22全国各地中考数学压轴题汇编选择填空山东专版解析版.docx
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22全国各地中考数学压轴题汇编选择填空山东专版解析版
2018年全国各地中考数学压轴题汇编(山东专版)
选择、填空
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.(2018?
青岛)如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点.沿过
点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕相交于点F.已知EF=,则BC的长是()
A.B.C.3D.
解:
∵沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,
∴∠B=∠EAF=45°,
∴∠AFB=90°,
∵点E为AB中点,
∴EF=AB,EF=,
∴AB=AC=3,
∵∠BAC=90°,
∴BC==3,
故选:
B.
2.(2018?
淄博)如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距
离分别为3,4,5,则△ABC的面积为()
A.B.C.D.
解:
∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,连EP,且延长BP,作AF⊥BP于点F.如图,
∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,
∴△BPE为等边三角形,
∴PE=PB=4,∠BPE=60°,
在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,
∴
AE22PA2,
=PE+
∴△APE为直角三角形,且∠APE=90°,
∴∠
APB=90°60°=150°.
+
∴∠APF=30°,
∴在直角△APF中,AF=
AP=,PF=
AP=
.
∴在直角△ABF中,AB2=BF2+AF2=(4
)
2+()2=2512
.
+
+
则△ABC的面积是?
AB2
=
(
)
=
.
?
25+12
故选:
A.
3.(2018?
枣庄)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则
tan∠BDE的值是()
A.B.C.D.
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵点E是边BC的中点,
∴BE=BC=AD,
∴△BEF∽△DAF,
∴=,
∴EF=AF,
∴EF=AE,
∵点E是边BC的中点,
∴由矩形的对称性得:
AE=DE,
∴EF=DE,设EF=x,则DE=3x,
∴DF==2x,
∴tan∠BDE===;
故选:
A.
4.(2018?
东营)如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,
AD=AE,AB=AC.给出下列结论:
2
(
2
2
2
.其中正确的是
①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE
AD
+AB)﹣CD
=2
(
)
A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④
解:
∵∠DAE=∠BAC=90°,
∴∠DAB=∠EAC
∵AD=AE,AB=AC,
∴△DAB≌△EAC,
∴BD=CE,∠ABD=∠ECA,故①正确,
∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°,故②正确,
∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°,
∴∠CEB=90°,即CE⊥BD,故③正确,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(
2
2
2
.故④正确,
∴BE
=BC
﹣EC
=2AB
﹣(CD﹣DE
)=2AB﹣CD+2AD
AD
+AB)﹣CD
=2
故选:
A.
5.(2018?
枣庄)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,
交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为()
A.B.C.D.
解:
过点F作FG⊥AB于点G,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠CDA=90°,
∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠FAD,
∴∠CFA=∠AED=∠CEF,
∴CE=CF,
∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,
∴FC=FG,
∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,
∴△BFG∽△BAC,
∴=,
∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,
∴BC=4,
∴=,
∵FC=FG,
∴=,
解得:
FC=,
即CE的长为.故选:
A.
6.(2018?
东营)如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x.则△DEF的面积y关
于x的函数图象大致为()
A.B.C.D.
解:
过点A向BC作AH⊥BC于点H,所以根据相似比可知:
=,
即EF=2(6﹣x)
所以y=×2(6﹣x)x=﹣x2+6x.(0<x<6)
故选:
D.
7.(2018?
烟台)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,
过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为()
A.7
B.6
C.5
D.4
解:
连接AC、BD,如图,
∵点O为菱形ABCD的对角线的交点,
∴OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,
在Rt△COD中,CD=
=5,
∵AB∥CD,
∴∠MBO=∠NDO,
在△OBM和△ODN中
,
∴△OBM≌△ODN,
∴DN=BM,
∵过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕,
∴BM=B'M=1,
∴DN=1,
∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4.
故选:
D.
8.(2018?
烟台)如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,以lcm/s
的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),△APQ
的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是()
A.B.
C.D.
解:
由题意得:
AP=t,AQ=2t,
①当0≤t≤4时,Q在边AB上,P在边AD上,如图1,
△
=t
2,
SAPQ=AP?
AQ=
故选项C、D不正确;
②当4<t≤6时,Q在边BC上,P在边AD上,如图2,
S△APQ=AP?
