七年级数学人教版上册第一章1.docx
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七年级数学人教版上册第一章1
《1.1正数和负数》
1.如果升降机下降10米记作﹣10米,那么上升15米记作( )米.
A.﹣15B.+15C.+10D.﹣10
2.在﹣2,﹣1.5,1,0,
这些数中,是正数的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列各数中,属于负数的是( )
A.3B.2.8C.﹣
D.
4.如果水库的水位高于正常水位5m时,记作+5m,那么低于正常水位3m时,应记作( )
A.+3mB.﹣3mC.+
mD.﹣5m
5.小明同学在一条南北走向的公路上晨练,跑步情况记录如下:
(向北为正,单位:
m):
500,﹣400,﹣700,800,小明同学跑步的总路程为( )
A.800mB.200mC.2400mD.﹣200m
6.某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀,老师将85分记为0,并将一组5名同学的成绩简记为﹣3,+14,0,+5,﹣6,这5名同学的平均成绩是( )
A.83分B.87分C.82分D.84分
7.下列意义叙述不正确的是( )
A.若上升3米记作+3米,则0米指不升不降
B.鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米
C.温度上升﹣10℃是指下降10℃
D.盈利﹣10元是指赚了10元
8.下列各数:
﹣8,2.1,
,3,0,﹣2.5,10,﹣1中,负数有( )个.
A.2B.3C.4D.5.
9.在体育课的立定跳远测试中,以2.00m为标准,若小明跳出了2.35m,可记作+0.35m,则小亮跳出了1.75m,应记作( )
A.+0.25mB.﹣0.25mC.+0.35mD.﹣0.35m
10.在下列选项中,既是分数,又是负数的是( )
A.8B.
C.﹣0.12D.﹣2
11.北京与莫斯科的时差为5小时,例如,北京时间13:
00,同一时刻的莫斯科时间是8:
00.小丽和小红分别在北京和莫斯科,她们相约在各自当地时间9:
00~17:
00之间选择一个时刻开始通话,这个时刻可以是北京时间( )
A.10:
00B.12:
00C.15:
00D.18:
00
12.下表是几种液体在标准大气压下的沸点:
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
则沸点最高的液体是( )
A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氦
13.在﹣4,﹣1
,0,﹣3.2,﹣0.5,5,﹣1,2.4中,若负数共有M个,正数共有N个,则M﹣N= .
14.如果80m表示向东走80m,那么﹣60m表示 .
15.某公交车原坐18人,经过3个站点时上下车情况如下(上车为正,下车为负):
(+3,﹣8),(+5,﹣7),(+4,﹣2),则现在车上人数还有 .
16.某公司生产的一种小零食的包装袋上印有(70±2)g的字样,质检局随机抽查了5袋该产品,质量分别为67g、69g、70g、71g、74g,合格的共有 袋.
17.向指定方向变化用正数表示,向指定方向的相反方向变化用负数表示,“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加 kg”.
18.某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下(运进记作“+”,运出记作“﹣”;单位:
吨):
+1050,﹣500,+2300,﹣80,﹣150,﹣320,+600,﹣360,+500,﹣210
且已知在9月1日前,仓库无粮食.
(1)求9月10日仓库内共有粮食多少吨?
(2)求哪一天仓库内的粮食最多,最多是多少?
(3)若每吨粮食的运费(包括运进、运出)10元,从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元?
19.列式写答案:
某自行车厂计划平均每天生产自行车200辆,但是由于种种原因,实际每天生产量与计划量有出入.下表是该厂某周的生产情况(超产记为正,减产记为负).
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+6
﹣8
+14
﹣10
+15
﹣3
﹣4
(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆?
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆?
(3)根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆?
20.“十一”黄金周期间,某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化(单位:
万人)
1.6
0.8
0.4
﹣0.4
﹣0.8
0.2
﹣1.2
已知9月30日的游客人数为2万人,请回答下列问题:
(1)七天内游客人数最多的是哪天,最少的是哪天?
它们相差多少万人?
(2)求这7天的游客总人数是多少万人.
参考答案
1.解:
如果升降机下降10米记作﹣10米,那么上升15米记作+15米.
故选:
B.
2.解:
在﹣2,﹣1.5,1,0,
这些数中,是正数的有1,
共2个.
故选:
B.
3.解:
﹣
是负数,
故选:
C.
4.解:
如果水库的水位高于正常水位5m时,记作+5m,那么低于正常水位3m时,应记作﹣3m.
