资料可以补充在教材的空白处,也可以另加一张专门用于加批注用的纸贴在书中对应的地方,方便以后学习时查看。
第三步:
复查阶段
解决完学习障碍后,回过头来再看教材。
如果里面还有不清楚的问题,可以记下来或标记为听课重点,等上课时听老师讲解或在适当的时机提问。
验收阶段:
这时,请合上书本,把刚才看过的内容再梳理一遍:
本章节讲了哪几问题?
重点概念是什么?
主要思路是什么?
还有哪几个问题不清楚等。
这样做可以加强你对预习内容的理解和记忆,并起到验收预习效果的作用。
因此,最后这一环节必不可少。
在预习的过程中,看例题也可以分成四步:
1.分清解题成每步必问步骤,指出关键所在;2.弄清各步骤的依据为什么、步步有依据的习惯;3.比较同一节例题的特点,尽量去体会选例意图;4分析例题的解题思路,并按例题的解释思路做练习题。
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- 人教版 七年 级数 上册 第一章 测试