AB==4t,
故选项B不正确;
故选:
A.
9.(2018?
烟台)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,
点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为()
A.56°B.62°C.68°D.78°
解:
∵点I是△ABC的内心,
∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,
∵∠AIC=124°,
∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)
=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)
=180°﹣2(180°﹣∠AIC)
=68°,
又四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠CDE=∠B=68°,
故选:
C.
10.(2018?
潍坊)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折
线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒,记△BPQ的面积为S厘米2,
下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是()
A.B.C.D.
解:
当0≤t<2时,S=2t×
×(4﹣t)=﹣
t2+4t;
当
2≤t<4
时,S=4×
×(4﹣t)=﹣2t8
;
+
只有选项D的图形符合.
故选:
D.
11.(2018?
烟台)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,
0).下列结论:
①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③当﹣1<x<3时,y<0;④当a=1时,
将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x﹣2)2﹣2.其
中正确的是()
A.①③B.②③C.②④D.③④
解:
①图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),
∴二次函数的图象的对称轴为x==1
∴=1
∴2a+b=0,故①错误;
②令x=﹣1,
∴y=a﹣b+c=0,
∴a+c=b,
∴(a+c)2=b2,故②错误;
③由图可知:
当﹣1<x<3时,y<0,故③正确;
④当a=1时,
∴y=(x+1)(x﹣3)=(x﹣1)2﹣4
将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,
得到抛物线y=(x﹣1﹣1)2﹣4+2=(x﹣2)2﹣2,故④正确;
故选:
D.
12.(2018?
威海)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,
连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=()
A.1B.C.D.
解:
如图,延长GH交AD于点P,
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,
∴AD∥GF,
∴∠GFH=∠PAH,
又∵H是AF的中点,
∴AH=FH,
在△APH和△FGH中,
∵,
∴△APH≌△FGH(ASA),
∴AP=GF=1,GH=PH=PG,
∴PD=AD﹣AP=1,
∵CG=2、CD=1,
∴DG=1,
则GH=PG=×=,
故选:
C.
13.(2018?
泰安)如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O
对称,则AB的最小值为()
A.3B.4C.6D.8
解:
∵PA⊥PB,
∴∠APB=90°,
∵AO=BO,
∴AB=2PO,
若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,
连接OM,交⊙M于点P′,当点P位于P′位置时,OP′取得最小值,过点M作MQ⊥x轴于点Q,
则OQ=3、MQ=4,∴OM=5,
又∵MP′=2,
∴OP′=3,
∴AB=2OP′=6,
故选:
C.
14.(2018?
威海)如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径
作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是()
A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π
解:
作FH⊥BC于H,连接FH,如图,
∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,
∴BE=CE=CH=FH=6,
AE=
=6,
易得Rt△ABE≌△EHF,
∴∠AEB=∠EFH,
而∠EFH+∠FEH=90°,
∴∠AEB+∠FEH=90°,
∴∠AEF=90°,
∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF
2
=12×12+?
π?
6﹣×12×6﹣?
6×6
=18+18π.
故选:
C.
15.(2018?
临沂)如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中
点.则下列说法:
①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;
②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形;
③若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;
④若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.
其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
解:
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,
当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线AC⊥BD时,中点四边形是矩形,当
对角线AC=BD,且AC⊥BD时,中点四边形是正方形,
故④选项正确,
故选:
A.
16.(2018?
德州)如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,
绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:
①
OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形
ODBE的面积始终等于
;④△BDE周长的最小值为
6.上述结论中正确的个数是(
)
A.1B.2C.3D.4
解:
连接OB、OC,如图,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵点O是△ABC的中心,
∴OB=OC,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=120°,即∠BOE+∠COE=120°,
而∠DOE=120°,即∠BOE+∠BOD=120°,
∴∠BOD=∠COE,
在△BOD和△COE中
,
∴△BOD≌△COE,
∴BD=CE,OD=OE,所以①正确;
∴S△BOD=S△COE,
∴四边形ODBE的面积=S△
OBC=
△
××
2
,所以③正确;
SABC=
4=
作OH⊥DE,如图,则DH=EH,
∵∠DOE=120°,
∴∠ODE=∠OEH=30°,
∴OH=OE,HE=OH=OE,
∴DE=OE,
∴S△ODE=?
OE?