故选:
B.
5.解:
小明同学跑步的总路程为|500|+|﹣400|+|﹣700|+|800|=2400(m)
故选:
C.
6.解:
(﹣3)+(+14)+0+(+5)+(﹣6)
=10,
这5名同学的平均成绩是85+10÷5=87,
故选:
B.
7.解:
A、若上升3米记作+3米,则0米指不升不降,该说法正确,故本选项错误;
B、鱼在水中高度为﹣2米的意义指鱼在水下2米,该说法正确,故本选项错误;
C、温度上升﹣10℃是指下降10℃,该说法正确,故本选项错误;
D、盈利﹣10元是指赔了10元,原说法错误,故本选项正确;
故选:
D.
8.解:
﹣8,2.1,
,3,0,﹣2.5,10,﹣1中,负数有﹣8,﹣2.5,﹣1共3个.
故选:
B.
9.解:
1.75﹣2.00=﹣0.25,
故小亮跳出了1.75m,应记作﹣0.25m.
故选:
B.
10.解:
4个选项中,既是分数又是负数的是﹣0.12.
故选:
C.
11.解:
由题意得,北京时间比莫斯科时间晚5小时,
当莫斯科时间为9:
00,则北京时间为14:
00;当北京时间为17:
00,则莫斯科时间为12:
00;
所以这个时刻可以是14:
00到17:
00之间,
所以这个时刻可以是北京时间15:
00.
故选:
C.
12.解:
因为﹣268.9<﹣253<﹣196<﹣183,
所以沸点最高的液体是液态氧.
故选:
A.
13.解:
在﹣4,﹣1
,0,﹣3.2,﹣0.5,5,﹣1,2.4中,正数有5,2.4共2个,负数有﹣4,﹣1
,﹣3.2,﹣0.5,﹣1共5个,
∴M=5,N=2,
∴M﹣N=5﹣2=3.
故答案为:
3.
14.解:
“正”和“负”相对,
所以如果80m表示向东走80m,
那么﹣60m表示向西走60米.
故﹣60m表示向西走60米.
15.解:
由题意,得
18+3+(﹣8)+5+(﹣7)+4+(﹣2)=13(人),
故答案为:
13人.
16.解:
“70±2(g)”是70g是标准质量,
70﹣2=68,70+2=72,
68g至72g是合格范围,
67g、69g、70g、71g、74g,合格的有69g、70g、71g,合格的共有3袋.
故答案为:
3.
17.解:
“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”.
故答案为:
﹣1.5.
18.解:
(1)+1050﹣500+2300﹣80﹣150﹣320+600﹣360+500﹣210=2830(吨),
答:
9月10日仓库内共有粮食2830吨;
(2)9月1日仓库内的粮食为1050吨,
9月2日仓库内的粮食为:
1050﹣500=550(吨),
9月3日仓库内的粮食为:
1050+2300=2850(吨),
9月4日仓库内的粮食为:
1050﹣80=2770(吨),
9月5日仓库内的粮食为:
2770﹣150=2620(吨),
9月6日仓库内的粮食为:
2620﹣320=2300(吨),
9月7日仓库内的粮食为:
2300+600=2900(吨),
9月8日仓库内的粮食为:
2900﹣360=2540(吨),
9月9日仓库内的粮食为:
2540+500=3040(吨),
9月10日仓库内的粮食为:
3040﹣210=2830(吨),
答:
9月9日仓库内的粮食最多,最多是3040吨;
(3)运进1050+2300+600+500=4450(吨),运出|﹣500﹣80﹣150﹣320﹣360﹣210|=1620(吨),
10×(4450+1620)=10×6070=60700(元),
答:
从9月1日到9月10日仓库共需付运费60700元.
19.解:
(1)由题意,得
200+14=214(辆),
答:
该厂星期三生产自行车214辆;
(2)由题意,得
最多的一天是周五,最少的一天是周四,
15﹣(﹣10)=25(辆)
答:
产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车25辆;
(3)由题意,得
200×7+(6﹣8+14﹣10+15﹣3﹣4)
=1400+10
=1410(辆)
答:
该厂本周实际共生产自行车1410辆.
20.解:
(1)10月3日人数最多;10月7日人数最少;它们相差:
(1.6+0.8+0.4)﹣(1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2)=2.2万人;
(2)3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.6=27.2(万人).
答:
这7天的游客总人数是27.2万人.
《1.2有理数》
1.在数轴上,位于﹣2和2之间的点表示的有理数有( )
A.5个B.4个C.3个D.无数个
2.下列说法中,正确的是( )
A.0不是有理数
B.只有0的绝对值等于它本身
C.有理数可以分为正有理数和负有理数
D.任何有理数都有相反数
3.下列各数的相反数中,最大的是( )
A.2B.1C.﹣1D.﹣2
4.已知a、b是不为0的有理数,且|a|=﹣a,|b|=b,|a|>|b|,那么用数轴上的点来表示a、b,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.几种气体的液化温度(标准大气压)如下表:
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268
其中液化温度最低的气体是( )
A.氦气B.氮气C.氢气D.氧气
6.﹣|﹣2021|的相反数为( )
A.﹣2021B.2021C.﹣
D.
7.下列各式错误的是( )
A.﹣(﹣3)=3B.|2|=|﹣2|C.0>|﹣1|D.﹣2>﹣3
8.当2<a<3时,代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是( )
A.﹣1B.1C.3D.﹣3
9.数轴上原点表示数 ,在数轴上表示﹣3的点在原点的 侧,离原点的距离是 单位,若一个数表示的点在原点的右侧,离原点的距离是2
个单位,则这个数是 .
10.数轴上有A、B、C三点,A点表示的数是﹣1,B点表示的数是2,点C与点B的距离为1,则AC= .
11.已知a=﹣7,|a|=|b|,则b的值为 .
12.比较大小(填>,<或=).
(1)﹣(﹣3) |﹣2|;
(2)
;
(3)
|﹣
|.
13.已知点A、B是数轴上的两点,AB两点间的距离为2,点B表示的数是﹣1,则点A表示的数是 .
14.﹣2的绝对值是 ,
的相反数是 .
15.若|a|=5,则a= .
16.现把2021个连续整数1,2,3…2021的每个数的前面任意填上“+”号或者“﹣”号,然后将它们相加,则所得的结果绝对值的最小值为 .
17.下列有理数:
﹣8,2.1,
,3,0,﹣2.5,﹣11,﹣1,其中属于分数的是 ;属于整数的是 .
18.数轴上A点表示﹣3,B、C两点表示的数互为相反数,且点B在点A的左边的2个单位处,则点C表示的数是 .
19.画一条数轴,并在数轴上标出下列各数.
﹣3,2
,﹣1.5,0,+3.5,4
20.把下列各数填到相应的集合中.
1,
,0.5,+7,0,﹣π,﹣6.4,﹣9,
,0.3,5%,﹣26,1.010010001….
正数集合:
{ };
负数集合:
{ };
整数集合:
{ };
分数集合:
{ }.
21.2020年初以来,新冠病毒突发,为了将新鲜蔬菜运送到疫情最为严重的武汉,货车司机分工协作,组成货运车队,每一辆货车负责一条道路沿线的蔬菜投放,若以出发点为原点,向东为正,向西为负,下面是其中一辆车一天的行驶情况(单位:
千米):
+12,﹣4,+6,﹣10,+9,﹣8,+7,﹣15,+5,﹣9.
(1)他送到最后一个投放点时,相对出发的地方,他在什么位置?
(2)若大货车耗油量为0.12升/千米.这天上午,大货车共耗油多少升?
22.
(1)根据|x|是非负数,且非负数中最小的数是0,解答下列问题:
Ⅰ:
当x取何值时,|x﹣2020|有最小值,这个最小值是多少?
Ⅱ:
当x取何值时,2020﹣|x﹣1|有最大值,这个最大值是多少?
(2)已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:
|a+c|+|a+b|+|b+c|.
参考答案
1.解:
∵有理数包括整数和分数,
∴在﹣2和2之间的有理数有无数个,如﹣1,0,1,
,
等等.
故选:
D.
2.解:
0是有理数,故A错.
非负数的绝对值等于其本身,故B错.
有理数分为正有理数和负有理数及0,故C错.
任意有理数都有相反数,故D正确.
故选:
D.
3.解:
2的相反数是﹣2,
1的相反数是﹣1,
﹣1的相反数是1,
﹣2的相反数是2,
∵2>1>﹣1>﹣2,
故选:
D.
4.解:
∵|a|=﹣a,|b|=b,
∴a≤0,b≥0,
∵|a|>|b|,
∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大,
故选:
C.