OE=OE2,
即S△ODE随OE的变化而变化,而四边形ODBE的面积为定值,∴S△ODE≠S△BDE;所以②错误;∵BD=CE,
∴△
BDE的周长=BDBEDE=CEBEDE=BCDE=4DE=4
OE,
+++++++
当OE⊥BC时,OE最小,△BDE的周长最小,此时OE=
,
∴△
BDE周长的最小值=42=6,所以④正确.
+
故选:
C.
17.(2018?
聊城)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴
和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在
BC边上的A1处,则点C的对应点C1的坐标为()
A.(﹣
,
)
B.(﹣
,)
C.(﹣
,)D.(﹣
,)
解:
过点
C1作
C1N⊥x轴于点
N,过点
A1作
A1M⊥x轴于点
M,
由题意可得:
∠C1NO=∠A1MO=90°,
∠1=∠2=∠3,
则△A1OM∽△OC1N,
∵OA=5,OC=3,
∴OA1=5,A1M=3,
∴OM=4,
∴设NO=3x,则NC1=4x,OC1=3,
则(3x)2+(4x)2=9,
解得:
x=±(负数舍去),
则NO=,NC1=,
故点C的对应点C1的坐标为:
(﹣,).
故选:
A.
18.(2018?
滨州)如图,∠
AOB=60°,点
P是∠AOB内的定点且
OP=
,若点
M、N分
别是射线
OA、OB上异于点
O的动点,则△
PMN周长的最小值是(
)
A.B.C.6D.3
解:
作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,
则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,
∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,
∴此时△PMN周长最小,
作OH⊥CD于H,则CH=DH,∵∠OCH=30°,
∴OH=OC=,
CH=OH=,
∴CD=2CH=3.
故选:
D.
19.(2018?
菏泽)已知二次函数
y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数
y=bx+a与反
比例函数
y=
在同一平面直角坐标系中的图象大致是(
)
A.B.C.D.
解:
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,
∴a>0,
∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧,
∴a、b异号,即b<0.
∵当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0.
∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,
反比例函数y=的图象分布在第二、四象限,
故选:
B.
20.(2018?
滨州)如果规定
[
x
表示不大于
x的最大整数,例如
[
2.3=2,那么函数y=x
]
]
x
的图象为(
)
﹣[]
A.B.
C.D.
解:
当﹣1≤x<0,[x]=﹣1,y=x+1
当0≤x<1时,[x]=0,y=x当1≤x<2时,[x]=1,y=x﹣1
⋯⋯
故选:
A.
二.填空题(共16小题)
21.(2018?
青岛)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,
BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为.
解:
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD,
在△ABE和△DAF中,
∵,
∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴∠ABE=∠DAF,
∵∠ABE+∠BEA=90°,
∴∠DAF+∠BEA=90°,
∴∠AGE=∠BGF=90°,
∵点H为BF的中点,
∴GH=BF,
∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3,
∴BF==,
∴GH=BF=,
故答案为:
.
22.(2018?
枣庄)如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°
得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为9﹣5.
解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,
∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,
∴PB=BC=AB,∠PBC=30°,
∴∠ABP=60°,
∴△ABP是等边三角形,
∴∠BAP=60°,AP=AB=2,
∵AD=2,
∴AE=4,DE=2,
∴CE=2﹣2,PE=4﹣2,
过P作PF⊥CD于F,∴PF=PE=2﹣3,
∴三角形PCE的面积=CE?
PF=×(2﹣2)×(2﹣3)=9﹣5,
故答案为:
9﹣5.
23.(2018?
青岛)如图,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O
为圆心,以
OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面
积是﹣π.
解:
∵∠B=90°,∠C=30°,
∴∠A=60°,
∵OA=OF,
∴△AOF是等边三角形,
∴∠COF=120°,
∵OA=2,
∴扇形OGF的面积为:
=
∵OA为半径的圆与CB相切于点E,
∴∠OEC=90°,
∴OC=2OE=4,
∴AC=OC+OA=6,
∴AB=AC=3,
∴由勾股定理可知:
BC=3
∴△ABC的面积为:
×3×3=
∵△OAF的面积为:
×2×=,
∴阴影部分面积为:
﹣﹣
π=
﹣π
故答案为:
﹣
π
24.(2018?
枣庄)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,
图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是12.
解:
根据图象可知点P
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