5.解:
∵﹣268<﹣253<﹣195.8<﹣183,
∴其中液化温度最低的气体是氦气.
故选:
A.
6.解:
∵﹣|﹣2021|=﹣2021,
∴﹣2021的相反数为2021.
故选:
B.
7.解:
A、﹣(﹣3)=3,正确;
B、|2|=|﹣2|,正确;
C、0<|﹣1|,错误;
D、﹣2>﹣3,正确;
故选:
C.
8.解:
∵2<a<3,
∴a﹣3<0,2﹣a<0,
∴原式=3﹣a+a﹣2=1.
故选:
B.
9.解:
根据数轴的三要素可得,
数轴上原点表示的数为0,
故答案为0.
∵﹣3<0,
∴﹣3在0的左侧.
故答案为:
左.
∵|﹣3|=3表示﹣3到原点的距离为3,
故答案为:
3.
∵一个数表示的点在原点的右侧,
∴该数为正数,
∵离原点的距离是2
个单位,
∴此点表示的数为
.
故答案为:
.
10.解:
①当C在B的左侧时,
C代表的数为1,
此时AC=2.
②当C在B的右侧时,
C代表的数是3,
此时AC=4,
故答案为:
2或4.
11.解:
∵a=﹣7,
∴|a|=|﹣7|=7.
又∵|a|=|b|,
∴|b|=7.
∴b=±7.
故答案为:
±7.
12.解:
(1)∵﹣(﹣3)=3,|﹣2|=2,
∴﹣(﹣3)>|﹣2|;
(2)∵
,
∴
;
(3)∵|﹣
|=
,
∴
;
故答案为:
>;<;<.
13.解:
如图所示:
①当A在B的左侧时,
A点表示的数为﹣3,
②当A在B的右侧时
A点表示的数为1.
综上所述,A点表示的数为﹣3或1.
故答案为:
﹣3或1.
14.解:
﹣2的绝对值是2,
丨﹣
丨=
,
∴丨﹣
丨的相反数是﹣
,
故答案为:
2;﹣
.
15.解:
∵|a|=5,
∴a=±5,
故答案为±5.
16.解:
根据绝对值的意义和题意可得,
∵2021÷4=505……1,
∴1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+13……+2018﹣2019﹣2020+2021
=1+(2﹣3﹣4+5)+(6﹣7﹣8+9)+(10﹣11﹣12+13)+……+(2018﹣2019﹣2020+2021)
=1+0+0+……+0
=1,
故答案为:
1.
17.解:
属于分数的有:
2.1,
,﹣2.5;
属于整数的有:
﹣8,3,0,﹣11,﹣1.
18.解:
∵点B在点A的左边的2个单位处,A点表示﹣3,
∴点B表示的数为﹣3﹣2=﹣5;
∵B、C两点表示的数互为相反数,
∴点C表示的数是5.
故答案为:
5.
19.解:
如图:
20.解:
正数集合:
{1,
,0.5,+7,
,0.3,5%,1.010010001…};
负数集合:
{﹣π,﹣6.4,﹣9,﹣26};
整数集合:
{1,+7,0,﹣9,﹣26};
分数集合:
{
,0.5,﹣6.4,
,0.3,5%}.
故答案为:
1,
,0.5,+7,
,0.3,5%,1.010010001…;
﹣π,﹣6.4,﹣9,﹣26;
1,+7,0,﹣9,﹣26;
,0.5,﹣6.4,
,0.3,5%.
21.解:
(1)+12+(﹣4)+(+6)+(﹣10)+(+9)+(﹣8)+(+7)+(﹣15)+(+5)+(﹣9)=﹣7,
答:
他送到最后一个投放点时,相对出发的地方,他在西边7千米的位置;
(2)(|+12|+|﹣4|+|+6|+|﹣10|+|+9|+|﹣8|+|+7|+|﹣15|+|+5|+|﹣9|)×0.12=10.2,
答:
这天上午,大货车共耗油10.2升.
22.解:
(1)Ⅰ:
当x2020时,|x﹣2020|有最小值,这个最小值是0;
Ⅱ:
当x=1时,2020﹣|x﹣1|有最大值,这个最大值是2020;
(2)根据题意,得c<0<a<b,且|a|<|c|<|b|,
∴a+c<0,a+b>0,b+c>0,
∴|a+c|+|a+b|+|b+c|
=﹣a﹣c+a+b+b+c
=2b.
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- 七年 级数 学人 上册 第一章